向心加速度（原卷版）

第3节向心加速度【知识梳理】一、匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度：向心力产生的加速度。2．向心加速度的方向：总是指向圆心。3．匀速圆周运动的加速度方向：总是指向圆心。二、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度的大小与线速度大小的关系式：an＝eq\f(v2,r)。2．向心加速度的大小与角速度大小的关系式：an＝ω2r。【方法突破】一、对向心加速度的理解■方法归纳1．向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。2．向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。3．变速圆周运动的加速度对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。【例1】下列关于向心加速度的说法错误的是（）A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【针对训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心二、向心加速度公式的理解和应用■方法归纳1．向心加速度公式：(1)基本式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r。(2)拓展式：①an＝eq\f(4π2r,T2)；②an＝ωv。2．加速度与半径的关系加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。特别提醒(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。【例2】如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（??）A．甲球运动时，线速度的大小保持不变B．甲球运动时，角速度的大小保持不变C．乙球运动时，线速度的大小保持不变D．乙球运动时，角速度的大小保持不变【针对训练2】如图所示的传动装置，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，装置没有打滑，则下列中说法正确的是（）A．A、B两点线速度之比1∶1B．A、C两点角速度之比为1∶1C．A、B两点向心加速度之比为1∶3D．B、C两点向心加速度之比为3∶1【巩固提升】1．关于向心加速度，下列说法中正确的是（）A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度C．由向心加速度可知，向心加速度一定与轨道半径成反比D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用来计算2．关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动3．如图所示，小明同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的各物理量，下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（）A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶45．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（）A． B． C． D．6．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（）A．A点相对O'点做圆周运动B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等7．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3：2：12，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（）A．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为3：2B．大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比1：9C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为6：1D．小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为6：18．小金属球质量为m，如图所示，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（）A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心力突然增大9．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的角速度为。已知，则下列说法正确的是（）A．M点的线速度方向垂直于液压杆B．N点的角速度C．N点的向心加速度大小D．M、N两点的线速度大小关系为10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接