2022-2023学年安徽省滁州来安县数学八年级上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1kx—1

1.若分式方程--+2=一不有增根，则攵的值是（）

x-2x-2

A.1B.-1C.2D.-2

2.如图，在AA8C中，AB=AC,ZAPB^ZAPC,求证：PBHPC.当用反证法

证明时，第一步应假设（）

B.PB=PCC.ZAPB^ZAPCD.Zfi^ZC

3.下列各组值中，不是方程x-2y=l的解的是（）

X=0,1

X=1,X=l,x=-1,

A.〈1B.〈C.{D.<

y=--U=iU=ob=-i

4.如图，AZ）是AA8C的角平分线，DE,。尸分别是八45D和AACD的高，连接“

交AO于G.下列结论：①AO垂直平分跖；②EF"垂直平分AO；③AO平分

N£Z汨；④当N3AC为60°时，AG=3DG,其中不正确的结论的个数为（）

5.如图，A8,C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则4R4C的度数为（）

B

A.30°B.45°C.50°D.60°

6.下列说法：

①解分式方程一定会产生增根；②方程:一：,=()的根为2；

x--4x+4

③方程工=不二的最简公分母为2*(2X-4)；④x+」一=l+」一是分式方程•

2x2x-4x-1x-1

其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14,面积为10,则ab(a+b)的值为()

8.设。，b是实数，定义关于“*”的一种运算：a*b=(a+b)2-(a-b)2.则下列

结论正确的是()

①若a*Z?=0,则a=0或Z?=0；

②不存在实数。，b,满足a*8=4+4/；

@a*(b+c)=a*b+a*c•

④若a*人=8,贝!11047/+5/=4.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

9.一个圆柱形容器的容积为匕疗，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器

高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时

间f分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是()

VV„VV

A.—I=tB.—I=t

x2xx4x

_1V1VVV

C.----1-----=tD.---1---=t

2x24x2x4x

10.下列各式中，计算结果是V+7X-18的是()

A.(x-l)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)

11.如图，点A,B为定点，定直线1//AB,P是I上一动点.点M,N分别为PA,PB

的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②^PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN,AB之间的距离；

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③@D.④⑤

12.8的立方根是（）

A.272B.±2C.±272D.2

二、填空题（每题4分，共24分）

x-a>0

13.已知关于x的不等式组「.，只有四个整数解，则实数a的取值范是____.

5-2x>1

14.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如

果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是

15.已知如图所示，A8=AD=5,ZB=15°,CDA.ABC,则C〃=

16.二次根式中字母x的取值范围是.

17.用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是；

18.若无理数a满足l<a<4,请你写出一个符合条件的无理数.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图所示，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,CO是A8边上的高.求

线段的长.

20.（8分）已知：在AABC中，NC=90°,点。在上，连结AD,且

/CAB-ZABC=2/DAB.

⑴如图1,求/ADC的度数;

（图D

（2）如图2,点E在8D的垂直平分线上，连接过点。作AE于

点/，DF交AB于点G,若NFDC=/EDB,ZFDA^ZABC,求证：AABE

是等腰直角三角形;

（图2）

（3）如图3,在⑵的条件下，连接C/，过点。作DH"AB交CF于低H,且

DG=2CH,若5=3,求A8的长.

E

(S3)

21.（8分）已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点MGn,3）在这个函数的图象上，求点M的坐标.

22.（10分）如图，D,E分别是等边三角形ABC边8C、AC上的一点，且=CE,

连接A。、8E相交于点。.

（1）求证：AABD^ABCE；

（2）求NAOE的度数.

23.（10分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买

黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已

知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的

批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

（1）学校购进黑、白文化衫各几件？

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

24.（10分）已知根=6-血，〃=百+夜，求代数式加？+帆”+〃2的值.

25.（12分）某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4

万元，每销售1件乙产品可获得利润0.5万元，设该商场销售了甲产品件），销售甲、乙

两种产品获得的总利润为（万元）.

(1)求)'与X之间的函数表达式；

(2)若每件甲产品成本为0.6万元，每件乙产品成本为0.8万元，受商场资金影响，该商场能

提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得

最大利润.

26.如图1,已知△A3C中NC4B内部的射线AO与NACB的外角的平分线CE相交

于点P.若NB=40°,NCQ4=20°.

(1)求证：平分NC4B；

图1

(2)如图2,点F是射线上一点，FG垂直平分于点G,FH2.AS于点”,

连接FC,若A8=5,AC=3,求.HB.

HB

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2,将x=2代入化简后的

整式方程中即可求出k的值.

]kx-\

【详解】--+2=―

X—2x—2

去分母得：1+2(x-2)=kx-L

整理得：2x-2=kx,

•.•分式方程有增根,

；.x=2,

将x=2代入2x-2=kx,

2k=2,

k=l,

故选：A.

【点睛】

此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.

2、B

【分析】根据反证法的概念，即可得到答案.

【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：PB=PC.

故选B.

【点睛】

本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题

的关键.

3、B

【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1,判断x、y的值是否为方程

x-2y=l的解.

x=0,

【详解】A项，当x=0,产二时，x-2y=0-2x(-l)=l,所以1是方

22y=——

I2

程％-2y=l的解;

x-1

B项，当x=l,y=l时，=l-2xl=-l,所以<；不是方程x-2y=l的解;

y=i

X=1,

C项，当x=l,y=0时，x-2y=l-2x0=l,所以八是方程x-2y=1的解；

y=0

x——1,

D项，当x=_],y=_l时，x-2y=-l-2x(-1)=1，所以<是方程x-2y=l

[y=~l

的解，

故选B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把X,y

的值代入原方程验证二元一次方程的解.

4、A

【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证△AED@Z\AFD,即可推出AE=AF,

再逐个判断即可.

【详解】解:：AD是aABC的角平分线，DE,DF分别是aABD和4ACD的高，

，DE=DF,NAED=NAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF

：.RtAAED^RtAAFD(HL),

，AE=AF,NADE=NADF,

...AD平分NEDF;③正确；

VAE=AF,DE=DF,

.•.AD垂直平分EF,①正确;②错误，

VZBAC=60°,

/.ZDAE=30°,

•卜。_V3.„.„_2A/3

••AG=—AE^A.D-........AE,

23

•八七_An_2百V3>/31V34C,_1

••DG—AD—AG-------A.E-------A.E=—A.E=­,—AE——AG,

326323

，AG=3DG,④正确.

故选:A

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直

角三角形，能求出Rt^AEDgRtaAFD是解此题的关键.

5、B

【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论.

【详解】连接BC,

B

由勾股定理得：AC2=32+12=10，AB2=12+22=5»BC2=22+i2=5,

V10=5+5,

:.AC2=AB2+BC-，且AB=BC,

，NABC=90。，

；.NBAC=45。，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定.熟练掌

握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.

6、A

【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答.

【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，

②方程z"/=（）的根为2,当x=2时分母为0,所以x=2是增根，故错误，

x-4x+4

③方程4=丁二的最简公分母为2x（x-2）,故错误，

2x2x-4

④根据分式方程的定义可知X+—=1+—是分式方程，

x-1x-i

综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法.

7、B

【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab,a+b的值，进而得出

答案.

【详解】解：•••长和宽为a、b的长方形的周长为14,面积为10,

：.2(a+b)=14,ab=10,

则a+b=7,

故ab(a+b)=7x10=1.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键.

8、B

【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论.

【详解】解：©Va*b=0,

:.(a+b)2-(a-b)2=0,

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0,

4ab=0,

/.a=0或b=0,故①正确；

②•.•a*b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,又a*b=a2+4b2,

:.a2+4b2=4ab,

a2-4ab+4b2=(a-2b)2=0,

・・・a=2b时，满足条件，

，存在实数a,b,满足a*b=a2+4b2；故②错误，

@Va*(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac,

又Va*b+a*c=4ab+4ac

.♦.a*(b+c)=a*b+a*c；故③正确.

@Va*b=8,

A4ab=8,

.\ab=2,

(10ab3)-r(5b2)=2ab=4；故④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题.

9、C

1V

【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为7•一，再求出后一半容积

2x

1V

注水的时间为二・丁，故可列出方程.

24x

1v

【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为二•一，后一半容积注水的时间为

2x

1V

一,--9

24%

1VIV

即可列出方程为----1-------------=t,

2x24x

故选C.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.

10、D

【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.

原式=(X—2)(x+9)

故选D.

考点：十字相乘法因式分解.

11、B

【解析】试题分析：

①、MN=gAB,所以MN的长度不变；

②、周长CAPAB=，(AB+PA+PB),变化；

2

③、面积SAPMN=—SAPAB=-X-■AB-h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

12、D

【详解】解：根据立方根的定义，由23=8,可得8的立方根是2

故选：D.

【点睛】

本题考查立方根.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-3<a<-2

【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大;

同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组

只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-a>0®

详解：<

5-2x〉l②,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

，原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数a的范围为—3<aW-2.

故答案为—3<aW—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解

觉得实数”的取值范围.

14、1.

【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段

最短”得出结果.

【详解】解：将长方体展开，连接A、B,

、\------

、

、、

、

A

根据两点之间线段最短，

(1)如图，BD=10+5=15,AD=20,

由勾股定理得：AB=7AD2+BD2=A/202+152=7625=1.

(2)如图，BC=5,AC=20+10=30,

由勾股定理得，AB=7AC2+BC2=A/52+3O2=7925=5后i.

B5c

20

10

(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图:

.,.BD=CD+BC=20+5=l,AD=10,

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

.,.AB=7AD2+BD2=V102+252=5回；

由于1V5屈V5历，

故答案为1.

【点睛】

本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股

定理解答.

5

15、-

2

【解析】根据等边对等角可得NADB=NB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和求出NDAC=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的

一半可得CD=-AD.

2

【详解】VAB=AD,

.,.ZADB=ZB=15°,

:.NDAC=NADB+NB=3()。，

又：CDJ_AB,

115

/.CD=-AD=-x5=-.

222

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.

16、x<4

【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可.

【详解】解析：由题意得：4-x>0,

解得：x<4.

故答案为：x<4.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，形如右(a20)的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式

成立的条件是解答本题的关键.

17、3x+5<l

【分析】直接利用x的3倍，即3x,与5的和，则3x+5,进而小于等于1得出答案.

【详解】解：由题意可得：3x+5<l.

故答案为：3x+5WL

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.

18、n

【分析】估计一个无理数a满足lVa<4,写出即可，如小非等.

【详解】解：•••lVaV4

.,.l<a<V16

a=7r

故答案为：兀

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义.

三、解答题(共78分)

19.-

5

【分析】过点A作AEJLBC于E,根据三线合一可得CE=BE=」8C=4,然后根据勾

2

股定理即可求出AE,再根据△ABC面积的两种求法即可求出CD,最后利用勾股定理

即可求出AD.

【详解】解：过点A作AEJ_BC于E

E

DAB

VAB=AC=5,BC=8,

.\CE=BE=-BC=4

2

在ABE中，AE=7AB2-BE2=3

■:SAABC=—BC•A£"——AB•CD

22

—x8x3=—x5xCD

22

解得：CD=>

在RtZkCDA中，AD=-JAC2-CD2=-

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握三线合一、利用

勾股定理解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.

20>(1)NADC=45°；(2)证明见解析；(3)AB=6.

【分析】(1)根据已知推出N0LD=ND/3+N8,然后利用三角形外角的性质有

ZADC=ZDAB+ZB,则NC4O=ZAZX;,然后利用NC4£>+NAT>C=90°即可

求解；

(2)由垂直平分线的性质得到团=£B,从而有NEBD=NFDC,根据同位角相等,

两直线平行可得出。尸//8E,进而得出NBE4=90°,然后通过等量代换得出

ZEBA=ZADC^45°,所以NE46=NE84=45°,EA=EB，则结论可证；

(3)首先证明VC7%史CQ。，则有CP=CQ,ZAFC=ZDFC=45°,

ZAKF=ZCKG=90°,然后证明VACKWCDH得出AK=C"，然后通过对角

度的计算得出OE=b=3,AD=BD,同理证明点£在AB的垂直平分线上，

则有

DEA.AB,AM^BM,所以A3=240,最后通过证明VA£M/VOEF,得出

AM=DF=3,则答案可解.

【详解】(1)QNCAB—ZB=2NDAB

ACAD+ZDAB-ZB=2ZDAB

:.ZCAD^ZDAB+ZB

QZADC=ZDAB+ZB

：.ZCAD=ZADC

♦.•4=90°

.-.ZC4D+ZADC=90°

.•.ZA£>C=NC4T)=45。

(2)•.•点E在线段BO的垂直平分线上

：.ED=EB

:.ZEDB=ZEBD

Q/FDC=4EDB

：.ZEBD=ZFDC

：.DFHBE

：.ZDFA=ABEA

\DF±AE

:.ZDFA=ZBEA=9Q°.

QZFDC=NEDB=/EBD

：.ZADC+NFDA=NEBA+ZABC

又QNf7M=ZABC

:.ZEBA=ZADC=45°

：.ZEAB=ZEBA^45°

:.EA=EB

.•.△ABE是等腰直角三角形

(3)如图，过C作CP_LE4交£4的延长线于点尸，CQLDF于点。，连接CG,

令CF,。七与48的交点分别为点K,M.

在四边形ACDF中，ZCAF+Z.CDF=360°-90°-90°=180°

又QZCAF+Z.PAC=180°

:.ZPAC=ZCDF

又QAC=CD,NP=NCQD=90。

.NCPA^JCQD

:.CP=CQ

：.ZAFC=ZDFC=45°

:.ZAKF=ACKG^90°

CFLAB

QNE4G=NAGF=45。

AF=FG

AK=KG=-AG

2

:.CG=CA=CD

-,-DH//AB

:"CHD=/CKG=90。

:.ZDCH+NCDH=9Q。

又QNDCH+NACK=90°

:.ZACK=/CDH

又QZAKC=/CHD=90。

.NACK^CDH

：.AK=CH

又QDG=2CH,AG^IAK

:.DG=AG

:.ZGAD=ZGDA

又QZGAD+ZGDA=ZAGF=45°

ZGAD=ZGDA^22.5°

，ZFDC=ZADC+ZADG=67.5°

ZFCD=180°-ZCFD-Z.CDF=67.5°=ZFDC

：.DF=CF=3

QZABC^ZADC-ZDAB=22.5°=/DAB

:.AD=BD

.••点。在A3的垂直平分线上

同理点E在AB的垂直平分线上

..DE1AB,AM^BM

:.AB^2AM

QZAEM=ZDEF,ZAME^ZDFE^90°,EA=ED

:VAEM密DEF

：.AM=DF^3

：.AB=6.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差，掌握全等三角形

的判定及性质，平行线的性质，角的和与差是解题的关键.

21、(1)y=x+2；

(2)M(1,3).

【分析】Q)根据正比例函数的定义设广2=依(AWO),然后把小y的值代入求出〃

的值，再整理即可得解；

(2)将点MCm,3)的坐标代入函数解析式得到关于m的方程即可求解.

【详解】解：(1)设y-2=Ax(AWO),

把x=2,y=4代入求得A=1,

二函数解析式是y=x+2；

(2):点MCm,3)在这个函数图象上，

'.m+2=3,

解得：m=\,

.•.点"的坐标为(1,3).

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系

式.

22、(1)见解析；(2)NAOE=60°

【分析】(1)根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60。，即可根据边

角边定理判定出MBD^ABCE.

(2)根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出NAQE的度数.

【详解】(1)证明：是等边三角形

：.AB=BC,ZABC^AC

AB=BC

在AABD和AfiCE中，NABD=NC

BD=CE

:.^ABDmMCE(SAS)

(2)解：VAABD^ABCE

:.ZCBE=ZBAD

VZCBE+ZABE=ZABC=60°

二ZAOE=ZBAD+ZABE=60°

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识

点，较为基础.

23、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900

元利润.

【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费

2400元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论;

（2）根据总利润=每件利润x数量，即可求出结论.

【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件,

x+y=100

依题意，得：《

25x+20y=2400

x=80

解得:

y=20

答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件.

(2)(45-25)x80+(35-20)x20=1900(元).

答：该校这次义卖活动共