2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷含答案解析（附2017年模拟试卷）

2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之"，意思是：今

有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C记作+10C,

则-3℃表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.a+a*2=a3*B.（a2）3=a6C.（x-y）2=xJ2-y2D.a2a3=a6

3.（4分）如图，计划把河水I引到水池A中，先作AB_U,垂足为B,然后沿

AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）

A

Br/

A.两点之间线段最短

B.垂线段最短

C.过一点只能作一条直线

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.（4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）

乙1名」分？'A

填审（姆小题20分,共100分）

①-I的绝对值是I.

②2的例数是:?.

&）-2的相反效是2.

④1的立方根足】-

“检-1和7的平均数足3.J

A.100分B.80分C.60分D.40分

5.（4分）如图，ZiABC中，ZC=80",若沿图中虚线截去AC,则Nl+N2=（）

A.360°B.260℃.180°D.140°

6.（4分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在

北京人民大会堂开幕.据统计，在10月18日9时至10月19日9时期间，新

浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据25.3亿写成科学记数法正确的是

（）

A.25.3X108B.2.53X108C.2.53X109D.25.3X109

7.（4分）已知方程组-x+v=4,则x+,的值为（）

[x+2y=5

A.-1B.0C.2D.3

8.（4分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该

位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

cD

HzHlB•田,

9.（4分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等"的比

赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

10.（4分）解分式方程：三■仔=4时，去分母后得（）

x-22-x

A.3-x=4（x-2）B.3+x=4（x-2）C.3,（2-x）+x（x-2）=4D.3-x=4

11.（4分）已知：如图，在。0中，OA±BC,ZAOB=70°,则NADC的度数为（)

A.30°B.35°C.45°D.70°

12.（4分）如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=3，，AC=4,D为AC中点，P为

AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90。得到P',连CP，，则线段CP，的最小值

为（）

A.1.6B.2.4C.2D.272

13.（4分）已知等边△ABC,顶点B（0,0）,C（2,0）,规定把4ABC先沿x

轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A

顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，

顶点A的坐标是（）

A.(4033,代)B.(4033,0)C.(4036,代)D.(4036,0)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡对应

位置上

14.（4分）阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律，已知

i2=-1,那么（1+i）•（1-i）=.

15.（4分）关于x的方程（a-5）X2-4X-1=0有实数根，则a满足.

16.（4分）如图，已知aABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,

DE交AB于点D,连接CD,则CD=.

17.（4分）直线li：y=kix+b与直线％：y=kzx在同一平面直角坐标系中的图象如

■图所示，则关于的，不等式的解集为.

xk1X+b>k2x

Ox

I\y=

18.（4分）如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,若AB=8,AE=1,则弦

CD的长是_______.

19.（4分）已知：如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10,0）,C

（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当aODP是腰长为5的等腰三

角形时，则P点的坐标为.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题,

共计74分）

20.（10分）（1）计算：|-3|-2018°+我-（。）V3tan60".

2

（2）先化简后求值：（x-条）^-―-~其中x满足X2+X-2=0.

x+1x'+2x+l

21.（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形

ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-4,6）,（-1,

4）.

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出AABC关于x轴对称的△AiBiCi；

（3）请在y轴上求作一点P,使△PBiC的周长最小，并写出点P的坐标.

22.（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四

门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每

个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制

成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问■题：

学生选修课程条形统计图

（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中

随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同

学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

23.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣

传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上

走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度i=l：AB=10

米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到

0.1米.参考数据：72%1.414,73%1.732.）

24.（12分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，

市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关

系：y=-20x+80（20WxW40）,设这种健身球每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多

少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健

身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25.（12分）如图，AB为。。的直径，C为。。外一点，且NCAB=90。，BD是。

0的弦，BD〃CO.

（1）求证：CD是。。的切线.

（2）若AB=4,AC=3,求BD的长.

26.（12分）如图，抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,

顶点M关于x轴的对称点是M'.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线AM，与此抛物线的另一个交点为C,求4CAB的面积；

(3)是否存在过A,B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四

边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.

【解答】解：若气温为零上记作+10℃,则-3C表示气温为零下3℃.

故选:B.

2.

【解答】解：A、a+a2,无法计算，故此选项错误；

B、(a2)3=a6,正确;

C、(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误；

D、a2a3=a5,故此选项错误；

故选:B.

3.

【解答】解：计划把河水I引到水池A中，先作AB_U,垂足为B,然后沿AB开

渠，能使所开的渠道最短，

这样设计的依据是垂线段最短，

故选:B.

4.

【解答】解：-1的绝对值为1,

2的倒数为，,

-2的相反数为2,

1的立方根为1,

-1和7的平均数为3,

故小亮得了80分,

故选：B.

5.

【解答】解：YNl、N2是4CDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=NC+(ZC+Z3+Z4)=80°+180°=260°.

6.

【解答】解:将25.3亿用科学记数法表示为:2.53X109.

故选：C.

【解答】解：(2x+y=4^

Ix+2y=5②

①+②得：3x+3y=9,

则x+y=3.

故选：D.

8.

【解答】解：这个几何体的主视图是

9.

【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；

处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.

故选：C.

10.

【解答】解：方程两边都乘以x-2,

得：3-x=4(x-2).

故选：A.

11.

【解答】解：VOA±BC,ZAOB=70°,

••AB=AO

ZADC=^ZAOB=35°.

2

故选:B.

12.

【解答】解:如图所示,过P'作P'EJ_AC于E,则/A=NP'ED=90。，

由旋转可得，DP=P'D,ZPDP'=90°,

.,.ZADP=ZEP'D,

在ZXDAP和"ED中，

<ZADP=ZEP/D

<ZA=ZP/ED，

DP=P'D

/.△DAP^AP'ED(AAS),

.*.P'E=AD=2,

.,.当AP=DE=2时，DE=DC,即点E与点C重合，

此时CP'=EP'=2,

...线段CP，的最小值为2,

故选：C.

A

13.

【解答】解：顶点A的坐标分别为(4,0),(4,0),(7,«),(10,0),(10,

0),(13,^3),

・・・9

20174-3=672...1,

672X6+4=4036,

故顶点A的坐标是(4036,0).

故选：D.

二、“填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)把答案填在答题卡对应

位置上

14.

【解答】解：由题意可知：原式=1孑=1-(-1)=2

故答案为：2

15.

【解答】解：(1)当a-5=0即a=5时，方程变为-4x-1=0,此时方程一定有实

数根；

(2)当a-5W0即a#5时，

•.•关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根

A16+4(a-5)NO,

Aa^l.

所以a的取值范围为a》l.

故答案为：a》l.

16.

【解答】解:VAB=10,AC=8,BC=6,

...BC2+AC2=AB2,

.'.△ABC是直角三角形，

「DE是AC的垂直平分线，

」，AE=EC=4,DE〃BC,且线段DE是aABC的中位线,

.*.DE=3,

•,-AD=DC=VAE2+DE2=5-

故答案为：5

17.

【解答】能使函数丫=1<a+6的图象在函数y=k2X的上边时的自变量的取值范围是

x<-1.

故关于X的不等式kix+b>k2X的解集为：x<-1.

故答案为：x<-1.

18.

【解答】解：连接0C,

由题意，得

OE=OA-AE=4-1=3,

CE=ED=^/OC2-OE2=VT)

CD=2CE=2"

故答案为2册.

19.

【解答】解：当OD=PD（P在右边），时，根据题意画出图形，如图所示:

过P作PQ_Lx轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=0D=-1oA=5,

根据勾股定理得：DQ=3,故OQ,=OD+DQ=5+3=8,则Pi（8,4）；

当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示:

过P作PQJ_x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=0D=5,

根据勾股定理得:QD=3,故OQ=OD-QD=5-3=2,则P2（2,4）；

当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQj_x轴交x轴于Q在直角三角形OPQ中,0P=0D=5,PQ=4,

根据勾股定理得：0Q=3,则P3（3,4）,

综上，满足题意的P坐标为（2,4）或（3,4）或（8,4）.

故答案为：（2,4）或（3,4）或（8,4）

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题,

共计74分）

20.

【解答】解：（1）|~3-2018°+-（-^-）1-*\/3tan60o

=3-1+2-4-5/3义«

=3-1+2-4-3

=-3；

=x(x+l)-3x.(x+1)2

x+1x-2

二.(x+1)2

x+lx-2

=x(x-2).(x+1产

x+lx-2

=x2+x,

Vx2+x-2=0,

X2+X=2,

工原式=2.

21.

【解答】解：(1)如图所示；

(2)如图，即为所求；

(3)作点Bi关于y轴的对称点B2,连接C、B2交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线CB2的解析式为y=kx+b(kWO),

VC(-1,4),B2(2,-2),

W解得k=-2

b=2

，直线AB2的解析式为:y=-2x+2,

.,.当x=0时，y=2,

22.

【■解答】解:(1)204-40%=50(人)，154-50=30%；

故答案为：50；30%；

（2）50X20%=10（人），50X10%=5（人），如图所示:

学生选修课程扇形统计图

40%

乐器

绘㈣

10%

(3)V5-2=3(名),

•••选修书法的5名同学中,有3名男同学，2名女同学,

男1男2男3女1女2

男1---男2男1男3男1女1男1女2男1

男2（男1男2）---男3男2女1男2女2男2

男3（男1男3）男2男3----------女1男3女2男3

女1（男1,女1）男2女1男3女1女2女1

女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2-------

所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同

学的情况有12种，

则P（一男一女）=杂咯.

23.

【解答】解：过B作BFJ_AE,交EA的延长线于F,作BGJ_DE于G.

RtZ\ABF中，i=tanNBAF=J__V3

/.ZBAF=30°,

.•.BFJAB=5,AF=5我.

BG=AF+AE=5行15.

RtABGC中，ZCBG=45",

CG=BG=5后15.

RtaADE中，ZDAE=60°,AE=15,

ADE=V3AE=15V3.

.*.CD=CG+GE-DE=5后15+5-15后20-10j^=2.7m.

答：宣传牌CD高约2.7米.

24.

【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x-20）-y

=（x-20）（-2x+80）

=-2X2+120X-1600,

w与x之间的函数关系为：w=-2X2+120X-1600；

(2)根据题意可得：w=-2X2+120X-1600=-2(x-30)2+200,

Y-2<0,

.•.当x=30时，w有最大值，w最大值为200.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

(3)当w=150时，可得方程-2(X-30)2+200=150.

解得Xi=25,X2=35,

•.•35>28,

••.X2=35不符合题意，应舍去.

答：该商店销售这种健身球每天想要获得U50元的销售利润，销售单价定为25

元.

25.

【解答】解：

(1)证明：如图，连接OD.

VBD^CO,

AZDBO=ZCOA,ZODB=ZCOD.

在0。中，OB=OD,

/.ZDBO=ZODB.

/.ZCOA=ZCOD.

在△CAO和△CDO中，

'OA=OD

<ZC0A=ZC0D

,co=co

.♦.△CAO四△CDO(SAS).

AZCDO=ZCAO=90°.

即CD±OD.

又•.,0D是。0的半径，

，CD是。。的切线.

(2)解：如图，过点。作OELBD,垂足为E.

在。。中，OE1BD,

；.BE=DE.

在RtaCAO中，℃=花2+22=岳.

VZCOA=ZOBE,ZCAO=ZOEB,

.'.△OEB^ACAO.

•QA_C0

•,武丽.

.2_V13

••----.

BE2

26.

【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得f-b+c=0

I9+3b+c-0

解得看

Ic=-3l

抛物线的解析式y=x2-2x-3；

（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得

y=（x-1）2-4,

M点的坐标为（1,-4）,

M，点的坐标为（1,4）,

设AM，的解析式为y=kx+b,

将A、M，点的坐标代入，得

[-k+b=O①

lk+b=4(2)"

解得产2,

Ib=2

AIVT的解析式为y=2x+2,

联立AM，与抛物线，得

y=x+2

2

y=x^-2x-3

X1=-1x2二5

解得

V1=012

y2=

C点，坐标为(5,12).

SAABC=yX4X12=24；

(3)存在过A,B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形

APBQ为正方形,

由ABPQ是正方形，A(-1,0)B(3,0),得

P(1,-2),Q(1,2),或P(1,2),Q(1,-2),

①当顶点P(1,-2)时，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,

将A点坐标代入函数解析式■,得

a(-1-1)2-2=0,

解得a=1.

抛物线的解析式为y总(x-1)2-2,

②当P(1,2)时，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,将

A点坐标代入函数解析式，得

a(-1-1)2+2=0,

解得a=-

抛物线的解析式为y=-(x-1)2+2,

综上所述：y=[(x-1)2-2或y=-去(x-1)2+2,使得四边形APBQ为正方形.

2017年贵州省黔南州都匀市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题4分，共52分）

1.-I-2|的倒数是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.通常加热到100℃时，水沸腾

C.任意画一个三角形，其内角和是360°

D.射击运动员射击一次，命中靶心

4.下列运算正确的是（）

A.-2x2y*3xy2=-6x2y2B.（-x-2y）（x+2y）=x2-4y2

C.6x3y2-^2x2y=3xyD.（4xy2）2=16x9y4

5.如图，已知a、b、c、d四条直线，a〃b,c〃d,Nl=110°,则/2等于（)

6.某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同

学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这

12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

12326

7.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一

季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增

长率为x,那么x满足的方程为（）

A.10(1+x)2=36,4B.10+10(1+x)2=36.4

C.10+10(1+x)+10(l+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4

8.三棱柱的三视图如图所示，4EFG中,EF=6cm,ZEFG=45°,则AB的长为()

9.如图，直线1经过第一、二、四象限，1的解析式是y=(m-3)x+m+2,则m的取值范围

10.如图，线段AB是。。的直径，弦CDd_AB,ZCAB=40°,则NABD与/A0D分另ij等于()

A.40°,80°B.50°,100°C.50°,80°D.40°,100°

11.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是

()

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

第1个图第2个图第3个图

A.71B.78C.85D.89

12.二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()

A.c>-1B.b>0C.2a+bH0D.9a+c>3b

13.如图，ZiABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点，沿B-A-C

的路径移动，过点P作PD1BC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y

与x函数关系的图象是（）

二、填空题（每小题4分，满分20分）

14.2017年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为.

15.分解因式：a2b-2ab+b=.

16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，AABC的三个顶点

均在格点（网格线的交点）上，以原点0为位似中心，画△ABG,使它与AABC的相似比为

2,则点B的对应点Bi的坐标是.

17.如图，点A为反比例函数y=K图象上一点，过A做AB_Lx轴于点B,连接0A则△ABO

X

的面积为4,k=

18.如图，正方形ABCD,AB=6,点E在边CD上，CE=2DE,将4ADE沿AE对折至aAFE,延

长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论：①丝ZXAFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；

④AG〃CF；⑤SNCA=3.6,其中正确结论是.

三、解答题（共7小题，满分78分）

19.⑴计算：（-1）-4cos60°+（唬-2）0+（9），

（2）先化简，再求值：（a-上）+,、:~,其中a满足a?+3a-1=0.

a（a+1）-1

20.为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射

门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进

行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2,中位

数为3.

女生进球个数的统计表

进球数（个）人数

01

12

2X

3y

44

52

（1）求这个班级的男生人数；

（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;

（3）该校共有学生1880人,请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有人.

21.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华

民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家

庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）.

（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；

（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小

孩中至少有1个女孩的概率.

22.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建

筑物的墙上留下高22米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的

影子F与墙角C有25米的距离（B,F,C在一条直线上）.

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A,E之间挂一些彩旗，请你求出A,E之间的距离.

（参考数据：sin22°S5®—,cos22°,tan22sss2"）

8165

23.在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200U?的区域进行绿化，经投标，由甲、乙

两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并

且在独立完成面积为300mz区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系

式.

(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工

的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少

费用.

24.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别交线段BC,AC于点D,E,过点D

作DF_LAC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.

(1)求证：DF是。0的切线；

(2)若CF=1,DF=a，求图中阴影部分的面积.

G

25.抛物线y=^+bx+c经过点A(-4,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C,顶点为D,

对称轴与X轴交于点H,过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，

点Q在y轴的右侧.

(1)求D点坐标；

(2)若/PBA卷N0BC,求点P的坐标；

(3)设PQ的中点为M,点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若

能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由.

2017年贵州省黔南州都匀市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共52分）

1.--2|的倒数是（）

A.2B.—C.D.-2

22

【考点】17：倒数；15：绝对值.

【分析】先根据绝对值的性质计算出-I-2|的值，再根据倒数的定义求解即可.

［解答］解：因为-|-2|=-2,（-2）X（-［•）=1,

所以-|-2|的倒数是

2

故选C.

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,

以及轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A.

3.下列事件是必然事件的为（）

A.购买一张彩票，中奖

B.通常加热到100℃时，水沸腾

C.任意画一个三角形，其内角和是360°

D.射击运动员射击一次，命中靶心

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；

B、通常加热到100C时，水沸腾，是必然事件；

C、任意画一个三角形，其内角和是360°,是不可能事件；

D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；

故选:B.

4.下列运算正确的是()

A.-2x2y,3xy2=-6x2y2B.(-x-2y)(x+2y)=x'-4y2

C.6x3yz4-2x2y=3xyD.(4x3y2)2=16x9y'

【考点】41：整式的混合运算.

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的.

【解答】解：-2x2y-3xy2=-6xV，故选项A错误；

(-x-2y)(x+2y)="x"-4xy-4yS故选项B错误；

6xV-=-2x>3xy,故选项C正确；

(4x3y2)2=16xfiy',故选项D错误；

故选C.

5.如图，已知a、b>c、d四条直线，a/7b,c//d,Zl=110°,则/2等于()

A.50°B.70°C.90°D.110°

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质得到N3=N1,4=Z3,然后由邻补角的定义即可得到结论.

【解答】解：；a〃b,c〃d,

.".Z3=Z1,Z4=Z3,

,,.Zl=Z4=110°,

AZ2=180°-Z4=70",

故选B.

6.某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同

学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这

12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

12326

【考点】X4：概率公式.

【分析】用初三一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案.

【解答】解：•••初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，

二共有12名同学，

•.•初三（1）班有2名，

AP（初三一班）=今之

126

故选D

7.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一

季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增

长率为x,那么x满足的方程为（）

A.10（1+x）J36.4B.10+10（1+x）J36.4

C.10+10（1+x）+10（l+2x）=36.4D.10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润X（1+增长率）+一月份的利润X（1+增长

率）J34.6,把相关数值代入计算即可.

【解答】解：设二、三月份的月增长率是X,依题意有

10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,

故选D.

8.三棱柱的三视图如图所示，Z\EFG中，EF=6cm,NEFG=45°,则AB的长为()

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】根据三视图的对应情况可得出，AEFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可.

【解答】解：过点E作EQLFG于点Q,

由题意可得出：EQ=AB,

VEF=6cm,ZEFG=45°,

EQ=AB=EFXsin450=3j^cm,

故选B.

9.如图，直线1经过第一、二、四象限，1的解析式是y=(m-3)x+m+2,则m的取值范围

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选

项.

【解答】解：•••直线1经过第一、二、四象限,

(m-3<C0

・飞2>0，

解得：-2VmV3,

故选C.

10.如图，线段AB是。。的直径，弦CDLAB,ZCAB=40°,则NABD与NA0D分别等于（）

A.40°,80°B.50°,100°C.50°,80°D.40°,100°

【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理.

【分析】求出NAEC=90°,根据三角形内角和定理求出NC=50°,根据圆周角定理即可求出

ZABD,根据0BRD得出NABD=NODB=50°,根据三角形外角性质求出即可.

【解答】解：VCD1AB,

AZAEC=90°,

VZCAB=40°,

/.ZC=50°,

AZABD=ZC=50°,

VOB=OD,

AZABD=Z0DB=50°,

AZA0D=ZABD+Z0DB=100°,

故选B.

11.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

角

第1个图第2个图第3个图

A.71B.78C.85D.89

【考点】38：规律型：图形的变化类.

【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1；第2个图形共有小正

方形的个数为3X3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4X4+3；…；则第n个图形共有

小正方形的个数为（n+1）2+n,进而得出答案.

【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1；

第2个图形共有小正方形的个数为3X3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4X4+3；

•••.

则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n,

所以第8个图形共有小正方形的个数为：9X9+8=89.

故选D.

12,二次函数丫=a/+6*+©（a#0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.c>-1B.b>0C.2a+bW0D.9a+c>3b

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，-1）的下方得到cV-1；由抛物线开口方向得a

>0,再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b<0；根据抛物线的对称性得到

抛物线对称轴为直线x=-2，若x=l,则2a+b=0,故可能成立；由于当x=-3时，y>0,

所以9a-3b+c>0,即9a+c>3b.

【解答】解：•••抛物线与y轴的交点在点（0,-1）的下方.

.,.c<-1;

故A错误；

•.•抛物线开口向上，

；.a>0,

•.•抛物线的对称轴在y轴的右侧,

•*.x=—^->0,

2a

.".b<0；

故B错误；

•.•抛物线对称轴为直线x=-2，

2a

.,.若x=L即2a+b=0；

故C错误；

•.,当x=-3时，y>0,

9a-3b+c>0>

即9a+c>3b.

故选：D.

13.如图，ZXABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,点P是AABC边上一动点，沿B-AfC

的路径移动，过点P作PD1BC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y

【考点】E7：动点问题的函数图象.

【分析】过A点作AHXBC于H,利用等腰直角三角形的性质得到NB=/C=45°,

BH=CH=AH=^BC=2,分类讨论：当0WxW2时，如图1,易得PD=BD=x,根据三角形面积公式

2

22

得至IJy=lx；当2<xW4时，如图2,易得PD=CD=4-x,根据三角形面积公式得到y=-^-x+2x,

于是可判断当0WxW2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2Vx

W4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个

选项进行判断.

【解答】解：过A点作AHJ_BC于H,

VAABC是等腰直角三角形，

AZB=ZC=45°,BH=CH=AII=^BC=2,

；.PD=BD=x,

y=l.x.x=lxS

22

当2VxW4时，如图2,

VZC=45°,

.\PD=CD=4-x,

y=—,(4-x)・x=--X2+2X,

22

故选B

二、填空题（每小题4分，满分20分）

14.2017年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为9.4X10，

【考点】H：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【解答】解：9400000=9.4X106,

故答案为：9.4X10".

15.分解因式：a2b-2ab+b=b（a-1）,.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

【解答】解:a2b-2ab+b,

=b（1-2a+l）,…（提取公因式）

=b（a-1）2.-（完全平方公式）

16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，AABC的三个顶点

均在格点（网格线的交点）上，以原点0为位似中心，画△ABC,使它与AABC的相似比为

2,则点B的对应点Bt的坐标是（4,2）或（-4,-2）.

【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质.

【分析】画出位似图形，注意有两种情形，根据图形即可写出&、B2的坐标.

【解答】解：位似图形如图所示，B,（4,2）,B2（-4,-2）,

故答案为（4,2）或（-4,2）.

17.如图，点A为反比例函数y=+图象上一点，过A做AB，x轴于点B,连接0A则△ABO

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三

角形面积S是个定值，即5=如|.

【解答】解：根据题意可知：SAMB="^|k|=4,

又反比例函数的图象位于第二象限，k<0,

则k=-8.

故答案为：-8.

18.如图，正方形ABCD,AB=6,点E在边CD上，CE=2DE,将AADE沿AE对折至AAFE,延

长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论：①AAIJG岭aAFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；

④AG〃CF；⑤SMS=3.6,其中正确结论是①②③④⑤.

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】先计算出DE=2,EC=4,再根据折叠的性质AF=AD=6,EF=ED=2,NAFE=ND=90°,

NFAE=NDAE,然后根据“HL”可证明RtZkABGgRtaAFG,则GB=GF,ZBAG=ZFAG,所以N

GAE=—ZBAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x,则GF=x,CG=BC-BG=6-x,在RtZXCGE中，

2

根据勾股定理得（6-x）2+42=（x+2）-解得x=3,则BG=CG=3,则点G为BC的中点;同时

得到GF=GC,根据等腰三角形的性质得NGFC=NGCF,再由RtAABGzRtZ\AFG得到NAGB=N

AGF,然后根据三角形外角性质得NBGF=NGFC+NGCF,易得NAGB二NGCF,根据平行线的判

定方法得到CF〃AG；过F作FH_LDC,则△EFHsaEGC,AEFH^AEGC,由相似比为二，可

5

计算SZSFGC.根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论.

【解答】解：:正方形ABCD的边长为6,CE=2DE,

ADE=2,EC=4,

VJEAADE沿AE折叠使aADE落在4AFE的位置，

・・・AF=AD二6,EF=ED=2,ZAFE=ZD=90°,ZFAE=ZDAE,

(AR=AF

在RSABG和RSAFG中1,

IAG二AG

ARtAABG^RtAAFG(HL),

・・・GB=GF,ZBAG=ZFAG,

AZGAE=ZFAE+ZFAG