2021年高考理科数学试题(全国新课标卷)

2021年普通高等学校招生全国统一考试

（新课标全国卷）理科数学

本试卷分第1卷（选择题）和第〃卷（非选择题）两部分.

第/卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每5.R2010新课标全国卷理X已知命题

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

冏：函数y=2'—2一'在R为增函数，

的.

1.K2010新课标全国卷理X已知集合

p2：函数y=T+2-'在R为减函数，

A={xeR||x|W2}},8={xeZ|«W4},则

则在命题?：PlV「2，6：P1Ap2，%：（「Pl）V〃2

An3=()

A.(0,2)B.[0,2]

和%：〃1人（一口2）中，真命题是（）

C.{0,2]D.{0,1,2}

A.%,43B.%,%

A/3+i

2.£2010新课标全国卷理》已知复数Z

2

(1-V3/)C.%,%D.%,q4

N是z的共枕复数，则z・N=()

1I6.K2010新课标全国卷理》某种种子每粒发芽的概

A.-B.-C.1D.2

42率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子,

每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数

学期望为（）

3.R2010新课标全国卷理》曲线y=在点

x+2A.100B.200C.300D.400

(―1,一1)处的切线方程为()

7.R2010新课标全国卷理）］如果执行右面的；K图,

输入N=5,则输出的数等于（）

A.y=2x+l

B.y=2x-l

C.y——2x—3

D.y——2x—2

4.K2010新课标全国卷理』如图，质点P在半径为

2的圆周上逆时针运动，其初始位置为/1世s/

4（庭,一行），角速度为1,那么点尸到X轴距离d

关于时间，的函数图像大致为（）5465

A.-D.

4556

8.K2010新课标全国卷理》设偶函数/(%)满足

/(X)=X3-8(X>0),则{X"(X-2)>0}=()

A.{x\x<-2^x>4]

B.{划工<0或%>4}

B.

45

C.{x|x<OW<x>6}

X2

C.

D.{不|工<一2或%>2}~63

4

9.K2010新课标全国卷理』若cosa-——，a是54

5

1a

I+tan—

第三象限的角，则------2=()第n卷

1a

1-tan—

2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

11c

A.---B.-C.2D.—213.12010新课标全国卷理》设y=f(x)为区间［0,1］

22

上的连续函数，且恒有0K/(x)<l,可以用随机模

10.R2010新课标全国卷理》设三棱柱的侧棱垂直于

底面，所有棱长都为4,顶点都在一个球面上，则该拟方法近似计算积分\jMdx,先产生两组(每组

球的表面积为(

„72

A.7ta"2B.—71ClN个)区间［0,1］上的均匀随机数%…七丫和

3

112

C.—7TCID.5兀a1如为，…由此得到N个点

3

=再数出其中满足

11.R2010新课标全国卷理》已知函数

|lgx|,0<x<10,%4/(七)«=1,2「・，77)的点数可1,那么由随机模

f(x)=\1若a,6,c互不相等，且

——x+6,x>10.

I2拟方案可得积分/(©。丫的近似值为.

/(«)=f(b)=/(c),贝!Jahc的取值范围是()

14.K2010新课标全国卷理X正视图为一个三角形的

几何体可以是一(写出三种)

A.(1,10)B.(5,6)

C.(10,12)D.(20,24)15.K2010新课标全国卷理》过点A(4,l)的圆C与

直线了一y一1=0相切于点8(2,1),则圆C的方程

12.K2010新课标全国卷理》已知双曲线E的中心为

为—.

原点，P(3,0)是E的焦点，过尸的直线/与E相交

16.K2010新课标全国卷理［在aABC中，。为边

于A,8两点，且A8的中点为N(—12,-15),则£

上一点，BD=-DC,ZADB=120°,

的方程式为()2

AD=2,若△ADC的面积为3-6,贝ij

ZBAC=.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算2

厂上»

步骤.设与，工分别是椭圆E：靛+后=1(“>Z?>0)的

17.K2010新课标全国卷理》(本小题满分12分)

2

设数列｛4｝满足q=2,a„+l-a„=3-2"-'.左、右焦点，过耳斜率为1的直线/与E相交于

(I)求数列｛%｝的通项公式；两点，且恒段,|4?|,怛可成等差数列.

(1)求七的离心率；

(II)令b„=nan,求数列的前“项和Sn.

(11)设点/?(0,-1)满足|以|=归却，求£的方程.

18.K2010新课标全国卷理》(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥ABC。的底面为等腰梯形，21.K2010新课标全国卷理D(本小题满分12分)

AB//CD,AC1BD,垂足为H,P"是四棱

设函数/(X)=ex-I-x-ax2.

锥的高，E为AD中点.

(1)若。=0,求/(x)的单调区间；

(II)若当x20时/(x)20,求。的取值范围.

(I)证明：PEJ.BC；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果

多做，则按所做的第一题记分.

(II)若NAPB=ZADB=60°,求直线PA与平面

22.K2010新课标全国卷理1(本小题满分10分)选修

PE"所成角的正弦值.4-1：几何证明选讲

如图，已知圆上的弧AC=6O,过C点的圆的切线

19.K2010新课标全国卷理》(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单与B4的延长线交于E点，证明：

随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如

下：

是否需宴志愿男女

需要4030

不需要160270(I)ZACE=NBCD；

(I)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老

(1I)BC2=BEXCD.

年人的比例；

23.K2010新课标全国卷理2(本小题满分10分)选修

4-4：坐标系与参数方程

n(ad-be)2

x=l+tcosa.」

(a+b)(c+d)(a