2021年北京市延庆区中考数学零模试卷解析版

2021年北京市延庆区中考数学零模试卷

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800

亿元，将41800用科学记数法表示应为（）

A.0.418X106B.4.18X105C.4.18X104D.41.8X103

2.如图是某几何体的三视图，该儿何体是（）

A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

3.正五边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的

/2上的点，且CALAO于点A,若/AC£>=

30°,则N1度数为（）

C.60°D.70°

6.一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球,

从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）

A.AB.Ac.AD.2

2343

7.如图，数轴上两点4,B所对应的实数分别为“，b,则b-a的结果可能是（）

-2-1012

A.3B.2C.1D.-1

8.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延

庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，

其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为

北京北.列车始终以每小时.160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号•”

列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.反比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9.在函数>=五与中，自变量x的取值范围是.

io.方程组［x+3y=5的解为___________________

Ix-y=l

11.分解因式：a3-2cr+a=.

12.请写出一个大于1且小于2的无理数.

13.如图，AB是。。的弦，C是。。上的一点，且NACB=60°,。力于点E,交。。

于点D.若。。的半径为6,则弦A8的长为.

22

14.如果a+2b=-1时，那么代数式(4b+2).a-4b的值_____

a-2ba

15.如图所示，NMON是放置在正方形网格中的一个角，贝ijtan/MON的值是

16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角

线长为16,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积

为.

图1图2

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题

5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）

17.（5分）计算：（工）i-4sin60°+J12-（«-2）0.

3

’2（x+l）〉3x-5

18.（5分）解不等式组：＜4x+l、.

19.（5分）关于x的一元二次方程f-2x+35-2=0有实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若相为正整数，求出此时方程的根.

20.（5分）如图，在RtZXABC中,ZC=90°.

求作：线段C。，使得点。在线段A3上，且CO=LB.

2

作法：①分别以点4,B为圆心，大于工8长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点；

2

②做直线交AB于点。；

③连接CD.

所以线段CO即为所求的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明.

证明：'：AM=BM,AN=BN,

是AB的垂直平分线().(填推理的依据)

...点。是AB的中点.

VZC=90°

：.CD=^AB().(填推理的依据)

2

21.(5分)小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示

的数分别是9和4,如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上同时小明的

屏幕上的数就会减去2a,且均显示化简后的结果.如表就是按一次后及两次后屏幕显示

的结果.

开始数按一次后按两次后按三次后按四次后

小林99+a29+2次

小明44-2a4-4〃

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

(1)两人屏幕上显示的结果是：小林:小明

(2)判断这两个结果的大小，并说明理由.

22.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,垂足为。，过点A作4E〃8C,且4E

=BD,连接8E,交AD干点F,连接CE.

(1)求证：四边形AQCE为矩形；

(2)若CE=4,求AF的长.

23.(6分)如图，在平面直角坐标系无Oy中，一次函数(ZW0)由函数y=x平移

得到，且与函数丁=2(x>0)的图象交于点A(3,tn).

x

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点P(n,0)(H>0),过点P作平行于y轴的直线，交直线y="+b(AW0)

于点M(xi,yi),交函数丁=2(％>0)的图象于点N(0").当yi<”时，直接写

x

出〃的取值范围.

%

5-

4-

3-

2-

1.

।।।1।___।IIII,

-5-4-3-2-1C12345x

-I-

-4-

-5.

24.(6分)如图，DE是的直径，CA为的切线，切点为C,交。E的延长线于点A,

点厂是00上的一点，且点C是弧EF的中点，连接£>/并延长交AC的延长线于点&

(1)求证：ZABD=90Q；

(2)若BD=3,tan/D4B=3,求。。的半径.

25.(5分)在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办,

建设美丽延庆”主题，同筑生态文明.近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量

得到极大改善.如图是根据延庆区环境保护局公布的2014~2020年各年的全年空气质量

优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：

（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是；

（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目

标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至

87.5%.

截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下:

月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）

优良天数/天282528

①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为.

②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达

标的天数约为多少天？

26.（6分）在平面直角坐标系xO），中，直线八：y=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点

B,二次函数的图象过A,B两点，且与x轴的另一交点为点C,BC=2；

（1）求点C的坐标；

（2）对于该二次函数图象上的任意两点Pi（xi,yi）,Pi（X2,"），当XI>X2>2时.，总

有y\>y>2.

①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点D,记抛物线在C,D之间的部分为图象G（包含C,

。两点）.若一次函数），=丘-2（20）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求女

的取值范围.

Vn

6-

5-

4-

3-

2-

1.

।।।।।।____।।।।।।,

-6-5-4-3-2-\O123456.V

-I-

-4-

-5-

-6-

27.（7分）在正方形A8C。中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接。8,DE,

将QE绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接BF.

（1）如图1,点E在BC边上.

①依题意补全图1;

②若AB=6,EC=2,求8尸的长；

（2）如图2,点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关

28.（7分）规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图

形M与图形N是和谐图形.

（1）在平面直角坐标系xO），中，已知OO的半径为2,若直线x=k与。0是和谐图形，

请你写出一个满足条件的左值，即左=；

（2）在平面直角坐标系xOy中，已知点4（30）,直线/：y=1+3与x轴、y轴分

3

别交于B,C两点（其中点A不与点B重合），则线段AB与直线/组成的图形我们称为

图形V;

①时，以A为圆心，「为半径的OA与图形卜是和谐图形，求/•的取值范围;

②以点4为圆心，2«为半径的与图形V均组成和谐图形，求f的取值范围.

2021年北京市延庆区中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800

亿元，将41800用科学记数法表示应为（）

A.0.418X106B.4.18X105C.4.18X104D.41.8X103

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，"是负整数.

【解答】解:41800=4.18X104.

故选：C.

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

【分析】根据几何体的三个视图即可判断.

【解答】解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形.

则该几何体可能为圆柱.

故选：D.

3.正五边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【分析】根据多边形的外角和等于360°,即可求解.

【解答】解：任意多边形的外角和都是360。，

故正五边形的外角和的度数为360°.

故选：B.

4.下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的

是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意；

8、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：A.

5.如图，直线点A,C,。分别是/1,/2上的点，且于点A,若NACD=

30°,则N1度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

【分析】首先根据可得/1=/4。。，再根据/4<7。=30°,CAA.AD,可得1=

60°.

【解答】解

：.Zl^ZADC.

\'CA1.AD,N4c。=30°.

.,.ZADC=90°-30°=60°.

AZ1=60°.

故选：C.

6.一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，

从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（)

A.AB.Ac.AD.2

2343

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

即可.

【解答】解：列表如下,

白白白红

白（白，白）（白，白）（红，白）

白（白，白）（白，白）（红，白）

白（白，白）（白，白）（红，白）

红（白，红）（白，红）（白，红）

由表可知，共有12种等可能结果，其中摸出小球的颜色不同的有6种结果，

所以从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为-2=」，

122

故选：A.

7.如图，数轴上两点A,8所对应的实数分别为①b,则。的结果可能是（）

一，，

-2-1012

A.3B.2C.1D.-1

【分析】根据。，匕在数轴上的位置可确定。和-b的取值范围，相加之后可得匕-a的范

围.

【解答】解：由题意：0<b<l,-2<a<-1,

.\1<-a<2.

：.\+0<b-a<\+2.

即\<b-a<3.

.•.6-a的结果可能是：2.

故选：B.

8.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延

庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，

其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为

北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”

列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.反比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

【分析】设列车到延庆站的距离为“行驶时间为x,根据题意列出关系式判断.

【解答】解：设列车到延庆站的距离为》行驶时间为X,

由题意得y=9.33+160x.

故选：C.

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9.在函数y='x-2中，自变量x的取值范围是x22.

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解.

【解答】解：在函数工中，有x-220,解得x22,

故其自变量x的取值范围是龙》2.

故答案为x》2.

10.方程组［x+3y=5的解为_卜=2一

Ix-y=1Iy=l

【分析】应用加减消元法，即可求出方程组的解.

【解答】解：『+的赞，

lx-y=l②

①-②，得4y=4,解得y=l,

把y=l代入②，得x-l=l,解得x=2,

故方程组的解为1x=2.

1y=l

故答案为：（x=2.

Iy=l

11.分解因式：/-2/+。=a（a-1）2.

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a,再对余下的多项式进行观察，有3项,

可利用完全平方公式继续分解.

【解答】解：a3-2^+a

—a(a2-2a+\)

=a(a-1)2.

故答案为：a(«-1)2.

12.请写出一个大于1且小于2的无理数

【分析】由于所求无理数大于1且小于2,则该数的平方大于1小于4,所以可选其中的

任意一个数开平方即可.

【解答】解：大于I且小于2的无理数是正，答案不唯一.

故答案为：V3.

13.如图，4B是。。的弦，C是。。上的一点，且NAC8=60°,OO_LAB于点E,交

于点D若。。的半径为6,则弦的长为_至^^.

【分析】连接。8,由圆周角定理得出/AO8=2N4CB=120°,再由垂径定理得出/40E

=』/AOB=60°、AB=2AE,在RtzXAOE中，由AE=AOsin/AOE求解可得答案.

2

则N4OB=2NACB=120°,

'：OD±AB,

：.ZAOE=^ZAOB=60Q,

2

：A0=6,

：.AE=AOsinZAOE=3y/3,

AS—2A£1—6^3，

故答案为：

22

14.如果a+26=-1时，那么代数式(4b+2).a-4b的值.

a-2ba

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+2h的值代入计算即可.

［解答］解：原式=(4b+2a-4b).(a+2b)(a-2b)

a-2ba_2ba

=2a.(a+2b)(a-2b)

a-2ba

=2(a+2b),

当〃+26=-1时，

原式=2X(-1)=-2,

故答案为：-2.

15.如图所示，/MON是放置在正方形网格中的一个角，则tan/"ON的值是1

【分析】由勾股定理的逆定理可证△ABO是等腰直角三角形，即可求解.

【解答】解：如图，连接AB,

VAB2=l2+32=10,AO2=l2+32=10,BO2=22+42=20,

：.AB2+AO2=BO2,

...△A8O是等腰直角三角形,

工408=45°,

：.tanZMON=\,

故答案为1.

16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角

线长为16,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为

4

【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为6,

所以图2所示的阴影的正方形边长为8-6=2,进而可得结论.

【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16,

所以它的一半是8,

菱形的边长为10,

因为菱形对角线互相垂直，

根据勾股定理，得

所以另一条对角线长的一半为6,

所以图2所示的阴影的正方形边长为8-6=2,

所以图2中的阴影的面积为4.

故答案为：4.

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题

5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）

17.（5分）计算：（工）-1-4sin60°+712-（加-2）°.

3

【分析】依据实数的运算法则进行运算即可.

【解答】解：原式=3-4X1+2爪-1

2

=3-2杼2技1

=2.

’2（x+l）》3x-5

18.（5分）解不等式组：©+1、.

>x

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式2（x+1）N3x-5,得：xW7,

解不等式4x+l>为得：

3

则不等式组的解集为-l<x<7.

19.（5分）关于x的一元二次方程7-2x+3机-2=0有实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若相为正整数，求出此时方程的根.

【分析】（1）一元二次方程有实数根说明序-4“c>0,

（2）选择合适的方法解方程即可.

【解答】解：（1）•••方程有实数根，

（-2）2-4X1X（3m-2）NO,

...mW1；

（2）・・,根为正整数，

・♦tn=1,

...方程为：x2-2x+l=0,

•»X\=X2=1«

20.（5分）如图，在RtZXABC中，ZC=90°.

求作：线段C£）,使得点。在线段AB上，且CO=L1B.

2

作法：①分别以点4,8为圆心，大于工8长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点；

2

②做直线MM交AB于点C；

③连接CD.

所以线段CO即为所求的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：'：AM=BM,AN=BN,

:.MN是AB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线

上）.（填推理的依据）

.,.点。是AB的中点.

VZC=90°

:.CD^1AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.（填推理的依据）

2

c

【分析】（1）根据作法作图可得线段CD；

（2）先根据线段垂直平分线的逆定理可得MN是AB的垂直平分线，又根据直角三

角形斜边中线的性质可得结论.

.♦.MN是的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）,

，点力是AB的中点，

VZC=90°,

:.CD=1AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.

2

故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半.

21.(5分)小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示

的数分别是9和4,如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上同时小明的

屏幕上的数就会减去2m且均显示化简后的结果.如表就是按一次后及两次后屏幕显示

的结果.

开始数按一次后按两次后按三次后按四次后

小林99+a29+2/

小明44-2a4-4a

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

(1)两人屏幕上显示的结果是：小林9+4/；小明4-8a

(2)判断这两个结果的大小，并说明理由.

【分析】(1)根据每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上42,同时小明的屏幕上的

数就会减去2a求解即可；

(2)利用作差法得出9+4/-(4-8a)=4a2+Sa+5=4(a+1)2+1>0,据此可得答案.

【解答】解：(1)由题意知，小林按三次后显示的数为9+3J,按四次后显示的数为9+4次，

小明按三次后显示的数为4-6a,按四次后显示的数为4-8a,

故答案为：9+4。2,4-8a.

(2)V9+4a2-(4-8a)

=9+4a2-4+8”

=4/+8。+5

=4J+8a+4+l

=4(a2+2a+l)+1

=4(a+1)2+l>0,

：.9+4a2>4-Sa.

22.(6分)如图，在AABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为。，过点A作AE〃BC,且AE

=BD,连接BE,交A£>于点F,连接CE.

（1）求证：四边形ADCE为矩形;

（2）若CE=4,求AF的长.

【分析】（1）由等腰三角形的性质得BD=CD,ZADC=90Q,再证AE^CD,得四边

形AOCE是平行四边形，即可得出结论；

（2）由矩形的性质得AO=CE=4,再证△AEFWZiOB尸（A4S）,得A尸=。尸=24。=2.

2

【解答】（1）证明：；AB=AC,ADA.BC,

：.BD=CD,ZADC=90°,

\'AE=BD,

：.AE=CD,

'：AE//BC,

四边形AOCE是平行四边形，

又•.,/ADC=90°,

四边形4OCE为矩形；

（2）解：由（1）得：四边形ADCE为矩形，

：.AD=CE=4,

\'AE//BC,

：.NAEF=/DBF,

在和ADB尸中，

,ZAEF=ZDBF

■ZAFE=ZDFB>

AE=DB

:.△AEFW丛DBF（AAS）,

：.AF=DF=1.AD=2.

2

23.（6分）如图，在平面直角坐标系无。y中，一次函数丁=丘+。（A#0）由函数y=x平移

得到，且与函数)=3(x>0)的图象交于点A(3,m).

X

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点尸(小0)(z?>0),过点P作平行于y轴的直线，交直线(AW0)

于点M(xi,yi),交函数y=3(x>0)的图象于点N(%2,”).当)“V”时，直接写

x

出〃的取值范围.

巾

5_

4-

3-

2-

1_

।1।।।______।iiii,

-5-4-3-2-1C12345x

-I-

-2-

-3-

-4-

-5.

【分析】(1)由图像平移的特点可得一次函数(�)k=l,再根据反比例函数

求出A点坐标，代入一次函数即可求出表达式.

(2)由图像分析可得，过点P与y轴平行的直线，应该位于两函数图形的左侧，因此可

推出〃的取值范围.

【解答】解：(1)I•一次函数y=fcv+b(k*0)由函数y=x平移得到，

k=1,

•\y=x+h,

点A是y=3和y=x+b的交点，

X

・••将A(3,机)代入y=3中，

x

解得机=1,

・・・将A(3,1)代入y=x+Z?中，

解得b=-2.

・・・一次函数的表达式为y=x-2.

(2)Vyi<y2,反比例函数y=3(x>0),

x

，在第•象限内，两函数图像的交点A的左侧符合情况,

又；点P(〃，0)(n>0),

：.n的取值范围为0<〃<3.

24.(6分)如图，OE是。。的直径，C4为0。的切线，切点为C,交。E的延长线于点A,

点尸是。。上的一点，且点C是弧EF的中点，连接。F并延长交AC的延长线于点B.

(1)求证：ZABD=90°；

(2)若8。=3,tan/D4B=3,求。。的半径.

【分析】(1)分别连接OC,OB,通过等弧所对圆心角相等可得NEOC=/CO凡再根

据同弧所对圆周角是圆心角一半得出NEDC=NCDF,再根据OD=OC得出NODC=N

OCD,推出OQCB,再根据切线性质可证NA8Q=90°.

(2)根据tan/OAB=S可得A£>=5,再由△A0CSZ^A£>8,即可求出半径长度.

4

【解答】(1)证明：连接OC,OF,如图所示：

为。。的切线，切点为C,

；.NACO=90°,

•••点C是弧EF的中点，

：.ZEOC=4COF,

又；NEDC=L/EOC,NCDF=LNCOF,

22

：.ZODC^ZCDF,

•：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD,

J.ZOCD^ZCDF,

，OC\\DB,

：.ZABD=ZAC0=9Q°.

（2）；8C=3,tan/OAB=3,

4

：.AB=4,

在中，AO=5.

由图可知△A0CS/\4£>8,

设半径为x，

.QCAO

"DB'AD

即X=5-x,

35

解得x=K_.

8

25.（5分）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行’两山'理论，聚力冬奥筹办，

建设美丽延庆”主题，同筑生态文明.近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量

得到极大改善.如图是根据延庆区环境保护局公布的2014〜2020年各年的全年空气质量

优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：

（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了37天:

（2）这七年的这年空气质量优良天数的中位数是265；

（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目

标指标设置仍然坚持和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至

87.5%.

截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：

月份I月（31天）2月（28天）3月（31天）

优良天数/天282528

①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为27.

②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达

标的天数约为多少天？

【分析】（1）由图表可得2020年全年空气质量优良天数为297天，2016年全年空气质量

优良天数为260天，两数相减即可.

（2）将七年的数据按照大小顺序排列，再找出中位数即可.

（3）①将1〜3月份优良天数相加之和除以月份数即可.

②根据每月平均天数可求出全年优良天数之和，再除以365可得出优良天数的指标，再

与87.5%进行比较即可.

【解答】解：（1）由折线统计图得：

2020年全年空气质量优良天数为297天，

2016年全年空气质量优良天数为260天，

A297-260=37（天）.

故答案为：37.

（2）将七年的数据按照从大到小顺序排列如下：

300、297、280、265、260、255、235,

.♦.中位数为265.

故答案为：265.

（3）①28+25+28=27（天）.

3

故答案为：27.

X100%=88.8%

②嚓365斗

88.8%>87.5%,

能够达标.

达标天数为：27X12=324（天）.

26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线A：y=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点

B,二次函数的图象过A,8两点，且与x轴的另一交点为点C,BC=2；

(1)求点C的坐标；

(2)对于该二次函数图象上的任意两点Pi(xi,yi),P2(X2,")，当XI>%2>2时，总

有y\>y2.

①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点Q,记抛物线在C,。之间的部分为图象G(包含C,

。两点).若一次函数丁=履-2(kWO)的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求攵

的取值范围.

Vn

6-

5-

4-

3-

2-

1.

।।।।।।____।।।।।i.

-6-5-4-3-2-\O123456x

-I-

-6-

【分析】(1)令y=0代入y=-2x+6中，可得B的坐标，已知中3c=2,即可得C的坐

标；

(2)①令y=-2x+6中令x=0,则可求A的坐标.设二次函数)'=公?+法+°,分别把A、

B代入抛物线解析式，当C(l,0)抛物线解析式可求，当C(5,0)时抛物线解析式可

求.由已知条件，知x>2时，二次函数单调递增，即可得抛物线表达式y=2?-8x+6；

②把y=6代入抛物线可得x=0或4,即可得。坐标为(4,6),y=fcv-2必过E(0,

-2),两点确定一条直线解析式，C。的直线解析式为y=2x-2,代入可得E在直线CQ

上.E、C、£>直线表达式为y=%x-2,设过E、F点的表达式为y=hr-2,kiWkWh,

将2与抛物线联立可得一元二次方程，令△=(),解得依=0,即可得上的取值范

围.

【解答】解：(1)令y=-2x+6中y=0,

则x=3,

点为(3,0),

C在x轴上且BC=2,

，C为（1,0）或C为（5,0）；

（2）①设

令y=-2x+6中x=0,则y=6,

，A点为（0,6）,把A点为（0,6）代入到二次函数中，得6=c,

又由（1）B为（3,0）代入到二次函数中得，

0=9a+36+6,

当C为（1,0）时，得0=a+b+c=a+b+6,

解得4=2,h=-8,

.'.y—Zr2-8x+6,

当C为（5,0）时，得0=25a+5〃+c=25a+5〃+6,

解得a=—,b—-—,

55

；.丫=2岸-卫x+6,

-55

由题目任意两点Pi（xi,yi）Pi（JQ,y2）,当XI>X2>2时，总有yi>”,

，当x>2时，

二次函数单调递增，

当y=2?-8x+6时，

对称轴为》=-旦=旦=2,

2a4

：a=2>0,

.•.抛物线开口向上，

；.x=2左边函数单调递减，x=2右边函数单调递增，符合要求；

当y=.^-x2-2^x+6,

-55

对称轴x=--^-=4,a=2>0,

2a5

抛物线开口向上，

.•.在x=4左边函数单调递减，

即当2cx<4时，

函数单调递减，与题干分歧,

舍去，

综上，y=rbc-8x+6；

②令y=6,

/.6=2^-8x+6,

AZr2-8x=0,

：.2x(x-4)=0,

Axi=0,X2=4,

VA点x=0,

工。点坐标为(4,6),

可知y=)lx-2必过点E(0,2),

C、。坐标分别为(1,0),(4,6),

设CD直线解析式为y=or+4把C、。代入上式，

得0=a+b,

6=4〃+。，

：.y=2x-2,

J直线CO必过点E,

如图作y=&ix-2过C、D、E点,

过了=攵〃-2过E、F点，

已知ki=2,

kiWkWk\,

当y=kix-2,与二次函数有交点时，

kix-2=2x2-8x+6,

得2?-(8+幻)x+9=0,

而2与二次函数恰有一公共点，即x恰有解,

・・・△=(8+依)2-2X4X8=0,

解得k2=0,

又上W0,

综上0VZW2.

27.(7分)在正方形A8C。中，点E在射线8c上(不与点8、C重合)，连接。B,DE,

将。E绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接BE

(1)如图1