2021年安徽省中考数学模拟试题三

2021年安徽省中考数学模拟试题三

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

的绝对值是()

A•-盛B.募C.2020D.-2020

2.计算x・x'的结果是)

A.x1B.x5C.2x"D.2x5

3.如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成,则该几何体的俯视图是（)

，正面

4.目前,第五代移动通信技术（5G）正在阔步前行，按照产业间的关联关系测

算,2020年,5G间接拉动GDP增长将超过4190亿元,数据“4190亿”用科学记

数法表示为()

A.4.19X103B.0.4190X101

C.4.19X1011D.419X109

5.将一个矩形纸片按如图所示的方式折叠,则a的度数是()

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.下列因式分解正确的是()

A.x2-l=(x-l)2

B.x2+y2=-(x-y)(-x-y)

C.X2-2X+1=(X+1)2

D.m~n-2mn+n=n(m-1)J

7.某校在以“爱护地球,绿化祖国”为主题的创建活动中，组织了100名学生开展

植树造林活动,将学生的植树情况整理如下表:

植树数量/

456810

棵

人数/人302225158

则这100名学生植树数量的平均数和中位数分别为)

A.5.5,4B.5.8,5C.6,6D.6.6,6

8.关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x-2=0有两个实数根,则实数k的取值范围是

()

A.k20B.k>0

C.k20且kW2D.k>0且kW2

9.已知实数aWbWcWO,且满足£=a+4,：=b+4,则《+匕竺的值为()

abccc

A.2B.-2C.-1D.1

10.如图⑴，在正方形ABCD中，动点E从点A出发,沿A—B—C运动，当点E到达

点C时停止运动,过点E作EF1AE,交CD于点F,设点E运动的路程为x,FC=y(当

点A,E重合时,点D,F重合;当点C,E重合时,不妨设y=0),y与x的函数关系的大

致图象如图(2).当点E在BC上运动时,FC的最大长度是1,则正方形ABCD的面积

A.8B.12C.16D.4.8

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是—.

12.不等式组亏<X-的所有整数解的和为_.

lx+1>3(x-l)

13.如图,AB是。0的直径,CD是。0的切线,切点为D,DC与AB的延长线交于点

C,连接AD,AADC为等腰三角形，则NADC=.

n

14.若抛物线y=x2-2x+k与直线y=x-l在0WxW2范围内只有一个交点,则k的取

值范围是—.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算：|-3|+（?」（何方）°.

16.如图，在平面直角坐标系中，^ABC经过对称、位似、平移或旋转等几何变换

得到△AB3（点A与点0重合,点A,B,C的对应点分别为点A„B„C.）.

（1）在坐标系中依次画出这几次变换得到的图形，并说明每次经过的变换；

（2）设P（x,y）为aABC内任意一点,请依次写出这几次变换后点P的对应点的坐

标.

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.如图所示，周末小明利用无人机从A处测得一建筑物顶部B处的仰角为32°,

底部C处的俯角为46°,此时无人机与该建筑物的水平距离为32m,求该建筑物

的高度BC.（结果保留整数.参考数据:sin32°心0.5,cos32°^0.8,tan32°

心0.6,sin46°^O.7,cos46°七0.7,tan46°g1.0）

fH

「T

nT±j

nT

n-

T-

clf

18.在精准扶贫攻坚战中，某驻村干部决定用引进优良农作物品种的办法帮助贫

困户脱贫.在春播期间，他先后用4000元和4500元分两批为贫困户购进良种.

已知第二批购进种子的质量是第一批质量的1.5倍,且每千克的价格比第一批的

价格少5元,这位驻村干部两次购进种子的平均价格是每千克多少元？

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.下面的数表是由从1开始的自然数组成的,观察规律并解答下列各题.

121

12321

1234321

123454321

12345654321

(1)数表中第8行第8个数(从左向右看,下同)是,，第8行共有一个数，它们

的和是.

⑵用含n的代数式分别表示:

①第n行数的个数；

②第n行数字之和.

(3)由数表可知,第n行中第k(kWn)个数等于k,试求从第1行到第n行中所有等

于k的数之和.

20.如图,AB是。0的切线,OA,0C是。0的半径，且0C〃AB,连接BC交。0于点D,

点D恰为BC的中点,连接0D并延长,交AB于点E.

(1)求NB的度数；

⑵求职的值.

六、（本题满分12分）

21.某校学生会为筹备体育活动,在全校2000名学生中就'我最喜欢的运动项目”

进行了抽样调查,并绘制了如图所示的不完整的统计图.

调查问卷

我最喜欢的运动类型是（）（单选）

A.田赛B.径赛C.球类D.其他

具体的运动项目是（例如:长跑、标枪、乒乓球等，只能填一项

噢）

我最存欢的球类运动项目扇形统计图

我圾喜欢的球类运动项目条形统计图

结合以上统计图完成下列问题:

(1)填空：a=,b=

⑵补全条形统计图.

(3)估计全校共有多少名学生喜欢足球和乒乓球.

(4)学生会计划抽出两名志愿者，参与这次体育活动的准备工作.八、九年级均有

一名男生和一名女生成为候选人,若由抽签来决定,求恰好抽到八年级女生和九

年级男生的概率.

七、(本题满分12分)

22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的一角NM0N(NM0N=135°)，用总长为

120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三

角形，区域②③为矩形,其中点G,E,D三点共线，点B,C,D三点共线.

(1)若区域①②③的面积相等,求OB的长.

⑵设OB=xm,四边形OBDG的面积为ym2.

①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

②当x为何值时,y有最大值,最大值是多少？

0RN

八、（本题满分14分）

23.在R3BC和R3EF中，NEDF=NBAC=90°,ZABC=30°,DE=DF(DE>AC).己

知点D在线段BC上.

（1）如图（1）,连接AE,沿直线DC向右平移ADEF,DE与AABC的直角边交于点M.

①连接CM,设点0是线段CM的中点,连接OA,0D,求证:OA=OD;

②当4AEM为等腰三角形时,求NEAM的度数.

⑵如图（2）,连接AD,当AD是aABC的边BC上的高时，将4DEF以点D为旋转中

心，顺时针旋转（旋转角为锐角），DF,DE与AABC的直角边的交点分别为点G,H.求

器的值.

答案

2021年安徽省中考数学模拟试题三

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

一募的绝对值是(B)

A.--B.-C.2020D.-2020

20202020

2.计算x・x"的结果是(B)

A.x4B.x5C.2x4D.2x

3.如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成,则该几何体的俯视图是（D）

ElOE1O

ABCD

4.目前,第五代移动通信技术（5G）正在阔步前行,按照产业间的关联关系测

算,2020年,5G间接拉动GDP增长将超过4190亿元,数据“4190亿”用科学记

数法表示为(C)

A.4.19X103B.0.4190X10

C.4.19X1011D.419X109

5.将一个矩形纸片按如图所示的方式折叠,则a的度数是(C)

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.下列因式分解正确的是(D)

A.x'TExT),

B.x'+yJ=-(x-y)(-x-y)

C.x-2x+l=(x+l)2

D.m2n-2mn+n=n(m-1)2

7.某校在以“爱护地球,绿化祖国”为主题的创建活动中，组织了100名学生开展

植树造林活动，将学生的植树情况整理如下表:

植树数量/

456810

棵

人数/人302225158

则这100名学生植树数量的平均数和中位数分别为(B)

A.5.5,4B.5.8,5C.6,6D.6.6,6

8.关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x-2=0有两个实数根,则实数k的取值范围是

(C)

A.k^OB.k>0

C.k20且k#2D.k>0且kW2

9.已知实数afb#cW0,且满足£=a+4,]=b+4,则日+匕竺的值为（A）

abccc

A.2B.-2C.-1D.1

10.如图⑴，在正方形ABCD中,动点E从点A出发,沿A—B—C运动，当点E到达

点C时停止运动,过点E作EF±AE,交CD于点F.设点E运动的路程为x,FC=y（当

点A,E重合时，点D,F重合;当点C,E重合时,不妨设y=0）,y与x的函数关系的大

致图象如图（2）.当点E在BC上运动时,FC的最大长度是1,则正方形ABCD的面积

A.8B.12C.16D.4.8

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是如果一个

角形的一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

12,不等式组尸<X-N,的所有整数解的和为：3.

lx+1>3（x-l）

13.如图,AB是00的直径,CD是00的切线,切点为D,DC与AB的延长线交于点

C,连接AD,AADC为等腰三角形，则NADC=120。.

14.若抛物线y=x2-2x+k与直线y=x-l在0WxW2范围内只有一个交点,则k的取

值范围是TWk〈l或1<=三.

------4-

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.计算：|-3|+（|）[-（^2021）0.

解:原式=3+27（6分）

=4.（8分）

16.如图，在平面直角坐标系中，z^ABC经过对称、位似、平移或旋转等几何变换

得到△AiBC（点A与点0重合，点A,B,C的对应点分别为点AhBl,C,）.

（1）在坐标系中依次画出这几次变换得到的图形,并说明每次经过的变换；

（2）设P（x,y）为4ABC内任意一点,请依次写出这几次变换后点P的对应点的坐

标.

解：（1）在坐标系中依次画出几次变换得到的图形如图所示.（3分）

①对称变换:AABC关于y轴对称得到△AB&;

②位似变换:AAB2c-关于原点0位似放大到原来的2倍,得到△AB&;

③平移变换:aABC先向右平移3个单位,再向上平移4个单位得到△ABC.（6

分）

(2)P(x,y)一*(-x,y)-*(-2x,2y)—>(-2x+3,2y+4).(8分)

（注：本题变换的步骤不唯一,合理即可）

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.如图所示,周末小明利用无人机从A处测得一建筑物顶部B处的仰角为32°,

底部C处的俯角为46°,此时无人机与该建筑物的水平距离为32m,求该建筑物

的高度BC.（结果保留整数.参考数据:sin32°^0.5,cos32°七0.8,tan32°

^O.6,sin46°^O.7,cos46°g0.7,tan46°七1.0）

R

解:过点A作AD±BC于点D,则AD=32m.

在RtAABD中,ZBAD=32°,tanNBAD嗡，

.•.BD=32Xtan320弋32X0.6=19.2（m）.（3分）

在RtAACD中，ZCAD=46°,tanZCAD—,

AD

/.CD=32Xtan46°-32X1.0=32（m）,（6分）

.*.BC=BD+CD=19.2+32=51.2^51（m）.

答:该建筑物的高度BC约为51m.（8分）

18.在精准扶贫攻坚战中，某驻村干部决定用引进优良农作物品种的办法帮助贫

困户脱贫.在春播期间，他先后用4000元和4500元分两批为贫困户购进良种.

已知第二批购进种子的质量是第一批质量的1.5倍,且每千克的价格比第一批的

价格少5元,这位驻村干部两次购进种子的平均价格是每千克多少元？

解:设第一批购进的种子质量为x千克,则第二批购进的种子质量为1.5x千克，

（1分）

根据题意,得40004500,+5,

x1.5x

解得x=200,

经检验,x=200是原分式方程的根,且符合实际.（5分）

1.5x=L5X200=300（千克），

4000+4500=17(元/千克).

200+300

答:这位驻村干部两次购进种子的平均价格是每千克17元.（8分）

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.下面的数表是由从1开始的自然数组成的,观察规律并解答下列各题.

121

12321

1234321

123454321

12345654321

(1)数表中第8行第8个数(从左向右看,下同)是8,第8行共有15个数,

它们的和是64.

(2)用含n的代数式分别表示:

①第n行数的个数；

②第n行数字之和.

(3)由数表可知,第n行中第k(kWn)个数等于k,试求从第1行到第n行中所有等

于k的数之和.

解：（1）81564（3分）

（2）①2n-L（5分）

②（7分）

（3）[2（n-k）+l]•k=2nk-2k2+k.（10分）

20.如图,AB是。0的切线,0A,0C是。0的半径，且0C〃AB,连接BC交。0于点D,

点D恰为BC的中点,连接0D并延长,交AB于点E.

(1)求NB的度数；

⑵求笠的值.

M：（1）V0C/7AB,/.Z0CD=ZEBD,ZC0D=ZBED.

又：CD=BD,

/.ACOD^ABED,（3分）

.'.OC=BE,OD=DE,

.,.OD=DE=OA=OC=BE,

ZB=ZEDB.

OAB是。0的切线,

/.0A±AB,

/.Z0AE=90o,

，sin/AE0=箝;，（5分）

OE2

.,.ZAE0=30°,

.*.ZB=1ZAE0=15°.（7分）

⑵设0A=0C=a,则BE=a.

在RtAAOE中，ZAE0=30°,贝ljAE=V3a,

AB=V3a+a=（V3+l）a,（9分）

AB（V3+l）a3

A==V+L（10分）

OCa

六、（本题满分12分）

21.某校学生会为筹备体育活动,在全校2000名学生中就“我最喜欢的运动项目”

进行了抽样调查，并绘制了如图所示的不完整的统计图.

调查问卷

我最喜欢的运动类型是（）（单选）

A.田赛B.径赛C.球类D.其他

具体的运动项目是（例如:长跑、标枪、乒乓球等，只能填一项

噢）

我最喜欢的球类运动项目扇形统计图

我最喜欢的球类运动项目条形统计图

结合以上统计图完成下列问题:

⑴填空:a=30%,b=10?h.

(2)补全条形统计图.

(3)估计全校共有多少名学生喜欢足球和乒乓球.

(4)学生会计划抽出两名志愿者，参与这次体育活动的准备工作.八、九年级均有

一名男生和一名女生成为候选人,若由抽签来决定,求恰好抽到八年级女生和九

年级男生的概率.

解：(1)30%10%（2分）

解法提示:最喜欢球类运动的人数为204-40%=50,

a±15X100%=30%>b=l-20%-40%-30%=10%.

50

(2)最喜欢足球运动的人数为50X20%=10,

最喜欢其他球类运动的人数为50X10%=5,

补全条形统计图略.（5分）

(3)抽样调查的总人数为504-40%=125,

2000X^5^480.

125

答:估计全校共有480名学生喜欢足球和乒乓球.（7分）

(4)根据题意列表如下：

第二第一名

名八男八女九男九女

(八心(九奶(九女,

八男

八男)八男)八男)

（八男，（九男，（九如

八女

八女）八女）八攵）

（八男，（八女，（九女,

九3

九男）九男）九男）

（八男，（八女，（九班

九女

九女）九女）九女）

（10分）

由表格可知,共有12种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽

到八年级女生和九年级男生的结果有2种.

故P（恰好抽到八年级女生和九年级男生（12分）

126

七、（本题满分12分）

22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的一角NM0N（NM0N=135°），用总长为

120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三

角形，区域②③为矩形,其中点G,E,D三点共线，点B,C,D三点共线.

（1）若区域①②③的面积相等,求0B的长.

⑵设0B=xm,四边形OBDG的面积为ym2.

①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

②当x为何值时,y有最大值,最大值是多少？

解：(1)由题意可知，ZMON=135°,ZE0B=ZD=ZDB0=90o,

.".ZEG0=ZE0G=45°,

.*.EG=EO=DB.

设OB=CF=DE=a,则GE=OE=BD=i(120-2a)=40--a.

33

♦.•区域①②③的面积相等，

.,」(40-马尸二•a(40--a),

2323

解得a,=24,也=60（不合题意，舍去），

.*.0B=24m.