2021年安徽省中考数学模拟试题二

2021年安徽省中考数学模拟试题二

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.下列各数中，最大的是（）

A.0B"C.-|D.1

2.一个长方体笔筒如图所示，则它的主视图是（）

?□□MU

3.国家统计局公布的全国早稻产量数据显示,2020年全国早稻总产量2729万吨,

比2019年增加102.8万吨,增长3.9%.将数据“2729万”用科学记数法可表示

为2.729X10",则n=（）

A.3B.4C.7D.8

4.下列计算正确的是（）

A.az+a3=a5B.a6-ra2=a3

C.（aJ）-a"D.2a,3a=6a

5.不等式组3的解集在数轴上表示为()

6.合肥市某中学在以“小手拉大手”为主题的暖冬活动中，向贫困山区捐赠衣服.

某班捐赠衣服数量与人数之间的关系如图所示,则下列说法正确的是（）

A.该班参与捐赠的共有28人

B.捐赠衣服数量的众数为4件

C.捐赠衣服数量的中位数为4件

D.捐赠衣服数量的平均数为5件

7.若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-l=0有两个相等的实数根,则m的值为

()

A.0或1B.0

C.1D.以上都不对

8.某种药品经过两次降价，由每盒a元调至每盒b元,第一次降价8%,若第二次降

价的百分率是第一次的2倍，则()

A.a(l-8%)2=b

B.b(l+8%)(l+2X8%)=a

C.a(l-8%)(l-2X8%)=b

D.a(1-3X8%)=b

9.如图,菱形ABCD的边长为4,ZA=150°,点P从点A出发,沿A-B-C-D匀速

运动，终点为D.设点P运动的路程为x,AAPD的面积为y(不妨设当点P与点A

或点D重合时,y=0),则y关于x的函数图象大致是()

10.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3同点E在AB上,若［在矩形内找一点P，使

EB2

得NBPE=60°,则线段PD的最小值为()

A.4B.2V3

C.2夕-2D.2V13-4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.分解因式:4-2=—.

12.命题“如果ab=l,那么2+义=2”为（填“真”或“假”）命题.

13.如图，。0的半径0D垂直弦AB于点C,连接A0并延长交。0于点E,若

AB=2V3,CD=1,则阴影部分的面积为.

14.如图,折叠矩形ABCD的/B,使得点B的对应点E落在对角线AC上,折痕为MN,

点M,N分别在边AB,BC上.

（1）若NAME=90°,则四边形MBNE的形状是

⑵过点E作EF±AD,垂足为点F.若AB=1,BC=2,ZAEM=90°,则EF=

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.解方程组：小+丫=5

2x—y=4.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8X8网格中，已知格点三角

形ABC（顶点为网格线的交点）.

（DWAABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB£（点B,C的对应点分别为点Bl.C.）,

画出△ABC;

（2）WAABC平移,使得点A与点G重合,得到△ABC2（点A,B,C的对应点分别为

点A,B3,C2）,画出△ABG,并说明平移过程；

⑶填空：sinNBCBk.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.问善行

者几何里及之？

大意为：

走路慢的人先走10里,走路快的人追了100里,超过走路慢的人20里，问：

走路快的人走多少里时追上走路慢的人？

请解决下列问题：

⑴走路快的人走100里的时间内，走路慢的人走了—里；

(2)请解答《九章算术》中的这道题.

18.观察下列等式：

第1个等式：IX(1+1)2-13-1=2X12;

第2个等式:2义(2+1)-2-2=2X22;

第3个等式:3X(3+1)-3-3=2X32;

第4个等式:4义(4+1)-4-4=2X42;

第5个等式:5义(5+l)-5-5=2X52;

⑴请直接写出第6个等式:

(2)请根据上述等式的规律,猜想出第n个等式(用含n的式子表示,n为正整数),

并证明你的猜想.

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.将两个全等的等腰直角三角板ABC、DEF按照如图所示的方式放置，已知/

ACB=ZDFE=90°,AC=8.

(1)如图(1),线段AB,DF交于点G,连接EG,BD,求证:4EFG乌△DFB;

(2)如图⑵，点M,N分别是AB,DE的中点,连接MN,若CF=3,求MN的长.

图⑴图⑵

20.1400多年前，我国隋代建造的石拱桥一一赵州桥（如图（1））,是我国古代人

民勤劳与智慧的结晶.如图⑵是它的简化示意图，主桥拱是第，拱高（好的中点

到弦AB的距离）为7.2m.

⑴在图（2）中（点0为圆心），用尺规作图作出@的中点C.（不要求写作法，但保

留作图痕迹）

（2）若/0杷=49°,求主桥拱的跨度配的长.（结果精确到0.1111.参考数据：5行49°

V7^2.6）

4

图⑴图⑵

六、（本题满分12分）

21.如图（1）,有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别为1,2,3,4;如图（2）,

正三角形ABC顶点处各有一个圈.果果和文文玩跳圈游戏,规则如下:游戏者将扑

克牌背面朝上洗匀后,放置在水平桌面上,随机抽出一张后放回洗匀,抽到的数字

是几,游戏者就沿正三角形的边顺时针方向连续跳几个边长.

例如:若从圈A起跳,第一次抽到的数字是3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈A,

若第二次抽到的数字是2,就从圈A开始顺时针连续跳2个边长,落到圈C.设游戏

者从圈A沿顺时针方向起跳.

（1）若果果随机抽出一张扑克牌，求她跳圈后落到圈B的概率Pl：

（2）若文文随机抽出一张扑克牌后放回洗匀，跳圈后再随机抽出一张，用列表法或

画树状图法求出文文两次跳圈后落回到圈A的概率P2.

图⑴图⑵

七、（本题满分12分）

22.某电动机加工厂以400元/个的价格新接了一批电动机加工业务.根据工厂以

往的制造能力,该工厂每天制造电动机的数量为x（个）（200WxW500）,且每个电

动机的制造成本y（元）与每天制造电动机的数量x（个）之间的函数关系的图象如

图所示.

・”元

o'~2005茄〜个

(1)求y与x之间的函数表达式；

⑵已知该工厂每天各项消耗的费用是2万元,每天的利润为w元,请求出w与x

之间的函数表达式,并求出当x为多少时,w最大,最大日利润是多少.

八、(本题满分14分)

23.如图⑴，已知在DABCD中，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线

于点F.

(1)求证：△ADEWZXBFE;

⑵如图(2)，点G是边BC上任意一点(点G不与点B,C重合)，连接AG,交DF于点

H,连接HC,过点A作AK〃HC,交DF于点K.

①求证：HC=2AK;

②当点G是边BC的中点时，恰有HD=n-HK(n为正整数)，求n的值.

图⑴图⑵

答案

2021年安徽省中考数学模拟试题二

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.下列各数中，最大的是（B）

A.0B.V2C.D.1

2.一个长方体笔筒如图所示,则它的主视图是（B）

?□□Uu

3.国家统计局公布的全国早稻产量数据显示,2020年全国早稻总产量2729万吨,

比2019年增加102.8万吨,增长3.9%.将数据“2729万”用科学记数法可表示

为2.729X10",则n=（C）

A.3B.4C.7D.8

4.下列计算正确的是（C）

A.a'+aJa"B.ab4-a2=a：!

C.(a2)3=a6D.2a-3a=6a

5.不等式组3的解集在数轴上表示为(C)

6.合肥市某中学在以“小手拉大手”为主题的暖冬活动中，向贫困山区捐赠衣服.

某班捐赠衣服数量与人数之间的关系如图所示,则下列说法正确的是（B）

A.该班参与捐赠的共有28人

B.捐赠衣服数量的众数为4件

C.捐赠衣服数量的中位数为4件

D.捐赠衣服数量的平均数为5件

22

7.若关于x的一元二次方程x-2mx+m+m-l=0有两个相等的实数根,则m的值为

（C）

A.0或1B.0

C.1D.以上都不对

8.某种药品经过两次降价，由每盒a元调至每盒b元,第一次降价8%,若第二次降

价的百分率是第一次的2倍,则（C）

A.a(l-8%)2=b

B.b(l+8%)(l+2X8%)=a

C.ad-8%)(1-2X8%)=b

D.a(l-3X8%)=b

9.如图,菱形ABCD的边长为4,NA=150°,点P从点A出发,沿A~B—C-D匀速

运动,终点为D.设点P运动的路程为X,AAPD的面积为y（不妨设当点P与点A

或点D重合时,y=0）,则y关于x的函数图象大致是（A）

ABCD

10.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3倔点E在AB上,普三,在矩形内找一点P,使

EB2

得NBPE=60°,则线段PD的最小值为（C）

A.4B.2V3

C.2V7-2D.2V13-4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.分解因式:4-a2=（2+a）（2~a）.

12.命题“如果ab=l,那么2+2=2”为假（填“真”或"假”）命题.

1+a21+b2---------

13.如图，00的半径0D垂直弦AB于点C,连接A0并延长交Q0于点E,若

AB=2V3,CD=1,则阴影部分的面积为_g_.

14.如图,折叠矩形ABCD的NB,使得点B的对应点E落在对角线AC上,折痕为MN,

点M,N分别在边AB,BC上.

⑴若ZAME=90。，则四边形MBNE的形状是正方形;

⑵过点E作EF±AD,垂足为点F.若AB=1,BC=2,ZAEM=90°,则EF=_等.

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.解方程组:心着

x+y=5,①

解:

、2x—y=4.（2）

①+②，得3x=9,解得x=3.（3分）

把x=3代入①中，得y=2.（6分）

.fx=3,

（8分）

,,（y=2.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8X8网格中，已知格点三角

形ABC（顶点为网格线的交点）.

（l）^AABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB£（点B,C的对应点分别为点Bl.C,）,

画出△ABC;

（2）WAABC平移,使得点A与点G重合,得到AAzBC（点A,B,C的对应点分别为

点A2,B2,C2）,画出△A2BC,并说明平移过程；

（3）填空:sinNB£M_噂一

解：（1）4ABC如图（1）所示.（3分）

（2）aAzB2c2如图（1）所示.（5分）

平移过程:将aABC先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度或先向右

平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度.（6分）

图⑴图⑵

（8分）

解法提示:如图（2）,过点B?作B?D_LB£于点D.

由题意可得,BB=1,B2c尸“,B.C^VlO,

SX1X1XVTUXBA

■■,AB1B2C144

BT

.••sinNBCB?部噜

四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

17.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.问善行

者几何里及之？

大意为：

走路慢的人先走10里,走路快的人追了100里,超过走路慢的人20里，问：

走路快的人走多少里时追上走路慢的人？

请解决下列问题：

⑴走路快的人走100里的时间内，走路慢的人走了70里;

（2）请解答《九章算术》中的这道题.

解：（1）70（2分）

（2）设走路快的人走x里时追上走路慢的人.

根据题意,列方程得含啜，（5分）

解得x哼.

答:走路快的人走等里时追上走路慢的人.（8分）

18.观察下列等式：

第1个等式：lx（1+1）-1-1=2XI2；

第2个等式:2义（2+1）-2-2=2X22;

第3个等式:3X(3+1)2-3匕3=2X32;

第4个等式：4义(4+1)-4-4=2X42;

第5个等式:5X(5+1)-5-5=2X52;

(1)请直接写出第6个等式:6X⑹1)6,6=2X6;

(2)请根据上述等式的规律,猜想出第n个等式(用含n的式子表示,n为正整数)，

并证明你的猜想.

(D6X(6+1)-6-6=2X62(3分)

(2)n(n+l)°-r?-n=2n；(5分)

证明：等式左边=>16+211+1)-1?-11=1?+21?+11-1?-11=21?=等式右边,故猜想成立.(8

分)

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.将两个全等的等腰直角三角板ABC、DEF按照如图所示的方式放置，已知N

ACB=ZDFE=90°,AC=8.

⑴如图(D,线段AB,DF交于点G,连接EG,BD,求证:△EFGgADFB;

⑵如图(2)，点M,N分别是AB,DE的中点，连接MN,若CF=3,求MN的长.

(1)证明：:△ABC与aDEF是全等的等腰直角三角形，ZACB=ZDFE=90°,

/.ZABC=45O,EF=DF,；.NBGF=45°=ZABC,.\FG=FB.

（EF=DF,

在△EFG和ZXDFB中，1ZEFG=ZDFB,

（FG=FB,

.•.AEFG^ADFB.（3分）

⑵解:方法一:如图（1）,连接DM并延长交EB于点H,连接AD.

VZACB=ZDFE=90°,/.AC/7DF.

又AODF,...四边形ACFD是矩形，

/.AD/7CF,AD=CF=3,AZDAM=ZHBM,ZADM=ZBHM.

•.,点M是AB的中点，.'.△ADM力△BHM,

/.BH=AD=3,DM=HM.

又点N是DE的中点，为的中位线.（7分）

FH=BC-CF-BH=8-3-3=2,

.".EH=EF+FH=8+2=10,

/.MN=-EH=5.（10分）

2

方法二:如图(2),分别取AC,DF的中点P,Q,连接NQ,MP,PQ,则NQ,PM分别为aDEF,

△ACB的中位线，

，NQ〃BE,MP〃BE.

易得四边形PCFQ是矩形，，PQ〃BE,PQ=CF=3,

.•.点N,P,Q,M在同一条直线上.

根据三角形中位线定理,可得砥=抑=4,PM=|BC=4,

MN=NQ+PM-PQ=4+4-3=5.（10分）

20.1400多年前，我国隋代建造的石拱桥一一赵州桥（如图⑴），是我国古代人

民勤劳与智慧的结晶.如图⑵是它的简化示意图，主桥拱是拱高（0的中点

到弦AB的距离）为7.2m.

⑴在图（2）中（点0为圆心），用尺规作图作出靠的中点C.（不要求写作法，但保

留作图痕迹）

⑵若N0AB=49°，求主桥拱的跨度AB的长.（结果精确到0.1m.参考数据:sin49°

77=2.6）

图⑴

解：（1）点C如图（1）所示.（作法不唯一,正确即可）（4分）

图⑴图⑵

⑵设0C与弦AB交于点D,如图（2）.

•.•0C垂直平分AB,

/.AB=2AD.

设（）D=3xm,则OA-°、=4xm,

sin49'

CD=0C-0D=0A-0D=4x-3x=x(m),x=7.2.

VAD=V16x2-9x277x^2.6X7.2-18.72(m),

.".AB=2AD=18.72X2*37.4(m).

答:主桥拱的跨度AB的长约为37.4m.(10分)

六、(本题满分12分)

21.如图(1),有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别为1,2,3,4;如图(2),

正三角形ABC顶点处各有一个圈.果果和文文玩跳圈游戏,规则如下:游戏者将扑

克牌背面朝上洗匀后,放置在水平桌面上,随机抽出一张后放回洗匀,抽到的数字

是几,游戏者就沿正三角形的边顺时针方向连续跳几个边长.

例如:若从圈A起跳,第一次抽到的数字是3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈A,

若第二次抽到的数字是2,就从圈A开始顺时针连续跳2个边长,落到圈C.设游戏

者从圈A沿顺时针方向起跳.

(1)若果果随机抽出一张扑克牌,求她跳圈后落到圈B的概率P,;

(2)若文文随机抽出一张扑克牌后放回洗匀，跳圈后再随机抽出一张，用列表法或

画树状图法求出文文两次跳圈后落回到圈A的概率P2.

图⑴图⑵

解：(1)果果跳1或4个边长，可从圈A跳到圈B,

因果果随机抽出一张扑克牌,抽到的数字是1或4的结果有2种,

故果果随机抽出一张扑克牌,她跳圈后落到圈B的概率（4分）

42

(2)由题意可知，文文总共需要跳3个边长或6个边长，才能落回到圈A,

画树状图如图所示:

开始

12341234

45675678

由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中最后落到圈A的结果有5种,

故文文两次跳圈后落回到圈A的概率凡=搭.（12分）

16

七、(本题满分12分)

22.某电动机加工厂以400元/个的价格新接了一批电动机加工业务.根据工厂以

往的制造能力，该工厂每天制造电动机的数量为x(个)(200WxW500),且每个电

动机的制造成本y(元)与每天制造电动机的数量x(个)之间的函数关系的图象如

图所示.

“”元

400

25O..„4^X

II

II

•I

o'~2005前为个

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知该工厂每天各项消耗的费用是2万元,每天的利润为w元,请求出w与x

之间的函数表达式,并求出当x为多少时,w最大,最大日利润是多少.

解：(1)根据题意，设y=kx+b,

将(200,400),(500,250)分别代入，

200k+b=400,解得k=

得500k+b=250,1'J