2020春冀教版七年级数学下册第8章章节说课稿

同底数幕的乘法

各位老师：

大家好！

前面我已经将同底数幕的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学

目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。

总体设计思想：本节课需要掌握''同底数幕的乘法”的运算性质，这个性质是

整式乘法运算的基础，是在幕的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境

引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学

生初步理解“从特殊到一般'’的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作

意识，从而在学生头脑中构建起幕运算的基础模型。

一、教材分析

教材的地位及作用

《同底数幕的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加

减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过

长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数

幕的乘法的性质是对幕的意义的理解、运用和深化，是幕的三个性质中最基本的

一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积

极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质

教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下：

二、教学目标分析

1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幕乘法的法则，并能正确地

运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幕乘法运算性质的过程，在探索过程

中，通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、

猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使

学生初步理解“特殊般-----特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具

体、转化的数学思想

3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数

学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知

识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让

学生体验成功的乐趣。

4、教学重难点

(1)重点：正确地理解同底数幕的乘法的运算性质以及会运用性质进行有

关计算。

(2)难点：同底数幕的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解

决相关问题。

三、教学方法分析

1、教法分析

根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幕乘法性质的过程，因此，我

采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导

学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲

授使学生正确理解同底数幕乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难

点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，

分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从

而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。七年级学生已具有一定的数

学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引

导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，

获得新的认识，同时体验规律的探索过程。

2、学法指导

新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与

合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征.学法上

我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。

四、教学过程分析

一、复习旧知

1、求n个相同因数的积的运算叫做_____乘方的结果叫做—o将

a■a-a个a相乘)写成乘方的形式为:____0

2、a”表示的意义是什么？其中a叫〃叫a”叫o

读作：o

3、把下列各式写成乘方的形式：

(1)2x2x2=

(2)a,a*a*a,a=

(3)(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)=

(4)5x5x5...x5=

V._____)

m个5

4、将下列乘方写成乘法的形式：

(1)25=(2)103=

(3)a4=(4)a=

5、计算：

(1)(-4)J(2)(4)唯

(3)(2”=(4)(-2)乜

(5)(-3)J(6)-33=

思考：这几个幕的正负有什么规律？

设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过

用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，

因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底

数幕的乘法的学习作铺垫。

二、创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(10M)次运算，它工作IO'

秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1031()3吗?

4、观察可以发现10'\IO,这两个因数是同底数幕的形式，所以我们把像

1015x103这样的运算叫做同底数号的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学

习这样的运算一同底数暮的乘法.

设计意图：在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思

考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幕的乘法该如何计

算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算

下列各式：

(1)25X22=(2)a3-a2=(3)5™X5n=(m,n都是正整数)

设计意图：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和

指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，

指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。通过几个算式的计

算，让学生感受学习同底数幕的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，

有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得

出正确结果，为探索同底数幕的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么

关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的累相乘.

②相乘结果的底数与原来底数相同指数是原来两个哥的指数的

和.

mn

3、猜想:对于任意底数a,a-a=(m,n都是正整数)(学

生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程)

4、推导同底数累的乘法的运算法则：

表示同底数累的乘法.根据哥的意义可得：

am-an=(a-a-...-a)(a-a-...-a)=a-a-..."a=a"'"n

m个an个a(m+n)个a

即可得am-a"=am+n(m、n都是正整数)

提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？(即为：同底数事相乘，底数不变，

指数相加。)

5、得出结论：由此得到同底数累的乘法性质：

同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即：a"'-an=amtn(m,n都是正整

数)

思考：反过来，a*=a”(m、n为正整数)成立吗？

设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数嘉的乘法运算

的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质，即:am-a^Cm.n

都是正整数)。然后通过对同底数幕的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从

哥的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算前后底

数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法

则。同时关注它的逆用。

6、运用新知，例题教授

例1、计算

(1)10、10'(2)b7-b

(3)(-2)x(-2)2X(-2)3(4)a"-ant,

例2、计算

(1)a3-(-a)4(2)32x(-3)3

(3)-c3-(-c)m(4)(a-b)2,(b-a)

(5)(4x2")x(8x2")

设计意图：通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经

验的同时，体会将同底数幕的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。例2是在

例1的基础上进行了变化，先是让学生发现这几个是不是同底数幕的乘法，应该

怎么办？然后教师引导学生通过对式子的变形，将底数不同的幕的乘法运算变成

同底数幕的乘法，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。

四、巩固练习

(-)基础训练

1、下面计算对不对？如果不对，怎样改正？

(1)h5-h5=2b5(2)b5+h5=b'Q(3)x5-x5=x25

(4)y'y5=y5(5)(a+b)(b+a):-(a+b)7

2、计算：

(1)10&10'=(2)7X73X72(3)a-a3=(4)a-a3-a=

(5)(-7)3-(-7)8=(6)(x+y)3-(x+y)1(7)x叫姆

设计意图：通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进

行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幕乘法的法则，使学生

获得成功。

(二)变式训练

3、填空：

(1)卜一3(2)(-2)'x=(-2)5

(3)(a+b尸=(a+b)7(4)x3'°=32*"

(5)♦=/"'(6)-x2-x3-_=-x7

(8)y•

设计意图：设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数哥的

乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。

(三)提高练习：

4、计算:

(2)52x(-5)

(3)-3、(-3)4)-x•x1

(5)(a-b)2•(b-a)6)-a•(-a)

(7)(x-y)"(y-x),(y-x)1,1(8)(x-y)2(y-x)(x-y)"

5、解答题：

(1)已知：a™=2,an=3.求a""的值。

(2)如果an-2an+1=a",求n的值。

(3)3x27x9=3：,求x的值。

(4)已知：£-a6=28.求a的值。

6、思考题：(课后思考)

(1)计算(-2)%(-2)101

(2)已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。

设计意图：提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的

正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时

实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？(引导学生回答)

设计意图：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，

使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

六、布置作业：

1、计算：

(1)(-a)W(2)5,5"(3)(1)3x(1)«

(4)(a+b)2X(a+b)'X[-(a+b)]7(5)ax-av-az

(6)(n-m),X(m-n)1X(n-m),(7)(a-b)(b-a)J(b-a)1

2、若2x8x4=2"贝ijx=

若a-2•a7=a10,贝Um=

3、若a*=24,an=4,求十的值

4、如果xm-n-x2ntl=xn,且yfyFy，,求m和n的值。

设计意图：通过课后的练习，继续巩固本节课的所学，使学生对本节课的知

识掌握的更彻底，达到举一反三的效果。

单项式与单项式相乘

各位同学、老师：

大家好！我说课的内容是冀教版七年级下册第8章第4节第1课单项式的

乘法，下面我从教材分析、教学方法、学学发指导、教学过程、教学效果预测等

几个方面对本节课进行分析说明。

一教材分析

1.教材的地位与作用

本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幕的运算性质的基

础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习

多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幕的运算性质，而

后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单

项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。

2.教学目标

为落实课程标准中的教育要求，我确定本节课的教学目标如下:(1)知识与

技能目标

使学生理解和掌握单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。

(2)方法与过程目标

探索发现单项式乘法法则，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的逻辑

思维能力。

(3)情感态度与价值观目标

通过探索发现数学法则，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

3.教学重点、难点：

重点：单项式乘单项式法则

(这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须掌握和深刻理解运算法

则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好)

难点：多种运算法则的综合运用

(这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幕相乘、幕的

乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的

运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。)

二、教学方法与手段

本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需

要。

1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发

现法。通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识

可解决的问题，让学生既掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，充分

体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察思考之中。引导

发现法的使用对实现本节课教学目标有很重要的作用，突出了本节课的重点。

2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对例题的学习，

围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题

的过程中展开思维。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点，对学

生分层进行训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于

影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍通过例题的学习教师给出了解题规范，

并注意对学生良好学习习惯的培养。

3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，

并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。

4、本节课的教学内容丰富，训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，

提高课堂教学效率。

二、学法指导

教学过程是教与学的统一过程，本节课的学法指导为：

本节课以观察、发现、操作、模仿为主，指导学生通过教学的情景创设发现问题，

寻找规律，从而得出新的结论。针对学生的心理特点

结合学生的实际，指导他们进行观察，归纳，总结，并模仿老师在讲解例题时的

书写格式认真解题，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提

高他们个方面的能力，从而逐步由“学会”想“会学”迈进。

三教学过程

本节课的教学过程主要包括以下五个环节：1、创设问题情境2、新课

学习3、反馈练习4、小结5、作业布置。

(1)创设问题情境

本节课通过一实际问题，引入课题，这样的目的是通过问题情境的创

设，激发学生求知的欲望，通过问题1、问题2的设置进而明确本节课的学习内

容。

(2)新课学习

新课学习包括单项式乘法法则的推导和例题讲解。

①单项式乘法法则的推导

由于八年级学生还不具备独立获取知识的能力，单项式乘法法则的

推导必须在教师的指导下完成，为此我设计了两个引例。弓I例1中的两个问

题就是引导学生进行观察、分析两个单项式如何相乘，使学生能运用乘法交

换律、结合律和同底数幕的运算性质等知识探索单项式乘以单项式的运算法

贝人引例2让学生动手尝试，在尝试成功的基础上再提出问题3,由问题3

引导学生进行归纳，最后得出单项式乘以单项式的法则。从而实现理解单项

式乘法法则的这一教学目的，同时在上述过程中，让学生感受到在研究问题

中所体现的“将未知转化为已知”的数学思想，通过尝试活动，使学生体会到

从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，使学生亲身感受到数

学知识的产生和发展过程，发展了学生的逻辑思维能力，较好地实现了本节

课的教学目标，教学的重点内容学生得以掌握。

在此基础上，我又设计了一组简单的练习，由学生回答，强化对单项

式的乘法法则的理解和运用，发现问题及时纠正。

②例题讲解

本着循序渐进的原则，对例题按照逐步增加运算种类进行了编排，使

之由浅入深，由易到难，由单一到综合。我总共设计了三道例题。

例1是单项式乘以单项式的计算，在讲解此题时关键是让学生按照单

项式乘法的法则进行运算。例2是单项式的乘方与乘法的混合运算，在例2

后我又设计了一问题，此问题的设计主要是引导学生观察，根据题目特征，

辩认出它们是哪种运算，应选用什么样的法则进行计算，使学生逐渐分清运

算类型，正确实运用法则，以实现难点的分散和突破，并提高学生运算的熟

练程度。例3是单项式的乘法在实际生活中的应用，通过例3使学生认识到

数学在日常生活和生产中应用十分广泛，从而逐步培养学生应用数学的意

识。

在例题的教学过程中除学生口算计算过程，教师要给出规范的解题过

程，并要求学生按规范的书写格式进行练习和作业。

在每道题完成之后，都配有与例题相近的巩固练习，由学生板演和分组

练习，发现问题及时纠正，以实现“会进行单项式的乘法计算”这一教学目的。

(3)反馈练习

根据本节课的教学目的我又设计了反馈练习，以了解学生对本节课所

学的内容的掌握情况，并再一次对出现的问题进行矫正，使学生对单项式的

乘法运算的熟练程度得以加强。

(4)小结

本节课的小结由师生共同完成，先由教师提问，学生回答，然后教师

归纳形成知识系统，通过小结，使学生明确单项式的乘法最终将转化为有理数的

乘法、同底数的幕相乘、幕的乘方、积的乘方等运算，引起学生对单项式乘法中

系数与指数运算易混淆等问题的重视。

(5)布置作业

数量不多的作业，既能让学生能对本节知识掌握得更加牢固，又能

有充裕的时间拓展自己的视野。

四、教学效果预测

本节课采用了不同的反馈手段和较多的反馈练习。

1、设计分段练习。例如练习——练习四每次练习主要解决一重点问题，

使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，发现问题及时矫正，扫清后续学习

障碍。

2、采用不同的练习方法。如口答、笔答、板演、快速抢答等，以增加反馈

层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，做到对教学情况

心中有数。

3、及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予肯定，发

现问题及时评讲。

这就是我对本节课总的设计过程，具体过程将体现在我的课堂教学之中，

谢谢大家！

单项式与多项式相乘

一、说教材

《整式的乘法》是冀教版教材第8章《整式的乘法》重要内容。是进一步学

习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺

少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。

学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为

学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用

多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。

单项式与多项式乘法、同底数幕相乘、幕的乘方、积的乘方等运算法则的

综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形

面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看

出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，

本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：

说知识目标：

1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.

2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.

说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表

达能力.感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的

思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。

说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获

得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规

律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美.

说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用.

这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合

运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规

律，是培养学生思维能力的重要内容之一。

说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.

这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幕相乘、

幕的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不

同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。

同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，

学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含

前面的符号，二是对于多项式次数不理解。

课时安排：一课时.

教具学具准备：多媒体设备.

师生互动活动设计

1.设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配

律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础.

2.通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导

学生用文字语言概括出其结论.

3.通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，

再通过反复的练习巩固所学过的法则.

二、说学情

学生的知识技能基础：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式

相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幕的运算性质，在练习的过程中，体会了

运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将

其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就

迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。从前一

节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于幕的运算性质

的区分及应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。

学生的活动经验基础：在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象

出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过

程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的

相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幕的乘法，初步具有的这种数学

思想也为本节课学习打下了基础。

三、说教法与学法

本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需

要.

(1)在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发

现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学

过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生

始终处在观察思考之中.

(2)在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法.对于例题的学习，围绕

问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程

中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层

进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响

后面的学习，为后面学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并

注意对学生良好学习习惯的培养.

(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知

识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.

学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想

方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相

乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题.

四、说程序

以下是我对本课教学过程的设计。

本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课一借助情境，探究规律一

变式训练，巩固新知一延伸拓展，解决问题。

第一环节：提出问题，引入新课

活动内容：教师依次提出以下几个问题：

(1)叙述单项式乘法法则.

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含

有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

(2)什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.

(3)如何进行单项式的乘法运算？

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数哥的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.

整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？

学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。

感受问题引入今天将学习单项式与多项式相乘。

依据及活动目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮

助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生从宏观

上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。不仅回顾上节课所学知

识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。问题3渗透了分类讨

论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生

理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。

第二环节：借助情境，探究规律：

活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发

现单项式与多项式相乘的运算规律：

1.实际问题：如图所示，这个

长方形可分割为宽为m,长分别为a、I

b、c的三个小长方形，求长方形面

积.

让学生独立思考完成。aC

2.提出问题：

(1)你是怎样列式表示长方形的面积的？是否有不同的表示方法？其中包含

T

什么运算?与同伴交流.

通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：

利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了

不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题,

引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积

相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘

以多项式的方法。这时再通过问题3,让学生进行更深层次的思考。

(2)由上面的探索，我们得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过的知识

来说明上面的等式成立的原因吗？

上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘

以单项式。

(3)你能用上面的方法计算2ab(a2b-2ab2+3)吗？请说明每一步的依据。

(4)通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着

用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行

数学语言的渗透，师生共同概括出：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积相加。

依据及活动目的：以上环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环

环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。由于课本提供的问题情景与上

节课相类似，不易激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问

题。一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结

果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课

关键的等式》教师再引导学生运用乘法的分配

律、同底数幕乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要

求学生运用以上方法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘

法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。在此基础上，

学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助

学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。

第三环节：变式训练，巩固新知

活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获

得解题体验，学会方法，进一步明确算理。

21

例1计算：(1)2a伙5/0+3。/)(2)(^ab2-2ab)--^ab

(3)(-2a)(2a2-3a+l)(4)(-12xy2-10x2^+21/)(-6^y3)

例2计算:(-2a2)-(ab+b2)-5a(a2b-ab2)

先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错

误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行

交流。在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，

示范解题的步骤。同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：

(1)单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？

(2)解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：

单项式与多项式相乘的步骤：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②转化为单项式的乘法运算；

③把所得的积相加.

解题时需要注意的问题：

①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

②单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定，多项

式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成

省略加号的代数和的形式。

③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

随堂练习：

1.判断正误：(1)m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()

(2)gad+。+2)=/3+]()

(3)(-2x)*(ax+b-3)=-2axz-2bx-6x()

2・计算：⑴一6x(九一3y);(2)—2々2(；〃8+/)

(3)2A>'2・(_%2+2,2+i)(4)-2a4bJc•a3be-ac2+1)

3孙[2_xy-x(y—2)+x]a"+'(a,,+l-an~'+a"-3)

(5)(6)

3.先化简,再求值:2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.

依据及活动目的：在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，以上

设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决。

教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误，但是只有让学生在解决问题的

过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，即使学生独立解决不了，

那在小组合作中才有交流的实际内容。其中例1第1,2题是课本例题，第3,4

题和例2是教师补充的，有一定的难度，也有易错点，这样学生才能结合自己的

实践总结出解题步骤和注意事项，提高认识，再进行变式训练，及时巩固。变式

训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所

学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。

第四环节：延伸拓展，解决问题：

活动内容：学生探究完成以下几个拓展题：

1.若-2/武-彳"？+3孙3)=2//一6/了",求也〃的值.

2.求证对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

依据及活动目的：设计本组练习的目的在于引导学生利用单项式与多项式

的乘法解决数学问题，提高学生的综合能力。其中第1题需要学生合理运用题

中信息列式解决，第2题综合运用方程的思想，与上一节课的类似练习相呼应,

加深认识，第3题是一个证明题，通过本环节训练，学生能够更灵活的应用本

节课所学知识解决不同类型的问题，提高分析问题和解决问题的能力，达到较

高层次的要求。

课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：

1.本节课我们学习了那些内容？

2.单项式乘以多项式的依据是什么？

3.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？

4.转化的数学思想。

多项式与多项式相乘

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以

及其他数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式

与单项式乘法的综合应用，也是学习乘法公式的基础。

通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过

程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。

2、重难点及成因分析：

重点：多项式与多项式的乘法法则。

难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。

成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟

练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。多项式与多项式的乘

法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算

混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。

二、教学目标：

1、知识与技能：

⑴理解多项式与多项式的乘法法则。

⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

2、过程与方法：

⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概

括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。

⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和

“化归”的思想。

3、情感态度价值观：

⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的

创新能力。

⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。

（3）通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼

克服困难的意志。

三、教学对象、方法及手段分析：

本节的对象是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘

法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。本节学习，

我采用“引导发现法"类比分析法”讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出

多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理

解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊

（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。由于本

节课的知识容量较大，学生运算能力较差，需要加大反馈矫正，建议使用两个课

时。

四、教程分析：

鉴于学生现状，并根据数学课程“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的基

本理念，我把本节的基调定位“自主探究、思维开放、合作交流、师生互动”，打

算从以下四个环节进行本节教学。

教学过程：

㈠创设情境，导入新课

外部刺激当它唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心。提出问题，

激发学生好奇心和求知欲望。

活动1:设疑激趣，不愤不启

问题：

（D观察:14x16=224,24x26=624,34x36=1224............你发现其中

的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？

⑵利用⑴中的规律计算:124x126.0

我们学习了本节知识就可以解答了！

㈡合作交流，解读探究

数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。借助几何图

形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。

活动2:探索多项式与多项式的乘法法则

问题：

⑴为了扩大街中心花园的绿地面积，把一块长。米，款

加米的长方形绿地，增长了8米，加宽了〃米，你能

用不同的方法求出扩大后的绿地面积吗？

教师鼓励学生思考，然后进行交流讨论，通过思考、讨论可以得出以下几种

方法：

法—：(。+。)(机+〃)法二：am+an+hm+hn

法三：a(m+n)+b(m+n)法四：m(a+b)+n(a+b)

⑵你能用单项式与多项式相乘的方法计算(a+0)(，〃+〃)吗？

充分发挥优生的作用

生：把4+人或加+〃看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

法一：(a+b)m+(«+b)n=am+bm+an+bn

法二：a(m+/?)+b(m+n)=am+an+bm+bn

(3)你能说说(。+。)(利+〃)的结果出“+“〃+加7+加的特点吗？

认识是从不完整到接近完整，最后到完整，鼓励学生大胆发表自己的看法

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每

一项，再把所得的积相加.

㈢应用迁移，巩固提高

技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠缪后得到

活动3:多项式与多项式的乘法法则的直接应用

例1.计算：⑴(3x+l)(x+2)；⑵(x-8y)(x-y)；⑶(x+y)(f—孙+/)

【想一想】在计算多项式与多项式的乘法时要注意那些问题？谈谈你的想法。

生：①要防止两个多项式相乘，直接写出结果时‘漏项检查办法是：两个

多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式

项数的积。

②如果有同类项，则应该合并同类项，得出最简结果。

③要注意符号。

例2.先化简，再求值:(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-3)+3(x2+3x-18),其中

1

x=—・

2

活动4:多项式乘法在实际生活中的应用

例3.小丽设计了两幅邮票，第一幅的宽是cm,长比宽多xcm;第二幅的

宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2xcm.

⑴求第一幅邮票的面积；

⑵第二幅邮票比第一幅邮票面积大多少？

提出问题是为了解决问题

活动5:利用多项式与多项式的乘法法则，研究数相乘出现的规律

例2.活动1中的问题

㈣总结反思，拓展升华

数据，计算图中空白部分的面积，起面积是（）

A.bc-ab+ac+c1B.ab-bc-ac+c1

C.cr-i-ab+be-acD.b2-bc+a2-ab

【拓展】若42+初+3与工2一3%+〃2的乘积中不含工2和项，求力和拉的值.

积的乘方

我本节课说课的内容是初中数学七年级第8章《整式的乘法》第2节《幕的

乘方与积的乘方》的第2课时《积的乘方》。我将尝试运用新课标的理念指导本

节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知

规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。下面

我将以此为基础从说教材，说教法，说学法，说教学程序这四个方面加以说明。

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节课《积的乘方》处在教材第8章《整式的乘法》中的第2节，是学

生在学习了同底数幕的乘法，幕的乘方两种累的运算性质之后紧接着的第三种运

算性质，是靠指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。

这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整

式乘除与因式分解的桥梁。

2、教学目标：

在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学

习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力并体会转化与划归、整体的数学思

想方法。

2、教学重点和难点

积的乘方是幕的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解

并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。

同时，学生在学习幕的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以

至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其

应用方法作为本节课的难点。

通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幕的运算性质的理

解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分，从而掌握重点，化解难点。

二、说教法

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用

“温故而知新一自学新知一自我测评”的教学方法，并采用多媒体，为学生提供丰

富、生动、直观的观察材料，激发学生的学习积极性和主动性。。通过教师在教

学过程中的点拨，启发学生通过主动自学，主动观察、主动思考、动手操作、自

主探究来达到对知识的发现和接受。

三、说学法

《数学课程标准》强调，从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提

供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和

掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。再

加上这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。

所以，在新课之前我首先对他们已有的知识进行了复习即温故而知新的过程，学

生自学中，除了给所有学生提供自学指导，老师对个别学生又进行了个性化的学

法指导。在做自测题时，老师对学生的疑难问题进行引导和必要的示范。在我的