全国高中数学青年教师展评课向量法教学设计(甘肃白银八中)

《向量法》教课方案一、教材内容剖析《向量法》这节课安排在人教版新课标实验教材选修2-1的第三章《空间向量与立体几何》内容以后，在对本章知识进行概括总结的基础上,使学生对空间向量的基本内容有一个系统的认识，着重突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想和方法，并经过典型例子，使学生感觉向量法解决立体几何问题的优势，提高学生主动应用向量法的意识以及应用向量法解决立体几何典型问题的能力。二、学情剖析学生在学习完必修4《平面向量》、必修2《空间几何体》和《点、直线、平面之间的地点关系》、选修2-1《空间向量与立体几何》以后，对向量的观点和立体几何知识有了初步的认识和掌握，可是，因为所学内容时间间隔较长，学生学习水平错落不齐，又存在能力差别，所以，要进行本堂课的教课，第一要存心识地进行课前安排学生复习基础知识，提高能力，对需要学生打破的要点和难点，需要给学生足够的时间去思虑，沟通，让学生在互帮互帮中形成共鸣,提高思想水平。三、教课目的（知识，技术，感情态度、价值观）知识与技术1、经过对空间向量的基础内容的复习，能够娴熟掌握空间向量的基本观点和基本运算。2、能够初步成立空间向量基础知识的知识系统。3、能够娴熟应用利用向量方法解决立体几何问题的一般方法（三步曲）。过程与方法1、经历概括梳理知识的全过程，初步形成空间向量基础知识系统2、提高学生主动应用向量法的意识以及应用向量法解决典型问题的能力感情态度与价值观领会把立方体几何几何转变为向量问题优势，培育研究精神。三、教课要点、难点教课要点：1、能够初步成立空间向量基础知识的知识系统。2、能够娴熟应用利用向量方法解决立体几何问题的一般方法（三步曲）教课难点：成立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转变为向量问题。四、教课策略剖析教课方法的选择是以教课内容为载体，以学生参加为标记，以启示学生思想、培育学生创新能力为核心，以育人为主旨的。在教课我采纳以问题为主线，以小组合作研究为主体，学生自我展现，老师适合点拨为协助的教课模式。关于本节课的难点打破，我经过设置难度递进的问题，采纳启示、引诱、合作研究的方式，指引学生剖析、概括获取结论。让学生主动参加，踊跃思虑，仔细研究，鼓舞他们“敢想敢做”，踊跃指引他们学会集作与沟通，从而逐步将知识内化为自己的认知构造。倡议以“主动参加、乐于研究、沟通合作”为主体特点的学习方式。努力实现把讲堂还给学生，把讲堂作为学生展现自己的舞台，使得学生踊跃参加到知识的建立中来，经过议论沟通、指引研究，自主解决问题，从而提高踊跃性，增强信心，最后形成能力。五、教课过程环节一、基础梳理：(学生沟通、梳理基础知识，教师答疑)（一）向量的定义及表示法1．在空间中拥有的量叫做空间向量．2．向量的表示方法:用表示向量；用表示向量；用表示向量.（二）向量的运算1、向量的加、减法运算空间向量的加减法遵循和．1）加法：平行四边形法例：OAOBOC(四边形OACB为平行四边形)；三角形法例：OAACOC．坐标表示：设a＝(x，x，x)，b＝(y，y，y)，则ab＝123123________________________加法运算律(1)互换律:ab=.(2)结合律:(ab)c=________.（2）减法：三角形法例OBOAAB坐标表示：设a＝(x，x，x)，123b＝(y1，y2，y3)，则ab＝_________2、向量的数乘运算（1）向量的数乘：λa是向量，此中：|λa|＝|λ|·|a|；当λ＞0时，λa与a______；当λ＜0时，λa与a______；当λ0时，λa＝________.（2）坐标表示：设a＝(x1，x2，x3)，则λa＝__________________________（3）空间向量与实数的乘法知足以下的运算律：(ab)＝____________(对实数加法的分派律)(λ1＋λ2)a＝__________(对实数加法的分派律)(μa)＝______________(联合律)3、向量的数目积运算（1）向量的数目积：ab＝.坐标表示：设a＝(x1，x2，x3)，b＝(y1，y2，y3)，则ab＝.（2）a在b上的投影是指．ab的几何意义是.（3）两个向量a、b的夹角公式cosθ＝.2,a.aaa4．空间向量的数目积知足以下运算律：(a)b＝；ab＝____________；a(bc)＝_______________.（三）空间向量基本定理假如三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一直量p，存在一个独一的有序实数组{x，y，z}，使得【设计企图】帮助学生复习空间向量基础知识，为总结知识系统做铺垫。教师展现PPT，给出答案，并指引学生对要点、难点知识进行总结梳理，并就易错知识点侧重提示。【设计企图】帮助学生进一步梳理知识系统，并增强对重、难点知识点的理解与记忆。【师生互动】师：请大家思虑上述基本知识的知识系统是什么？生：经过独立思虑，得出：向量的定义及表示法；向量的运算；空间向量基本定理师：能够总结以下：一个定理，两种形式，三类运算师：经过以上知识系统，能够解决相关向量的什么问题？生回答：证明平行、证明垂直、求夹角、计算模【设计企图】经过对基础知识的总结回首，获取空间向量基础知识的知识系统，并经过有规律的书写，使得学生理解、记忆深刻。环节二、稳固练习：练习1、以下图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，各棱长均为1，从A1点出发的三条棱两两夹角为60。，M为AC与BD的交点，若A1B1a，A1D1b，A1Ac，则B1MDC（用a,b,c表M示）.ABD1C1B1M.A1B1练习2、在以下图的棱长为1的正方体中，ABCA=.COSAB,CA=.【设计企图】经过练习，运用基础知识，并经过两个问题获取向量方法和坐标方法两种解决立体几何问题的思路。【师生互动】师:如以上两个练习，我们能够用向量方法解决立体几何问题，请概括用向量方法解决立体几何问题的一般过程？生:总结出向量方法解决立体几何问题“三步曲”。【设计企图】经过对练习的总结，获取向量方法解决立体几何问题“三步曲”，并对向量方法解决立体几何问题的思想和方法进行总结，提高。特别重申教课难点：成立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转变为向量问题在“三步曲”中的作用。环节三、能力提高：师：（指引）怎样经过上述方法解决下边问题？如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点,M在BB1上，BB1=4BM。（1）求证CM⊥平面ADC12）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值。生：独立思虑，小组内沟通，小组组长展现答案。师：联合学生展现给出解答，并比较使学生感觉向量法解决立体几何问题的优势。【设计企图】学生经过独立思虑及小组沟通，可能会获取向量坐标法的解决思路，也可能会想到综合法或许向量几何法的思路。经过学生展现答案和教师指导，实现打破难点的目标。因为所选题目第二问为求一个无棱二面角，能够经过对照解题过程深刻领会坐标方法解决某些立体几何问题的优势。环节四、概括小结：空间向量的观点----空间向量的运算------用空间向量表示点、直线、平面等元素-----成立空间图形与空间向量的联系------利用空间向量的运算解决立体几何中的问题环节五、作业部署：研究向量法解决空间角的方法，并举例说明。六、教课反省：对本节内容在进行教课方案以前，自己频频阅读了课程标准和教材，同时讨教了好多老师，针对教材的内容，编排了一系列问题，经过让学生回首知识发生、发展的过程，踊跃投入到讲堂活动中来，经过与学生的互动沟通，关注学生的思想发展，在渐渐睁开问题的过程中，指引学生用已学的知识、方法予以解决，并获取悉识系统的完美与拓展，实现知识的螺旋式上涨，收到了必定的预期成效，特别是例题的办理，让学生经过个人、小组、集体等多种解难释疑的试试活动，在知识的形成、发展过程中睁开思想，逐渐培育学生发现问题、研究