2023年陕西省咸阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年陕西省咸阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

2.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

3.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

4.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

5.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

6.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

7.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

8.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

9.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

10.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

11.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

12.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

13.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

14.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

15.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

16.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

17.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

18.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

19.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

20.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

二、填空题(10题)21.若=_____.

22.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

23.

24.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

25.设集合，则AB=_____.

26.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

27.

28.若lgx=-1，则x=______.

29.

30.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

37.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

38.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

39.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

40.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

41.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

42.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

43.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

44.求证

45.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D

2.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

3.D

4.B圆与圆的位置关系，两圆相交

5.C

6.B

7.A数值的大小判断

8.D

9.D由，则两者平行。

10.C

11.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

12.A

13.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

14.C

15.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

16.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

17.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

18.C

19.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

20.A

21.

，

22.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

23.-16

24.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

25.{x|0＜x＜1}，

26.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

27.-1

28.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

29.π/3

30.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

31.

32.

33.

34.

35.

36.由已知得：由上可解得

37.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

38.x-7y+19=0或7x+y-17=0

39.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

40.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

48.

49.

50.

51.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴