新版推荐学习2023年高考数学模拟试卷分项第02期专题04三角函数与解三角形

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持专题三角函数与解三角形一、选择题1．【2023广西贺州桂梧联考】假设函数与的图象有一条相同的对称轴，那么称这两个函数互为同轴函数.以下四个函数中，与互为同轴函数的是〔〕A.B.C.D.【答案】D2．【2023广西桂梧高中联考】假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】，∴，∴.选B。3．【2023陕西西安长安区联考】设为锐角，假设，那么的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】为锐角，假设，

设，

．

应选B．4．【2023全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为，且设计要求为：29米29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得，，米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为30°，且米，那么发射塔高〔〕A.米B.米C.米D.米【答案】A所以〔米〕，符合设计要求.应选A.5．【2023全国名校联考】分别是的三个内角所对的边，满足，那么的形状是〔〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等边三角形.应选C6．【2023安徽阜阳一中二模】函数的局部图像大致为〔〕A.B.C.D.【答案】B

∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．点睛：〔1〕运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；〔2〕在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.7．【2023安徽阜阳一中二模】，函数在内单调递减，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B8．【2023安徽阜阳一中二模】，那么以下结论中正确的选项是〔〕A.函数的周期为B.将的图像向左平移个单位后得到的图像C.函数的最大值为D.的一个对称中心是【答案】D【解析】选项A：，那么周期，故A不对；选项D：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D正确.应选D9．【2023北京大兴联考】设函数〔是常数〕，假设，那么，，之间的大小关系可能是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，即，即，即，假设取，那么，且，所以；假设取，那么，且，所以；应选B.【点睛】此题考查三角函数的图象和性质，解决此题的关键是由确定值，此题利用代值，利用两角和的正弦公式和同角三角函数根本关系式进行处理，但往往无视讨论和两种情况.10．【2023湖南株洲两校联考】为了得到函数图象，可将函数y=sin3x+cos3x图象〔〕A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】B11．【2023江西六校联考】在平面直角坐标系中，顶点和，顶点在椭圆上，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；那么其焦点坐标为(−4,0)和(4,0)，恰好是A.C两点，那么AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；此题选择D选项.12．【2023河北衡水联考】的内角，，的对边分别是，，，且，假设，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】B据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，那么，综上可得：的取值范围为.此题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵巧性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以转化为sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用这些变形可进行等式的化简与证明．13．【2023山西山大附中联考】把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍〔纵坐标不变〕，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为〔〕A.B.C.D.【答案】A选A.14．【2023辽宁庄河两校联考】在锐角中，角的对边分别为，假设，，那么的取值范围〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。15．【2023辽宁庄河两校联考】函数〔为常数，〕的图像关于直线对称，那么函数的图象〔〕A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C对称,应选C.16．【2023广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为〞的一个函数是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】最小正周期是，所以，舍去A;图象关于直线对称，而，舍去B,D;因此选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间17．【2023河南名校联考】函数，在上单调递增，假设恒成立，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】C∵，，∴，∵恒成立，∴，应选C.点睛：此题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法那么对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．18．【2023河南林州一中调研】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为〔〕A.B.C.D.【答案】D，所以函数图象的一个对称中心为。，选D.19．【2023河南林州调研】函数的图象如以下图所示，为了得到的图像，可以将的图像〔〕A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.20．【2023河南林州调研】锐角满足，那么的值为〔〕A.B.C.D.【答案】C【点睛】此题考查有关三角函数求值问题，借助诱导公式、同角三角函数关系、和角、差角、二倍角三角函数公式进行求值.利用同角函数关系特别是平方关系求值时，要注意角的范围，开方时取的正负号，三角函数求值问题注意两个问题，一是角的关系，二是名的关系，此题抓住了二倍角的关系，利用二倍角的正弦公式，到达了求值的目的.21．【2023河南林州一中调研】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，那么的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：，又函数图象关于轴对称，那么，，，,当时，，所以正数的最小值为.选A.22．【2023河北衡水二调】函数〔，〕，其图像与直线相邻两个交点的距离为，假设对于任意的恒成立，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C∴.由题意得“对于任意的恒成立〞等价于“对于任意的恒成立〞。∵，∴，∴，∴。故结合所给选项可得C正确。选C。点睛：此题难度较大，解题时根据题意得，可将问题转化成“函数对于任意的恒成立〞，然后可根据在上的取值范围是的子集去处理，由此通过不等式可得的范围，结合选项得解。23．【2023河北衡水二调】函数〔为常数，〕的图像关于直线对称，那么函数的图像〔〕A.关于直线对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于直线对称【答案】A对于选项A，当时，为最大值，故A正确；对于选项B，当时，，故B不正确；对于选项C，当时，，故C不正确；对于选项D，当时，，不是最值，故D不正确。综上A正确。选A。二、填空题24．【2023广西贺州桂梧高中联考】的内角，，所对的边分别为，，.，且，有以下结论：①；②；③，时，的面积为；④当时，为钝角三角线.其中正确的选项是__________．〔填写所有正确结论的编号〕【答案】①②④又，∴.，∴，即，∴.当，时，的面积为，故四个结论中，只有③不正确.填①②④。【点睛】解三角形中运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式进边角互换及运算是常见题形，要注意三角形内角和为来减少角的个数，及两边之和大于第三边，两边第差小于第三边来构造不等关系是常用处理技巧。25．【2023河南天一联考】在中，角所对的边分别为，假设，且，记为边上的高，那么的取值范围为__________．【答案】【解析】由得所以26．【2023河南林州一中调研】△ABC的周长为，面积为，且，那么角C的值为______．【答案】27．【2023河南林州一中调研】在中，分别是角的对边，且，那么________．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，化简得，即，所以在中，.考点：正弦定理、三角恒等变换．【思路点睛】此题主要考查正弦定理及三角恒等变换公式的应用，属根底题.由题条件，，结合所求为角，故理由正弦定理将化为，即使得条件“同一〞化，去分母交叉相乘后，由三角恒等变换公式化简可得，由内角和，得，即，可得角.28．【2023江西联考】在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，那么的取值范围为__________．【答案】【解析】设，那么，由，得,.由余弦定理得由角为锐角得，所以，所以，即.故答案为：二、解答题29．【2023黑龙江齐齐哈尔一模】在中，角所对的边分别为，且满足.〔1〕求的大小；〔2〕求的最大值.【答案】〔1〕;〔2〕试题解析：解：〔1〕根据可得，即在中,∵，∴，∴，∵，∴.〔2〕由〔1〕知，故，,，∵，∴，∴，∴的最大值为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵巧转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.30．【2023陕西西安联考】设函数.〔1〕试说明的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求的单调区间；〔2〕假设函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最值.【答案】〔1〕见解析〔2〕最小值为﹣1；最大值为试题解析;〔1〕∵函数=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin〔x﹣〕﹣1，故把函数的图象向右平移1个单位，可得y=sin〔x﹣〕的图象；再向下平移1个单位，可得f〔x〕的图象．〔2〕函数y=g〔x〕与y=f〔x〕的图象关于直线x=2对称，∴g〔x〕=f〔4﹣x〕=sin[〔4﹣x〕﹣]﹣1=sin〔x〕﹣1，当x∈[0，1]时，x∈[0，]，故当x=0时，函数y=g〔x〕取得最小值为﹣1；当x=1时，函数y=g〔x〕取得最大值为﹣1．31．【2023全国名校联考】在锐角中，内角的对边分别是，且.〔1〕求；〔2〕假设，的面积为3，求的值.【答案】〔1〕〔2〕试题解析：〔1〕因为，所以，即.又因为为锐角三角形，所以，所以.〔2〕因为，所以.又因为，所以，所以.32．【2023安徽阜阳一中二模】假设的最小值为.〔1〕求的表达式；〔2〕求能使的值，并求当取此值时，的最大值.【答案】〔1〕；〔2〕的最大值为【解析】试题分析：〔1〕通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；〔2〕由，那么根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.假设，即，那么当时，有最小值，假设，即，那么当时，有最小值，所以；〔2〕假设，由所求的解析式知或由或〔舍〕；由〔舍〕此时，得，所以时，，此时的最大值为.33．【2023安徽阜阳一中二模】函数.〔1〕求函数的最小正周期及单调区间；〔2〕假设，，求的值.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：〔1〕将的解析式利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的图象与性质，即可求出最小正周期和单调区间；〔2〕试题解析：〔1〕∵∴即∴的最小正周期由，化简得由，化简得所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；34．【2023北京大兴联考】在中，，，．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕设的中点为，求中线的长．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先利用同角三角函数根本关系式求出，再利用正弦定理进行求解；〔Ⅱ〕先利用同角三角函数根本关系式和两角和的余弦公式求出相应角的余弦值，再利用余弦定理进行求解.试题解析：〔Ⅰ〕由知，且．所以.由正弦定理及题设得．即．所以．所以中线．35．【2023湖南株洲两校联考】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，c=．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设三角形△ABC的面积为，求角C．【答案】〔Ⅰ〕；〔II〕【解析】试题分析：等式利用同角三角函数间的根本关系切化弦，去分母整理后，利用正弦定理化简即可求出所求式子的值。利用三角形面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立即可求出角解析：〔Ⅰ〕由题意知，，那么，即有，所以,由正弦定理，那么；……….5分