第七单元-第01课时-数学广角-植树问题（1）（两端都栽）（教学课件+教案+学案+练习）-五年级数学上册人教版

第01课时

数学广角-植树问题（1）两端都栽小学数学·五年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。借助画图探究棵树与间隔数的关系，并理解其中的道理。培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。重点核心素养难点课前引入植树节

每年的3月12日是植树节。植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日。激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性。认识间隔，初步探究解决植树问题的方法。认识什么是间隔？间隔两根手指间的空隙叫做间隔仔细观察下图中手指数和间隔的关系。间隔数+1=手指数在生活中，你还见到过哪些例子。同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？植树问题从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？植树问题想一想，说一说：“一边”“两端都要栽”“每隔

5m”各是什么意思？

所求问题只在小路的一边栽树，另一边不栽树。小路的两端都要栽树。两棵树之间的间隔是5m，我们把这个距离叫做“间距”。同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？植树问题小路的全长是是100m，间距5m植树，所求问题：一共种多少棵树？所求问题小红这样算：100÷5=20（棵）这样计算正确吗？我们画图验证一下。通过“化繁为简”的方法，探究解决两端都种的植树问题类型的解决方法。

。100m太长了，我先用20m来检验，20÷5=4（棵）。20m5m这条路平均分成了几段？栽了几棵树？4个间隔5棵树我应该是5棵，直接用除法计算不对。植树问题25m可以栽几棵？5m5m5m5m5m25m25÷5=5路的总长÷间距=55个间隔6棵树植树问题探究活动：动手体验。自由选择100米中的一小段（5的倍数），动手画一画，看看这一小段上，两端都要栽，有几个间隔？一共要栽几棵树？路长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵）路长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵）探究结果：305678735540589……………………2025554556

观察表中数据，总结两端都栽，间隔数和棵树有什么关系？

同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？植树问题

间隔数＝总路线长÷间距

棵数＝间隔数＋1我发现栽树的棵数比间隔数多1。100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽_____棵树。

间隔数：100÷5=20（个）植树棵数：20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵树。21交流小结：你发现了什么规律？在一条路线上植树(两端都栽)的问题：①总路长÷植株间距=间隔数；②间隔数+1=植树棵数。因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。植树问题通过分层练习，进一步巩固两端都栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题

。课堂练习1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？提示：可以把一盏路灯看成一棵树，当成植树问题来回答。

注意街道两旁都要安装路灯，求出一边安装路灯的盏数再乘2即可。2000÷50+1=41（盏）2km=2000m41×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。课堂练习2.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？25-1=24（棵）答：一共要栽24棵银杏树。提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这样就可根据“植数棵树-1=间隔数”来解答。课堂练习3.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？12÷1=12（个）12＋1=13（个）答：一共设有13个车站。学以致用4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长

3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？提示：可以把一根电线杆看成一棵树，当成植树问题来回答。

3000÷200=15（个）

15＋1=16（根）答：一共要架设16根电线杆。学以致用5.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？36-1=35（个）35×6=210（m）答：从第一棵到最后一棵的距离有210m。6.某地300m长的步行街的两边每隔30m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了多少个红灯笼？（300÷30＋1）×2=22（个）

答：一共挂了22个红灯笼。学以致用拓展提升提示：自己用刻度尺量出每个平行四边形的底和高，利用公式求出它们的面积。7.一条跑道长120m，要在跑道的一边每隔8m插一面小旗（两端又要插），一面小旗0.5元钱，一共需要多少钱？

（120÷8＋1）×0.5=8（元）

答：一共需要8元钱。拓展提升8.小明乘电梯从1楼到3楼用了40秒，照这样计算，电梯从1楼到9楼要用多长时间？1楼到3楼之间有2个间隔，同理1楼到9楼之间有9-1=8(