2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

2.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

3.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.

6.

7.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

8.

9.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

10.

11.

12.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

13.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.

16.

17.（）。A.0B.-1C.-3D.-518.A.A.0B.2C.3D.5

19.

20.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

24.

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

28.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．34.

35.

36.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

2.A

3.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.6

6.D

7.D

8.C

9.C

10.C

11.C

12.C

13.C

14.A

15.C

16.B

17.C

18.D

19.C

20.D

21.B

22.B

23.C

24.D

25.C

26.D

27.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

28.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

29.C

30.D

31.-4

32.e33.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

34.

35.

36.

37.

38.C

39.

40.C

41.42.643.e3

44.

45.B46.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

47.2arctan2-(π/2)

48.x=ex=e解析：

49.-1/2

50.-2xf'(-x2)dx51.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

52.-arcosx2

53.

54.

55.

56.0

57.(2-2)58.x+arctanx．

59.-160.应填2xex2．

61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，