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《椭圆及其标准方程》主题说明基本信息能力维度所属环境微能力点教学环境课题名称教学对象教学县（市、区）学校姓名学科数学□学情分析教学设计□学法指导□学业评价多媒体教学环境□混合学习环境□智慧学习环境A3演示文稿设计与制作本课在录播室进行教学，应用了智慧黑板、教师网络空间、手机或电脑上人人通教学软件。选择性必修第一册3.1.1《椭圆及其标准方程》高二学生重点椭圆及其标准方程推导学习椭圆及其标准方程推导难点1.绘制椭圆，生成概念利用西沃多媒体打开动画视频，提升学生学习兴趣生活中椭圆主要内容【数学活动】取一条细绳，用图钉把绳子两端固定，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？这一过程中，移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么?（请三名同学上黑板共同参与实验活动，其他同学分组进行）【活动预设】第一幕：细绳两端相距特别近，图形很接近圆第二幕：细绳两端相距适中，图形扁一些，椭圆形状更直观.第三幕：细绳两端相距较远，笔尖绕着细绳转动那么顺畅，图形更扁长.第四幕：细绳一端固定后，固定另一端时之前的一端被拉掉了学生总结画图变化中的不变量，师生一起总结得出：利用西沃学科工具打开椭圆动画画板2.1椭圆标准方程的探求（1）建系：（思：考如何建立适当的平面直角坐标系？）学生回答，引导学生总结建系的基本原则.(关注对称性，方程的最简性)（2）设点：设Mx，y为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则FF的坐标分别是(-c,0)、12，(c,0).（3）动点的几何特征：|MF||MF|2a12(xc)2y2(xc)2y22a（4）坐标化：y问题：如果椭圆的焦点在轴上，那椭圆的方程又如何？（让学生猜想方程，并说明如何验证？）方法1：焦点坐标变为F(0，c),F(0,c)，重复推导过程，布置为作业.12y方法2：引导学生回答，如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换x,y轴）,xyyx2222x,y只要将方程1中的ab调换，可得1(ab0)ab2222这个方程叫焦点在y轴上的椭圆的标准方程.【设计意图】利用类比对称，化归的思想让学生体会问题的本质所在，只是位置y不同，图形是一致的，得出焦点在轴上的椭圆的标准方程，避免繁杂计算.2.2椭圆的标准方程的特点xy22焦点在x轴上的标准方程：1（ab0）ab22yx22焦点在y轴上的标准方程：1（ab0）ab22其中b2a2c2观察：椭圆的两种标准方程有什么异同点？思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？（小组讨论，教师引导:看形式，看细节）3.知识巩固利用西沃课堂巩固功能设计椭圆判断及焦点位

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