2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

3.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

10.

11.

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.

15.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.y″+5y′=0的特征方程为——．28.设，且k为常数，则k=______．

29.

30.

31.32.

33.

34.35.36.设z=x2y2+3x,则37.38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程的通解．54.

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

63.

64.设y=x2ex，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

3.C

4.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

5.A解析：

6.C

7.B

8.C

9.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

10.B

11.A

12.D

13.A

14.A

15.C

16.C

17.A由于

可知应选A．

18.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

19.C

20.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

21.ex2

22.

23.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

24.

25.(12)

26.-exsiny27.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

28.本题考查的知识点为广义积分的计算．

29.00解析：

30.31.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

32.

33.

34.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

35.36.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

37.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.62.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

63.解

64.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'e