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文档简介

24.4弧长与扇形面积（学案）【学习目标】1．理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，并能运用公式进行相关计算；2．经历用类比、转化的方法探索公式推导过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.【学习重难点】重点：弧长、扇形面积公式的推导．难点：用公式解决相关问题.【学习过程】一、自主预习自学教材P.111—P.113内容，然后回答下列问题：问题1.弧长的计算1．半径为1cm的圆的周长是cm，圆的周长计算公式是：．2．圆的半径为1cm，那么1°的圆心角所对的弧长是cm．3．在半径为的圆中，1°的圆心角所对的弧长是；2°的圆心角所对的弧长是；3°的圆心角所对的弧长是；的圆心角所对的弧长是．4．计算弧长的公式：．体悟公式：在你得到的半径为的圆中，圆心角所对的弧长计算公式中，的意义是什么？哪些量决定了弧长？问题2.扇形面积的计算1．概念：是扇形．2．半径为3的圆的面积，半径为的圆的面积公式．3．若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成个小扇形，每个小扇形的圆心角为．4．若圆的半径为，那么圆心角1°的扇形面积等于；圆心角2°的扇形面积等于；圆心角3°的扇形面积等于；圆心角的扇形面积等于．5．计算扇形面积的公式：．体悟公式：在你得到的半径为的圆中，圆心角所对的扇形面积计算公式中，的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？通过此次预习，你未解决的问题有：.二、课堂精讲（一）探究新知1.弧长公式：在半径为R的圆中，nº的圆心角所对的弧长:2.理解公式：（二）范例精讲【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L（取3.14，结果取整数）．【练1】已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.【练2】如右图，若这个弧长为mm的弯形软管部分所对圆心角∠AOB=120º，请求出半径R的长度．（三）类比探究1.扇形面积公式：设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则2.注意：【例2】已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为多少？【变1】已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是______cm2.※弧长公式与扇形面积公式的关系：（四）小结与反思回顾本节课，我们有什么收获呢？（五）目标检测1．一个扇形的圆心角是．它的半径是．则扇形的弧长为．2．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A． B． C． D．3．已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为．4．已知扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积是．5．扇形的弧长为，半径为，则这扇

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