【同步测试】《匀变速直线运动的规律》同步练习1

匀变速直线运动的规律一、选择题1．一质点由静止开始做匀加速直线运动．当它通过的位移为s时，末速度为v1；当它通过的位移为ns时，末速度为()A．nv1B.eq\r(n)v1C．n2v1 D．neq\r(v1)【答案】B2．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则此质点在第1个2s内、第2个2s内和第5s内的位移之比为()A．2∶5∶6 B．2∶8∶1C．4∶12∶9 D．2∶2∶5【答案】C3．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时()A．每节车厢末端经过观察者的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶nC．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…【解析】设每节车厢长L，则第n节车厢末端通过观察者的速度为v2＝2a(nL)，故可推出A正确；每节车厢通过观察者的时间之比是t1∶t2∶t3∶t4∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))，故B错误；因为在连续相等时间内通过位移比是s1∶s2∶s3∶s4∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以C正确，D错误．【答案】AC4.如右图所示，A、B两物体相距s＝7m，此时A正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而B此时只在摩擦力作用下以速度vB＝10m/s向右匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B所用的时间为()A．7s B．8sC．9s D．10s【解析】B只在摩擦力作用下运动，当B减速运动到速度为零时，不会再反方向运动，B减速到零所需时间t0＝eq\f(10,2)s＝5s，这段时间内A的位移sA＝4×5m＝20m，B的位移sB＝10×5m－eq\f(1,2)×2×52m＝25m，sA＜sB＋7m，因此，这段时间内A还没有追上B，还需时间eq\f(sB－sA＋7m,vA)＝3s，共需8s.【答案】B5．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内()A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s【解析】根据加速度的定义式：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,t)，Δv＝aΔt，这一秒末的速度比前一秒初的速度变化了：Δv＝aΔt＝5Δt，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，所以Δv＝10m/s，故A、B选项错误，D选项正确．又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1s，因此选项C也正确．故本题答案为C、D.【答案】CD6．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是()A.eq\f(n2－1v\o\al(2,0),2a) B.eq\f(n2v\o\al(2,0),2a)C.eq\f(n－1v\o\al(2,0),2a) D.eq\f(n－12v\o\al(2,0),2a)【答案】A7．如右图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有()A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处【解析】如果汽车立即做匀加速运动，2s内速度可以达到12m/s，小于允许行驶的最大速度12.5m/s，汽车的位移s＝20m＞18m，可知A项正确，B项错误．如果立即做匀减速运动，2s内的位移s＝6m，故C项对D项错．【答案】AC二、非选择题8．已知某沿直线运动的质点的运动规律为s＝4t(2－t)(t以s计，s以m计)，则它的初速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.【答案】889．宇航员在月球表面做落体实验，从离月球表面1.5m高处由静止释放一小球，测得下落时间为1.36s，则月球表面的自由落体加速度为________m/s2，小球落到月球表面的速度为________m/s.【答案】1.622.210．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5s停止，量得刹车痕迹s＝9m．，问这车是否违章？【解析】由于做匀减速运动，则平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,t)，又因为s＝eq\x\to(v)t所以9＝eq\f(v0＋0,2)×1.5，解得v0＝12m/s＝43.2km/h＞40km/h，此车违章．【答案】违章11.如右图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB＝15cm，BC＝20cm，试求：(1)拍照时B球的速度．(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球．【解析】可看做一个小球在斜面上每隔0.1s到达位置的照片．(1)照片中B点是AC段的时间中点，根据推论，时间中点的即时速度等于该段的平均速度可知vB＝eq\f(AB＋BC,2T)＝eq\f(0.15m＋0.20m,0.1s×2)＝1.75m/s.(2)因每两个球间时间差相等，求出此时B球经历的时间即可，根据Δs＝aT2，得：a＝eq\f(BC－AB,T2)＝eq\f(0.20m－0.15m,0.1s2)＝5m/s2.B球已运动时间tB＝eq\f(vB,a)＝0.35s.在A球上面正在滚动的球的个数n＝eq\f(tB,T)－1＝2(颗)．【答案】(1)1.75m/s(2)2颗12．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．【解析】(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如右图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且t2＝eq\f(1,2)t1，t1＋t2＝12s，可得t1＝8s，t2＝4s.由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1①在BC段，vC＝vB＋a