职业能力倾向测验

职业能力倾向测验——数量关系辅导讲义数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解,其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。下文从思路和技巧两方面总结了数量关系备考三阶段需要做的事情。一、数量关系解题思路思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。例如的末位数字是（ ）解析：求19991998919989A答案。对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。二、数量关系解题技巧700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％9005％（A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％解析：甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%5%，35%这个区间之外，因此轻松选C。所以，掌握各种做题技巧，能大大提高解题的a%，a%，一个大a%）（如果不掌握技巧，只能用设立未知数的方法进行求解：X，Y，2100X+700Y=（2100+700）*3%900x+2700y=(900+2700)*%解方程得：X=2% Y=6%）数量关系的复习绝不可能是一朝一夕之功，高效解题必须熟练掌握基础知识和基本题型，这也是数量关系备考的核心所在。备考过程中，不要急于求成，而应一步一个脚印，脚踏实地，稳步提升。三、数量关系的备考策略从备考的过程来看，可以分为三个阶段：广泛积累阶段、总结提高阶段、模拟冲刺阶段。1、广泛积累阶段积累阶段需要尽可能多地收集各类题型，要深入了解各地事业单位考试的出题特点和题从近年事业单位考试真题来看，数量关系呈现出以下几特征：数列形式数字推理是数字推理的主体形式。从事业单位考试真题来看，等差数列及其变式、多次方数列及其变式出现最广。点也各不相同。2、总结提高阶段考生应根据学习、做题过程中发现的问题，找清自己的薄弱环节，尤其要注意“常做常错”的题型，根据自己的情况，制作“错题本”或“典型题本”，在最后的备考冲刺阶段，这将成为自己的致胜法宝。3、模拟冲刺阶段勤于练习，举一反三，有意识地培养数字直觉和运算直觉，这是解决数字推理问题的核心所在。在模拟冲刺阶段，考生需要每天定量做一些相关的模拟题，模仿书中对题的分析，通过对数字推理部分也很有帮助。再就是选择行政职业能力测验专项教材。通过数量关系的专项训练，夯实两大部分的基础知识，综合提高才是获得高分的根本保障。对于每个考生而言，自身对数量关系的熟悉程度不同，运算的熟练程度也不同，在备考的过程中，必须根据自身的特点，有机地进行积累与总结的轮换，才能在一轮一轮的备考中做到心中有数，才能在考场上立于不败之地上篇数字推理(或两边)然后在四个选择答案中选择最合理的答案。一、数字推理要点简述（一）解题关键点培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键()变式”应掌握的基本数列如下：常数数列 7，7，7，7,7,7,7…自然数列： 1，2，3，4，5，6，7……奇数列： 1，3，5，7，9，11……偶数列： 2，4，6，8，10，12……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……自然数立方数列等差数列： 1，6，11，16，21，26……等比数列： 1，3，9，27，81，243……质数数列 2，3，5，7，11，13，17，19…《质数是指只能被1和其本身整除的数既不是质数，也不是合数合数数列 4，6，8，9，10，12，14，15…合数是指除1和质数之外的自然数周期数列 1，3，4，1，3，4…幂次数列 1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…递推数列 1，1，2，3，5，8，13…对称数列 1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。2、推导规律，尽量心算。3、强记数字，增强题感。4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。二、数字推理题型解析1级数列是基础内容，也是主体内容。2、多重数列：数列中数字通过跳跃或者分组，从而形成某种特定的规律。3、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列4、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列5（和、差、积、商、方、倍）（一）多级数列1、特点：（次生数列项，从而可实现解题。对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。2、练习（1）12，13，15，18，22（ ）【答案】B特征：数列呈缓慢升序，考虑两两做差（2）10，1833（92 【答案】B特征：数列呈缓慢升序，考虑两两做差【解析】 1 18 33 (57) 92＼∕＼∕＼∕＼∕8 15 (24) (35)8=32-1，15=42-1，52-1=24,平方数列-1故空缺项应为33+24=57，检验后面的数字，92-57=62-1，符合规律。（3）5，12，21，34，53，80（ 【答案】A.121 B.115 C.119 D.117特征：数列呈缓慢升序，考虑两两做差【解析】做两次差，得到一个等差数列5，12，21，34，53，80（117）＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕一次做差 7 9 13 19 27 （37 ）＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕二次做差2468 （10）等差数列（4）2/3,3/2,4/3,3,8/3,()特征：摆动数列，考虑两两做积【答案】C【解析】两两做积，得到一个等比数列42/3, 3/2, 4/3, 3, 8/3,(6 )＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕做积 1 2 4 8 （16） 等比数列（5）4,10,30,105,420,( )特征：数列之间倍数关系明显，考虑两两做商【答案】D【解析】做两次商，得到一个等差数列4, 10, 30, 105, 420,(1890)＼∕＼∕＼ ∕＼∕＼∕一次做商 2.5 3 3.5 4 (4.5) 等差数列（6）150，75，50，37.5，3（ ）【答案】C【解析】两两做比，得到一个分子分母分别等差数列150，75，50，37.，3（ ）＼∕＼∕＼∕＼∕＼∕一次做商 1/2 2/3 3/4 4/5 （5/6）7）0，4，16，40，80（ ）特征：数列呈缓慢升序，考虑两两作差【答案】D【解析】做两次差，得到一个等差数列，4，16，4，80（140 ）＼∕＼∕＼∕＼∕＼ ∕一次做差4 12 24＼∕＼∕＼40 （60）∕＼∕二次做差81216(20)等差数列（8）（36,19,10,5,2特征：数列呈降序排列，考虑两两作差【答案】B【解析】做两次差，得到一个等比数列（69）,36, 19, 10, 5, 2＼ ∕＼∕＼∕＼ ∕＼∕一次做差 (-33) -17 -9 -5 -3＼∕＼∕＼∕＼∕二次做差 (16)842等比数列3难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。（二）多重数列定义：多重数列是由两个或两个以上数列组合而成的数列，一般是把基础数列重新排列组合或者经过简单运算得到的新的数列。常见组合数列类型：奇偶项分组、相邻分组、单项分组掌握常见类型的特点及解题技巧１、奇偶项分组（１）定义：奇偶项组合数列指的是数列的奇数项满足某种规律，偶数项也满足某种规律。奇数项满足的规律和偶数项满足的规律可以相同，也可以不相同。（２）特点：如：，，，1614，6420（）A.25 B.35 C.256 D.27064列，所以选C２、相邻分组（１）定义：每两（三）项分段得到规律的数列。（２）特点：每二项（或三项）为一段，适用某种共同的规律如：，，101，1932（ ）A.35 B.36 C分组：每相邻两项分做一组，即（45)(，10)(16，19，{3（ 1，2，3（）32+4，所以选B３、单项分组（１）定义:将数列的每一项分解为两项或多项，然后把数列分为两个数列或多个数列进行分析推理的过程。（２）特点：数列各项的不同部分各自适用不同的规律如：2.0，4.08.0416.0（ ）A.32.9 B.32.11 C，是公比为2数部分：1，3，4，7，为递推和数列，从而知所以选C4、练习（１） 1，，3671215（ ）A．17 B．27 C．30 D．【解析】奇数项为1 3 7 152 4 8 二级为等比数偶数项为3612（ ，这是一个公比为2的等比数列，所以答案是D。（２823，278，8425，25（ ）A．764 B．668 C．686 D．866【解析】每二项为一段，其规律是23＝8×3－1 80＝27×3－1 251＝84×3－1未知项为 255×3－1＝764，答案是A。(1）两个两个成对，一对之内两个数，后一个比前一个大4（2）后一对的前一个数字是前一对后一个数字的3倍减125531（３43112，93175（ ）A．12 B．13 C．14 D．15【解析】每三项为一段，其规律是每一段数中，第一项是后两项之和，所以答案是A。A．16.04 B．15.04 C列，所以答案是A（三）分式数列1、定义：分式数列是指分式为主体，分子、分母成为数列元素。2、基本知识点：经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象的数列形式；当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一；当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型：①负幂次形式；②做积商多级数列；③递推积商数列3、掌握基本分数知识约分通分（分母通分、分子通分）反约分（约分的反过程，如、2/3＝4/6、4/9＝8/18 有理化（分子有理化、分母有理化）注：解答分数数列问题时，要注意分数约分前后的形式。有时还需要将其中的整数写成分式的形式。4、常见题型详解(1）等差数列及其变式如：2，11/3,28/5,53/7,86/9,( )A.12 B.13 C.22/1,1,3,5,7,9,(11);分子2, 11, 28, 53, 86, (127)\ /\ / \ / \ / \相差: 9 17 25 33 (41) 公差为8的等差数列，所以选D（2）等比数列及其变式如：8/9，-2/3,1/2,-3/8,( )72 C是公比为-3/4等比数列 所以选A(3）和数列及其变式如：3/2，5/7,12/19,31/50,( )131 C规律:,该项的分母为前一项的分母与该项的分子这和所以()中的分子为31+50=81,分母为81+50=131，所以选B5、练习：(1)

1 , 1 3 3

5 , 6

,( )A. 4/3 B.8/9 C.2/3 -【解析】将数列的各项分别表示为 2 , 2 , 5 , 76 6 6 6分母均为6，分子为 -2 2 5 7 （ ）4 3 2 1未知项分子为8，答案是A.（2）（3）9（四）幂次数列1数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。2、知识储备（1）30以内的平方（2）10以内的立方（3）10以内的多次方（4）幂次变换法则普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；(5）常用非唯一变换数字0的变换：0=0N数字1的变换：1=a0=1N=12N3、常见变形详解平方数列变式如：12526，（）原数列从第二项起可变为：2=12+1 5=22+1 26=52+1所以（）＝262+1 所以选D等差数列的平方加基本数列如3，81，325（ ）6 B.100 C各项变为：12+2，22+4，32+8，42+16，52+32从而推知（）6+64 从而选B立方数列变式10等差数列的立方加基本常数如3，92，6612（ 各项变为：13+2，23+2，33+2，43+2，53+2从而推知（）6+2 从而选A等差数列的立方加基本数列如2，103，68 （ ）122各项变为：13+1，23+2，33+3，43+4，（53+5），63+6从而推知选A4、练习（1） 27 16 5 （1/7A．16 B．1 C．0 D．2答案：B解析：本题的数列可以化为：332567-1 所以选B（2）0, 2， 10， 30， （ ）A．68 B ．74 C ．60 D ．70答案：A解析：0=03+0，2=13+1，10=23+2，30=33+3，故未知项：43+4=68。所以，正确选项为A.（3）2，，，64（）A．－64 B．128 C．156 D．250【答案】D解析：数列各项依次可化成因此（）里应为即250（先考-8=(-2)3=-1×23 64=43=1×43 ,再考虑其它项5、总：幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？14？21？25？34？51？，就优先考虑43、113(53)、122、63、44、73、83。（五）递推数列1、定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到2、解题的方法：对给出的数列前两项或前三项进行加，减，乘，除，乘方，(且修正项在变化。3、类型详解递推和数列特点：各项数值逐渐递增，变化幅度增大，但总体变化较平稳。0，，，，4713（）A．22 B．23 C．24 D．25规律：前三项的和等于下一项，所以选C递推差数列解题方法：将前两项之差与下一项进行比较。如：25，15，10，5，5（）A．－5 B．0 C．5 D．10规律：前两项的差等于下一项，所以选B递推积数列特点后项值会迅速增大。解题方法2，，，3027（）A．8913 B．8193 C．7893 D．127933B()递推商数列解题方法：将相邻两项做商与前后项进行比较如9, 6, 3/2, 4（）A．2 B．4/3 C．3 D．3/8规律：相邻两项相除等于下一项，所以选D4、练习（1） ，，，，4（ ）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C1是C。（2） 124867（ ）A．6 B．6.5 C．7 D．8答案：B2案是B。（3） ，，121（ ）A.25 B.32 C43 D46【答案】C【解析】是递推和数列的变形，研究“5，11，21”三个数字递推联系，易知“5×2＋11=21”，验算可知全部成立。（4）1339（ ，243A．12 B．27 C．124 D．169答案：B所以答案是B。(5)5010522.（ ）答案：C【解析】这是典型的递推商数列题，从第三项起，每一项都是前两项之商，所以答案是C。（六）“图形式”数列推理１、定义：“图形式”字构成某种关系、进行考查。“图形式”数列特点：（１）数图推理是在每道试题中呈现一组按某种规律的包含数字的原型图，但这一数图中有意地空缺了一格，要求对这一数图进行观察和分析，找出数图的内部规律，根据规律推导出空缺处应填的数字，在供选择的答案中找出应选的一项作答。（２）数图推理从形式上看是比较难的，原因是不知道这种题的解题思路和方法；若知道了这种题的解题思路和方法，就会发现这种题很容易，属于较易题型。注意数字之间组合的方向和顺序就可以了。４、“图形式”数列常见类型详解（１）三角形、方形数字推理：1）方法：一般考虑中间数字与周围数字的四则运算关系。2)练习：①规律：三角形两底角之和减去顶角然后乘以2等于中间的, 从而有（）＝（９+２－３）*２＝１６ 所以选C2 10 3 6 5 710 1 （）② 2 11 5 4 13 6规律1＝3*4－5－6所以（）＝5*6－13－7＝10所以选C(2)圆形数字推理圆形数字推理分为“有心圆圈题”和“无心圆圈题”两种形式。“有心圆圈题””没有一个确定的目标，对每个圆圈中的四个数字这样考虑：两个数字的加减乘除=另外两个数字的加减乘除。把一个两位数拆成“个位数字”与“十位数字”，然后分置圆圈的两个位置，这是无心圆圈题的一个特色。练习：１）解：该数列的规律是中间的数字为其他四个数字之和的两倍,故问号处应为2×（3+12+6+0）＝42。答案为B。２）A.16 B.18 C.2014解：上边两数之和等于下边两数之和，故问号处应为12+23-17＝18。 答为B。（３）九宫格数字推理1）基本类型：等差等比型、求和求积型和线性递推型。2）练习：１）A.-1 B.18 C.33 D.12解：每列三个数字的和为32. 答案选２）解：答案选B9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6)[数字推理]秒杀技巧一、实在没招，才用此招数字推理的秒杀技巧具有不确定性，因此使用数字推理秒杀技巧的时候，一定要在没有思路，没有时间的情况下才能使用。二、数字推理秒杀技巧奇偶性数字推理的奇偶性秒杀技巧是根据数列当中奇数和偶数的排序来猜测答案的一种方法，主要15（1）（2）（3）奇偶交错型。全奇型经典例题：7，13，25，49，( )A．80 B．90 C．92 D．97【答案】D【秒杀】数列中各项均是奇数，因此D项正确的可能性最高。【标准】原数列：2×7-1=13，2×13-1=25，2×25-1=49，2×49-1=97。全偶型经典例题：2，0，，8，0（ ）A．169 B．222 C．181 D．231【答案】B【秒杀】数列中各项均是偶数，因此B项正确的可能性最高。1235（）=6^3+6。奇偶交错型经典例题：3，0，，6，7（ ）A．218 B．227 C．189 D．321【答案】A【秒杀】数列中各项奇数、偶数交替出现，因此A项正确的可能性最高。2228）=6^3+2。局部奇偶型0，3，，1（，A．40 B．45 C．36 D．38【答案】B【秒杀】数列除第一项外，其他各项都是奇数，因此猜B的可能性最高。【标准】原数列：2×0+3=3，2×3+3=9，2×9+3=21，2×21+3=45，2×45+3=93。以上奇偶性的秒杀技巧，选项都是一奇三偶、一偶三奇，其实在目前的考试中很少遇到，但是经常会遇到选项是两奇两偶的情况，这时根据奇偶性，就能很轻松的排除掉两个，这样也能帮助我们提高猜题的准确率！单调性（1）（2）倍幅判别法。差幅判别法所谓差幅判别法是指根据数列前后项之间的差值猜测答案的一种方法，通常如果一个数列前后两项的差值组成一个递增（或递减）的数列，那么正确选项也会符合这个规律。经典例题：3，7，，1（ ）A．23 B．62 C．63 D．64【答案】C【秒杀】数列各项均为奇数，排除B、D；又根据差幅判别法排除A。因此猜C。【标准】原数列：2×3+1=7；2×7+1=15，2×15+1=31，2×31+1=63。经典例题：-3，-16，-27，0，125，432，( )A．345 B．546 C．890 【答案】D【秒杀】数列各项奇偶交错出现，排除B、C；又根据数列差幅判别法排除A。因此猜D。【标准】原数列：-3=-3×1^3，-16=-2×2^3，-27=-1×3^3，0=0×4^3，125=1×5^3，432=2×6^3，1029=3×7^3。倍幅判别法所谓倍差幅判别法是指根据数列前后项之间的倍数关系猜测答案的一种方法，通常如果一个数列前后两项的商组成一个递增（或递减）的数列，那么正确选项也会符合这个规律。经典例题：1，3，11，67，629，()A．2350B．3130C．4783D．7781【答案】D【秒杀】原数列前后两项的倍数分别是3，3+，6+，9+，根据倍幅判别法，答案应该在9倍以上，猜D。（7781）=6^5+6。经典例题：7，，7，15（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【秒杀】数列各项均为奇数，排除A、C；又根据倍数判别法，前项和后项的倍数都是2倍多，排除C。猜D。【标准】原数列具有如下关系：157-65×2=27，65-27×2=11，27-11×2=5，11-5×2=1。单调性通常会结合奇偶性使用，这样可以更大地提高我们猜题的准确率！下篇数学运算一、数学运算概述要求考生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。２、运算常用的基本公式（１）（＋）×（－）＝a－2：和求列数比等）5（（２）（±）＝a±2ab＋2：和求列数差等）4（)2b+ba+-2a(）b±a（=3）b±a（：方立全完)３（（３（±2a＝b±aa+2平全完）２（2b－2a＝）b－a（×）b＋a（：差方平）１（等差数列求和： 分部算计等比数列求和：:工作效率×工作时间行程: 路程=速度×时间:排列公式：组合公式：几何（１）常用周长公式：正方形周长 C=4a (其中a为边长）长方形周长 C=2(a+b)其中ab分别为长和宽）圆形周长 C＝2πR＝πd （其中R为圆半径为圆直径，π≈≈10）（２）常用面积公式正方形面积 正方形＝边长×边长长方形面积 长方形＝ 长×宽；圆形面积 圆形 ＝πR2三角形面积 三角形＝底×高×1/2 平行四边形面积 平行四边形＝底×高梯形面积 梯形 ＝（上底＋下底）×高/2扇形面积 扇形 ＝nπR2/360（３）常用表面积公式18正方体表面积 正方体＝6×边长×边长方体表面积球表面积长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高圆柱体表面积 圆柱体＝2πr2＋2πrh（４）常用体积公式正方体体积 正方体＝边长×边长×边长方体体积 长方体＝长×宽×高球的体积 圆锥 ＝πr2h/3圆柱体体积 圆柱体＝底面积×高圆锥体体积 球＝4πR3/3二、数学运算题型分析（一）四则运算问题四则运算主要是利用四则运算法则快速选择答案。常用的方法有：尾数法、凑整法、基准数法、数学公式求解法。１、尾数法：利用尾数进行计算和推理的方法全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。例1 99+1919+9999的个位数字是（ 。B．2 C．3 D．7解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。例2 请计算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是：A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30解析1.12 的尾数为（1.2 的尾数为1.32 的尾数为91.）2的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。例3 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：A．3840 B．3855 C．3866 D．3877解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A例４19991998的末位数字是（ ）解析:9n,,n,9,当n,A２、凑整法“10”“100”“1000”等凑整方法非常见。凑整”我们需要的数”。比如：凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。【例2035÷43×602÷37÷14的值等于（ ）A．11B．55C．110D．220【解析】2035÷37＝55，602＝43×14，所以答案是55，选B。３、基准数法所谓基准数法数，再找出每个数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数，小于基准数的差作为减数，把这些差累计起来，用合适的项数乘以基准数，加上累计差，就可算出结果。【例】１９６２+１９７３+１９８１+１９９４+２００５＝（ ）A.９９１０ B. ９９１５ C. ９９２０ D. ９９２５【解析】以１９８１为基准数，那么８１+２４）＝５*１９８１+２４+１３－８－１９＝９９１５ 所以选B４、数学公式求解法数学公式求解法是利用两数和、差平方公式、两数平方差公式以及两数立方的和、差公式求解式子。【例】３３２+９－１９８＝（ ）A.900 B【解析】３３２+９－１９８＝３３２－２*３３*３+３３＝（３３－３）２＝９００（二）大小问题知识要点：作差法：对任意两数a、ba－b﹥0a﹥ba－b﹤0如果a－b＝0则a＝b。作比法：当aba/b﹥1则a﹥b；a/b﹤1a﹤b；a/b＝1a＝b。当a、ba/b﹥1a/b﹤1a﹥b；a/b＝1则a＝b。中间值法：对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较小时，我们通常选取中间值c，如果a﹥c而c﹥b，则我们说a﹥b。发现其大小。【例1 】 分数4、17、101、3、151中最大的一个是：9 35 203 7 301A．4

B．17

101

D．1519 35 203 301【解析】选用中间值法。取中间值1和原式的各个分数进行比较，我们可以2发现：1－4

1；1－17＝1

；1－101＝ 1

；1－3

1；1

－151＝－ 12 9 18 2 35 70 2

203

406 2 7 14 2

301

602通过一个各个分数与中间值1的比较，我们可得151比1大，其余分数都比1小，2151最大，正确答案为D。301

301 2 210【例2 】 π，3.14， ，10/3四个数的大小顺序是：101010A．10/3﹥π﹥ ﹥3.14 B．10/3﹥π﹥﹥10101010C．10/3﹥ ﹥π﹥3.14 D．10/3﹥﹥π﹥101010【解析显然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此题的关键是比较 和10/3的1010大小以及 和的大小。1010首先观察 和10/3是两个正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但10101010显然作差法不宜判断，故选用作比法， /10/3﹤1。1010101010对于 和π﹥π而1010

﹥π，由此可知10/3﹥﹥π﹥3.14，故选C。（三）工程问题工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。深刻理解、正确分析相关概念。对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、把它看作单位“1分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。抓住基本数量关系。灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。以工作效率为突破口。工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。工程问题是历年事业单位招聘考试的重点，是近年来考试中最重要、最常考的重点题×效率，所有的考题围绕此公式展开。近年来，工程问题的难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3（1）设工作总量为常数（成工作所需时间的最小公倍数2）（）求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。（１、同时合作型1、同时打开游泳池的A,B130分钟，且AB180A240管每分钟进水多少立方米？A、6 、7 C8 、9答案：B 解析：套用工程类问题的解题步骤：、B90分钟，A管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。分别求出BB=16量=9份，因此B=7份。B两管在1小时3090*9=81（份和90*7=630（份）A管比B管多进：810-630=180（份）A管比B180方米）所以B管每分钟进水为：7*1=7（立方米）所以答案为BB7份，因此B7个选项，只有B7的倍数，因此可直接选出B选项。点睛：同时合作型题是历年考试中常考的工程类问题之一，近年难度有所"180能把工作量设为一个简单的常数，而必须把其设为份数。（２、交替合作型22010现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，?A、14 B16 C15 、13答案：A解析：套用工程类问题的解题步骤：20天、10天，因此设工作总量为20。=1。求题目所问。题目要求让甲、乙轮流挖，一个循环（1天1＋2＝3。如此618，还剩余2，需要甲16×2+1+1=14（天。"工作的所需要的时间。（３、两项工程型36：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16A工程中参与施工多少天？A、6 、7 C8 、965Ax6×16+4x=5×16+（16-，求出x=6。"题直接告知了效率，因此可以跳过第一步。工程问题一直是考试的重点之一，需要考生重点掌握。解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3（））3）所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。比例问题是数量关系模块中常出现的一类考题，其出题范围可涉及到时间、行程、工程、浓度、利润等变量。绝大多数比例问题都有明显的特征，以及适用的解题技巧。其解题的方式以列比例式和赋值居多。比例问题是数量关系模块中常出现的一类考题，其出题范围可涉及到时间、行程、工程、浓度、利润等变量。绝大多数比例问题都有明显的特征，以及适用的解题技巧。其解题的方式以列比例式和赋值居多。１、比例问题的特征：;占XX的MN”每……多(快)……”２、比例问题的解决方法（１）列比例式3030812?A.12点【答案】BB.115959秒C.115930秒【解析】该题目的解决方法即为典型的列比例式。通过题目中的条件寻找出相关的比例关系即可得出答案。石英钟走1小时=3600秒3600-30=35704个小时，36003570=3600×43570×4 3570*4=14280秒闹钟走1小时=3600秒此时手表走3600+30=3630闹钟走了142803600:3630=14280:X(14280/3600)*3630=14399=35959115959秒（２）赋值法4。两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完9天。后来由一队工人的2/31/3组成新一队，其余的工人组成新二队。两支新队又同时分别接受两项工程工作量与条件相同的工程，结果新6?A.B.162：55 C.540：1081 D.【答案】C【解析】总工作效(即单位时间工作)=人*每个人工作效原来一，二队工作效率分别为3*5=15; 4*4=16(x/15)-(x/16)=9x=2160新一，二队工作效率分别为2*5+4*4/3=46/3; 1*5+4*4*2/3=47/3设第二次工作量为y[y/(46/3)]-[(y/(47/3)]=6y=4324x:y=540:1081从历年考试出题趋势来看，对于数量关系比例问题的考查越来越多，虽然有时不是典型的比例问题，但却穿插在很多题目当中，我们在做题练习中需要对这一类题目给予重视。（五）浓度问题浓度问题是初中的时候就学到的知识,浓度问题一般的解法有以下几种:根据溶质的量不变，列方程(3)特殊值法21007003%;若从甲中90027005%.则甲,乙两种消A3%6% B3%4% C2%6% D4%6%解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组5A= b=解法二：33%，55%，5%，3%。直接秒C例题２：甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含683.562.67A.72% B.64% C.60% D.56%设甲样品的含金量为百分之x，乙样品的含金量为百分之x+2y=68*3（把乙的重量看成2,则甲的重量是1）3.5x+y=*（把乙的重量看成1,则甲的重量是3.5）解得：x=60 y=72秒杀法：据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金;如甲的重3.5622/3%是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。686868%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A31512%，第三次加浓度为多? A.8% B.9% C.10% D.11%设原来溶液为X,每次加的水为Y,15%=(X+2Y)12%,解得X=3YC。例题4：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?()A.14%B.17%C.16%D.15%60(11260/0.12=500600-500=10060/(500-100)=0.15，选D（六）行程问题行程问题的“三要素”路程、速度、时间。问题千变万化，归根结底就是这三者之间的变化。行测问题细分来看有四大类：一是相遇问题；二是追及问题；三是流水问题；四是相关问题。1、相遇问题：相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路行车还是物体的移动,总是要涉及到三个量 路程、速度、时间。相遇问题的核心就是速度和。路程、速度、时间三者之间的数量关系,不仅可以表示成:路程=速度×时间,还可以变形成下两个关系式:速度=路程÷时间,时间=路程÷速度一般的相遇问题:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在A地到B地之的某处相遇,实质上是甲,乙两人一起了AB这段路程,如果两人同时出发,那有:甲走的路程+乙走的路程=全程全程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间例:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米？X５,解得：X＝10A、BX*4＝５*４＝２０2两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我（或领先的路程。追及问题的核心就是速度差。例：甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经625910两人相距多少米？A.15 B.20 C【答案】C。x,12+6y=6x第二次则有(2+5)y=5x解得x=7m/s,y=5m/s10+9=191010*7=70m所以两人相距95-70=25m12÷6=2/2×5÷2=5/秒(2529甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10=259。3、流水问题。船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式）和公式就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达从乙港返回甲港逆水13小时到达求船在静水中的速度和水流速度分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。解：顺水速度：208÷8=26（/小时）逆水速度：208÷13=16（千米小时））÷（/小时）6）5（/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之的路程和逆水速度。解：（/小时（千米，5（千米小时小时。答：从乙地返回甲地需要12小时。例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？355可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。解：设轮船顺流航行X小时,逆流航行Yy+x=35;y-x=55）（小时，55）（小时÷（/小时，÷（千米小时，4）3（/小时，3（/小时（/小时，帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时。4、相关问题例 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上男孩每秒钟向上走2个梯级女孩每2秒向上走3个梯级结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A．80级 B．100级 C．120级 D．140级解： 这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级（xNN=50*(x+1.5)N=100）（七）日期问题判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年4100366天29天份能被400整除平年与闰年大月与小月包括月份平年与闰年大月与小月包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月二、四、六、九、十一月31天小月30（2月除外）7张，这７天的日期加起来，得数恰好是７７，问这一天是几号３ ４ C.1５ ７解析：因为答案的日期都是十几号，即使加上7天也不会超过28号，所以不存在从月底到月初的情况，所以我们假设第一天是X，那么可以得出：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77解得：X=8,所以当天的日期为：７+８＝１５ 选(八)时问题。１、关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；２、基本方法：①分格方法：601走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走11／1211/12/分钟。②度数方法：【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A．1次B．2次C．3次D．4次【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A．1次B．2次C．3次D．4次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：列方程求解：设经过X分钟后两指针成直角，分针速度为１格/分钟，时针速度为５/６０格/分钟，则当相差15格时成直角：１５＝X-X*5/60,解得X=16+4/11<60当相差45格时成直角：4５＝X-X*5/60,解得X=49+1/11<60经验证，选B可以。【例题】 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？解析：2 点的时候分针和时针的角度差为 60°°/分钟，所以时间60/5.5=120/11 分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。（九）年龄问题它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题要害。解答年龄问题的公式：大的年龄＝（两人年龄和+两人年龄差）/2小的年龄＝（两人年龄和－两人年龄差）/2已知两人年龄，求几年前或几年后的大的年龄是小的年龄的几倍：年龄差/（倍数－１）＝成倍时的小年龄成倍时的小年龄－小的现年龄＝几年后的年数小的现年龄－成倍时的小年龄＝几年前的年数已知两人年龄之和及几年后的是小的几倍，求现在两人的年龄各是多少：几年后的两人年龄和/（倍数+１）＝几年后的小的年龄几年后的小的年龄－几年后年数＝现在小的年龄两人年龄和－现在小的年龄＝现在大的年龄【例】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁 B．46岁，25岁 C．47岁，24岁 D．48岁岁【答案】B。 【解析】甲、乙二人的现在岁数为X和Y，据年龄差始终不变，则有下列方程组：Y-4=X-Y（甲X岁时，乙是4岁）67-X=X-Y（乙X岁时，甲是67岁）解得X=46,Y=25（十）和差倍问题１、定义：和差倍问题：已知两个数和或差及它们的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做和差倍问题。和差倍问题范围很大，所以考查题量较多，题２、主要公式：（１）和差问:（+差）/2=大数 （和－差）/2=小数（２）和倍问题:和/(倍数-１)=小数小数*倍数=大数（或和-小数=大数）（３）差倍问题:差/(倍数-１)=小数小数*倍数=大数（或小数+差大数）180202人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，”组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。（,:（和差/2大数（和－差）/2=小数）（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数综合18020）－］＝4（人）49人。例２：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？（设立未知数列方程法两种求解）设被减数、减数分别为X、YX+Y+(X-Y)=120Y=3(X-Y)由上方程组解得：X=60,Y=45,从而得：X-Y=15原始解法：a-b=c b=3c a+b+c=120（十一）排列问题掌握基本知识点：1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理：完成一件事，需要分成n第1步有m12步有m2nmn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。4、分类计数原理（也称加法原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。5、[例题分析]排列组合思维方法选讲、例１：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？解析:这是排列组合的一种方法叫做2次插空法或多次插空法直接解答较为麻烦，我们知道8个节目相对位置不动,前后共计9个间隔,9p(9,119了10个间隔,再用另一个节目去插10个空位，有p(10,1)取1种方法；同理用最后一个节目去插10个节目形成的11个间隔中的一个，有p(11,1)取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为9*10*11=990种。21152114准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象,考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，C(2.2)C(5.2)*C(4.4)=10第二类：这两人有一个去当钳工，C(2.1)*C(5.3)*C(5.4)=100第三类：这两人都不去当钳工，C(5.4)*C(6.4)=75因而共有185种。（十二）植树问题单边

植树问题相关公式核心提示棵数=总长÷间隔+1线性 总长=(棵数间隔单边 棵数=总长÷间隔环形 总长=棵×间隔单边 棵数=总长÷间-1楼间 总长=(棵数间隔双边 单边的基础上乘以2例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一树，则共有多少棵树？（ ）1=206×2=12棵,所以答案选择D260729684现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四总长=（60+72+96+84）÷12=26棵，所以选择C3、两棵杨树相隔16532120？（）解析题目中的情况属于楼间植树问题总长为165米总共种了32棵树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵=总长 间隔32=165÷间隔间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习，可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。（十三）盈亏与利润问题１、主要公式：(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)例１：某个体商在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都135元出售若按成本计算其中一件盈利另一件亏本则他在这次买卖（ 【解析】按照常规的解题方法，我们是这样解答此题的：盈利25％的这件上衣，进价为135÷（1+25％）＝108（元），亏本25％的上衣，进价为135÷（1-25％）＝180（元），元元288-270＝18（元）C【技巧】凡是出售两件商品，一件赚了a％，一件亏了a％，那么最后的盈亏情况总是亏损了的。如果知道了这一规律就可以直接选择C答案了。在这类题里，两件商品盈利、亏损相同的百分数后，最后的售价相同，那么算出这两件商品的成本价总是高于最后的售价。也就是最后卖出后总是亏损的。例２：有人用1200元进行投资，第一次亏损1010％，则此人手中还剩下（）钱。【解析】常规方法这样解答：【解析】常规方法这样解答：第一次亏损10％后剩下的钱为1200×（1-10％）；第二次赚了10％，是在第一次亏损后剩下的钱的基础上赚的×（1+10%）=1200×0.9×1.1=1188，因此答案为C。【技巧】这道题和上面的例子是异曲同工的。第一次亏损10%，第二次又10%C或者是先盈利后亏损，最终的结果都是亏损的。续出售两次，并且盈亏的百分数都是相同的，那么最后的情况总是亏损的。同学们以后遇到此类题就可以直接选出答案了。（十四）几何问题对于规则图形的这些量都有现成的公式，因此，掌握基本公式是解决规则图形几何问题的关键。等比例放缩特性：一个几何图形其尺度变为原来的m，则：对应角度不发生改变;对应长度变为原来的m;2m;几何最值理论：