四旋翼无人直升机飞行控制技术研究

摘要能够抗气动参数的不确定性和外界扰动的影响，在应用动态逆理论进行线性化iQuad-rotorunmannedhelicopterisanexcellent,novelandsimplestructureunmannedhelicopter(UMH)forbothmilitaryandcivilianusages.Thispaperconcentratesonitscharacteristics,mainlyresearchestheproblemsonmathematicalmodelingandflightcontrollaw.ThisarticleattemptstouseDynamicInversion(DI)andVariableStructureControl(VSC)methodtodesignaflightcontrollawforQuad-rotorunmannedhelicopter.Atfirst,characteristicsandmotionsofQuad-rotorunmannedhelicopterareyzed.The6-DOFnonlineardynamicmodelisgiven;itsdynamicarediscussedindetail.Then,theclassicalcontrolmethodisusedtodesignaflightcontrollawforQuad-rotorunmannedhelicopter.Thecontrolsystemisdividedintothreesubsystemsbasedontime-scaletheory:thefast-variablesubsystem,therelativelyfast-variablesubsystemandslow-variablesubsystem.Then,DIisappliedtothreesubsystems,thesystememployingDIhasperfectdynamiccharacteristics,buttherobustnessisweak.ThecontrolsystemofQuad-rotorunmannedhelicoptermustresisttheuncertainofaerodynamicparametersanddisturbance,soVSCisappliedtotherobustness.Thiscontrollawiseasyandfittoengineering.Theresultofemulatorshowsthatflightdynamicinversionmethodisanexactlinearizationmanner,the efromtheorywouldbemoreapproving,ifthemodelisexacter.However,therearesomeuncertainofaerodynamicparametersanddisturbance,sotheresultisalwaysnotsatisfying.ThisproblemisresolvedbyusingVSCrobustcontrolmethod.Itmakesthecontrolsystemhasgreaterperformanceindynamic,loose-coupledandrobust.SothecontrolsystememployingDIandVSCcanworkeffectlywhenappliedtoQuad-rotorunmannedhelicopter.:Quad-rotorunmannedhelicopter,Dynamicmodel,Flightcontrolsystem,DynamicInversion,VariableStructureControl图图2.1四旋翼无人直升机实体 图2.2四旋翼无人机飞行运动控制方 图2.3地面坐标系和机体坐标系示意 图2.4俯仰角初始角速度为5度/秒时零输入响 图2.5偏航角初始角速度为5度/秒时零输入响 图2.6旋翼1转速增量为1弧度/秒时零状态响 图2.7俯仰力矩为0.1牛·米时零状态响 图2.8偏航力矩为0.1牛·米时零状态响 图2.9升力增量为0.4牛时零状态响 图3.1四旋翼无人机的飞行控制系统结构 图3.2旋翼系统转速特性曲 图3.3旋翼转速控制结构 图3.4姿态回路控制结构 图3.5位置回路控制结构 图3.6旋翼转速仿真曲 图3.7仿真(1)的姿态角回路经典控制响应 图3.8仿真(2)的姿态角回路经典控制响应 图3.9仿真(1)的位置回路经典控制响应 图3.10仿真(2)的位置回路经典控制响应 图4.1动态逆推导过程方框 图4.2带控制器的动态逆系统框 图4.3四旋翼无人机动态逆控制系统结构 图4.4动态逆控制快回路系统结构 图4.5快回路指令模 图4.6仿真(1)的快回路动态逆控制响应 图4.7仿真(2)的快回路动态逆控制响应 图4.8动态逆控制较快回路系统结构 图4.9仿真(1)的较快回路动态逆控制响应 图4.10仿真(2)的较快回路动态逆控制响应 图4.11动态逆控制慢回路系统结构 图4.12动态逆控制慢回路响应 图4.13扰动时动态逆控制姿态角响 图4.14扰动时动态逆控制位置响 图5.1切换面上三种点的特 图5.2饱和函数曲 图5.3四旋翼无人结构和动态逆控制系统结构 图5.4快回路变结构控制系统结构 图5.5较快回路变结构控制系统结构 图5.7变结构控制定点悬停仿真 图5.8变结构控制轨迹仿真 图5.9扰动时变结构控制定点悬停仿真 图5.10扰动时变结构控制轨迹仿真 表表2.1四旋翼无人机重量和尺寸列 表2.2四旋翼无人机特 表2.3地面坐标系和机体坐标系的转换关 表2.4四旋翼无人机的主要参数列 UnmannedVerticaltake-offandDegree DynamicSlidingMode本人郑重：所呈交的，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明的内容外，本的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人航空航天大学可以保留送交的复印件，允许被查阅和借阅,可以将的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他保存。(的在后适用本承诺书 期课题研究背景及其无人驾驶直升机(以下称无人直升机)是指由无线电地面飞行或/和自主控制飞行的可垂直起降VOL后左右飞行的能力，可以完成固定翼无人机所不能完成的任务，可以用于战场监视、兵弹着点的引导与修正，海上战术的中继引导，救灾与等1，是国内外重点研究与研制的航空项目之一。英国、德国、法国、奥地利、瑞典、等[1]。然而，由于技术的复杂性，迄今数UMH正式装备或投入实际应用。2050年代到现在先后涌现出许多独特的小型无人直升机，各种新如的“Cypher”、的“CL-327”等[2]。四旋翼无人直升机正是一种十字交叉分布。目前国外有很多种命名，例如Quad-rotor,Four-rotor,X4-Flyer直升机是通过平衡四个旋翼产生的力来实现稳定盘旋和精确飞行的[3]。和传统得更加安全，不至于露在外的旋翼碰到周围物体而坠毁。此外，四个旋翼产四旋翼无人直升机是具有四个输入力和六个坐标输出的欠驱动动力学旋翼式直升机，从而可知该系统是能够准静态飞行盘旋飞行和近距离盘旋飞行的自主飞行器。与传统的旋翼式无人机相比，四旋翼无人机只能通过改变旋翼的转速来实现各种运动。与传统的直升机那种具有可变倾斜角不同的是，四旋翼1四旋翼无人直升机的国内外发展四旋翼无人直升机这一概念很久以前就已经提出了。20世纪初，法国科学架四旋翼直升机Breguet-Richet“旋翼1号”。Breguet-Richet四旋翼无人机的框架是由四个长长的焊接支架组成，并按照水平十字交叉形式分布。1956年，ConvertawingsAmitycille又制造了一架四旋翼直升机，推力来控制飞行器[5]Convertawings四旋翼直升机飞行很成功，但是由于缺乏对于这种飞行器的，工程设计人员停止了研究。来，四旋翼无人机又引起了人们极大的。目前，世界上对四旋翼无人直升主飞行控制和自主飞行控制。其典型代表分别是：洛桑科技学院的OS4、宾夕法尼亚大学的HMX4和佐治亚理工大学的GTMARS[5]。目前国内在四旋翼无人机方面的研究还很少。交通大学纳米科学技术行的双旋翼微型直升机[5]。现在该正在充分发挥已有的成功经验，研制能负载的，可离地飞行的四旋翼微型直升机。2005年，修平技术学院设计研究得到了各国学者的广泛关注。目前，国际上已经有许多研究者了关于个点到另一个点的位置运动姿态和位置)McKerrow给出了四旋翼无人机的动2馈线性化和后步控制律在四旋翼无人机控制中的应用[6]；CastilloHamel等人动态逆控制理论动态逆方法的特点和发展前景3变结构控制理论变结构控制(VariableStructureControl，VSC)本质上是一类特殊的非线性控于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过，根据系统当前的状态有变结构控制为滑动模态控制(SlidingModeControl，SMC)，即滑模变结构控制。变结构控制理论的及发二十世纪五十年代前学者EmelyanovV.S首先提出了变结构控制系统的控制的研究，各国学者开始研究变结构系统和滑动模态，对变结构控十年代末开始其中影响最大的是Furuta于1990年基于等效控制的离散滑模变结构控制[10]和高为炳教授于1995年基于趋近律的离散滑模变结4趋近律的改进[12]，将滑模变结构控制与其他控制结合起来。比如，自适应控制[13]，模糊控制[14,15]领域也是变结构控制应用的主要领域。A.Utkin等在文献[16]中详细讨论了变结工的应用奠定了一定的基础。变结构控制理论的另一个典型应用环境是飞行器的运动控制，很多学者都在这一领域做出过很多的贡献。KimD等在文献本文的主要研究这是实现控制系统的基础和前提。最后，从稳定性、性和耦合性面分5型进行。采用非线性动态逆方法设计四旋翼无人机飞行控制系统，根6UMH的结构和气动构型为出发点，在无人机上的各个外力和外力矩，使得到的数学模型更能近无人机的真实特性。分析了某四旋翼无人机的稳定性、性和耦合性。四旋翼无人直升机的结构配置及特点四旋翼无人直升机采用了轴对称的基本布局，其机械结构简单，四个旋翼人机各个方向的运动。某四旋翼无人机实体图如图2.1所示。2.1升力系统及方7于无人机的四个角上。每一个子系统包括一个直流无刷电机、一个齿轮和滚转、偏航等运动。在2.3节中，将详细分析某四旋翼无人机的方式。动力某四旋翼无人机采用锂电池供电，驱动四台直流无刷电机分别为四个旋翼提供动力。锂电池具有体积小、重量轻和能量高的特性，与同容量镍氢电池相3050飞行控制机2.1所示，起落架是四只由复合材料制成的斜撑板组成。起落架上端2.1传统的旋翼式直升机通过改变旋翼的旋转速度，叶片角(倾斜角)和叶8载增加、回转效应小等优点。同时它也有能量消耗大、重量增加的缺点[19]。表2.2四旋翼无人机的飞行运动控制方式及垂向垂向飞行相对来说比较容易控制，控制方式如图2.2(a)，图中箭头的粗细代表纵向9横向样，参见图2.2(c)。水平翼转动方向与期望的水平转动方向相反。水平转动控制如图2.2(d)。(a)垂向飞 (b)纵向飞(c)横向飞行 (d)水平转动图2.2四旋翼无人机飞行运动控制方式四旋翼无人直升机的动这个系统的数学模型。数学模型同时也是进行仿真研究的基础和。在仿真任何系统的运动方程，都是针对某一特定的参考坐标系建立的。直升机在24。想要描述直升机的转动和移动，必须选用机体坐标系或速度坐标系；想要确定直升机的位置，必须选用地面坐标系21。下.3为地面坐标系和机体坐标系示意图。21YX21YX34OXOD2.3地面坐标系OgXgYg地面坐标系也称地轴系，用于确定直升机的姿态、航向以及直升机相对起2.3OgXg轴指向直升机指定的飞行方向。OgZgOgg轴垂直OgXgZg平面。有时为了便于描述角度或角速度，把地轴系平移到直升机上，即将ODI(exeyez表示地面坐标系中的单位向量。机体坐标系直OXZ2.3为地面坐标系和机体坐标系示意下文中用A(e1e2e3)俯仰角，机体轴OX滚转角，机体轴OZ和包含机体轴OX偏航角，机体轴OX在地面投影与地轴OgXg2.3OgXOgOgcossinsincoscossinsinsincoscossincossincossinsincossinsincos由第一运动定律知，地面坐标系中直升机的质心运动方程d(mV w]T为直升机质心相对于W阻力可以由(2.3)计算D0.5airCdV

式(2.3)air为空气密Cd为阻力系数。为了确保阻力方向与无人机运动方向相反，式(2.3)中采用绝对值的形式。将式(2.3)中常数系数CdA代替，可以DCdAV 升力矢量TOZ轴正向，大小可表示为TC i 标系中，令R为机体坐标系到地面坐标系的转换矩阵，即TT(Rez将上述各外力带入(2.1)，可m·mgezCdAVVTRePxyz)Tvw)T

v·davv(cossinsinsincos w·gdAww(coscos d(J)

r]T

sk 式(2.10)中的符号sk(l(T2T4)l(T1T3 旋翼转动过由于空气阻力作用会形成与转动方向相反的反扭矩，偏航力矩就是由这个反扭矩所引起的。反扭矩系数用CQ表示，CQ是由空气密度、旋QC i

Q1Q2Q3 所谓陀螺效应是指当高速转动转子的对称轴在空间被迫改变方向时,必然gyrop gyro,iJr Jr

0 0 jrz44gyroijrz

4 (,, 体中心，因此可以假定无人机的惯性矩阵J为对角阵，即 0 J

JzJyJ 将JyJ · )qr rz()qJJ

xq·(JzJx)

()p r·

JJxJJ

)pq

J JJ 应用顿第二定理，可以得到如下的旋翼动力学方程d(J) r

d(J)J·sk()J r r rQiCQi 扭矩。以cv表示旋翼粘滞系数，则粘滞扭矩可以表示为viscous i反扭矩i以及粘滞扭矩vscous(.)表示

(1)i1[iCQi

cvi d

(1)i1)ejrz(1)i1.ejrz(1)i1(e i jr.iiCQii 三总的动力学方2.1Draganflyer的旋翼相同，针对这样动参数值，如表2.4所示。2.4lIII米千克·平方无6e

Tu·dAuu(cossincossinsin v·davvm(cossinsinsincos jmw·gdAww(coscos jm

J

)qr

rz()q J

J q·(JzJx)prjrz()p r·(J

y)pq J J·p(sintan)q(costan·qcosrsin·(sin/cos)q(cos/cosj·1k11c1vj kc1vjr jr·33k3

v四旋翼无人直升机的动力学特性俯仰角初始角速度为5度/横向线速2.4(a)和横向线速滚转角速 角

3) 速 (a)角速度响 (b)线速度响2.45度/偏航角初始角速度为5度/2.5(a)和(b)5度/秒时，四旋翼无人直升机的角速度响应和线速度响应曲线。从图2.5(a)和(b)可以看出，在悬停状态下，当偏航- x1横向线横向线速滚转角速 2 2 线-0 时间(秒

(a)角速度响 (b)线速度响2.4.2性分性与稳定性既是相互区别又是相互联系的。直升机的性是指对直升机施加力和力矩，保持直升机在各种环境中能处于配平飞行状态，或者完成希望的机动飞行的能力[19]。由于构造的特殊性，四旋翼无人机的主要2.2节分析到，一个旋翼速度的改变将至少影响三个自由度方向上的运动。四旋翼无人机最直接的量是四个旋翼的转速，下面就以旋翼转速作为量分析四旋翼无人直升机的性。鉴于四旋翼无人机的对称特性，各个1的转速变化对下，2、3、411弧度/2.6(a)和(b)纵量即2、3和4号旋翼转速变化量的特性和旋翼1的特性相似。上述分析表明，同时四个旋翼，会使得性很差，并且难度极大，四 1 速

角速度响应

速 0

线速度2.4.3动态耦合，一种是耦合[20]。动态耦合是在无外部输入的情况下，某一状态可以令输入为零，然后查看直升机状态初值中一个通道的非零初值引起的其它通道的响应特性。耦合则是由零初始值下的外部输入引起的，即某一分析耦合的时候可以令直升机初始状态均为零，然后施加一个量，查2.55度/2.5中可以看2.65度/2.6中可以看动，即各个通道间的耦合较强。如果选择滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩耦合。下面就选择这四个量为控制量，研究该四旋翼无人机的耦合特俯仰力矩为0.1牛·2.7(a)和(b)0.002牛·米时，四旋翼无人直升机滚转滚转角速

纵向线速纵向线速横向线速 时间(秒角速度响

度- 线速度偏航力矩为0.1牛·2.80.1牛·米时，四旋翼无人直升机的角速度响应运动间不存在耦合。-滚滚转角速1 度

度220 角速度响应

速-线5

线速度升力增量为0.4图2.9是在升力增量为0.4旋翼无人直升机的角速度响应和线速图2.9(a)为角速度响应曲线，从中可以看出，升力增大时，俯仰、滚转和偏角速度不受影响，保持为零。图2.9(b)为线速度响应曲线，横向和纵向线速度为零， 俯仰角速滚转俯仰角速滚转角速// //0 角-

时间(秒

(a)角速度响 (b)线速度响量作为控制量的耦合特性，通过仿真结果，清晰的看到，通过合理选择控制变量，可以在一定程度上减小了四旋翼无人机各个通道间的耦合性，无通过对四旋翼无人机的动态耦合和耦合特性的分析，知道四旋翼无人本章制方式。应用定律推导了四旋翼无人机动力学方程，并对作用在该无人机四旋翼无人机飞行控制系统结构四旋翼无人机的动力学方程(2.28)对该模型进行合理的简化。在小角度情况下，姿态角和角速度之间是准积分关飞

在上述简化的基础上，将四旋翼无人直升机的控制系统分为三个控制回3.1所示。态态制机型3.1图3.1中，回路3是位置控制回路，回路3的位置轨迹控制算法只需计算出改变飞行状态所需的姿态角，输入到回路2，由回路2的姿态控制算法实现，既可达到位置的目的。本章中，采用经典控制算法设计位置回路控制在实际的四旋翼无人机系统中，可量是四个旋翼的转速，因此必须通基于经典控制理论的四旋翼无人机飞行控制律因此对旋翼转速的控制必须具有快速性和准确性。首先，通过位置回路和姿态控制回路计算得到的控制量：T,,,求各个旋翼的期望转速值。T

2 T

T2

2434

CQ2 1 1 14CQT1 1 12

1 2 1 1 14CQ 3 1 14

14CQ Q四旋翼无人机的旋翼系统包括：电子调速器、直流无刷电机、齿轮、.2双划线为给定的旋翼转速曲线，虚线为传感器测量得到的旋翼转速曲线。采用过辨识出的数学模型为一阶惯性环节G(s) 0.126s

－－给－－给定角速度 测量角——模型输出)度弧(角0

时间(秒3.2定义期望转速为 ，实际测量的转速信号为i，则转速误差定义iid i1,2,3, 前馈补偿函数选为比例环节，比例系数为kf。则旋翼转速控制方ikfikp1(idi)ki1(idi

i1,2,3, d kp1iki1k3.3无人直升机按指令保持一定的飞行姿态，即可使无人直升机在各种飞行条·p(sintan)q(costan·qcosrsin·(sin/cos)q(cos/cos·

Jz)qr

()q JJ

xJ

q·(

x)prjrz()p J

JxJ )pq J J 定义 T为传感器测量得到 cc

Kpe

edtKde·UKpe

edtKde·

cUc

p

Ki

式(3.9)KpKpKpKiKiKi为俯仰通道的KdKdKd为偏航通道的反馈系数；定义ec,ec，

J Jy J滤波器作为指令滤波器。图3.4是整个姿态控制回路的结构图。c指cc指cc1cc矩计算23a速cKe edtp 旋KpeKiedt3.4设计位置回路控制律的目的是使四旋翼无人机能快速精确的给定轨在.1控制回路完成对给定姿态角信号的控制。下面，就从四旋翼无人直升机的加速度和姿态角的关系入手，推导其位置回路轨迹算法。第二章中，分析了四翼人机质运学方，析方2.8)可以到直升机质心加速度和其外力的关系为 ·z·g 其中Tx,Ty,Tz为升力在地面坐标系中的分量Tx(cossincossinsin

(cossinsinsincos(coscos

rT定义Pc zc rT P zT为实际的位置信号，uvrT为实际c度信号。根据文献27UxKpxexKixexdtKdxeuUyKpyeyKiyeydtKdyev·c UU pz

Kiz

ezdt

dz

·c数；KdxKdxKdx为垂向通道的反馈系数；定义exxcxeyycyeyyceuucu,evvcvewwcwUxTxyTy Ug 设偏航角c为已知量，由式(3.12)、(3.14)m(U2m(U2U2(Ug)2 acsin((UmTsinsin)/(T

cosc式(3.15)计算得到的c,c为期望俯仰角和滚转角，直接作为姿态控制回路的给定 令器vcw态算c态旋cKpzezKizezdtKpxexKixexdt3.5飞行控制系统仿真 7.0仿真环境下进应时间为0.53.2节所设计的控制器作用下，旋翼转速响应曲线，如图3.6。从图3.6中可知，在所设计的控制器的作用下，旋翼转速的) 旋3.6根基控制系统要就，姿态控制回路的期望响应时间为2秒。经过多次调试，各个通道的反馈系数选择如下：kpkpkp3.6046，kikiki0.2253kdkdkd0.108设四旋翼无人机初始状态：0度)pqr0度秒)。给定姿态角信号为：c5(度),c3(度),c10(度。在仿真中忽略传感器模型和传感器误差。图3.7为所设计的控制器作用下姿态角响应曲线。指令，在2s内达到给定姿态角值，且基本无稳态误差。即，此时忽略非线性和50 0) 50

设四旋翼无人机的初始状态为：5(度),6(度),2(度)p3(度秒q3(度秒r2(度秒)。给定的无人机姿态角信号为：c25(度c30(度),c30(度3.8角回路的控制效果较好，在2秒内达到给定偏航角值，且无稳态误差。在该初0 ) 姿-

0

比较图3.7和3.8的姿态角响应，可见当给定姿态角信号增大时，控制效果位置控制回路的期望响应时间为4s。经多次调试，各个通道的反馈系数选择如下：kpxkpykpz2.419，kixkiykiz0.1884，kdxkdykdz0.116。设四旋翼无人机的初始状态为零。给定轨迹为：xc 2)(米yc0.3sin(t2)米)zc0.2t0

位移-位线-642

从图够很好的该信号。设无人机的初始状态为：xy0,z1米)uvw0.1米秒0度pq5度秒)r2度秒。给定飞行轨迹为：xc42)米)；yc4sin(t2)米2t1米)。仿50 5) 3.10的位置回路响应曲线可以看出，此时四旋翼无人机位置回路控制的给定的0.5正弦波信号，存在较大的相位延迟和超调。在垂向回路，第20秒时，实际的位置和给定位置的偏差达到2.4米。本章能满足控制系统要求。先进的无人机要求其在飞行控制系统作用下能完成对复杂飞行轨迹的精确、大过载快速机动、超低、空飞行等任务。因此，引机要求其能完成复杂飞行轨迹的精确、大过载快速机动、超低、空飞为设计对象的非线性飞行控制系统的设计，成为高性能无人机发展和应动态逆控制可用反馈方法实现的原系统的阶积分逆系统，将对象补偿成为具有线性传递逆系统理论的基本概念设系统一为它具有输入u(t)，输y(t)，对于tt0，具有一组确定的初x(t0x0y(t)(tt0将被初值和输入完全决定，这种关系可以y()(x0u(表示，其中为系统的算子。简化表示y x递关系的算子为ˆ：ydud，其中，yd(t)为取值于某个域中的任意的n阶 则将系统 称为系统的逆系统。相应地，系统称为原系统所谓系统的逆系统，实际上就是一类可以根据某些预期的的输出yd(t)，使其作为系统ˆ的输入来产生需要加到系统输入端的控制ud(t)，以驱动原来的系统ˆy(t)~yd(t)。设系统三为，它具有初始状态(t) ，(其数值一般由x确定)， x ad示其传递关系的算子为ˆu数。若取y(t)，则ad

ˆˆ(D)yu a adt。称系统ˆa为系统的阶积分逆系统。相应地，系统对于给定系统，如果存在如上述所定义的逆系统，则也称系统为可逆系统。在非线性情形下，系统的可逆性一般和状态x的位置有关。因此，当x0时，则称系统在点x0是可逆的。如果存在某个域MRnx0M是可逆的，那么，则称系统在域M上是可逆的。由于实际的系统都是有界的，所以，如果系统在某个域M上是可逆的，根据上文中对逆系统的定义可知，一个系统存在逆系统和存在阶逆系统是等价的。事实上，在一个已知的阶逆积分系统前串联个微分环节构成系统的逆系统；若已知所给系统的逆系统时，在该逆系统前串联上个积分环节，则得到阶积分逆系统。这里需要注意的是，由已知的逆系统构造阶积分逆系统时，个积分器应给定适当的初值[8]。 x(t) yh(x, xRn1为状态向u为输入标量，y为输出标出 y(ty(it)h(x,u)h(x,u中显含u

auh1(x,y(a) a将式(4.6)带入式(4.4)并用wzv代替uxy ·: z(t0) awh1[z,v(a)a用输入重定义的方法构成阶积分逆系统，即在逆系统ˆ的方，(t)v(at ·: z(t0) awha其中：(t为输入，w(t为输出，z(t为状态向量。这就是原系统的阶积分将ˆ和串连起来，即令u(tw(t，即构成阶伪线性系统，满足方程：ay(at(tuwh1(z,aaz·f(zu)成立z(t)x(t)满足同样的状态方程，且有相同的初值，从而有z(tx(t，故线性系统z(tx(t反馈替代。由阶积分逆系统和原系统串联构成的满足方程ˆDaya次相一致，这样便于生成输入向量。 x(t) yg(x,

gr(x,

对(4.10)求导，即求y1y2yr对t的a1a2ar阶导数，构成新方ya1g(x,

yarg(x,

[fkgi]k

k0,1,2,aik

[fgi] 其中，其中，fgdef gffgf g，而当k0fgg 假定在求导过，对于1ir，有ai。由(4.11)可以解出u如式uh1(x,ya yaya1,yar]T x(t) uh1(x,ya 构造原系统的阶积分逆系统：其中[1,r]是r维向量，将逆系统中的ya代换为[,,]T就可以得到原系统 阶积 aˆua x(t) uh1 diag(D1,D2,,Dr)y x·F(x,yH · g(x)均为可逆，控制律可以通过式(4.19)代数求逆方法，适当选择输入u，便· 进一步指定期望状态的变化率为x·desx·des替换式(4.19)中的x·，就得到了最终ug1(x)[des

f

4.1f(x)4.1仿射非线性动态逆:x·f(x) x(t0x0 y y现在式(4.21)f(x、g(x都是非线性函数：状态的导数关于控制输入u是线性的，表现在控制输入u可以从非线性函数g(x)中分离出来。方控制向量u容易被解出，式(4.21)的输出方程对时间t求导后得 式(4.22)中已显含ug(x)的右逆存在，那么很容易从方程式(4.22)中解出u。得到阶积分逆系统，1。 y系统状态，m维列向量u余的情况下也可能出现mn。f(x一般是n维非线性函数列向量；g(x为nmm变量的个数，即rinmu中一个分量的显示表达式时所需的微分次数。所以有rii，其中i是对应yi的逆系统的阶次。由前面的论述可知：对于系统(4.23)g(x)m逆存在，那么系统对应于yi的相对阶ri1,i m。于是必然有i

nx(s)xc

y(s)yc

s

··d这里x为期望的闭

x(xc 这时系统通过选择适当的输入信号u(4.23)求解逆函数，得到控制输入向ug1(x)[

f 将u带入原系统方程可得到期望的动x··d。这种反馈线性化的方法要求精确知道f(x)g(x)的动态值，以实现控制器和对象相应项的精确对消。cgddx4.2层叠结构非线性动直接应用动态逆方法需要求全逆，必须满足控制变量与状态变量数目相同的条件，才能使系统分解成多个线性解耦的子系统。而对于通常的飞行控制系34pqr变化最快；姿态角次之；线速度u,v,w变化最慢。25倍，甚至一基于非线性动态逆的四旋翼无人机飞行控制律状态变量的时标x 地面坐标系中四旋翼无人机的重心位置向量 zT和速度向uvT 题作为一个子系统考虑。根据时标分离的原理，结合工程实际，可将这十二个状态变量划分成为快慢不同的三组，然后分别设计各自的控制律，这样可以大xx T角加速度p·q·r·T，从而影响到角速度的变化。Tx2 TTx3u zT控制3个子系统，在综以及姿态角相关，为了进一步简化控制系统，引入虚拟控制控制量uu

T(cossinsinsincos 32 T(coscos xxc,yc,2pq变控制回换路p,q,,,x,y u,v,模4.3· x·q·f(x)g 1 JyJ )qrrz(

)q

0J J J J ff(x) JzJ pr (pg J

x

(J

Jy)

1 J J

z"c pcx"q"Kqq c 1

rcrcT为各通道的pcc

,rc为较快回路控制律给出角速度指令。方程右边的力矩u1

]Tug1[f(x)v 其中，v vTKx"， 1u

(JJ)qrj(1234)qJk(p x JJprj(p x y (JxJy)pqJzk13(rc 至此，快回路的动态逆控制律设计完毕，快回路的控制系统结构如图[[pqr1力[pqf1(x1人机4.4(4.28)的微分方程经过拉式变换后得到频域的一阶惯性环节可表示为：G(s)

x1c(s)

sk1ii1,23须使状态变量能够较快的控制输入信号。其次，快回路带宽的选择要考虑述因素，选取三个带宽相等，即k11k12k1312。取(0/1)阶动力学模型，指令模型结构如图4.5。4.5K5所得到的动态过程满足飞行品质的要求。这样，如果对象的输出能够指令模型的输出，则控制器的性对于系统，其性能的好坏取决于系统输出对指令的能力，要求稳态误差和动态过程的误差都尽可能小。对于稳态过程，系统的稳态误给定指令为pcmd5,qcmd0,rcmd（度秒），考查快回路动态逆控仿真曲线如图4.6所示。图4.6()度p响应的调节时间为0.9秒。4.6(b)只耦。在动态逆控制律作用下，系统输出能输入的变化，动态50)

/ 0 /度速- 00)

力-0

逆控制器是否能够使对象输出指令模型的输出。仿真曲线如图4.7所示。统的输出能够入的变化。仰角速度滚转角速度和偏航速度都在内达到给定值，系统动态能力较好，稳态误差为零。图4.7(b)为四旋翼无人机50 0) 5000)

力-0

操作，在动态逆控制器作用下，四旋翼无人直升机都能很好的输入的角速： p(sintan)q(cos · qcosrsin (sin/cos)q(cos/cos)r sin costanx·g(x)q sin 0sin 在设计控制律时，方程(4.31)的左边·，·，·的期望值由外部指令c，c，

k21(c))k()

其中，k21，k22，k23为外回路各个通道的带宽，选取三个带宽相等，即k21k22k234。方程(4.31)右边的角速度为较快回路控制器的输出，作为快k21(c) k()g(x)q

(x)1cos，当2

g

(x)的逆是存在的。根据动态逆理论，q()q

c rc[pqr路[pq4.8x2cs25.656s42x2cmd给定指令为cmd3,cmd0,cmd（度的阶跃信号，考查较快回路50)

姿-0

姿态角响应曲

420)// 度速-角

0

图4.9(a)为姿态角响应曲线，图4.9(b)为较快回路控制信号即角速度变化曲线。从仿真结果可以看出，当只有俯仰角指令不为零时，只有俯仰角速度q参与控制，滚转角速度、偏航角速度保持为零，系统的俯仰角和偏航角也保持为零；系统能够快速的输入指令的变化，且稳态误差为零。系统动态性能良好，给定指令为cmd25,cmd30,cmd30度)，考查较快回路动态逆00 角-态-姿

0 0 度-

0 4.10(a)4.10(b)为较快回路控制信号即角速度变化仿真结果计算得到：姿态角对指令的响应时间小于1.7秒，调节时间小于2秒。这TT于地轴的速度矢量和飞机重心坐标，即x3 z，这组状态x31 z, u x31 z, u

·

f3(x32) yy3 dA

0

T(cossincossinsinf

g

1

sinsincos 32

，3

T(cos g dAww 1 量y3求导，直到方出现u3的显式为止。经过两次求导即可，即 是常数矩阵，可逆条件成立。故慢回路的动态逆控制3u3g1[f3(x32)v3 3·3反馈，来实现系统所需的响应，慢回路的动态逆控制结构如图4.11所示。[[xyzT2逆cf3[uv[xy4.11s22通过选择系数和得到期望的动态特性。

量，即u3u31u32u33T。为了对到较快回路的姿态角信号，必须对该虚拟控制知俯仰角和虚拟控制量，求旋翼升力TT(u

2u2)31 cacsin(sincu31coscu32)/cacsin((u31/Tsincsinc)/(cosccosc

经过逆变换得到的控制量旋翼升力T作为直接控制量作用与四旋翼无人机；俯xu xu Txd,yd,zd和d四个变量确定。四旋翼无人机初始状态为：xy0(米z1(米；uvw0.1(米秒（度）pq5(度秒r2(度秒)。给定的飞行轨迹为：15(度x4sin(t2)(米),y4sin(t2)(米),z2t1(米4.12。图4.12(a)为位置回路曲线，图4.12(b)为姿态角响应曲线。从仿真结果可逆控制下，系统较好的频率为0.5的正弦信号，基本无相位延迟和超调；在高度回路可以有效的斜坡信号，无稳态误差。即本文所设计的动态逆控 3.3.3节实验(2)3.10相比，在相同的仿真条件下，动态逆50 5)

位置信号响应曲0

)

态姿- 4.12控制系统鲁棒性论知，如果摄动为未知量或者测量确，可能存在较大的逆误差。而逆误差JxJyJz减小20%；升力系数和扭矩系数CTCQ增大30%。根据文献[29]，设作用在无人机上的阵风干扰力矩为p0.02,q0.03,r0.04牛·米。在这种情uvw0.1(米秒；0(度pq5(度秒),r2(度秒。姿态角给定为10(度),5(度5

15(度)。仿真结果如图 ) 0 4.13

四旋翼无人机的给定轨迹为：x4sin(t2)(米),y4sin(t2)(米z2t1(米15(度4.14图4.14为扰动时位置响应曲线。和图4.12对比，动态逆控制器对给定轨迹的效果变差，特别是对垂向的误差较大，无人机偏离原轨迹，且50 5) 图4.14扰动时动态逆控制位置响本章具有良好的动态性能、解耦性能和精度。动态逆控制虽然可以得到较好的动态逆控制得到的系统鲁棒性差。在下一章中，应用工较为实用的、鲁棒在系统参数变化和外加扰动时，控制系统的性能指标保持不变的跃的领域。在本章中应用工较为实用的、鲁棒性较强的变结构控制方法，滑模变结构控制的基本概念界干扰不灵敏、无需系统辨识、物理实现简单等本质优点。

· x 的状态空间中，有一个超平面S(xS(x1x2x3xn0，如图5.1，它将状态空间分成S0和S0上下两部分。在超平面上的运动点有三种情况：通常点：系统运动点运动到超平面S0附近时穿越超平面而过，如5.1上的A点终止点：系统运动点运动到超平面S0附近时，从超平面两边趋向该5.1状态趋近于该区域，就被“吸引”在该区域内运动。此时，就称在切换面S0滑模切换面S0，然后使控制系统状态点到达滑模切换面，在切换面上形成滑· x uRm,t

SS(x),S

S(x)u(x) u S(x) 变结构控制体现在uu 由式(5.2)、(.3)、(.)所描述且能满足上面的条件(1)、(2)和()的系统称之为变结构控制(VSC)制SMC)，通常叫滑模变结构控制。按时间顺序是先有1)，再有2)，最后是3)，但是第3个目标与切换函数的确定紧密相关，一旦确定了切换函数，也就决定了滑动运动的稳定性和动态品质。而1和2后，由变结构控制ux)来保证的。本文所提到的变结构控制如无特别说明都是指具有滑动模态的变结构控制。具有滑动模态的变结构控制，在变结构系统理论的发展过，起着特殊的作用[40]。出的优点，称为它得到重视的主要原因。任一实际系统中都有一些不确定参数或某些特别复杂的部分，完全可以把它们视为对系统的摄动，从而建立起一个简单的一般是线性的模型，但受到一种摄动的系统，对系统来说，它可能很复杂，如包括很多项，数学表达式复杂，甚至不确定等等。但是，由于可以构造变结构控制，使得这样的摄动对滑动模态完全不发生影响，即使滑动模态对摄动具有完全自适应性。这样，就可以解决十分复杂的系统镇定问题。这是变结构控制系统的主要独特之处。模式的不同，随着所用方法的不同，解可以是多样性的。这种多样性为工程设计提供了的可能性。滑模变结构控制的基本原理与基本切换面S0 S

S

S S·SS

常简单的写作：·S040]。·S 学者高为炳教授提出用趋近律来保达条件[11]，这样还能保证趋近模态的动s·sgns指数趋近律：s·sgn(s) ks·kssgn一般趋近s·sgn(sf

k0，1f(0)0,s0时，有sf(s这些趋近律ss·0这个条所以采用趋近律不仅可以满足滑模存对于系统式(5.2)，当系统进入滑动模态区后(s0,s·0) x

sf(x,u,t)

式(5.10)是一个代数方程，其解即为等效控制，记为ueq。ueq的值实际上 xRn,un取切换函数s(xcxcnxncn1xn1c1x1cixi，系统进入滑动模态等效控制为ueq，有s·c·cAxbueq)0，若矩阵cb满秩 cb1将等效控制ueq代入系统的状态方程即可得滑模运动的状态s(x)cx0

Is0s0及·0，同时切换开关必须是理想开关，这是一种理想的极限情况。实际上，系统运动(5.1)(5.)可以看s及其参数的选 xRn,uRm,f 其中，Ax表示参数的摄动，Df表示系统所受外干扰的影响。假设系统已经运行在滑动模态面上，则有scx0s·0，于是有等效控制

cB1cAxAxDf

x·[IB(cB)1c]Ax[IB(cB)1c][AxDf可见，若要系统(5.12)的滑动模态不受AxDf[IB(cB)1c][AxDf]

记T=span(B)为B的列向量的子空间，如果A和D满足条A,D 也即存K1,K2，使ABK1,DBK [IB(cB)1c][AxDf]AxDfB(cB)1cAxB(cB)1由式(5.17)[IB(cB)1c][AxDf]AxDfB(cB)1cAxB(cB)1BK1xBK2fB(cB)1cBK1xB(cB)1cBK2BK1xBK2f(BK1xBK2f)与模型问题中的匹配条件是类似的，所以有时也称之为匹配条件。上述条rank[B,D]rank[B,A] 主要。建模的离散控制所谓准滑动模态，是指系统的运动轨迹被限制在理想滑动模态的某一邻引至切换面的某一邻域内，通常称此邻域为滑动模态切换面的边界层。1、用饱和函数sat(s)代替理想滑动模态中的符号函数 , ssat(s) s s5.2用连续函数(s)取代s(ss是很小的正常数以保证分母不为零。这是一种高增益反馈，可以有效面上。该方法具有一定的和参数摄动的能力。高阶滑模滑模变结构控制设计切换函数s(x)设计系统的控制函数u(x)i定以后，由变结构控制u(x)来保证的。因此，下面将从这两个问题入手，设计i极点配用极点配置法求 阵，目的是使最终滑动模态具有预先给定的极点集二次型最用滑动模态的特征向量任置的方法求矩阵 考虑到本的研究对象在动态逆控制器的作用下，变换为单输入单输出常规滑模变结构控制有以下几种设计方法uu0u0是待求的常数，sgn是符号函数，求取滑模变结构控制就是求u0uuequ0这是以等效控制ueq为基础的形式kui

ki xs i xis趋近段并不具有等特性，因此，变结构控制的求取应使系统的状态轨迹达条件式·S0来确定等速趋近s·sgnss0的速率。越大，运动点到达切换面时将具有较大的速度，引起的抖动也较大；减小可消弱抖振，但 k其中，s·ks是指数趋近项，趋近速度从较大值逐步减小到零，不仅缩短运动点近切换面是一个渐近的过程，不能保证有限时间内到达，切换面上也时，趋近速度是而不是零，这就可以保证系统在有限时间到达切换面。在调参时，为了保证快速趋近的同时削弱抖振，应在增大k的同时减小的数值。s·kssgns

k0 其到达时间是t (1一般趋近律：s·sgn(s)f f(0)0,s0时，有sf(s)如果f(s取相应的值，可以得到上述各趋近基于变结构控制的四旋翼无人机飞行控鲁棒性。结合动态逆和变结构控制的四旋翼无人机控制系统如图5.3所示。cp,型x,y,zu,v,图5.3四旋翼无人结构和动态逆控制系统结构·qq·qr·

切换面的pcp表示实际的滚转角速度信号，eppcp表示输出误将eppcp带入式(5.20)

spepcpep sp(pcp)cp(pc 的，而且cp的选择直接决定着系统滑动模态的运动品质。参数cp值越大，则在踪速度会较慢。因此在选择cp时，应尽量满足系统的动态特性要求。切换面函数sps·p·c·cp(pc根据滑动模态的存ss·0

sp v(p·c(pp))

sp 式(5.23)可确定控制量vp以上只保证了滑动模态的存在ss·0这一条件有可能保证系统s·ppsgnspkps 式(5.24)p和kp是大于零的常数，sgn是符号函数。式(5.24)的趋近过程是指数规律叠加一等速运动，该运动的特性只与初始状态和参数pkp有以通过适当的选择p及kp来控制。p和kp的选取原则是：p较小而kp较大，vpp·ccp(pcp)psgnspkps sq(qcq)cq(qc ·csr(rcr)cr(rc ·c[[pqrv cesgnsk[]T i i无型[pq5.4简化了控制律的设计。(5.23)采用趋近律方法可以有效的消弱抖振现象。合理的选择参数p和kpsp的趋近过程只与初始状态、参数p和参数kp有由4.5.4节的分析可知，较快回路是姿态角回路，其被控制量是俯仰角、滚转

切换面的设c表示参考输入，表示实际的俯仰角信号，

c将ec带入式(5.29)

sece s(c)c(c 的，而且c的选择直接决定着系统滑动模态的运动品质。s·sgnsk 式(5.27)和k是大于零的常数，sgn是符号函数。由式(5.30)和(5.31)cv·c(c)sgnsk c

·c()sgnsk

c)c(c

vcc(c)sgnskT系统结构如图5.5所示。T

cc

[pcqcrc]T 四 翼 人模

[ ··

式(5.30)中x31 zT, u 分别表示无人机重心坐标和切换面的设下面就以纵向通道为例进行变结构控制器的设计。设xc表示参考输入，x表示实际的位置信号量，exxcx表示输出误差。设计切换面方sx·xcx1excx2ex 2将exxcx带入式(5.31) sx(·c·)cx1xcx)cx2(xcx)dt 构

式(5.33)u和ku是大于零的常数，sgn是符号函数。由式(5.31)和· ·· ·csz(·cz·)cz1(zcz)cz2(zc (·c·)[[uvw旋c 3型viiccieiisgnsiki5.6控制律的有效性，下面进行数字。仿真与定点升机，定点悬停是最难控制的飞行状态。下面就在环境下进行定点悬xy0,z0.5(米，0(度pqr0(度/秒)；控制目标是从初始位置飞至点

2T并悬停于0 3 位 3210

角-态-姿

0

变结构控制较快回路响应曲

0

度-

0

5.7变结构控制定点悬停仿真图

轨迹xy0z0.5(米，0(度pqr0(度秒)；保持偏航角0(度)；给定飞行轨迹信号为：x4sin(t2)(米y4sin(t2)(米z2t0.5(米。仿真结果如图5.80 )

变结构控制慢回路响应曲

0 角-态姿-

00

0/ /

速度-速 0

图5.8变结构控制轨迹仿真图升机能有效的频率为0.5的正弦信号，基本无相位延迟和超调；z方向给定信号为斜坡信号，四旋翼无人直升机能无误差的该信号。图5.8(b)和鲁棒性鲁棒特性。给出如下的无人机参数摄动情况：无人机转动惯量Jx,Jy,Jz减小20%；升力系数和扭矩系数CTCQ增大30%。根据参考文献[32]，设作用在无人机上的阵风干扰力矩为p0.02,q0.03,1

设四旋翼无人机的初始状态为：xy0，z0.5(米)，0(度)，pqr0(度/秒)；控制目标是从初始位置飞至点0 2T并悬停于该点。人直升机仍能较好的给定曲线，可见在所设计的变结构动态逆控制器有较5s内到达给定(0.5厘米)5.9(b)为姿态角曲线，此时较快回路仍能较好的控制姿态角信号，使其快速准确的由慢回路计算得5.9(c)5.9(c)秒内，四-x1 3移位024024680246832100

角-态-姿

0

0)// 度速-角0

5.92设四旋翼无人直升机的初始状态为：xy0(米),z0.5(米)0(度pqr0(度秒；保持偏航角0(度信号为：x4sin(t2)(米y4sin(t2)(米z2t0.5(米。仿真结果如图5.10。50 5)

0

(角-态姿-0

变结构控制较快回路响应曲

0 变结构控制快 / 度-0图5.10扰动时变结构控制轨迹仿真本章本章首先对工应用较多的变结构控制的基本原理做了简要的介绍。然工作了四旋翼无人直升机的旋翼转速控制律、姿态角控制律和位置控制律，并进一步工作和研究控制器的设计。本文三种控制律设计都是基于连续系统和控制方法将会地应用到四旋翼无人直升机飞行控制领域中来，从而使四[1]周建军，，崔麦金，无人直升机的发展及其军事应用，航空科学技术38-SamirBouabdallah,DesignandControlofQuad-rotorwithApplicationAutonomousFlying,[MasterDegreeThesis],Switzerland,EPA,2007.J.GordonLeishman,TheBreguet-RichetQuad-RotorHelicopterof1907,AHSInternationalDirectory,2001:1-4，四旋翼直升机控制问题研究，[ ] ，哈尔滨，哈尔滨工业大学P.Castillo,A.Dzul,Real-TimeStabilizationandTrackingofaFour-RotorMiniA.Tayebi,S.Mcgilvray,AttitudeStabilizationofaFour-rotoraerialrobot,IEEEConferenceonDecisionandControl,2004,12:14-17，，多变量非线性控制的逆系统方法，，杜，基于动态逆方法的飞行控制系统设计与仿真，[]，西安，西北EmelyanovV.S,FedotovaA.L,DesignofastatictrackingsystemswithvariableAutomationandRemoteControl,1962,10:1223-EmelyanovV.S,MaticB.P,KostylevaN.E,Auniversaluniformcontrolsystemwithvariablestructure,Inst.Contr.System,1973,1:5-10UtkinV.I,Compensationofthedcomponentinthemotionofcontrolsystemswithvariablestructure,Eng.Cybem,1965,4:167-171高为炳，变结构控制的理论及设计方法，：科学DavidMunoz,DanielSbarbaro,Anadaptivesliding-modecontrollerfordiscretenonlinearsystems,IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2000,1.47(3):547-581胡云安，，模糊变结构控制及其应用，航天控制，1995，4：54-UtkinA,GuldnerJ,ShiJX,SlidingModeControlinElectromechanicalSystems,Taylor&Francis,1999KimD,Kim