20XX年高考江西文科数学试题及答案(word解析版)

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐20XX年高考江西文科数学试题及答案(word解析版)20XX年一般高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（挑选题共40分）

一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，惟独一项符合题目要求．（1）【20XX年江西，文1，5分】若复数z满脚(1i)2iz+=（i为虚数单位），则||z=（）

（A）1（B）2（C（D【答案】C

【解析】解法一：

∵若复数z满脚(1i)2iz+=，∴()()()

21i2i1i1i1i1iiz-=

==+++-，∴z==，故选C．解法二：

设izab=+，则()()i1i2iab++=，()()i2iabab-++=，0ab-=，2ab+=，解得1a=，1b=，

1iz=+，1iz=+C．

【点评】本题要紧考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．（2）【20XX年江西，文2，5分】设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx=-的充要条件是""ac>

（C）命题“对任意xR∈，有20x≥”的否定是“存在xR∈，有20x≥”（D）l是一条直线，,αβ是两个别同的平面，若,llαβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】（1）关于选项A：若,,abcR∈，当2"0"axbxc++≥关于任意的x恒成立时，则有：

①当0a=时，0b=，0c≥，此刻240bac-≤成立；②当0a>时，240bac-≤．∴2"0"axbxc++≥

是2"40"bac-≤充分别必要条件，2"40"bac-≤是2"0"axbxc++≥必要别充分条件．故A别正确．

（2）关于选项B：当22""abcb>时，20b≠，且ac>，∴22""abcb>是""ac>的充分条件．反之，当ac>

时，若0b=，则22abcb=，别等式22abcb>别成立．∴""ac>是22""abcb>的必要别充分条件．故B别正确．

（3）关于选项C：结论要否定，注意思考到全称量词“任意”，命题“对任意xR∈，有20x≥”的否定应该

是“存在xR∈，有20x-，

而1391

lglglglg1351111

S=+++=，当且仅当8n=时nS取最大值，可知0d??

=+>的左右焦点为12FF，，作2F作x轴的垂线与C

交于AB，两点，1FB与y轴交于点D，若1ADFB⊥，则椭圆C的离心率等于．

【解析】因为AB为椭圆的通径，因此22bABa

=，则由椭圆的定义可知：2

12bAFaa=-，又因为1ADFB⊥，则

1AFAB=，即2222bbaaa=-，得2223

ba=，又离心率c

ea=，结合222abc=+

，得到：e=

．【点评】本题要紧考查椭圆离心率的求解，依照条件求出对应点的坐标，利用直线垂直于歪率之间的关系是解决

本题的关键，运算量较大．为了方便，能够先确定一具参数的值．

（15）【20XX年江西，文15，5分】,xyR∈，若112xyxy++-+-≤，则xy+的取值范围为．

【答案】[]0,2

【解析】11xx+-≥，11yy+-≥，要使112xxyy+-++-≤，只能112xxyy+-++-=，

11xx+-=，11yy+-=，∴01x≤≤，01y≤≤，∴02xy≤+≤．【点评】本题要紧考查绝对值的意义，绝对值别等式的解法，属于中档题．

三、解答题：本大题共6题，共75分．解承诺写出文字讲明，演算步骤或证明过程．

（16）【20XX年江西，文16，12分】已知函数()()()22coscos2fxaxxθ=++为奇函数，且04fπ??

=???

，其中a∈R，

()0,θπ∈．

（1）求,aθ的值；

（2）若245fα??=-???，,2παπ??∈???，求sin3πα?

?+??

?的值．

解：（1）()()1cos1sin042faaππθθ????=++=-+=??????

Q()0θπ∈，,∴sin0θ≠,∴10,1aa+=∴=-………2分Q函数()()()2

2coscos2fxaxxθ=++为奇函数()()02coscos0

faθθ∴=+==

……………4分2

π

θ∴=．……………5分

（2）有（1）得()()21

12coscos2cos2sin2sin422fxxxxxxπ??=-++=-=-?

??g

……………7分Q12sin425fαα??=-=-???∴4sin5α=………8分Q2πθπ??∈???，，3cos5α∴=-……………10分

413sinsincoscossin333525πππααα??∴+=+=?-=

???

……………12分【点评】本题要紧考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性咨询题．综合运用了所学知识

解决咨询题的能力．

（17）【20XX年江西，文17，12分】已知数列{}na的前n项和232

nnn

S-=，*nN∈．

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）证明：对任意1n>，都有*mN∈，使得1a，na，ma成等比数列．

解：（1）当1n=时111aS==，当2n≥时，()2

21311

33222

nnnnnnnaSSn+-=-=-=-

检验，当1n=时11a=，32nan∴=-．

（2）使1a，na，ma成等比数列．则21nmaaa=，()2

3232nm∴--=，即满脚()2

233229126mnnn=-+=-+，

因此2342mnn=-+，因此对任意1n>，都有mN*∈，使得1nmaaa，，

成等比数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能

办法，考查了恒成立咨询题的等价转化办法，考查了反证法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

（18）【20XX年江西，文18，12分】已知函数22()(44fxxaxa=++，其中0a得2

0,25

xx≤，因此当4a=-时，()fx的单调递增区间为()20,2+5??

∞????

和，

．

（2）()()

2fxxa=+，()(2

'221022

xaxaxafxxa+++=+=

令()'0fx=，得12,210

aaxx=-=-，0

a>，

因此，在区间,,,102aa????--+∞??????0上，()'0fx>，)(xf的单调递增；在区间,102a

a??--???

上，()'0fx时，即8a<-时，)(xf在区间]4,1[上的最小值可能为1x=或4x=处取到，而()18f≠，

()242(6416)8faa=++=，得10a=-或6a=-（舍去）

，当10a=-时，()fx在区间[1,4]上单调递减，()fx在区间[1,4]上的最小值()48f=符合题意．

综上，10a=-．

【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数推断函数的单调性，难点是分类讨论．对学生的能力要求较高，

属于难题．

（19）【20XX年江西，文19，12分】如图，三棱柱111ABCABC-中，111,AABCABBB⊥⊥．

（1）求证：111ACCC⊥；

（2）若2,ABACBC==1AA为何值时，三棱柱111ABCABC-体积最大，并求此最大值．解：（1）三棱柱

111ABCABC-中，

1AABC⊥，1BBBC∴⊥，又11BBAB⊥且1BCABC=，

11BBBCA∴⊥面，11BBCC∥11CCBCA∴⊥面，又11ACBCA∴?面，11ACCC⊥．（4分）

（2）设1AAx=，在Rt△11RtABB?中，AB

同理，1A1A

BC?中

1cosBAC∠

=2222

11

11

2ABACBCABAC+-=

1sinBAC∠=（6分）

因此11111sinBAC2ABC

SABAC=∠=△（7分）从而三棱柱111ABCABC-的体积

11ABC

VSlSAA=?=?=△8分）

，因10分）

故当x

1AA时，体积V

【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化

思想以及空间想象能力．

（20）【20XX年江西，文20，13分】如图，已知抛物线2:4Cxy=，过点(0,2)M任作向来线与

C相交于,AB两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点

D（O为坐标原点）．

（1）证明：动点D在定直线上；

（2）作C的任意一条切线l（别含x轴）与直线2y=相交于点1N，与（1）中的定直线相

交于点2N，证明：2221||||MNMN-为定值，并求此定值

解：（1）依照题意可设AB方程为2ykx=+，代入2=4xy，得()242xkx=+，即24

80xkx--=，设()11,Axy，

()22,Bxy，则有：128xx=-，

（2分）直线AO的方程为1

1

yyxx=；BD的方程为2xx=，解得交点D的坐标为2

121xxyxyx=??

?=??

（4分），注意到128xx=-及211=4xy，则有11212

11824yxxyyxy-===-，（5分）所以D点在定直线y=-2上（2x≠）（6分）．

（2）依据题设，切线l的歪率存在且别等于0，设切线l的方程为()0yaxba=+≠，

代入2=4xy得2=4+xaxb（）,即2440xaxb--=，由0?=得216160ab+=，化简整理得2ba=-（8分）

故切线l的可写为2yaxa=-．令2y=、2y=-得12,NN坐标为12(,2)Naa+，22

(,2)Naa

-+-（11分）

则222222122

()4()8MNMNaaaa

-=-+-+=，即2221MNMN-为定值8．（13分）

【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证

能力、运算求解能力，考查特别与普通思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．

（21）【20XX年江西，文21，14分】将延续正整数1,2,,(*)nnN∈从小到大罗列构成一具数123n，()Fn为这

个数的位数（如12n=时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f=），现从那个数中随机取一具数字，()pn为恰好取到0的概率．（1）求(100)p；

（2）当2014n≤时，求()Fn的表达式．

（3）令()gn为那个数字0的个数，()fn为那个数中数字9的个数，()()()hnfngn=-，

{|()1,100,*}SnhnnnN==≤∈，求当nS∈时()pn的最大值．

解：（1）当100n=时，那个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，因此恰好取到0的概率为

()11100192

p=．（2分）（2）当19n≤≤时，那个数有1位数组成，()9Fn=，

当1099n≤≤时，那个数有9个1位数组成，9n-个两位数组成，则()29Fnn=-，

当100999n≤≤时，那个数有9个1位数组成，90个两位数组成，

99n-个三位数组成，()3108Fnn=-，当10002014n≤≤时，那个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，999n-个四

位数组成，()41107Fnn=-，因此,19

29,1099()3108,10099941107,10002014

nnnnFnnnnn≤≤??-≤≤?

=?-≤≤??-≤≤?（5分）

（3）当nb=（+19Nbb≤≤∈，），()0gn=；当()1019,09,,nkbkbkNbN+=+≤≤≤≤∈∈时，()gnk=；

100n=时()11gn=，即,0,19,

(),n10,19,09,,11,n100

ngnkkbkbkNbN+?≤≤?

==+≤≤≤≤∈∈??

=?（8分）

同理有,

0,18