华东师大版初中数学题

整式的乘除练习幂的运算习题精选一、选择题：1．下列计算中，错误的是(

)A．mn·m2n+1=m3n+1

B．(−am−1)2=a2m−2C．(a2b)n=a2nbn

D．(−3x2)3=−9x62．若xa=3，xb=5，则xa+b的值为(

)A．8

B．15C3．计算(c2)n•(cn+1)2等于(

)A．c4n+2

B．c

C．c

D．c3n+44．与[(−2a2)3]5的值相等的是(

)A．−25a30

B．215C．(−2a2)15

D．(2a)305．下列计算正确的是(

)A．(xy)3=xy3

B．(2xy)3=6x3y3C．(−3x2)3=27x5

D．(a2b)n=a2nbn6．下列各式错误的是(

)A．(23)4=212

B．(−2a)3=−8a3C．(2mn2)4=16m4n8

D．(3ab)2=6a2b27．下列各式计算中，错误的是(

)A．(m6)6=m36

B．(a4)m=(a2m)2C．x2n=(−xn)2

D．x2n=(−x2)n二、解答题：1．已知32n+1+32n=324，试求n的值．2．已知2m=3，4n=2，8k=5，求8m3．计算：[−x2(x3)2]44．如果am=−5，an=7，求a2m+n的值．答案：一、选择题：1、D

说明：mn·m2n+1=mn+2n+1=m3n+1，A中计算正确；(−am−1)2=a2(m−1)=a2m−2，B中计算正确；(a2b)n=(a2)nbn=a2nbn，C中计算正确；(−3x2)3=(−3)3(x2)3=−27x6，D中计算错误；所以答案为D．2、B

说明：因为xa=3，xb=5，所以xa+b=xa•xb=3•5=15，答案为B．3、A

说明：(c2)n•(cn+1)2=c2×n•c2(n+1)=c2n•c2n+2=c2n+2n+2=c4n+2，所以答案为A．4、C

说明：[(−2a2)3]5=(−2a2)3×5=(−2a2)15，所以答案为C．5、D

说明：(xy)3=x3y3，A错；(2xy)3=23x3y3=8x3y3，B错；(−3x2)3=(−3)3(x2)3=−27x6，C错；(a2b)n=(a2)nbn=a2nbn，D正确，答案为D．6、C

说明：(23)4=23×4=212，A中式子正确；(−2a)3=(−2)3a3=−8a3，B中式子正确；(3ab)2=32a2b2=9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4=24m4(n2)4=16m7、D

说明：(m6)6=m6×6=m36，A计算正确；(a4)m=a4m，(a2m)2=a4m，B计算正确；(−xn)2=x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n=(x2)n=x2n；当n为奇数时，(−x2)n=−x2n，所以D不正确，答案为D．二、解答题：1．解：由32n+1+32n=324得3•32n+32n=324，即4•32n=324，32n=81=34，∴2n=4，n=22．解析：因为2m=3，4n=2，8k=所以8m+2n+k=8m•82n•8k=(23)m•(82)n•=23m•(43)n•8k=(2m)3•(4n)3•=33•23•5=27•8•5=1080．3．答案：x32解：[−x2(x3)2]4=(−x2•x3×2)4=(−x2•x6)4=(−x2+6)4=(−x8)4=x8×4=x32．4．答案：a2m+n=175解：因为am=−5，an=7，所以a2m+n=a2m•an=(am)2•an=(−5)2•7=25•7=175．

整式的乘法习题精选选择题：1．对于式子−(−x2)n•xn+3(x≠0)，以下判断正确的是(

)A．x>0时其值为正

B．x<0时其值为正C．n为奇数时其值为正D．n为偶数时其值为正答案：C说明：(−x2)n的符号由n的奇偶性决定．当n为奇数时，n+1为偶数，则只要x≠0，xn+1即为正，所以−(−x2)n•xn+3=(xn+1)3，为正；n为偶数时，n+1为奇数，则xn+1的正负性要由x的正负性决定，因此−(−x2)n•xn+3=−(xn+1)3，其正负性由x的正负性决定；所以正确答案为C．2．对于任意有理数x、y、z，代数式(x−y−z)2(y−x+z)(z−x+y)的值一定是(

)A．正数

B．负数

C．非正数

D．非负数答案：D说明：(x−y−z)2(y−x+z)(z−x+y)=(x−y−z)4，因此，代数式(x−y−z)2(y−x+z)(z−x+y)的值一定是非负数，即正确答案为D．3．解方程x2−3x(x+1)=x(5−2x)+8得(

)A．x=2

B．x=−1

C．x=1D．x=−2答案：B说明：原方程变形为：x2−3x2−3x=5x−2x2+8，8x=−8，x=−1，答案为B．4．如果长方体的长为3a−4，宽为2a，高为a，则它的体积是(

)A．(3a−4)•2a•a=3a3−4a2B．a•2a=a2C．(3a−4)•2a•a=6a3−8a2D．2a•(3a−4)=6a2−8a答案：C说明：利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高，即(3a−4)•2a•a=6a3−8a2，答案为C．5．当a=−2时，代数式(a4+4a2+16)•a2−4(a4+4a2+16)的值为(

)A．64

B．32

C．−64

D．0答案：D说明：(a4+4a2+16)•a2−4(a4+4a2+16)=a6+4a4+16a2−4a4−16a2−64=(−2)6−64=0，答案为D．6．以下说法中错误的是(

)A．计算(x−3y+4z)(−6x)的结果是−6x2−18xy+24xzB．化简(−m2n−mn+1)•(−m3n)得m5n2+m4n2−m3nC．单项式−2ab与多项式3a2−2ab−4b2的积是−6a3b+4a2b2+8ab3D．不等式x(x2+5x−6)−x(5x+4)>x3−5的解集为x<答案：A说明：(x−3y+4z)(−6x)=−6x2+18xy−24xz，A错，经计算B、C、D都是正确的，答案为A．7．下列计算不正确的是(

)A．(3x−4y)(5x+6y)=15x2+2x−24y2B．(2a2−1)(a−4)−(a+3)(a2−1)=a3−11a2+7C．(x+2)(y+3)−(x−1)(y−2)=5x+3y+4D．(x−y)(x2+xy+y2)−(x+y)(x2−xy+y2)=−2y3答案：A说明：(3x−4y)(5x+6y)=15x2+18xy−20xy−24y2=15x2−2xy−24y2，A错；经计算B、C、D都正确，答案为A．8．下列计算结果正确的是(

)A．(6ab2−4a2b)•3ab=18ab2−12a2bB．(−x)(2x+x2−1)=−x3−2x2+1C．(−3x2y)(−2xy+3yz−1)=6x3y2−9x2y2z2+3x2yD．(a3−b)•2ab=a4b−ab2答案：D说明：(6ab2−4a2b)•3ab=6ab2·3ab−4a2b·3ab=18a2b3−12a3b，A计算错误；(−x)(2x+x2−1)=−x·2x+(−x)·x2−(−x)=−2x2−x3+x=−x3−2x2+x，B计算错误；(−3x2y)(−2xy+3yz−1)=(−3x2y)•(−2xy)+(−3x2y)•3yz−(−3x2y)=6x3y2−9x2y2z+3x2y，C计算错误；(a3−b)•2ab=(a3)•2ab−(b)•2ab=a4b−ab2，D计算正确，所以答案为D．9．若(x−2)(x+3)=x2+a+b，则a、b的值为(

)A．a=5，b=6B．a=1，b=−6C．a=1，b=6D．a=5，b=−6答案：B说明：因为(x−2)(x+3)=x•x−2x+3x−6=x2+x−6，所以a=1，b=−6，答案为B．10．计算(2a−1)(5a+2)的结果为(

)A．10a2−2B．10a2−5a−2C．10a2+4a−2D．10a2−a−2答案：D说明：(2a−1)(5a+2)=2a•5a−1•5a+2a•2−1•2=10a2−5a+4a−2=10a2−a−所以答案为D．解答题：1．当x=2003时，求代数式(−3x2)(x2−2x−3)+3x(x3−2x2−3x)+2003的值．答案：2003说明：(−3x2)(x2−2x−3)+3x(x3−2x2−3x)+2003=−3x4+6x3+9x2+3x4−6x3−9x2+2003=2003．2．解方程：(3x−2)(2x−3)=(6x+5)(x−1)答案：x=说明：将原方程化简，6x2−13x+6=6x2−x−5，12x=11，x=．3．先化简，再求值：(y−2)(y2−6y−9)−y(y2−2y−15)，其中y=．答案：原式=−6y2+18y+18=25说明：原式=y3−2y2−6y2+12y−9y+18−y3+2y2+15y=−6y2+18y+18=−6(y2−3y−3)=−6(−−3)=25．4．求(2x8−3x6+4x4−7x3+2x−5)(3x5−x3+2x2+3x−8)展开式中x8与x4的系数．答案：−43，−55说明：我们可以直接来计算x8和x4的系数，先看x8的系数，第一个括号中的x8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x8的项，第一个括号中的x6项与第二个括号中的x2项相乘也可得到一个x8的项，另外，第一个括号中的x3项与第二个括号中的x5项相乘，结果也是x8项，因此，展开式中x8的系数应该是这三部分x8项的系数之和，即2×(−8)+(−3)×2+(−7)×3=−43；x4的系数为4×(−8)+(−7)×3+2×(−1)=−55．5．求不等式(3x+4)(3x−4)>9(x−2)(x+3)的正整数解．答案：x=1、2、3、4说明：原不等式变形为9x2−16>9x2+9x−54，9x<38，x<4．6．计算：3y(y−4)(2y+1)−(2y−3)(4y2+6y−9)解：3y(y−4)(2y+1)−(2y−3)(4y2+6y−9)=3y(y•2y−4•2y+y−4•1)−(2y•4y2+2y•6y−9•2y−3•4y2−3•6y+3•9)=3y(2y2−8y+y−4)−(8y3+12y2−18y−12y2−18y+27)=3y•2y2+3y•(−7y)−4•3y−8y3+36y−27=6y3−21y2−12y−8y3+36y−27=−2y3−21y2+24y−271414．3乘法公式习题精选选择题：1．利用平方差公式计算(2x−5)(−2x−5)的结果是(

)A．4x2−5

B．4x2−25C．25−4x2

D．4x2+252．如果a2−b2=20，且a+b=−5，则a−b的值是(

)A．5

B．4

C．−4

D．以上都不对3．已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则2ab的值为(

)A．1

B．2

C．−1

D．−24．下列各式的计算中，结果正确的是(

)A．(a−7)(7+a)=a2−7B．(x+2)(3x−2)=3x2−4C．(xy−z)(xy+z)=x2y2−z2D．(−a−b)(a+b)=a2−b25．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(

)A．(m−n)(−m+n)

B．(x2−y2)(y2+x2)C．(−a−b)(a−b)

D．(c2−d2)(d2+c2)6．利用两数和的平方公式计算1012+992得(

)A．2002

B．2×1002

C．2×1002+1

D．2×1002+27．下列计算正确的是(

)A．(m−n)2=m2−n2

B．−(3p+q)2=3p2−6pq+q2C．(a−)2=a2+()2−2D．(a+2b)2=a2+2ab+b28．计算(x+1)(x−1)(x2+1)−(x4+1)的结果是(

)A．0

B．2

C．−2

D．2x49．代数式()2与代数式()2的差是(

)A．xy

B．2xy

C．

D．010．已知m2+n2−6m+10n+34=0，则m+n的值是(

)A．−2

B．2

C．8

D．−811．下列多项式乘法中，正确的是(

)A．(x+3)(x−3)=x2−3

B．(2x+1)(2x−1)=2x2−1C．(3−2x)(3x−2)=9x2−6x+4

D．(3−2x)(−2x−3)=4x2−912．下列多项式中，不能写成两数和的平方的形式的是(

)A．9a2+6a+1

B．x2−4x−4C．4t2−12t+9

D．t2+t+113．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为(

)A．9

B．3

C．−3

D．±3化简求值：(1)(2a−b)(b+2a)−(2b+a)(2b−a)，其中a=1，b=2(2)已知x−y=2，y−z=2，x+z=14，求x2−z2的值。(3)(8x3+8x2+4x+1)(8x3−8x2+4x−1)，其中x=答案：选择题：1．C

点拨：(2x−5)(−2x−5)=(−5+2x)·(−5−2x)=(−5)2−(2x)2=25−4x2．2．C

点拨：20=a2−b2=(a+b)(a−b)=−5(a−b)，a−b=−4．3．B

点拨：(a+b)2−(a−b)2=11−7=4，即4ab=4，因此2ab=2．4．C

说明：(a−7)(7+a)=a2−49，A错；(x+2)(3x−2)=3x2+4x−4，B错；(−a−b)•(a+b)=−(a+b)2，D错．5．A

说明：选项A，(m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)=−(m−n)2，不能用平方差公式计算，其余三个选项中的多项式乘法都可以利用平方差公式计算，答案为A．6．D

说明：1012+992=(100+1)2+(100−1)2=1002+2×100+1+1002−2×100+1=2×1002+2．7．C

说明：选项A，(m−n)2=m2−2mn+n2，选项B，(−3p+q)2=9p2−6pq+q2，选项D，(a+2b)2=a2+4ab+4b2，只有选项C的计算是正确的，答案为C．8．C

点拨：(x+1)(x−1)(x2+1)−(x4+1)=(x2−1)(x2+1)−x4−1=x4−1−x4−1=−2．9．A

点拨：()2−()2=(+)(−)=xy．10．A

说明：将完全平方公式逆用，m2+n2−6m+10n+34=(m−3)2+(n+5)2=0，因此，m−3=0且n+5=0，得m=3，n=−5．11．D

点拨：(x+3)(x−3)=x2−9，(2x+1)(2x−1)=4x2−1，(3−2x)(3x−2)=−6x2+13x−612．B

点拨：A可写成(3a+1)2；C可写成(2t−3)2；D可写成(t+1)213．D

点拨：(x+3)2=x2+6x+9=x2+6x+(±3)2化简求值：答案：(1)5a2−5b2，−15答案：(2)56答案：(3)(2x)6−1，0整式的除法习题精选1．若(y2)m·(xn+1)2÷xy=x3y3，则m、n的值是(

)A．m=1，n=2B．m=2，n=1C．m=n=1D．m=n=2答案：B说明：(y2)m·(xn+1)2÷xy=y2m·x2n+2÷xy=y2m−1·x2n+2−1=y2m−1·x2n+1，所以2m−1=3，2n+1=3，即m=2，n=1，答案为B．2．下列各式中，正确的是(

)A．(14a+7b+7)÷(2a+b+1)=7aB．(3x3+2x2−x)÷(−x)=−3x2−2x−1C．(m4−2m2+m3)÷m2=m2+m−D．(a2−2ab+b2)÷(a−b)=a+b答案：C说明：(14a+7b+7)÷(2a+b+1)=7(2a+b+1)÷(2a+b+1)=7，A错误；(3x3+2x2−x)÷(−x)=x(3x2+2x−1)÷(−x)=−(3x2+2x−1)=−3x2−2x+1，B错误；(m4−2m2+m3)÷m2=m2(m2−2+m)÷m2=m2−2+m，C正确；(a2−2ab+b2)÷(a−b)=(a−b)2÷(a−b)=a−3．下列各式中，错误的是(

)A．(8a2−4a)÷(−2a)=2−4aB．(−8a2b+6a3b2)÷(−4ab)=2a−a2bC．(a2−b2)÷(a−b)=a−bD．(3x4−2x2−x3)÷(−x2)=−3x2+x+2答案：C说明：(8a2−4a)÷(−2a)=8a2÷(−2a)−4a÷(−2a)=−4a+2，A中计算正确；(−8a2b+6a3b2)÷(−4ab)=−8a2b÷(−4ab)+6a3b2÷(−4ab)=2a+a2b，B中计算正确；(a2−b2)÷(a−b)=(a+b)(a−b)÷(a−b)=a+b，C中计算错误；(3x4−2x2−x3)÷(−x2)=3x4÷(−x2)−2x2÷(−x2)−x3÷(−x2)=−3x2+2+x，D中计算正确，答案为C．4．计算12a5b6c4÷(−3a2b3c)÷2a3b3c3A．2B．−2C．0D．1答案：B说明：12a5b6c4÷(−3a2b3c)÷2a3b3c3=[12÷(−3)](a5÷a2)(b6÷b3)(c4÷c)÷2a3b3c3=−4a3b3c3÷2a3b5．直角三角形的面积为3a2+2ab，一直角边长为2a，另一直角边长为(

)A．a+bB．3a+2bC．3a2+4abD．a+2b答案：B说明：因为直角三角形的面积为两直角边乘积的一半，所以另一直角边长为2(3a2+2ab)÷2a=(6a2+4ab)÷2a=6a2÷2a+4ab÷2a=3a+2b，所以答案为B．解答题：1．计算：(1)42x4y2z3÷(−7x3z)答案：−6xy2z2说明：42x4y2z3÷(−7x3z)=[42÷(−7)](x4÷x3)(z3÷z)y2=−6xy2z2(2)(2a−b)4÷(b−2a)2答案：4a2−4ab+b2说明：(2a−b)4÷(b−2a)2=(2a−b)4÷(2a−b)2=(2a−b)2=4a2−4ab+b22．计算：[(x+y)3−2(x+y)2−4x−4y]÷(x+y)答案：x2+2xy+y2−2x−2y−4说明：[(x+y)3−2(x+y)2−4x−4y]÷(x+y)=[(x+y)3−2(x+y)2−4(x+y)]÷(x+y)=(x+y)[(x+y)2−2(x+y)−4]÷(x+y)=(x+y)2−2(x+y)−4=x2+2xy+y2−2x−2y−43．计算：(1)(x3)2÷x+x·(−x)2(−x)2；答案：2x5说明：(x3)2÷x+x·(−x)2(−x)2=x6÷x+x·x2·x2=x5+x5=2x5．(2)x3·x6+x20÷x10−xn+8÷xn−1答案：x10说明：x3·x6+x20÷x10−xn+8÷xn−1=x3+6+x20−10−xn+8−(n−1)=x9+x10−xn+8−n+1=x9+x10−x9=x10．

因式分解习题精选选择题：1．若(2x)n−81=(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(

)A．2

B．4

C．6

D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(

)A．2y2

B．4y2

C．±4y2

D．±16y23．把多项式a4−2a2b2+b4因式分解的结果为(

)A．a2(a2−2b2)+b4

B．(a2−b2)2C．(a−b)4

D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为(

)A．(3a−b)2

B．(3b+a)2C．(3b−a)2

D．(3a+b)25．计算：(−)2001+(−)2000的结果为(

)A．(−)2003

B．−(−)2001C．

D．−6．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为(

)A．M>N

B．M≥N

C．M≤N

D．不能确定7．对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能(

)A．被8整除

B．被m整除C．被(m−1)整除

D．被(2n−1)整除8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是(

)A．−3xn(xn+2)

B．−3(x2n+2xn)C．−3xn(x2+2)

D．3(−x2n−2xn)9．下列变形中，是正确的因式分解的是(

)A．0.09m2−n2=(0.03m+)(0.03m−)B．x2−10=x2−9−1=(x+3)(x−3)−1C．x4−x2=(x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2=4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是(

)A．x+y−z

B．x−y+z

C．y+z−x

D．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值(

)A．一定为负数

B．不可能为正数C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1．B

说明：右边进行整式乘法后得16x4−81=(2x)4−81，所以n应为4，答案为B．2．B

说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m=(ax+b