基础数学微积分试题4含答案

填空题（共5小题。每小题2分，合计10分f11xsin

2x

，则f(x)为 lim x

xsinx

sinx,xf(x)

，若f(x)在x0处连续则 f(x)3x2axa2df(x)dx

）df(x) 已知成本函数为C(x)x22x500当产量为1000时边际成本（ 二、单项选择题（共10小题。每小题2分，合计20分）y

1在(1,0)内是 )x单调递减，有界，有最小值 单调递增 ，有最大值 单调递增，有界，无最小值 单调递增 ，无最小值x2ax若

2

5，a，b均为常数，则

a9,b14 a2,b0

a9,b14a2,b5设f(x)=ln(9–x2)则f(x)的连续区间是

(,3)

(3,)

[3,3]；

y

y'

u'(x)

u'(x)

f'

y

yu'(x).f(xx2连续，有

x

1，则

x2是f(x)的极小值点

x2f(x

(2f(2y

f(x

x2f(x(2,f(2y

f(x已知f(x)dxxexexC，则f(x)dx

xexex

xex2ex

xexex

xexF(x)f(x),则

f(x)dx x

F

x)

1Fx

x)

2F

x)

1F(

x) a11a11

a2x2dx14

0sinxdx

-11dx

0xdx 已知a1xf(x2)dx1f(x)dx，则a 1 2f(x

x0x0，F(x)xf(t)dt，则 0x（A）F(x)x0（B）F(x)(,+)x=0（C）F(x)(,+)F(xf（D）F(x)(,+)F(xf（1x21x211

f(0f(1f(1.5f(1a

x)2

xf(xln(1

0x12(x1)

x

,x①函数的定义域 f(uyln(1f(e2xya0f(x)ax3bx3cxd单调增加，问a，b，c1求 1F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)F(x1xex2F(01F(x0求f2已知f(x)

tf(xt)dt1cos

求2f(x)dxx x（8R的圆形铁皮，剪去一圆心角为的扇形后，用剩下的材料做一个漏斗容器。问为何值时，容器的容积最大？（f(x在[0,(0,f(0)0fx在(0,g(x)

f(x)在(0,x 填空题（共5小题。每小题2分，合计10分1．11x

2．2

4．3

a6xa；5．2002（1．(D)2．(A)3．(D4．(A) 7.(C)8.(C)9.(A)（11x0x11f(0)

1，f(1)

0x1.5x1f(1.5)(1.5)211.25；因为当2a01a1，所以f(1a) aa2a01a1f(1a)(1a)21a22a1x1x2

x(1x2x2

11x2

xx11

12

D(f)(,0](0,1](1,)(,) x02

f(x)

ln(1x)

lne2而

f(x)

f(x)

f(0)

x0x

(1x)2ln2，

f(x)

1

2 2

x1

x

f(x)

fx1 y'

1f(e2x

[1f(e2x)]'

1f(e2x

f'(e2x)(e2x 1f(e2x

f'(e2

)

2e2xf'(e2x.1f(e2x解f(x f'(x)3ax22bxcfx0，就必须使二次三项式的判别式0(2b)243acf(xabcb23ac07. 由已知有2f(x)F(x)xex2，即2F(x)F(x)xex2.在上式两端积分，F2(x)1ex2C。由F(0)=1可得C1。故F(x) 1(ex21)。所 222exf(x)222ex解uxt, 0tf(xt)dtx(xu)f(u)dux0f(u)du0uf 于 两边求导

f(u)du0uf(u)du1cosx0f(u)dusinx 故（8

2f(x)dx

r，高为h，体积为Vr2RRR

R(1

)R hR2R2(RV3

)2

RR

)2V

2(1)(

1)

因为V'0（

，所以当

证明gx)

xf'(x)f.x2F(x)xf