2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

4.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

5.

6.

7.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.

10.

11.

12.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

13.

14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

15.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

16.

17.

18.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(20题)21.

22.

23.______。24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.设，则y'=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．38.设，则y'=______。

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.

53.54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.求微分方程的通解．58.证明：59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．

62.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

63.设x2为f(x)的原函数．求．

64.

65.

66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.D解析：

10.A解析：

11.B

12.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

13.C解析：

14.D本题考查了函数的极值的知识点。

15.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.[01)∪(1+∞)

22.

解析：23.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

24.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

25.26.由不定积分的基本公式及运算法则，有

27.

28.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．29.解析：30.F(sinx)+C31.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

32.

解析：

33.

34.11解析：

35.

36.37.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．38.本题考查的知识点为导数的运算。

39.e-6

40.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.由二重积分物理意义知

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.63.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由