2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.

4.

5.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

6.

7.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)13.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.

15.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

16.

17.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件18.（）。A.0B.-1C.-3D.-519.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

20.

21.

22.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

27.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点29.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹30.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

40.

41.

42.

43.

44.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

45.

46.

47.

48.设函数y=sin2x，则y"=_____．49.50.

51.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.103.104.105.106.107.

108.

109.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

110.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

3.B

4.A解析：

5.B

6.C

7.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

8.A

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.C

11.B

12.B

13.B根据不定积分的定义，可知B正确。

14.A

15.A

16.C

17.C

18.C

19.D

20.B

21.x=y

22.A

23.B

24.B

25.

26.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

27.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

28.B

29.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

30.C

31.k＜0

32.

33.

34.

35.1/41/4解析：36.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

37.

38.

39.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

40.

41.

42.C

43.

44.极小极小

45.

46.

47.148.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．49.

50.一

51.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

52.2x+12x+1解析：

53.应填π÷4．

54.55.应填2xex2．

56.

57.

58.

59.1/21/2解析：

60.2

61.

62.

63.64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

9