历年全国卷高考数学真题汇编

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aac全国卷历年高考真题汇编三1（2017全I卷题）已知曲线C:ycosx

，

:ysin

π

，则下面结论正确的是（）A．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向平移个6单位长度，得到曲线

B．C

上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再得到的曲线向左平移

π

个单位长度，得到曲线

C．C

上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个6单位长度，得到曲线

．C

上各点的横坐标缩短到原来的2倍纵坐标不变，再把得的曲线向左平移

π

个单位长度，得到曲线【答案D

【解析】:ycosx

，

C:ysin2

π

首先曲线1

、C2

统一为一三角函数名，可将ycos1

用诱导公式处理．ππycosxsin2

．横坐标变换需将变2，πππ即sin22ππx．3注意系数，在右平移需将2提括号外面，这时x

π平移至43

，根据“左加右减”原则，“

ππ”到“x”加，即再向左平移3122（全国I卷题ABC的角A，，的对边分别为，，，知2ABC的积为．3sin（）sin；（）6cosB，a3，的周长．【解析本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应（）∵△面积∴A3sinA

3sin

1.且2

22∴bcsin∵由弦定理得ABC，由0得sinBC

23

.（）（）得sinsinC

1，cosC6∵

A∴coscosC

12又∵

∴

，sin

32

，A

12由余弦定理得

①由正弦定理得b

，sin∴bc

sin2

BC②由①②得∴

，即△周为

3.(2017·新课标全国Ⅱ卷理（12分）内角,BC的对边分别a,b,c,A(1)积为2,b(2),

．【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知A

，将转化为角的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化2

B2

，结

2

B

2

B求出cosB；②用二倍角公式，化简B

2

BB，两边约，求得22

，进而求得在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出ac，而求（Ⅰ）【基本解法13

ABCABC由题设及B

2

，故B）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=015解得cosB=1（舍去cosB=17【基本解法2由题设及B

B，所以2sincos8sin，又2222B10所以tan2

，cos

BB1514（Ⅱ）由B，故Sc1717217又

ABC

=2，则

172由余弦定理及得b

2

2

2

accos

accosB)1715)217所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“转角”“转边”另外要注意,,a

2

2

三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．（全国卷3理．（12）的角AB，的对边分别为，知．

sin3，a

，（1求；（2设D为BC边上一点，且AD，△ABD的积．4

πcos4πcos4【解析】（1）由

sinAcosA

得

π2sin3

，即3

，又

A

，π∴得A3由余弦定理aA

又∵2,cosA

12

代入并整理得.（2）∵BC7,AB

，由余弦定理cosC

a272ab∵ACAD，△ACD为角三角形，则AC得

7

由勾股定理AD

CD

又

22π，则DAB336

，eq\o\ac(△,S)ABD

1π326ππ5（全国卷文）已，),tan()。【答案】

31010（法一

，tan

sin2cos

，又

2

2

，

，5

，cos

24

．2（法二)sin4

1sin

．sin

cos

sin2cos2sin2tan

，由

6.（2017

全国卷

文）

3.

函数f())最小正周期为5

4

B.2

C.

π

D.

2【答案】C【解析】由题

2

选【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数yAsin((A0)的质(1)y

=+

min

.(2)周期

T

.(3)由

2

kZ)求对称轴(4)由k(Z)求增区间;23(k)求减区间;22

由7

（2017

全国卷

文）

函数fx)sinx的大值为

.【答案】

8

（2017

全国卷

文）ABC的角,BC的对边分别为,b,c

,

若bcBcosA,

则B【答案】

36

1192017全国卷文）．已sin

cos

，sin=（）A．

B．

C．

D．

【答案】A102017全国卷文）6．函数(x)=sin(+5（）

)+cos(x)的最大值为3A．

65

B．1C．

351D．5【答案】A【解析】由诱导公式可得：

x6

xsinx，3则：fxsinsin,7

sinsin6函数的最大值为.5本题选择A选项.7．函数=1++的部分图像大致为（）x2A

BD

．C

D【答案】Dππ1（2016国I卷12题已知函数f(x)为2x)零点，x

π4

π为f(x)像的对称轴，且f()(单调，1836

的最大值为（A11

（B9

（C7

（D）【答案】B8

考点：三角函数的性质2（2016国I卷17）（本小题满分12分）△内角，B对边分别为abc已知CcosA（I求C（II若c7,面积为

3

，△周长．【答案】（I【解析】

3

（II试题解析：（I由已知及正弦定理得，，2cosCsin故CcosCsinC．1可得cos，所以C．29

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3（2015国I卷2题sin20°sin10=31（A（B（C（D）22【答案】D【解析】试题分析：原式=sin10=考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

12

，故选D.4（2015国I卷8题数fx)=分图像如图所示，则f(x)的调递减区间为(A)（(C)（

）,k）,k

(b)（(D)（

）,k）,k10

【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，

22

，解，所以41f(x))，令kZ，得＜x＜442

34

，kZ，故单调减区间为（2k，2k），k，故选4考点：三角函数图像与性质5（2015国I卷16题在平面四边形中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则的取值范围是【答案】（62，2）【解析】试题分析：如图所示，延长BACD交E平移，当A合与E点时，AB长，在△中，∠B=∠，∠E=30，BC=2由正弦定理可得BC2，即，解得BE=2，平移AD当sinEsinsin30o75oC合时，AB最，此时与AB交于，在△中∠∠BFC=75，∠11

2222FCB=30，由正弦定理知，

BFBCBF2，即，解得sinsinBFC30o7562，所以取值范围为（6，6+2）考点：正余弦定理；数形结合思想1sin6.（2014全国I卷）(0,))，且tan，则22cos.

2

.

2

C3

2

D.

2【答案】：Ｂ【解析】：∵

，sincossin

sin

，2222∴

2

2

2

，选7（2014国I卷16题已知a,c分别为ABC三个内角A的边，

=2且)(sinsin)c)sinC则面积的最大值为

.【答案】：3【解析】：由a(2AB)sin，即(a)cC，由及正弦定理得：(a)())cb，故cos

22，∴0，2bc42，S

ABC

12

sinA312

228（2013国I5）设当xf(x)sin－x得最大值，则cosθ=______【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】∵f)sinx=

5(

5sinxcosx5令

=

52sin，则5f)5(sinxcosx=5sin(x

)当2k

2

,，即=2

z时，f()取最大值，此时

=2k

z∴

=cos(2

=

255

.9（2013国I7）（本小题满分2）如图，在△ABC，∠ABC90°，，，△ABC一点，∠BPC1若PB=，求PA若∠＝150°求∠PBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（Ⅰ）由已知得，∠60o

，∴∠PBA=30

，在△中，由余弦定理得PA

11=3=，∴PA=；42（Ⅱ）设∠PBA=

，由已知得，PB=sin

，△PBA中，由正弦定理得，sinsin150o

，化简得，3cos

4sin

13

ππ∴tan

=

34

3，∴410（2016全II卷7题若将函数2x的像左平移图象的对称轴为

个单位长度，则平移后（Ax

kkZ（Bx62

（Cx

kπkZ（）xZ212【解析B平移后图像表达式为

2x

，令

x+

π

，得对称轴方程：

，故选．、（2016全II卷题）若

，则=（A）

（B

（）

（）

【解析D∵

，sin5

，故选．12（2016全II卷13题△ABC内角，，对边分别为a，，c，若A

，cosC

，a，则b

．【解析】

∵cosA

，cos

，sin

12，sinC

，sinsinC

，由正弦定理得：

a解bsinBsin13

．13（2015全国II）∆ABC中，D是上的点，AD平分∠BAC，∆∆ADC积的2倍。14

1ΔABC1ΔABCsinⅠ);sin2Ⅱ)若AD，DC求AC的长.214（2014全国II4题）角三角形面积是，，2，2则AC=()5

B.

C.2D.1【答案】B【KS5U析】=ac=••1=∴sinB,2πππ∴=或当B时，经计算为等腰直角三形，不符合题意，舍去。4π∴=，使用弦定理，

2

=

2

c

2

-accos,解得=5.故选B.15（2014全国II）函数f值为_________.15

【答案【KS5U析】f()2-2sin•coscos(x)•-φcos(•cosφ-sinφ值16、（2013全II）设θ为第二象限角，若

2

，则sin

=_________.17、（2013全II）（本小题满分分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知。（Ⅰ）求