第9章气体动理论9.part9-5麦克斯韦速率分布定律

NNihihih——NNi

hh定义：Fi Fi

N

N

N1N

-FiiNN1N引入函数：fFi NhOhi

fihFiNiNh当h→dhh—hdh间的人数 f(hdN(hN 有f(h)dh

fO

h f(h)称为:归一化分布函数高度在h和hdh间的

fOh

h定

f(h)dNNhhdNN

hf hfN推广至任一变量（物理量 的平均值xxf(x)dxf(x)。因此，写出分布函数f(x)，是研究一个系统的 -ovvvvvv区间的分子数占总数的百分比。NFN-ff(v)Δv0ΔN1limΔN1NNfovfovf(v)dvdFf(v)dvdFN N

f(v)dv N-ddNf(v)dvNfo 速率位于fo dNNf11

N

Nfv2NfF

N(v1v2

v2

f -

F

fV1V2

vN v

f Ni

Nv2

vf v N

vfiNi

N2v vfN2v v2 N

v2f-dN

2

e2kTv2de 3f(v)

e2kTe

T热力学温度；m单个分子的质量； -3f(v)

e2kTef

f vp - df

面积f(vdvN 1v积1

fvf

vdv) -f(v)为速率分布函数，n为分子数密度nff(v)dN,n nf

V表示单位体积内分布在速率区间vvdv内的-Nff(v)Nf(v)dv-11

ff(v)

dN,nnv2

f(v)dvNN -f(v)v2

vf

N

vv

f -

df(v)0dvf(v)

3 e 2kTevp

M

M-vvpfvvpO-Nv vdNd

vf(v)d

v3 2

88kTf(v)

f(v)

e2kTv

Ndm

-vvfvvON

v2

f(v

3kTNf(v)

3 e 2kTe

Mmol

MmolMmol-f

-f

vpvpvv2vv-ff(vp1)f(vp2f(vp3

温度越高，速率 vp1vp2vp-f

m1m21 3O- 解:f(vf(v)＝

dNNdv dN＝f(v)dv ffO

dv

f(v)dvdN速率在（vvdv)区间内的vpvp/100vp+vp/100vN＝f(v )v 2

mvp2 f(vp)42kT

vp2

2kTvvp50N4

vpkTkTmm 2kTe1 2kT

504e1

3.4.3 5.4.4旋进（进动P1226.2.3两个相互垂直谐振动的合 P124 P1337.1.4波

-1877年玻耳求出了在外力场中气体分子按能量分布的规律——玻耳分布律。-

3

dNN42kT

e2kTv2dv

1mv21m

v2v2

-

3

dNN42kT

ekTv2dv

k(v2

(x,y,

-Tx~x+dx~y+dyz~z+dzvx~vx+dvxvyvy+dvy,vz~vz+dvz 3 kdNn02kT

-nn -x~x+dxy~y+dyz~z+dz

3

dNn0

2kT

ekTdvxdvydvzekTnnzdNn0ekT0

-dNn0ekTnn0e

p-nn0e式中n0、nh0hh处分子数密度。m越大（重力的作用显著），n -pn

p -例海拔约为3600m，气温为273K，忽1.013×105Pa时，求 在海平面上每分钟呼吸17次， 量的空气。M=29×10-3kg/mol- Mmol p 1.0131050.645105

设人每次吸入空气的容积为V0，在 呼吸x次 p(xV0)RT0

-§9-9§9-9气体分子的平均自由 --在连续次碰撞间可能经过的各段自由路程的平均值，用表示。平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分子在单位时间内受到的平均碰撞次数，用Z表示。vt --设分子A以平均相对速u运动，其他分子不动，只有与分子A的中心距离小于或等于分子有效直径d的分子才能在t时间内，凡分子中心在以分子A运动轨迹为轴，Znutn-u 2v,dZ vZkTkT P

于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不断与-abcdABA室充满气体，B室为真空；当抽去中间隔板后，分子自由膨胀，待稳定后，分子据A、BabcdABAB abcd acdabdbcd abdabc abacadbcbdcdbdbcadac总计状 6-A室的概率为向包含微观状态数多（无序）的宏观状态进行。与--2 考虑到在不可逆过 ，有两个量是在同时增加，一个是状态概率W，一个是熵； Sk 熵的这个定义表示它是分子热运动无序性或性的量度。系统某一状态的熵值越大，它所对应的宏观状-

孤立系统内部发生的过程，总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态系统