股票期权定价分析开题报告

硕士学位论文开题报告股票期权的定价分析学号：姓名：导师：学院：专业：研究方向：日期：华东交通大学研究生处制目录一、选题依据和意义1、选题的依据2、选题的研究意义二、股票期权定价的研究现状分析1、Black-Scholes-Merton定价模型2、二叉树定价模型3、蒙特卡洛定价模型三、本课题研究的主要内容和重点1、本课题的主要研究内容2、主要的重点四、研究方案五、实施方案所需的条件六、存在的主要问题和关键技术七、预期能达到的目标八、课题研究计划进度九、主要参考文献十、参考文献文献综述选题的依据和意义选题的依据衍生金融工具也被称为“金融衍生产品”，是与基础金融产品相对应的概念，指的是建立在基础资产或者是基础变量之上，其价格会随着基础金融资产的价格变化而变化REF_Ref414829931\r\h[1]。其中所谓的基础资产是一个相对的概念，既包括如债券、股票、银行存款等一些现货金融资产，也包括一些金融衍生产品REF_Ref414831039\r\h[2]。同时作为衍生产品基础变量的则包括利率、汇率、各种指数、甚至是天气指数。金融衍生产品根据产品形态，可以分为远期、期货、期权和互换四大类REF_Ref414880940\r\h[3]。衍生金融产品起源于20世纪70年代，自出现以来，广泛地受到人们的关注，快速发展，在世界金融市场中占有重要的地位，在2007年金融危机以前，衍生产品的价值达到了6744192亿美元，但这个时候全球的GDP才552701亿美元，金融衍生产品在全球金融市场具有巨大的作用，它快速发展的主要原因有以下几点REF_Ref414832263\r\h[4]：第一，在20世纪70年代，通货膨胀率较高，主要经济国家实行浮动汇率制度，使得国际投资面临通货膨胀风险、利率风险和外汇风险等，为了降低或消除这些金融风险，衍生产品应运而生，成为了规避这些风险的工具，从而使投资者能够有效地转移某些他们不想拥有的风险，或者是把这些风险转移给愿意承担的投资者，提高金融市场的活力。第二，各国金融管理部门逐步放开对金融市场的管制，同时通讯技术和信息处理技术的快速发展等有利条件都大大的促进了金融衍生市场的发展，先进的科技致使金融衍生产品的交易成本费用大幅的降低，从而投资者可以利用金融衍生产品进行有效的套期保值，套利或规避金融风险，对金融衍生产品的需求量大大增加。第三，70年代以来衍生产品的定价模型有了十分重大的进步，其中包括FischerBlack和RobertMerton提出的BS模型，这有利于投资者对金融衍生产品进行合理的估值，风险管理，从而促使更多的投资者加入到衍生金融市场中，有效地促进了金融衍生产品市场的发展REF_Ref414832823\r\h[5]。以1990年10月12日郑州粮食批发市场的开业为标志，我国衍生品市场已经走过了二十年多的发展历程。在1992到1993短短两年的时间里，外汇期货、国债期货、股票指数期货、认股权证等金融衍生品陆续登台亮相。根据市场形势和发展状况，可以把我国金融衍生品市场发展进程划分为1992年6月到1995年5月的初步尝试阶段、1996年6月到2004年的停滞阶段和2005年6月以来的恢复发展阶段。我国早期开展的关于债券、货币、股权、股指的衍生品交易实践没有取得成功的本质原因是市场经济基础和市场运作机制不成熟，从而滋生各种扰乱市场秩序的过度投机和欺诈，严重影响金融衍生品交易的正常运营。利率市场化程度低、汇率管制、债券市场浅化、股权分置、做空机制和做市商制度缺位等等因素是金融衍生品市场无法正常开展的根本原因。可以预期，随着这些因素的改革或改善，我国的金融衍生品市场将获得突破性发展REF_Ref414833156\r\h[6]。21世纪以来我国金融衍生产品市场得到了恢复性的发展，衍生品市场发展积累了丰富的经验，改善了市场基础条件，建立了基本的法律法规和行政监管框架，尤其是2005年以来，在交易品种和交易规模方面都取得了显著的进步。选题的意义（1）上证50ETF基本知识2015年1月9日，证监会公布《股票期权交易试点管理办法》及《证券期货经营机构参与股票期权交易试点指引》，批准上海证券交易所开展股票期权交易试点，试点产品是上证50ETF期权，2015年2月9日开始正式交易。50ETF期权的正股是华夏上证50ETF，而50ETF跟踪的指数是上证50指数。但我国的股票期权却有着较高的门栏：首先个人投资者申请开户时托管在其委托的期权经营机构的证券市值与资金账户可用余额(不含通过融资融券交易融入的证券和资金)，合计不低于人民币50万元。其次，投资者必须具备在证券公司6个月以上融资融券业务参与资格或者金融期货交易经历，或者在期货公司开户6个月以上并具有金融期货交易经历，此外还需有上交所认可的1个月期权模拟交易经历。第三，投资者必须通过上交所认可的股票期权知识测试，测试题目涉及诸多内容，测试需全程清晰摄像，投资者中途不能与他人进行包括打电话在内的任何交流，测试完后，工作人员须从刚考的测试题中随机抽两道题让客户现场回答，回答错误意味着闯关失败。期权综合测试共分为三个等级，不同等级的交易权限不一样，股民不能跳级测试，通过三级的股民才可进行所有权限的股票期权交易。上证50ETF期权分为认购期权和认沽期权两种类型，认购期权就是买方花钱（权利金）获得一种行权价格买华夏上证50ETF的权利，卖方收钱（权利金）承当在期权买方提出行权要求时，以行权价格把华夏上证50ETF卖给期权买方的责任。认沽期权就是买方花钱（权利金）获得一种行权价格买华夏上证50ETF的权利，卖方收钱（权利金）承担在期权买方提出行权要求时，以行权价格向期权买方收购华夏上证50ETF的责任。无论是认购期权，还是认沽期权，为确保期权卖方随时具备履约的能力，交易所对期权卖方实行每日盯市制度。也就是说，就是期权的卖方要押一笔钱证明他随时具备履约的能力，这笔钱就是我们通常所说的保证金。所谓股票期权，指的就是买方在交付了期权费后即取得在合约规定的到期日或到期日以前按协议价买入或卖出一定数量相关股票的权利REF_Ref414830774\r\h[7]。作为20世纪国际金融市场创新实践的一个成功范例，随着期权交易在世界范围内的日渐普及，期权的一系列定价规则给财务金融学理论的发展带来了勃勃生机，它已成为国际金融市场的重要组成部分REF_Ref414882346\r\h[8]。期权以交割时间为标准，可以划分为美式期权和欧式期权两大类，美式期权在合约规定的有效期内的任意时刻均可执行；欧式期权却只能在合约规定的到期日方可执行；美式期权因为可以提前被执行的特征，其收益较欧式期权大，这使得市场上期权交易中美式期权交易占大多数。（2）上证50ETF的作用和问题在股指期货之后，推出股指期权对我国的金融市场发展具有重要的意义：一方面，将有助于投资者在运用股指期货手段之外，可以运用股票期权手段控制与转移现货股票市场的风险，以减少因股价、股指波动带给投资者的风险，并解决投资者对金融衍生产品的热切需求，从而推进金融衍生产品市场的发展，以完善中国证券市场的稳定，提高金融市场的效率；另一方面，发展股票期权交易市场，可以进一步推动上市公司的分层次发展，有助于扩大工商企业等融资渠道，降低融资成本并运用杠杆原理理财而获得财富，实现套期保值，也有助于资本市场内的中介机构拓展与创新业务服务的机会。基于50ETF期权推出对金融权重股的利好，这些相关的标的股票必会给投资者新的投资机会。期权是一种风险收益非线性的衍生工具，期权的出现会改变以往投资线性产品的投资模式，未来投资者的投资策略也将更加丰富REF_Ref414828019\r\h[9]。ETF期权的出现同时也可以丰富对冲基金的投资策略，具体有以下几点：第一，对于ETF的投资者来说，在投资ETF时，可以同时买入相同标的认沽期权，在分享未来市场上涨收益时，对冲未来市场有可能带来的下跌风险。当市场下跌时，投资者的亏损是有限的，而上涨的收益是无限的。第二，ETF期权推出后，不仅可以通过对标的市场走势的判断来盈利，投资者也可以通过对市场走势和波动率的判断利用期权组合来达到增强收益的目的。通过期权增强收益的优势在于期权所占用的资金较少，仅需要少许保证金，可以增加投资者的资金利用效率。第三，对于长期的战略投资者来说，这类投资者持有期限较长，一般不会大幅减仓，因此当市场下跌时，可能会面临损失。ETF期权推出后，他们可以通过滚动卖出认购期权赚权利金来增强收益，类似我们期货市场的套期保值，但是，又不完全是一样的操作模式。其实早在20世纪90年代，我国曾经在证券市场上发行了具有金融衍生品性质的权证交易，可以分为两个阶段：第一阶段是1992～1993年，有配股权证以及认购证出现；第二阶段是1995～1996年，主要是公私并存转配股权证(A1和A2权证)。但权证市场上存在着严重的投机炒作，甚至屡次出现权证价格比正股价格还高的荒唐现象。由于权证市场的畸形发展，1996年6月30日，权证全部摘牌，这标志着我国金融衍生品市场发展的全面停滞。现在我国重新发展期权，需要对市场进行有效的规范，最为重要的就是要有正确的定价模型，促进我国有序的发展期权市场。但是由于中国在金融行业上的经验尚少，难免会在国际金融市场上吃亏。所以，必须对金融行业中的定量问题进行深入的研究，避免在未来的国际交易中或者投资者的交易中处于下风。但股票期权上市后也面临一些问题：首先，期权作为新上市的品种，投资者需要有熟悉和积累经验的过程，在上市初期会出现报价不连贯，买价和卖价差价比较大，成交量不活跃等问题。从期权推出的时间上来说，上证50ETF期权是从2013年年底开始进行模拟交易，市场接触了解的时间也就只有1年多，而股指期货上市之前进行了近4年的模拟交易，从这个角度来说，期权给投资者熟悉的时间较短。从标的物的代表性和市场接受度来说，由于上证50所代表的成分股仅限于上海的50只大盘蓝筹股，而沪深300指数代表的范围更广，而且沪深300指数期货十分活跃，所以它的期权模拟交易受到市场关注程度较高，成交量和活跃程度远高于上证50ETF模拟期权。另外，股票期权还设置了50万的投资门槛，对市场的活跃度和流动性可能产生一定影响。其次，期权作为高级金融衍生品工具，其定价模式既不同于股票也不同期货，对投资者的专业能力要求较高。在实际交易过程当中，资产的估值和定价是最基础也是最重要的一环，因为投资的前提是要能够识别投资标的当前价格与其实际的价值之间，存在的是高估还是低估的关系，只有充分认识到当前价格被错估而在将来有被修正的可能性的时候才能做出投资决策。而正如前文所述，主流的定价模型B-S模型假设波动率为常数是有缺陷的，与我国处于发展中市场的高波动率环境是有一定矛盾的。国内的A股市场受到宏观事件及国家政策影响较大，由某一事件造成的跳空缺口和剧烈波动也时有发生，例如2015年1月19日在证监局通报对45家证券公司的融资类业务现场检查的结果后，市场出现大幅波动，上证50指数开盘出现跳空7%的下跌，全天收盘下跌242点，下跌幅度达到9.15%。因此，对定价模型的使用不能简单的照搬照套，一定要结合当前市场的实际情况。股票期权定价的研究现状Black-Scholes-Merton定价模型20世纪70年代初，费希尔·布莱克（FisherBlack），迈伦·斯科尔斯（MyronScholes）和罗伯特·默顿（RobertMerton）在期权定价领域内取得了重大突破，他们发展了被称为“布莱克-斯科尔斯-默顿”的模型，该模型对期权定价和对冲都产生了重大影响。在1997年，迈伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿荣获诺贝尔经济学奖，充分说明了这一模型的重要REF_Ref414833041\r\h[11]。B-S-M模型基于以下一些前提假设：股票价格随机波动并服从对数正态分布；在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；金融市场不存在无风险套利机会；金融资产的交易可以是连续进行的；可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作REF_Ref414830118\r\h[12]。欧式看涨期权表达是如下：，，，其中：S表示当前的现货价格；t表示看涨期权距离到期日的时间；K表示看涨期权的行权价格；σ表示股票的波动性；r表示按连续复利计的年化无风险利率；N(x)表示服从标准正态分布的变量的累计概率分布函数，即变量小于x的概率，也就是，一直到x的正态分布曲线下的面积REF_Ref414830214\r\h[13]。运用看跌—看涨期权平价公式，可以计算出欧式看跌期权表达式：由于正态分布是关于均值对称的，钟形曲线下的面积等于1，可以用只有正x值的正态分布表，并通过转换关系N(-x)=1—N(x)来获得负x的对应值REF_Ref414881528\r\h[14]。同时还可以假设在期权存续期内，标的股票支付已知红利。红利将支付给股票持有者，而持有看涨期权的投资者却不能收到任何红利。在红利支付过后，一般股票的价格都会下降，降幅约为红利的支付额度REF_Ref414830306\r\h[15]。这就意味着，尽管看涨期权买方最初持有的是附带红利的股票看涨期权，但最终他可能获得的却是没有红利的股票看涨期权。将这一红利效应考虑进来的最简单方法是，用股票价格减期望红利现值代替最初布莱克-斯科尔斯-默顿公式中的股价S0REF_Ref414831213\r\h[16]。在更为一般化的情况中，如果我们假设在期权的存续期内，股票总的红利支付现值为I，那么在布莱克-斯科尔斯-默顿公式中应使用的新的股票价格为原股票价格减去所有未来红利支付现值之和，公式可以转变为：，其中，，其中ti符号的含义是第i个红利支付日REF_Ref414882996\r\h[17]。但是，股票的红利可能是未知的，可以把以上的固定红利变为，标的资产支付已知的固定红利率，也就是以恒定的比率y支付红利，从而可能使股价的增长率下降REF_Ref414830884\r\h[18]。可以看做是持有支付连续红利率y的股票，股价从St（在t时刻）变为ST(在T时刻)，等价于持有不支付红利的股票，股价从St（在t时刻）变到ST·ey·(T-t)(在T时刻)，或者是从ST·e-y·(T-t)(在t时刻)到ST（在T时刻）REF_Ref414832042\r\h[19]。因此，标的股票价格为S并支付连续的红利率y的欧式期权，与股价为S·e-y·(T-t)不支付红利的欧式期权具有相同的价值。对原始的布莱克-斯科尔斯-默顿公式进行调整，以考虑“缩水的”股价，表示为：，其中，，y表示连续红利率REF_Ref414831412\r\h[20]。在实际中，针对单只股票，红利率的方法主要用于当确定的红利金额和红利支付日未知之时。朱鮀华(2011)REF_Ref414882724\r\h[21]等运用B-S期权定价和二叉树定价对我国沪市发行4只认购权证和1只认沽权证的理论价值进行测度，并采用偏离度和T统计量分析两种期权定价方法的定价效率。研究结果表明，与二叉树定价相比，B-S期权定价得到的权证理论价格更加贴近于市场实际价格，其偏离度小于二叉树定价结果的偏离度。由此可见，B-S定价模型更适用于我国权证市场的定价，其定价效率较高。但是，分析的结果也表明，两种定价方法测度的理论价值与实际价格仍存在较大的差异。制度因素可能是导致定价偏差的一个重要原因。因此，如何考虑我国权证市场的实际情况，从而对理论模型进行修正是后续研究的一个重要方向。二叉树定价模型Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点，但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年，罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型，称为二项式模型(BinomialModel)或二叉树法(Binomialtree)。二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用REF_Ref414829621\r\h[22]。用二叉树对期权定价是一个很有用且十分流行的方法，二叉树指的是在期权期限内可能会出现的股票价格波动的路径图形，它假设股价的波动服从随机游走REF_Ref414832523\r\h[23]。一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在REF_Ref414880690\r\h[24]。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期REF_Ref414881358\r\h[25]。假设股票相关参数u(股价向上变动的倍数)、d(股价向下变动的倍数)和p(股价向上变动的概率，并取q=1-p)均已知，S0为初始时刻的股票价格，其中u和d表达式如下：，如果假设距离到期日只有一期的欧式买入期权，行权价格K，同时还可以假设在期权的有效期内，股票不支付任何现金红利。二叉树模型假设标的股票价格S服从简单的平稳二项过程，在t=1时刻股票价格S1等于uS0（概率为p）或者dS0(概率为1—p)，显然u>1且d<1。下面计算股票价格S1的数学期望E[S1]REF_Ref414828631\r\h[26]。由假设可以知道S1是由S0决定的，所以我们得到下列公式：E[S1]=puS0+qdS0=(pu+qd)S0REF_Ref414884036\r\h[27]。其中pu+qd的数值反映了股票价格的变动方向，如下：当pu+qd>1时，股票价格向上变动；当pu+qd<1时，股票价格向下变动；当pu+qd=1时，股票价格不变REF_Ref414831561\r\h[28]。设C表示看涨期权的当前价值，Cu表示期末股价上涨到u·S0时的期权价值，而Cd表示股价下跌到d·S0时的期权价值REF_Ref414832657\r\h[29]。因为在看涨期权的有效期内只剩下一期，可以得到：Cu=Max[u·S0—K，0]Cd=Max[d·S0—K，0]。如果p=q=0.5，股票价格的变动系数是u和d的算术平均数，即（u+d）/2。以此类推就可以计算多期情况下的股票价格REF_Ref414829801\r\h[30]。对于支付固定比例红利的美式看涨期权在考虑交易费用的随机市场模型下定价，为了更准确的对期权定价，考虑随机市场模型中收益率的波动性REF_Ref414881686\r\h[31]。如此便可以得到股票价格的n期二叉树图，对于支付红利为固定的比例q，此时股价相当于由价值S下降到(1-q)S。交易费用h为单位股票交易额的交易成本，则在执行期权时，一股股票的交易费用为hS(t)，相当于期权在执行时价格下降hS(t)。下面利用上述的n期二叉树图对随机市场模型下支付固定比例红利的美式看涨期权定价，首先由套利定价原理得到股价每个小时间段下降的概率p，其中，此时可以得到看涨期权价格的二叉树图最后一列，即取max{}表示n期时的股票价格，对于期权价格的最后一列，首先从图的最后一列算起，在节点处，有两种选择：要么持有至下一期执行，要么立刻执行，我们的策略是计算每一种方案的价值进行比较，再选择最大值，将最大值作为输入值，现在计算二叉树的右上角的一个分枝，首先来看第二种选择方案，由连锁法则，计算公式如下式：如果期权立即执行，此时的期权价值不需要贴现REF_Ref414829532\r\h[32]，因为这笔资金是通过立刻执行期权得到的，无时间差，所以，立刻执行值可表示为下式：接下来，在节点的连锁计算中，将式和式计算值的最大值作为该节点的输入值，即期权二叉树该节点的期权值，所有节点处的输入值均用这样的方法计算，最终可以确定该期权的价格REF_Ref414881801\r\h[33]。二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。张茂军(2013)REF_Ref414829866\r\h[34]等为了刻画欧式期权价格估计值的不确定性和投资者的犹豫程度，用三角直觉模糊数表示期权标的资产价格的变化因子，构建了三角直觉模糊数二叉树定价模型，并用风险中性定价方法研究单期欧式看涨期权的定价问题。研究发现：欧式看涨期权价格表示为一个三角直觉模糊数，其值体现了投资者对期权价格估计值的肯定程度、否定程度和犹豫程度；利用三角直觉模糊数的截集运算法则得到了欧式看涨期权价格的区间值.数值算例表明，用三角直觉模糊数得到的欧式看涨期权的价格比用三角模糊数得到的价格更能体现投资者的犹豫性。何颖俞(2007)REF_Ref414955131\r\h[35]比较了美式期权的二叉树和三叉数定价模型收敛速度，它们都收敛于B-S期权定价公式的价格。在此对二叉树和三叉树模型的节点数目、近似误差和计算时间进行了比较，并且通过VisualBasic程序，给出实例说明三叉树模型要比二叉树模型在精确性方面要好，但是计算时间却要慢得多。蒙特卡洛定价模型蒙特卡罗方法于上世纪40年代创立，最早应用在核物理的模拟。此后逐渐在很多领域得到广泛应用，例如：物理、工程、计算生物、应用统计、金融等。事实上，蒙特卡罗方法是一类依赖于反复随机抽样的计算方法REF_Ref414871804\r\h[36]。蒙特卡罗方法计算一般应用与计算物理。当确定性的计算方法变得不适用时，蒙特卡罗方法便可以派上用场REF_Ref414871915\r\h[37]。蒙特卡罗方法的名字来自于JohnvonNeumann及其在曼哈顿计划的同事。由于蒙特卡罗方法特别适用于模拟输入显著不确定的现象，所以在期权定价中也有广泛的应用REF_Ref414871991\r\h[38]。影响期权价值的变动因素非常多，因而期权价值的不确定性是由多重因素导致的，在数理金融中，蒙特卡罗期权模型是用蒙特卡罗方法去计算由多个不同因素导致不确定性的期权价值REF_Ref414873036\r\h[39]。下面是一个蒙特卡罗模拟方法的简单步骤：1）通过模拟产生数千条可能的标的资产价格的路径；2）计算每条路径对应的期权的支付价值；3）对所有的支付价值求平均值；4）将上述平均值折现.这个折现值就是期权的价值REF_Ref414872132\r\h[40]。这个方法比较直观，但是同时也会增加复杂性：一个期权可以用一种不确定性来建模，例如可以用标的资产的价格来建模。通常认为标的资产的价格服从几何布朗运动，则有，为标准布朗运动。假如标的资产价格的随机过程都是相同的话，如果路径足够多，蒙特卡罗方法得到的欧式期权价值和Black-Scholes模型计算得到的价值是一致的。无套利定价基本定理指出，衍生品的价值等于在风险中性测度下的预期衍生品收益的贴现值。就数学上来说，期望仅仅是一个相对于测度的积分，而蒙特卡罗方法就非常适合计算比较困难的积分REF_Ref414881922\r\h[41]。因此，如果我们假设我们的风险中性概率空间是(Ω，F，P)，而且我们有一个决定于标的资产品S1，…，Sn的衍生品H时。然后从概率空间给定一个样本ω，衍生品的价值为H(ω)=H(S1(ω)，S2(ω)，…，Sn(ω))。今天的衍生品的价值是所有可能的样本的期望再以无风险利率贴现。即衍生工具具有的价值为H0=DFT∫ωH(ω)dP(ω)，DFT是相应的贴现因子。现在，假设期望的积分很难计算。我们可以模拟生成样本路径，然后以再做平均。假设我们生成N个样本，然后再做计算,这显然很简单REF_Ref414872459\r\h[42]。下面我们介绍标准模型的样本路径。在金融衍生品定价中，通常假定标的随机变量（如标的股票价格）的路径遵循一个布朗运动函数。例如在标准的Black-Scholes-Merton模型，股票价格的变化为下面的式子：dSt=μStdt+σStdW为了对这个分布从时间0到T的路径抽样，我们将长其划分为M个时间单位，以间隔δt划分，并大致在区间δt上用一个均值0，方差为δt的随机变量模拟布朗运动。这导致样本路径的生成函数如下：K在1到M之间取值。在这里，每个εi是一个服从标准正态分布的抽样REF_Ref414885006\r\h[43]。让我们假设一个衍生品H，样本路径ω对应一组{ε1，…，εM}，则我们可得到一个H的表达：我们产生N条这样的M个随机变量序列，进而有N个路径，也就有N个H值，最后我们取其平均数。常见的衍生品，将取决于两个或更多（可能相关）的标的资产。这里的方法可以扩展到几个变量的情形。因此，从中央极限定理，两倍数目的样本路径会大致令拟合价格的误差减半（也就是误差有阶的收敛）。蒙特卡罗方法具有如下几点优势：1）如果不确定的来源发生改变，则蒙特卡罗方法可以很好地考虑到这一点。例如，对于债券期权而言，其标的资产是债券，所以其不确定性的来源主要是年利率。2）蒙特卡罗方法也可以用于模拟复合的不确定性。例如标的资产是用外币来计量的，则不确定性除来源于标的资产价格以外还来源于汇率的波动：标的资产的价格和汇率需单独进行模拟，然后再综合起来决定期权的价格。在这样的模型中，各不确定性来源之间的相关性也需要加以考虑。3）对于支付依赖于超过一种标的资产的期权（如彩虹期权），也可以用模拟来确定其价值。同样的，不同资产间的相关关系也需要进行考虑。4）蒙特卡罗模拟可以应用于不同的概率分布，包括概率分布发生变化的情形。牟旷凝(2010)REF_Ref414885006\r\h[43]利用蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法，对他们在期权定价中应用进行比较研究，因为在期权交易中，期权的定价是最为重要的。蒙特卡洛模拟作为期权定价的有效的数值方法之一，近年来发展迅速。然而蒙特卡洛方法产生的随机数为伪随机数有收敛速度慢、计算量大等缺陷。拟蒙特卡洛模拟是采用拟随机数序列代替伪随机数序列的蒙特卡洛模拟。通过考察线性同余发生器；Halton序列、Sobol’序列等拟随机数序列的特点，以欧式看涨期权为对象研究了蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法的有效性。对比实验显示了拟蒙特卡洛模拟明显优于蒙特卡洛模拟。本课题研究的主要内容和重点课题研究的主要内容整个研究的主要内容包括以下几个部分：第一部分：绪论。第一阶段是简要简绍衍生产品市场的发展历程；第二阶段是介绍股票期权的基本知识；第三阶段是股票期权定价的研究现状；第四阶段是本课题研究的主要研究工作和意义。第二部分：介绍Black-Scholes-Merton期权定价模型。第一阶段是模型的推导过程；第二阶段是模型的公式及运用做详细的阐述。第三部分：介绍二叉树定价模型。先是介绍简单的一阶段模型；再是二阶段的定价过程；最后是扩充到多阶段的定价过程。第四部分：介绍蒙特卡洛定价模型。先是介绍蒙特卡洛模型的方法，再是方差降低技术，方差减少的目的是为了增加给定数目的迭代估计的精度。第五部分：是对我国股票期权定价进行实证分析，预计采用250天的数据，比较理论上得出的结果，与实际价格。第六部分：对文章进行总结。课题研究的重点本文的研究重点是三种股票期权的定价模型：Black-Scholes-Merton期权定价模型、二叉树定价模型、蒙特卡洛定价模型。要对这三种方法进行深入的学习研究。同时，由于我国刚刚开始进行股票期权交易，但我国的金融市场与国外成熟市场之间具有不同的现实状况，在国外有效地方法不一定适合我国，所以本文使用我国上证50ETF的实际数据进行实证分析，比较各个方法，找出适合我国股票期权定价的方法。研究方案本课题研究分为以下三部：通过对国内外关于期权研究成果的学习，逐步了解期权在当今国际金融市场上的地位，知道它对我国发展金融市场的重要性。学习关于期权定价的主要方法：布莱克-斯科尔斯-默顿模型，二叉树模型，蒙特卡洛模型对我国上证50ETF进行实证分析，比较各个方法。实施方案所需的条件一台计算机。相关数据库。到高校图书馆收集有关资料，查阅书籍。存在的主要问题和关键技术我国的上证50ETF期才刚刚推出，技术条件：通过网络查询，到图书馆、资料室查询相关资料；查阅相关书籍；查阅期刊，论文；对期权定价模型进行总结和分析，预期能达到的目的有关期权定价方法的研究在不断的探讨和发展中，从理论上讲期权发展是无止境的，从实际上讲期权是复杂多变和应用广泛的，因此研究探讨期权定价方法的共性和个性，对于深入研究复杂市场条件下的期权的定价有重要意义。对于完全市场条件下的期权定价研究已经日趋成熟，并形成了较为完整的定价系统。然而放松完全市场的部分假设条件，探讨在不完全市场下的期权定价问题：主要是进一步放松布莱克-斯科尔斯-默顿定价模型的假设条件，引入更多的现实因素，深入研究不同市场状况下的期权定价问题，显然更具挑战性和现实价值REF_Ref414828418\r\h[44]。关于这方面的研究，还没有形成一个较为完整的理论体系，这值得我们深入研究和探讨，找出一个较为合适我国股票期权定价的方法。课题研究计划进度2009.8—2009.9：收集、整理与筛选资料2009.9—2009.11：深入研究课题20015年3月：开题2015年4月—2015年10月：撰写论文初稿2015年11月—2015年12月：第二次修改2016年1月—2016年3月：第三次修改2016年3月：预答辩2016年5月：答辩参考文献沈珮燕.简述我国金融衍生产品市场发展分析[J].商场现代化,2014(23):208-209.顾海峰.股票期权定价理论的新模式[J].湖南经济管理干部学院学报,2002,13(3):26-27.Hull,J.C.(2005).Options,Futures,andOtherDerivatives(6thed.)[M].UpperSaddleRiver,NJ:PrenticeHall.胡日东.关于亚式股票期权及其定价方法的研究[J].数量经济技术经济研究,1998,2:016.刘海龙,吴冲锋.期权定价方法综述[J].2002.刘伟琳,赵文荣.我国衍生品市场发展的历程回顾,现状分析与前景展望[J].理论界,2010,9:014.张政媛.浅析股票期权公允价值的确定及会计处理[J].当代经济,2014(3):24-25.Merton.R.C.Optionpricingwhenunderlyingprocessofstockreturnisdiscontinuous,JournalofFinancialCS,1976,3:124-144唐伟元.期权推出以后的市场机会[J].股市动态分析,2015,3:014.徐耸.Black-scholes期权定价的风险[J].应用概率统计，2010(26(6))罗开位,侯振挺.期权定价理论的产生与发展[J].系统工程,2000,18(6):1-5.胡日东.布朗运动在股票期权定价模型中的应用[J].华侨大学学报:哲学社会科学版,1996(3):14-22.毛春梅,董文杰.支付连续红利的股票期权定价模型研究[J].大众科技,2014(11).WuHC.UsingfuzzyfetstheoryandBlack-ScholesformulatogeneratepricingboundariesofEuropeanoptions[J].AppliedMathematicsandComputation,2007,185:136-146.修安腾.股票受两个相关性因素影响型期权定价问题[J].时代金融,2014(5).党开宇,吴冲锋.不同行权条件下的股票期权定价研究[J].2001.刘国祥，陈波，翁琴.B-S推广模型的亚式期权定价[J].南京师大学报（自然科学版），2010(26(6)).汪来喜,and丁日佳."基于GARCH模型的股票期权定价方法研究."

金融理论与实践

2(2008):85-87.张选民,熊玉成,王寿鹏.股票定价理论中期权定价思想的运用[J].财经理论与实践,2002(S2):71-72.刘新平,宁丽娟.支付红利的跳-扩散过程的股票期权定价[J].西北大学学报:自然科学版,2006,35(5):497-499.朱鮀华,谢燕.Black-Scholes期权定价,二叉树定价及其在我国权证市场适用性分析[J].金融经济,2011,24:047.刘帅.考虑随机性因素的美式期权二叉树图定价方法[J].统计与决策,2013(15):83-85.沙涛,尤露思.简析期权的三种定价模型及其应用[J].现代商业,2013(29):36-36.Rubinstein,M.E.(1994).Impliedbinomialtrees[J].JournalofFinance,49,771-818BoyleP,LauS.Bumpingupagainstthebarrierwiththebinomialmethod[J].JournalofDerivatives,1994,1:6-14.程林,许朝君.不确定市场下的期权定价理论综述[J].价值工程,2015,6:004.连颖颖，张铁.期权定价新型二叉树参数模型的构造[J].数学的实践与认识，2010(40(2))刘新平,宁丽娟.支付红利的跳-扩散过程的股票期权定价[J].西北大学学报:自然科学版,2006,35(5):497-499.付德才.随机参数二叉树期权定价方法及其模拟研究[J].证券市场导报,2008,8:010.WilmottP.Derivatives:TheTheoryandPracticeofFinancialEngineering.Chuchester:Wiley.1998RubinsteinM..OntheRelationBetweenBinomialandTrinomialOptionPricingModels[J].JournalofDerivatives,2000,8(2):47–50刘帅.考虑随机性因素的美式期权二叉树图定价方法[J].统计与决策,2013(15):83-85.HammersleyJ.M.,HandscombD.C..MonteCarloMethods[M].London:Methuen,1965:1-178张茂军,秦学志,南江霞.基于三角直觉模糊数的欧式期权二叉树定价模型[J].系统工程理论实践,2013,33(1):34-40.何颖俞.美式期权的二叉树与三叉数定价模型收敛速度比较[J].杭州师范学院学报(自然科学版)，2007,6(6):425-429JournalofEconomicDynamicsandControl,1997,21(8-9):1267-1321向文彬,向开理.蒙特卡罗模拟方法在期权定价中的应用[J].西南金融,2008(5):61-62.程松林,刘三明.基于Black—Scholes模型的蒙特卡洛模拟期权定价分析[J].上海电机学院学报,2012,15(3):197-200.HammersleyJ.M.,HandscombD.C..MonteCarloMethods[M].London:Methuen,1965:1-178BoyleP.P..Options:AMonteCarloApproach[J].JournalofFinancialEconomics,1977,4(3):323-338GlassermanP..MonteCarloMethodsinFinancialEngineering[M]NewYork:Springer,2003:185-276BoyleP.P.BroadieM.GlassermanP.MonteCarloMethodsforSecurityPricing.牟旷凝.蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法在期权定价中应用的比较研究[J].科学技术与工程,2010(8):1925-1928.许朝君,程林.不完全市场下的期权定价理论综述[J].价值工程,2015,5:008.

文献阅读报告：股票期权定价分析一、前言1、选题的依据（1）衍生产品发展历程衍生金融工具也被称为“金融衍生产品”，是与基础金融产品相对应的概念，指的是建立在基础资产或者是基础变量之上，其价格会随着基础金融资产的价格变化而变化[1]。其中所谓的基础资产是一个相对的概念，既包括如债券、股票、银行存款等一些现货金融资产，也包括一些金融衍生产品[2]。同时作为衍生产品基础变量的则包括利率、汇率、各种指数、甚至是天气指数。金融衍生产品根据产品形态，可以分为远期、期货、期权和互换四大类[3]。衍生金融产品起源于20世纪70年代，自出现以来，广泛地受到人们的关注，快速发展，在世界金融市场中占有重要的地位。金融衍生证券是金融学研究的主要对象之一，投资者在盒融市场中基于规避风险的需求，在传统金融工具基础上，形成和发展了会融衍生工具。最近几十年，金融衍生市场已经成为影响全球经济的重要经济现象。作为进行金融衍生资本交易市场，金融衍生市场是相对于基础市场而言的，衍生资产的价值取决于基础商品或资产的价格及其变化。由于衍生证券具有与股票或其他投资工具进行组合从而形成各种各样的投资策略的特点，使得几乎每一个投资者都可以根据自己的风险偏好和市场预测来设计自己的组合投资策略，同时使投资者的可能收益范围和收益幅度得到相对提高和相对保证，这是单纯基础证券可望而不可及的。而金融衍生市场所具有的较低交易成本、市场高流动性、交易灵活性和低限制等独特经营优势，也极大吸引投资者的兴趣，反过来又增加了金融市场的灵活性，扩大了市场规模。金融衍生证券目前已经成为世界金融市场交易的主要工具之一。在2007年金融危机以前，衍生产品的价值达到了6744192亿美元，但这个时候全球的GDP才552701亿美元，金融衍生产品在全球金融市场具有巨大的作用，它快速发展的主要原因有以下几点[4]：第一，在20世纪70年代，通货膨胀率较高，主要经济国家实行浮动汇率制度，使得国际投资面临通货膨胀风险、利率风险和外汇风险等，为了降低或消除这些金融风险，衍生产品应运而生，成为了规避这些风险的工具，从而使投资者能够有效地转移某些他们不想拥有的风险，或者是把这些风险转移给愿意承担的投资者，提高金融市场的活力。第二，各国金融管理部门逐步放开对金融市场的管制，同时通讯技术和信息处理技术的快速发展等有利条件都大大的促进了金融衍生市场的发展，先进的科技致使金融衍生产品的交易成本费用大幅的降低，从而投资者可以利用金融衍生产品进行有效的套期保值，套利或规避金融风险，对金融衍生产品的需求量大大增加。第三，70年代以来衍生产品的定价模型有了十分重大的进步，其中包括FischerBlack和RobertMerton提出的BS模型，这有利于投资者对金融衍生产品进行合理的估值，风险管理，从而促使更多的投资者加入到衍生金融市场中，有效地促进了金融衍生产品市场的发展[5]。（2）我国的衍生产品发展以1990年10月12日郑州粮食批发市场的开业为标志，我国衍生品市场已经走过了二十年多的发展历程。在1992到1993短短两年的时间里，外汇期货、国债期货、股票指数期货、认股权证等金融衍生品陆续登台亮相。根据市场形势和发展状况，可以把我国金融衍生品市场发展进程划分为1992年6月到1995年5月的初步尝试阶段、1996年6月到2004年的停滞阶段和2005年6月以来的恢复发展阶段。我国早期开展的关于债券、货币、股权、股指的衍生品交易实践没有取得成功的本质原因是市场经济基础和市场运作机制不成熟，从而滋生各种扰乱市场秩序的过度投机和欺诈，严重影响金融衍生品交易的正常运营。利率市场化程度低、汇率管制、债券市场浅化、股权分置、做空机制和做市商制度缺位等等因素是金融衍生品市场无法正常开展的根本原因。可以预期，随着这些因素的改革或改善，我国的金融衍生品市场将获得突破性发展[6]。21世纪以来我国金融衍生产品市场得到了恢复性的发展，衍生品市场发展积累了丰富的经验，改善了市场基础条件，建立了基本的法律法规和行政监管框架，尤其是2005年以来，在交易品种和交易规模方面都取得了显著的进步。2、选题的意义（1）上证50ETF基本知识2015年1月9日，证监会公布《股票期权交易试点管理办法》及《证券期货经营机构参与股票期权交易试点指引》，批准上海证券交易所开展股票期权交易试点，试点产品是上证50ETF期权，2015年2月9日开始正式交易。50ETF期权的正股是华夏上证50ETF，而50ETF跟踪的指数是上证50指数。2015年3月20日，10年期国债期货上市，当日，证监会新闻发言人邓舸即表示，上证50、中证500两种股指期货合约将于4月16日在中金所挂牌。若2014年为金融衍生品发展的“元年”，那么2015年上证50ETF期权的落地，则拉开了金融衍生品今年蓬勃发展的序幕。2015年政府工作报告明确指出“发展金融衍生品市场”，而在今年的证券期货监管工作会议上，证监会主席肖钢也把发展衍生品市场作为今年的重点工作之一，要求“平稳推出原油期货、上证50ETF期权和10年期国债期货等新产品、新工具，推动场外衍生品市场发展，健全市场价格形成机制，支持实体经济风险管理需求。”但我国的股票期权却有着较高的门栏：首先个人投资者申请开户时托管在其委托的期权经营机构的证券市值与资金账户可用余额(不含通过融资融券交易融入的证券和资金)，合计不低于人民币50万元。其次，投资者必须具备在证券公司6个月以上融资融券业务参与资格或者金融期货交易经历，或者在期货公司开户6个月以上并具有金融期货交易经历，此外还需有上交所认可的1个月期权模拟交易经历。第三，投资者必须通过上交所认可的股票期权知识测试，测试题目涉及诸多内容，测试需全程清晰摄像，投资者中途不能与他人进行包括打电话在内的任何交流，测试完后，工作人员须从刚考的测试题中随机抽两道题让客户现场回答，回答错误意味着闯关失败。期权综合测试共分为三个等级，不同等级的交易权限不一样，股民不能跳级测试，通过三级的股民才可进行所有权限的股票期权交易。上证50ETF期权分为认购期权和认沽期权两种类型，认购期权就是买方花钱（权利金）获得一种行权价格买华夏上证50ETF的权利，卖方收钱（权利金）承当在期权买方提出行权要求时，以行权价格把华夏上证50ETF卖给期权买方的责任。认沽期权就是买方花钱（权利金）获得一种行权价格买华夏上证50ETF的权利，卖方收钱（权利金）承担在期权买方提出行权要求时，以行权价格向期权买方收购华夏上证50ETF的责任。无论是认购期权，还是认沽期权，为确保期权卖方随时具备履约的能力，交易所对期权卖方实行每日盯市制度。也就是说，就是期权的卖方要押一笔钱证明他随时具备履约的能力，这笔钱就是我们通常所说的保证金。所谓股票期权，指的就是买方在交付了期权费后即取得在合约规定的到期日或到期日以前按协议价买入或卖出一定数量相关股票的权利[7]。作为20世纪国际金融市场创新实践的一个成功范例，随着期权交易在世界范围内的日渐普及，期权的一系列定价规则给财务金融学理论的发展带来了勃勃生机，它已成为国际金融市场的重要组成部分[8]。期权以交割时间为标准，可以划分为美式期权和欧式期权两大类，美式期权在合约规定的有效期内的任意时刻均可执行；欧式期权却只能在合约规定的到期日方可执行；美式期权因为可以提前被执行的特征，其收益较欧式期权大，这使得市场上期权交易中美式期权交易占大多数。（2）上证50ETF的作用和问题在股指期货之后，推出股指期权对我国的金融市场发展具有重要的意义：一方面，将有助于投资者在运用股指期货手段之外，可以运用股票期权手段控制与转移现货股票市场的风险，以减少因股价、股指波动带给投资者的风险，并解决投资者对金融衍生产品的热切需求，从而推进金融衍生产品市场的发展，以完善中国证券市场的稳定，提高金融市场的效率；另一方面，发展股票期权交易市场，可以进一步推动上市公司的分层次发展，有助于扩大工商企业等融资渠道，降低融资成本并运用杠杆原理理财而获得财富，实现套期保值，也有助于资本市场内的中介机构拓展与创新业务服务的机会。基于50ETF期权推出对金融权重股的利好，这些相关的标的股票必会给投资者新的投资机会。期权是一种风险收益非线性的衍生工具，期权的出现会改变以往投资线性产品的投资模式，未来投资者的投资策略也将更加丰富[9]。ETF期权的出现同时也可以丰富对冲基金的投资策略，具体有以下几点：第一，对于ETF的投资者来说，在投资ETF时，可以同时买入相同标的认沽期权，在分享未来市场上涨收益时，对冲未来市场有可能带来的下跌风险。当市场下跌时，投资者的亏损是有限的，而上涨的收益是无限的。第二，ETF期权推出后，不仅可以通过对标的市场走势的判断来盈利，投资者也可以通过对市场走势和波动率的判断利用期权组合来达到增强收益的目的。通过期权增强收益的优势在于期权所占用的资金较少，仅需要少许保证金，可以增加投资者的资金利用效率。第三，对于长期的战略投资者来说，这类投资者持有期限较长，一般不会大幅减仓，因此当市场下跌时，可能会面临损失。ETF期权推出后，他们可以通过滚动卖出认购期权赚权利金来增强收益，类似我们期货市场的套期保值，但是，又不完全是一样的操作模式。其实早在20世纪90年代，我国曾经在证券市场上发行了具有金融衍生品性质的权证交易，可以分为两个阶段：第一阶段是1992～1993年，有配股权证以及认购证出现；第二阶段是1995～1996年，主要是公私并存转配股权证(A1和A2权证)。但权证市场上存在着严重的投机炒作，甚至屡次出现权证价格比正股价格还高的荒唐现象。由于权证市场的畸形发展，1996年6月30日，权证全部摘牌，这标志着我国金融衍生品市场发展的全面停滞。现在我国重新发展期权，需要对市场进行有效的规范，最为重要的就是要有正确的定价模型，促进我国有序的发展期权市场。但是由于中国在金融行业上的经验尚少，难免会在国际金融市场上吃亏。所以，必须对金融行业中的定量问题进行深入的研究，避免在未来的国际交易中或者投资者的交易中处于下风。但股票期权上市后也面临一些问题：首先，期权作为新上市的品种，投资者需要有熟悉和积累经验的过程，在上市初期会出现报价不连贯，买价和卖价差价比较大，成交量不活跃等问题。从期权推出的时间上来说，上证50ETF期权是从2013年年底开始进行模拟交易，市场接触了解的时间也就只有1年多，而股指期货上市之前进行了近4年的模拟交易，从这个角度来说，期权给投资者熟悉的时间较短。从标的物的代表性和市场接受度来说，由于上证50所代表的成分股仅限于上海的50只大盘蓝筹股，而沪深300指数代表的范围更广，而且沪深300指数期货十分活跃，所以它的期权模拟交易受到市场关注程度较高，成交量和活跃程度远高于上证50ETF模拟期权。另外，股票期权还设置了50万的投资门槛，对市场的活跃度和流动性可能产生一定影响。其次，期权作为高级金融衍生品工具，其定价模式既不同于股票也不同期货，对投资者的专业能力要求较高。在实际交易过程当中，资产的估值和定价是最基础也是最重要的一环，因为投资的前提是要能够识别投资标的当前价格与其实际的价值之间，存在的是高估还是低估的关系，只有充分认识到当前价格被错估而在将来有被修正的可能性的时候才能做出投资决策。而正如前文所述，主流的定价模型B-S模型假设波动率为常数是有缺陷的，与我国处于发展中市场的高波动率环境是有一定矛盾的。国内的A股市场受到宏观事件及国家政策影响较大，由某一事件造成的跳空缺口和剧烈波动也时有发生，例如2015年1月19日在证监局通报对45家证券公司的融资类业务现场检查的结果后，市场出现大幅波动，上证50指数开盘出现跳空7%的下跌，全天收盘下跌242点，下跌幅度达到9.15%。因此，对定价模型的使用不能简单的照搬照套，一定要结合当前市场的实际情况。二、股票期权定价模型研究1、Black-Scholes-Merton定价模型20世纪70年代初，费希尔·布莱克（FisherBlack），迈伦·斯科尔斯（MyronScholes）和罗伯特·默顿（RobertMerton）在期权定价领域内取得了重大突破，他们发展了被称为“布莱克-斯科尔斯-默顿”的模型，该模型对期权定价和对冲都产生了重大影响。在1997年，迈伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿荣获诺贝尔经济学奖，充分说明了这一模型的重要REF_Ref414833041\r\h[11]。B-S-M模型基于以下一些前提假设：股票价格随机波动并服从对数正态分布；在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；金融市场不存在无风险套利机会；金融资产的交易可以是连续进行的；可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作REF_Ref414830118\r\h[12]。欧式看涨期权表达是如下：，，，其中：S表示当前的现货价格；t表示看涨期权距离到期日的时间；K表示看涨期权的行权价格；σ表示股票的波动性；r表示按连续复利计的年化无风险利率；N(x)表示服从标准正态分布的变量的累计概率分布函数，即变量小于x的概率，也就是，一直到x的正态分布曲线下的面积REF_Ref414830214\r\h[13]。运用看跌—看涨期权平价公式，可以计算出欧式看跌期权表达式：由于正态分布是关于均值对称的，钟形曲线下的面积等于1，可以用只有正x值的正态分布表，并通过转换关系N(-x)=1—N(x)来获得负x的对应值REF_Ref414881528\r\h[14]。同时还可以假设在期权存续期内，标的股票支付已知红利。红利将支付给股票持有者，而持有看涨期权的投资者却不能收到任何红利。在红利支付过后，一般股票的价格都会下降，降幅约为红利的支付额度REF_Ref414830306\r\h[15]。这就意味着，尽管看涨期权买方最初持有的是附带红利的股票看涨期权，但最终他可能获得的却是没有红利的股票看涨期权。将这一红利效应考虑进来的最简单方法是，用股票价格减期望红利现值代替最初布莱克-斯科尔斯-默顿公式中的股价S0REF_Ref414831213\r\h[16]。在更为一般化的情况中，如果我们假设在期权的存续期内，股票总的红利支付现值为I，那么在布莱克-斯科尔斯-默顿公式中应使用的新的股票价格为原股票价格减去所有未来红利支付现值之和，公式可以转变为：，其中，，其中ti符号的含义是第i个红利支付日REF_Ref414882996\r\h[17]。但是，股票的红利可能是未知的，可以把以上的固定红利变为，标的资产支付已知的固定红利率，也就是以恒定的比率y支付红利，从而可能使股价的增长率下降REF_Ref414830884\r\h[18]。可以看做是持有支付连续红利率y的股票，股价从St（在t时刻）变为ST(在T时刻)，等价于持有不支付红利的股票，股价从St（在t时刻）变到ST·ey·(T-t)(在T时刻)，或者是从ST·e-y·(T-t)(在t时刻)到ST（在T时刻）REF_Ref414832042\r\h[19]。因此，标的股票价格为S并支付连续的红利率y的欧式期权，与股价为S·e-y·(T-t)不支付红利的欧式期权具有相同的价值。对原始的布莱克-斯科尔斯-默顿公式进行调整，以考虑“缩水的”股价，表示为：，其中，，y表示连续红利率REF_Ref414831412\r\h[20]。在实际中，针对单只股票，红利率的方法主要用于当确定的红利金额和红利支付日未知之时。朱鮀华(2011)REF_Ref414882724\r\h[21]等运用B-S期权定价和二叉树定价对我国沪市发行4只认购权证和1只认沽权证的理论价值进行测度，并采用偏离度和T统计量分析两种期权定价方法的定价效率。研究结果表明，与二叉树定价相比，B-S期权定价得到的权证理论价格更加贴近于市场实际价格，其偏离度小于二叉树定价结果的偏离度。由此可见，B-S定价模型更适用于我国权证市场的定价，其定价效率较高。但是，分析的结果也表明，两种定价方法测度的理论价值与实际价格仍存在较大的差异。制度因素可能是导致定价偏差的一个重要原因。因此，如何考虑我国权证市场的实际情况，从而对理论模型进行修正是后续研究的一个重要方向。2、二叉树定价模型Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点，但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年，罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型，称为二项式模型(BinomialModel)或二叉树法(Binomialtree)。二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用REF_Ref414829621\r\h[22]。用二叉树对期权定价是一个很有用且十分流行的方法，二叉树指的是在期权期限内可能会出现的股票价格波动的路径图形，它假设股价的波动服从随机游走REF_Ref414832523\r\h[23]。一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在REF_Ref414880690\r\h[24]。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期REF_Ref414881358\r\h[25]。假设股票相关参数u(股价向上变动的倍数)、d(股价向下变动的倍数)和p(股价向上变动的概率，并取q=1-p)均已知，S0为初始时刻的股票价格，其中u和d表达式如下：，如果假设距离到期日只有一期的欧式买入期权，行权价格K，同时还可以假设在期权的有效期内，股票不支付任何现金红利。二叉树模型假设标的股票价格S服从简单的平稳二项过程，在t=1时刻股票价格S1等于uS0（概率为p）或者dS0(概率为1—p)，显然u>1且d<1。下面计算股票价格S1的数学期望E[S1]REF_Ref414828631\r\h[26]。由假设可以知道S1是由S0决定的，所以我们得到下列公式：E[S1]=puS0+qdS0=(pu+qd)S0REF_Ref414884036\r\h[27]。其中pu+qd的数值反映了股票价格的变动方向，如下：当pu+qd>1时，股票价格向上变动；当pu+qd<1时，股票价格向下变动；当pu+qd=1时，股票价格不变RE