2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 39 统计案例

40分钟单元基础小练39统计案例一、选择题1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．分层抽样C．随机数法D．系统抽样答案：D解析：根据系统抽样的定义知选D.2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()66674067146405719586110564096876832037905716001166149084451175738805905227411486A．05B．09C．11D．20答案：B解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，依次是14,05,11,09，则第四个数字是09，故选B.3．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000.现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是()A．0927B．0834C．0726D．0116答案：A解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122＋5k，k∈Z.因为0927＝0122＋5×161，故选A.4．一组数据共有7个数，其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为()A．3B．17C．－11D．9答案：D解析：设这个数是x，则平均数为eq\f(25＋x,7)，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11，若2<x<4，则中位数为x，此时2x＝eq\f(25＋x,7)＋2，所以x＝3，若x≥4，则中位数为4，此时8＝eq\f(25＋x,7)＋2，所以x＝17，所以这个数的所有可能值的和为(－11)＋3＋17＝9.5．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为()A．28,27,26B．28,26,24C．26,27,28D．27,26,25答案：A解析：根据题意得用分层抽样在各层中的抽样比为eq\f(81,560＋540＋520)＝eq\f(1,20).则在高一年级抽取的人数是560×eq\f(1,20)＝28，在高二年级抽取的人数是540×eq\f(1,20)＝27，在高三年级抽取的人数是520×eq\f(1,20)＝26.故选A.6．如表提供了某厂节能降耗改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.回归直线一定过点(4.5,3.5)B．产品的生产能耗与产量成正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨答案：C解析：由题意知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(3＋4＋5＋6)＝eq\f(18,4)＝4.5，则eq\o(y,\s\up6(－))＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确；∵0.7>0，∴产品的生产能耗与产量成正相关，故B正确；∵eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，∴t＝3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确．故选C.7．已知某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是()参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))·yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).A．59.5万元B．52.5万元C．56万元D．63.5万元答案：A解析：由表可知eq\o(x,\s\up6(－))＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝35，所以计算得eq\o(b,\s\up6(^))＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝3.5，所以线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，所以广告费用为8万元时销售额的预测值为59.5万元，故选A.8．某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为()A.eq\f(116,9)B.eq\f(36,7)C．6D．30答案：C解析：由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.则剩余5个得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.故选C.9．下面四个残差图中反映出回归模型的拟合精度较高的为()A．图①B．图②C．图③D．图④答案：A解析：根据残差图显示的分布情况即可看出，图①显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度最窄，所以拟合精度较高，故选A.10．某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为()A．0.1%B．0.5%C．99.5%D．99.9%附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：C解析：因为K2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．11．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A．95,94B．92,86C．99,86D．95,91答案：B解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.12．下表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－eq\o(a,\s\up6(^)).那么，当x＝60时，相应的eq\o(y,\s\up6(^))为()x1520253035y612142023A.38B．43C．48D．52答案：B解析：由表中数据，得eq\x\to(x)＝25，eq\x\to(y)＝15.∵回归直线必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴15＝0.8×25－eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5，∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－5.∴当x＝60时，相应的eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8×60－5＝43.二、填空题13．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．答案：分层抽样解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．14．某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本(元)62a758189由最小二乘法得到回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，则a＝________.答案：68解析：计算可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(307＋a,5)，所以eq\f(307＋a,5)＝0.67×30＋54.9，解得a＝68.15．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．答案：80解析：时速在区间[40,60)内的汽车有200×(0.01＋0.03)×10＝80辆．16．某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计30205