与圆有关的计算

与圆有关的计算教学目标1.熟练应用弧长及扇形的面积公式计算有关问题。2.能灵活进行圆柱和圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图。3.明确阴影部分图形的构成，运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力。教学重难点重点:弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式的运用。难点：求阴影部分图形的面积。学情分析本节课是在学习了圆的有关的计算基础上进行的，而本节内容比较简单，但公式较多，本节能促进学生进行有关公式的熟练应用。教学过程一、考点透视考点1弧长、扇形的面积1.半径为R的园中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为。2.扇形面积：（1）半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为；（2）半径为R，弧长为的扇形面积为。考点2圆柱和圆锥的侧面积、全面积设圆柱的高为，底面半径为R，如图（1），则有：2πRR（1）S圆柱侧2πRR（2）S圆柱全=.2.设圆锥的母线长为，底面半径为R，高为h.如图（2），则有：hR（1）S圆锥侧=;hR（2）S圆锥全=。考点3阴影部分的面积1.将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；2.恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。二、归类示例类型之一弧长、扇形的面积例1.一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则其弧长为＿＿＿＿＿，面积为＿＿＿＿＿。（1）一个扇形圆心角为60°，其弧长为2π，则半径为＿＿＿＿＿，面积为＿＿＿＿＿。（2）一个扇形面积为6π，其弧长为2π，则半径为＿＿＿＿＿，圆心角为＿＿＿＿＿。例2.（2022.重庆）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧等于＿＿＿＿＿类型之二圆柱和圆锥的侧面积、全面积例3.（2022.浙江）如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12πD．15π（例3.图）（例4.图）类型之三阴影部分的面积例4．(2022.福建)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．6πC．5πD．4π三、考点训练1．(2022.湖北)按图1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图1（2），其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则弧AB的长为()A．πB．2πC．3πD．4π（1）（2）2.（2022·桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．B.C.D.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为16πm2,高为7m(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(蒙古包底面不用帆布，结果保留π).图2A图2ACBDPO1O2（第3题图）（第4题图）4.如图2，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120.计算S。（2）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S＝S时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）。四、课后小结与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有弧长、扇形面积、圆锥的侧面积及其应用等，在处