物理专题复习课件：机械振动与机械波

1专题15机械振动与机械波考点53简谐运动考点54用单摆测定重力加速度考点55机械波与波的图像考点56机械振动和机械波的综合应用2考点53简谐运动1.简谐运动的基本模型32.简谐运动的特点

(1)动力学特征：F回＝－kx.“－”表示位移的方向与回复力的方向总是相反．(2)运动学特征：做变加速运动．①远离平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x增大，F增大，a增大，但a与v反向，故v减小，动能减小．②靠近平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma可知，x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故v增大，动能增大．x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意：v与a的变化趋势相反)．(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒，振幅A不变．考点53简谐运动4(4)周期性特征：相隔T或者nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同．3．简谐运动图像(1)简谐运动图像的建立简谐运动的位移—时间图像反映的是物体偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，图像是正弦(或余弦)曲线．改变纸带运动的速度，可以改变简谐运动的图像，但并不能改变质点运动的轨迹．考点53简谐运动5

考点53简谐运动6考法1考查简谐运动的动力学特征★★1．物体运动是否是简谐运动通过分析做简谐运动的物体所受的力是否满足F＝－kx来判断，回复力F与位移x成正比且方向总相反．此时，一般首先要确定运动物体的平衡位置，其次在物体离平衡位置x处分析出回复力，再根据简谐运动中回复力的特点进行判断．7

考点53简谐运动81．简谐运动的位移、速度、加速度及对称性(1)位移：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向．(2)速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或某一时刻运动的快慢．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变．考点53简谐运动9(4)理解简谐运动的对称性①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小具有对称性，方向可能相同或相反．②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如：质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．考点53简谐运动102．简谐运动中路程和时间的关系(1)若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝nT(n＝1，2，3，…)，则s＝×4A成立．【关键点拨】不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A.(2)若质点运动时间t与周期T的关系满足

(n＝1，2，3，…)，则

成立．(3)若质点运动时间t与周期T的关系满足

，此种情况最复杂，分三种情形：①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处，一个平衡位置)，由简谐运动的周期性和对称性知，s＝A成立．考点53简谐运动11②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s>A.③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则s<A.(4)质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动的振动图像进行计算．考法3对简谐运动图像的考查★★★★这是对简谐运动考点最常见的考查方式，主要有以下两种考法，前者易，后者难．1．简谐运动的图像体现的基本信息通过简谐运动图像可以确定振动物体在任一时刻的位移．从而知道位移x随时间t的变化情况．考点53简谐运动12确定振动的振幅、周期和频率．如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.振幅A＝10cm，周期T＝0.2s，频率f＝5Hz.2．依据对图像的几何分析判断质点运动性质(1)确定质点的振动方向．振动方向判定有两种方法：①可依据“上坡正，下坡负”，例如图中的t1、t3时刻，质点正在“上坡”，则其振动方向为正方向；t2时刻，质点正在“下坡”，则其振动方向为负方向．②可用作曲线上某点切线的方法，切线斜率为正则速度方向为正；切线斜率为负则速度方向为负．(2)质点的速度大小判定有两种方法：①可依据切线斜率的绝对值大小，斜率的绝对值越大，速度越大；斜率的绝对值越小，速度越小．②可根据运动情况来判断速度大小，由平衡位置向两侧运动，速度减小；由两考点53简谐运动13侧向平衡位置运动，速度增大．例如t1、t2时刻质点远离平衡位置，速度减小，t3时刻质点靠近平衡位置，速度增大．(3)比较各时刻质点加速度的大小和方向．由于

，故可以根据图像上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.考点53简谐运动14返回专题首页考点53简谐运动15考点54用单摆测定重力加速度1．实验器材：长约1m的细丝线一条、通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个、毫米刻度尺一把、停表一块．2．实验原理：单摆在偏角很小(小于5°)时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，这时单摆的周期公式是.变换这个公式，得到.3．实验步骤(1)如图，用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂；(2)用米尺测出摆线长，用游标卡尺测出小球的直径，计算出单摆摆长；16(3)用停表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T；(4)重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式g＝

算出每次g值，然后求出结果．4．数据处理根据

的变换公式g＝

计算出每次g值，然后求出平均值．考点54用单摆测定重力加速度17考法4用游标卡尺测小球直径★(注：游标卡尺的介绍可见本书P232)1．游标卡尺使用方法使测量爪并拢，查看游标尺与主尺零刻线是否对齐，检查无误后即可测量．读数之前要用紧固螺钉把游标尺固定．按下列步骤读数：(1)以游标尺零刻线位置为准，在主尺上读取毫米数L.(2)看游标尺上第几条刻线与主尺上的某一刻线(不管是第几条刻线)对齐，从游标尺上读出毫米以下的小数为nΔL，式中n为与主尺某刻线对齐的游标尺第n条刻线，ΔL为该游标卡尺的精确度．(3)最后读数为L＋nΔL.182．测量读数第一步：看游标尺总刻度确定精确度(10分度、20分度、50分度的精确度见表格)；考点54用单摆测定重力加速度19第二步：读出游标尺零刻线左侧的主尺整毫米数(X)；如例题中为X＝41mm；第三步：找出游标尺与主尺刻线“正对”的位置，并在游标尺上读出对齐线到零刻线的小格数(n)(不要估读)；如例题中为10小格，

即n＝10；第四步：按读数公式读出测量值．读数公式：测量值(L)＝主尺读数(X)＋游标尺对齐格数(n×精确度)如例题的测量值L＝41mm＋10×0.02mm＝41.20mm，单位换算后其读数为4.120cm.考点54用单摆测定重力加速度20考法5对实验操作和理解的考查★★★1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．因此选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等，长度一般不应短于1m．小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.2．摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°；摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆．考点54用单摆测定重力加速度213．计算单摆的振动次数时，应在摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数．摆长L是指摆线长加上球的半径(悬挂点到球心的距离)．4．由公式g＝

，分别测出一系列摆长l对应的周期T.作出l－T2的图像，如图所示，图像应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可求得g值．g＝4π2k，

，这样可以减小误差．注：测摆长应精确到毫米，停表读数的有效数字末位在“秒”的十分位．返回专题首页考点54用单摆测定重力加速度22考点55机械波与波的图像1．机械波

(1)机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源；二是要有能够传播机械振动的介质．质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．(2)机械波的特点

①每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动．②波传播的只是运动(振动)形式和振动能量，介质中的质点并不随波迁移．232．描述机械波的物理量(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长．横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于一个波长；纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于一个波长．(2)频率f：波的频率由波源的频率决定，在任何介质中频率均不变．(3)波速v：单位时间内波向外传播的距离．(4)波速与波长和频率之间的关系：v＝λf，波速的大小由介质决定．3．振动图像与波的图像比较考点55机械波与波的图像24振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者图像有相同的正弦(余弦)曲线形状，但两个图像是有本质区别的，见表．考点55机械波与波的图像254.波的干涉和衍射(1)波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和．考点55机械波与波的图像26(2)衍射：波绕过障碍物继续传播的现象．产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多．(3)干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象．产生干涉现象的条件是两列波的频率相同．考点55机械波与波的图像27考法6由波的图像分析波的振动特点和传播特点★★★波的图像表示的是波传播过程中某个时刻各个质点振动的位移，是一瞬间的静态图片，但它包含了一些基本的信息，既有波的传播特征信息，也有振动特征信息，这是必须掌握的．1．振动信息：从波动图像中，可以看到各个质点的位移、振幅大小．若已知波速，可以通过波长求出振动周期；若已知波的传播方向可以判断任一质点振动方向．282．波动信息：从波动图像中可以看出波长，若已知波速或周期中的任一个可以求出另一个．若已知任一质点的振动方向，可以判断波的传播方向．从而可以画出另一个时刻的波形图．3．波的传播方向与质点振动方向的相互判定(1)带动法(特殊点法)如图甲所示，若已知波为向x轴正方向传播的横波，那么根据波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可判断质点P的振动方向．在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P′，P′在考点55机械波与波的图像29P上方，P′带动P向上运动，则P向上运动(若P′在P下方，P′带动P向下运动，则P向下运动)．反过来，若已知质点P沿y轴正方向运动，由于它是跟随P′运动的，说明波由P′传向P，即向x轴正方向传播．(2)如图乙所示，已知波的传播方向，作出经微小时间Δt(Δt<T/4)后的波形(如图乙中虚线所示)，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，振动方向就知道了．反过来，已知各质点振动方向，沿振动方向描点，画出下一时刻的波形图，就能看出波的传播方向．考点55机械波与波的图像30(3)上下坡法沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．(见图丙)考点55机械波与波的图像31考法7质点振动图像与波动图像相互转化分析★★★★★波的传播与质点振动的结合考查，振动图像与波动图像的结合考查是高考对本考点最主要的考法，因为波本质是振动的传播．这类题目主要分成两类情况：已知一个质点的振动图像来求某个时刻的波动图像；已知某时刻的波动图像与一个质点的振动图像，来判定质点的位置及相关问题．无论哪种情况，我们首先明确波的图像是描述波的传播路径上考点55机械波与波的图像32所有质点的某个时刻的位移状态．这个时候的质点振动图像是波的传播路径上某个质点所有时刻的振动变化情况．然后，依据已知条件，突破以下两个关键点，问题就能解决．(1)定位：依据已知条件明确波的图像的时刻，依据质点振动图像找出该时刻质点振动的位移及振动方向．再根据此位移及振动方向，在波动图像中找出质点，则所有问题将解决；考点55机械波与波的图像33(2)定时：依据已知条件找到波的图像中质点，读出位移并判断振动方向，依据位移到振动图像中确定该质点处在此位移时的时刻．考法8波的传播过程中的波形与振动分析★★★波的传播过程和路径中，涉及波形的变化，远近不同质点的振动状态，本考法也是高考中重要的考查方式之一．考点55机械波与波的图像34本考点关键突破点是：(1)理解波的传播原理与特点，波是振动的传播，由振源相继将振动由近及远传播．(2)波传播的周期规律，一个振动周期内传动一个波长，

或v＝λf.每隔整数倍的波长振动相同，每隔奇数倍的波长振动相反．所以计算出波的传播时间，或两个质点间的距离与波长的关系，是解决本类问题的关键．本考法中，有时会与波的叠加知识综合，这时会有两种波传向一个质点，需要分别计算两个波源到质点的距离，判断两列波传播到该质点时的振动状态，然后矢量叠加．考点55机械波与波的图像35返回专题首页考点55机械波与波的图像36考点56机械振动和机械波的综合应用考法9简谐运动为背景的力与运动关系的分析★★简谐运动是机械运动的一种形式，同样适用于牛顿运动定律、功与能的原理，考试时有时会出现以弹簧振子模型为对象的力学问题，这类问题我们以简谐运动知识作为背景去解决，会显得驾轻就熟，但这类问题一般不以考查简谐运动的特点为主，而更多的是应用到它的动力学特点．主要注意以下几点：(1)弹簧振子受到的是变力，做变加速运动．(2)若分析力，应关注平衡位置时，加速度为零，受到的合外力为零．运动到最大位移时是运动的临界点，加速度最大，受到合外力最大．(3)若有关速度、位移的求解，一般应用动能定理或机械能守恒定律求解．37考法10波的传播过程的多解问题与不确定性★★★波的传播有一定的周期规律，这会引起问题的多解，另外波的传播的方向等条件的不确定也会引起多个可能的解答．这类问题在高考中可能会出现，有一定难度或陷阱题的意思，需要特别注意．具体表现有：1．波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；2．波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，关键式为t＝kT＋Δt，若Δt与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；3．波的传播方向不确定必有两种可能解；考点56机械振动和机械波的综合应用384．两质点间的波形不确定形成多解，例如一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δx的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰好第一次处在波峰位置，求这列波的波速．波形可能如图所示对应的波速如下A．v＝Δx/2Δt

B．v＝3Δx/4ΔtC．v＝Δx/4ΔtD．v＝Δx/2Δt返回专题首页考点56机械振动和机械波的综合应用附录资料：不需要的可以自行删除9实验：验证机械能守恒定律1、利用自由落体运动验证机械能守恒定律.2、知道实验的原理、方法、过程.3、对实验结果的讨论及误差分析.学习目标复习回顾1、什么叫机械能守恒？2、机械能守恒的条件是什么？3、自由落体运动的物体，机械能守恒吗？4、机械能守恒定律的表达式是怎样的？本实验借助自由落体运动验证机械能守恒定律实验目的实验原理2A2B2121mvmvmgΔh-=要验证上式是否成立，需要测量哪些物理量？如何测量这些物理量？01234由静止释放，则测量这些物理量，需要哪些器材？实验器材重物、打点计时器、纸带、交流电源、导线、铁架台（附铁夹）、夹子、天平、毫米刻度尺实验步骤与操作思考：选择重物时，选轻一点的好还是重一点的好？为什么？

我们要求重物作自由落体运动，而阻力是不可避免地存在的，为了减少阻力对实验的影响，应采用密度较大的重物。①用天平测量重物的质量实验步骤与操作思考：安装打点计时器时，应注意什么问题？

计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向,计时器要稳定在铁架台上,并将计时器伸出桌外。这样做的目的是什么?

减小纸带与限位孔的摩擦带来的实验误差；保证重物有足够的下落空间，以便在纸带上能够打出较多的点，有利于进行计算．②按照课本所示装置安装打点计时器实验步骤与操作思考：实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？先通电源，再释放纸带释放纸带时应注意什么问题？

释放重物前，重物应靠近打点计时器，以便能打出较多的点。拉稳纸带的上端，确保重物由静止释放。③接通电源，待计时器工作稳定后释放纸带按如下实验步骤进行实验①用天平测量重物的质量②按照课本所示装置安装打点计时器③接通电源，待计时器工作稳定后释放纸带④及时切断电源，取下纸带，标上纸带号⑤更换纸带，重复以上步骤⑥整理器材实验步骤与操作本实验要不要必需测物体的质量？不是必需要测量物体的质量！mgh=mv2/2只证明gh=v2/2如果实验要求计算势能和动能的具体数据，那就必须知道物体的质量（即：课本中所说的用天平测物体的质量）讨论课文中“纸带上某两点的距离等于重物……”中的“某两点”如何选取？hv我们验证：需要从起始点开始算起，如右图：许多材料上指出：选取第1、2两点间距2mm的纸带，即在打第1个点的瞬间，纸带开始下落，实际上在操作中这是很难控制的，所以只要保证操作正确即可，误差也不会太大。可以想一想2mm是怎么来的？

计时器打下的第一个点作为起始点，适当大距离后选一个点作终点。h=gt2/2=10×0.022/2=0.002m=2mm如何测定第n点的瞬时速度？01234S3S4d4d2方法：平均速度法辨析计算物体的速度，可有三种方法第1、2种方法是根据机械能守恒定律得到的，而我们的目的就是验证机械能守恒定律，所以不能用数据处理m（kg）

h

（m）V（m/s）势能减少量mgh(J)动能增加量

ΔEK(J)1234通过本实验，我们可以得到的结论是：

实验结论（将实验数据填入下表，分析实验数据）

结论：在实验误差允许范围内，重锤重力势能减少量等于动能的增加量，即机械能守恒。

实验中，重锤的重力势能减小略大于其动能增加，其原因是下落中克服阻力做功，机械能略有减少。0hv

212图象法处理数据gh

=v

212该图象的斜率表示什么？为什么图象通过原点？可不可以用图象处理数据?可以回避起始点吗（即处理纸带时可以不用到起始点吗）?我们可以选取A、B两点，比较它们的机械能EA和EB。则有：mgΔh＝EKB－EKAΔhAB

思考

1、(单选)在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的()A．质量B．下落高度C．下落时间D．瞬时速度B2、为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有：

；缺少的器材是

。不必要的器材有：秒表、低压直流电源、天平。缺少的器材是低压交流电源、重锤、刻度尺3、下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是A．重物质量的称量不准会造成较大误差B．重物质量选用得大些，有利于减小误差C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D．打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器误差要小(B)

解析为减小实验误差，重物应选质量大些的，且重物质量不需称量，A、C错，B正确，电磁打点计时嚣的振针与纸带间有摩擦，电火花计时器对纸带的阻力较小，故选用电磁打点计时器误差大些，D错误．

4、有一条纸带，各点距A点的距离分别为d1、d2、d3…，如图所示，各相邻点的时间间隔为T，要用它来验证B点到G点过程机械能是否守恒，可得BG间的距离h＝________，B点的速度表达式vB＝________，G点的速度表达式vG＝________，如果有________＝________，则机械能守恒。5、某学生在验证机械能守恒定律的实验中有如下操作步骤，试按合理的顺序步骤序号填在下面的线上：____________________________________．A．断开电源，取下纸带，选出前两个点间距离接近2mm的纸带；B．把纸带固定在重锤上；C．将纸带穿过打点计时器，并把纸带上提使重锤停在靠近打点计时器的地方；D．把打点计时器固定在放于桌边的铁架台上，并与低压交流电源相连接；E．接通电源，同时释放纸带；F．求出重锤重力势能的减少量△EP和动能的增加量△EK，比较△EP和△EK得出实验结论；G．用刻度尺量出所选取的计数点到打下的第一个点0之间的距离．DBCE AG F

6、如图5－5－6是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中O为起始点，A、B、C为某三个连续点．已知打点时间间隔Δt＝0.02s，用最小刻度为1mm的刻度尺量得OA＝15.55cm，OB＝19.2cm，OC＝23.23cm.

(1)假定上述数据并没有看错，则它们中不符合数据记录要求的是

段，正确的记录应是19