土体中应力及有效应力原理

土体中应力及有效应力原理§4.1概述§3.2土体中的自重应力§3.4地基中的附加应力§3.5土的有效应力原理＊土力学主要内容§3.3基底压力§4.1概述第四章土体中应力及有效应力原理土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载应力计算的目的：在荷载作用下计算地基土的变形验算土体的稳定性土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力荷载应力地基变形建筑破坏土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。1按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底产生变形和强度变化的主要原因。2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应力。有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。3.总应力：总应力=有效应力+孔隙应力

研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力·应变关系曲线就不是一根直线，亦即土的变形具有明显的非线性特征。实际上土是各向异性的、弹塑性体线弹性体土的应力—应变关系§4.1概述一、应力—应变关系假设目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。二、地基中的几种应力状态1、三维（空间）应力状态zxy压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。

侧限应力状态zzxy地面§4.1概述2、二维（平面）应力状态3、侧限应力状态xz

平面应力状态三、土力学中应力符号规定§4.2土体中的自重应力第四章土体中应力及有效应力原理自重应力——由于土体本身自重引起的应力用来确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形一、竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上§4.2土体中的自重应力土柱的有效重量二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

§4.2土体中的自重应力三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数§4.2土体中的自重应力若土体视为各向同性的弹性体x=y=0sx

=sy由广义虎克定律y=1/E[y

-（

x

+z

）]=0

x=1/E[x

-（

y

+z

）]=0

§4.2土体中的自自重应力x=y=/（1-）z=/（1-）H所以，侧侧压力系系数K0=/（1-）K0和与土土的种类类、密度度有关，，可由试试验确定定，或查表3-1土的侧膨膨胀系数数(泊松比)四、例题题分析【例】一地基由由多层土土组成，，地质剖剖面如下下图所示示，试计计算并绘绘制自重重应力σcz沿深度的的分布图图§4.2土体中的的自重应应力57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa【解答】§4.3基底压力力面积压力力第四章土土体体中应力力及有效效应力原原理基底压力力——建筑物上上部结构构荷载和和基础自自重通过过基础传递递给地基基，作用用于基础础底面传传至地基基的单位位F（1）基底接接触压力力的产生生一、基底底压力建筑物荷荷载基础础地地基上在在地基与与基础的的接触面上产生生的压力力（地基基作用于基础底底面的反反力）2、影响基基底压力力的因素素§4.3基底压力力基础的形形状、大大小、刚刚度，埋埋置深度度，基础础上作用用荷载的性性质（中中心、偏偏心、倾倾斜等））及大小小、地基基土性质二、基底底压力的的分布规规律1、弹性地地基上的的柔性基基础(EI=0)土坝(堤)、路基、、油罐等等薄板基基础机场跑道道。可认认为土坝坝底部的的接触压力分布布与土坝坝的外形形轮廓相相同其大大小等于于各点以以上的土柱柱重量§4.3基底压力力2、弹性地地基上的的刚性基基础(EI=)砂土地基基：由于颗粒粒间无粘粘聚力基底压力力呈抛物线分布粘土地基基：由于颗粒粒间有粘粘聚力基础边缘缘能承受受压力，，荷载较较小时呈马鞍形分布，随随着荷载载增加基底压力力类似于于抛物线分布注：刚性基础础基底压压力的分分布形式式与作用用在它上上面的荷载分分布形式式不相一致致。1、中心荷荷载作用用下的基基底压力力§4.3基底压力力三、基底底压力的的简化计计算目前，在在地基计计算中，，允许采采用简化化方法，，即假定定基底压力按按直线分布布的材料力力学方法法。a.矩形基础础P—作用于基基础底面面的竖直直荷载G—基础及其其上回填填土的重重量G=GdBL,G为砼基础础及其上上回填土土的平均均容重G=20kN/m3B、L—矩形基底底的宽度度和长度度§4.3基底压力力b.条形基础础P—为沿长度度方向1米内的相相应荷载载值kN/m在长度方方向取1米2、偏心荷载作作用下的基底底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底底面形心上的的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抵抗矩；矩形形截面W=bl2/6讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈呈三角形分布布当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉拉应力，基底底压力重分布布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布§4.3基底压力基底压力重分分布偏心荷载作用用在基底压力力分布图形的的形心上§4.3基底压力对于条形基础在长度方向取取1米即可基底附加压力力——作用于地基表表面，由于建建造建筑四、基底附加加压力FFd实际情况基底附加压力力在数值上等等于基底压力力扣除基底标标高处原有土土体的自重应应力§4.3基底压力物而新增加的的压力，即导导致地基中产产生附加应力力的那部分基底压压力，又称基基底净压力dpp00g-=基底压力呈均均匀分布时基底附加压力力自重应力§4.3基底压力基底压力呈梯梯形分布时只有基底附加加应力才能引引起地基的附附加应力和变变形附加应力——外荷载在地基基土体中作用用引起的应力力§4.4地基中的附加加应力计算基本假定定：地基土是连续续、均匀、各各向同性的半半无限完全弹弹性体不同地基中应应力分布各有有其特点平面问题（L/B≥10)空间问题（L/B<10)x,z的函数x,y,z的函数第四章土土体中应力及及有效应力原原理一、集中荷载载作用下的附附加应力计算算xM(x,y,z)PoyxzyzrRM(x,y,0)q

附加应力系数数§4.4地基中的附加加应力1、竖直集中力力作用——布辛内斯克解解义最大的是竖竖向法向应力力z，只研究z布辛内斯克根根据弹性理论论计算出地基基下某一点M的6个应力分量和和三个位移分分量。由于对对地基沉降意意附加应力分布布规律竖向向集集中中力力作作用用引引起起的的附附加加应应力力向向深深部部、、四四周周无无限限§4.4地基基中中的的附附加加应应力力距离离地地面面越越深深，，附附加加应应力力的的分分布布范范围围越越广广在集集中中力力作作用用线线上上附附加加应应力力最最大大，，向向两两侧侧逐逐渐渐减减小小同一一竖竖向向线线上上的的附附加加应应力力随随深深度度而而变变化化在集集中中力力作作用用线线上上，，当当z＝0时，，σz→→∞∞，随随着着深深度增增加加，，σz逐渐渐减减小小传播播,在传传播播过过程程中中,应力力强强度度不不断断降降低低（（应应力力扩扩散散））§4.4地基基中中的的附附加加应应力力附加加应应力力分分布布规规律律2、水水平平集集中中力力作作用用—西罗罗克克课课题题西罗罗克克弹弹性性理理论论解解该参参数数值值的的代代数数和和zPaPbab两个个集集中中力力作作用用下下σz的叠叠加加§4.4地基基中中的的附附加加应应力力3、叠叠加加原原理理由几几个个外外力力共共同同作作用用时时所所引引起起的的某某一一参参数数（（内内力力应力力或或位位移移）），，等等于于每每个个外外力力单单独独作作用用时时所所引引起起的的二、、矩矩形形基基础础地地基基中中的的附附加加应应力力计计算算§4.4地基基中中的的附附加加应应力力1、竖竖直直均均布布荷荷载载a.角点点下下应应力力集中中荷荷载载dP=dxdyp0M点处处dz为其中中:定积分矩形形基基础础角角点点下下的的竖竖向向附附加加应应力力系系数数§4.4地基基中中的的附附加加应应力力Kc=f(m,n),(注意意:B为荷荷载载面面的的短短边边宽宽度度)可从从表表3-2中查查得得。。IVIIIIIIoIIIIIIIVoMzp§4.4地基基中中的的附附加加应应力力b.任一一点点的的应应力力—角点点法法计算算点点在在基基底底内内部部计算算点点在在基基底底边边缘缘IIIooIIIIoIVoII计算点点在基基底边边缘外外§4.4地基中中的附附加应应力计算点点在基基底角角点外外IooIIIIIIVo矩形基基础角角点下下的竖竖向附附加应应力系系数均均为m,n的函数数§4.4地基中中的附附加应应力2、垂直直三角角形分分布荷荷载三角形形荷载载最大大强度度为pt任一微微面积积上的的荷载载强度度为dP在O点下任任意M处的dzz1=Kt1ptz2=Kt2pt注:求2点下的的应力力时可可用竖竖向均均布荷荷载与与竖直直三角角形荷荷载叠叠加矩形基基础角角点下下的竖竖向附附加应应力系系数，，均为为m,n的函数数§4.4地基中中的附附加应应力3、水平平均布布荷载载由西罗罗克课课题，，得矩矩形角角点下任意意深度度z处的附附加应应力zσz1是水平平荷载载矢量量起始始端角角点下下的附附加应应力值值σz2是水平平荷载载矢量量终止止端角角点下下的附附加应应力值值显然在在基础础的b/2处,地基的的竖向向附加加应力力应为为0【例题分分析】有两相相邻基基础A和B，其尺寸、、相对对位置置及基基底附附加压力力分布布见右右图，，若考考虑相邻邻荷载载的影影响，，试求求A基础底底面中中心点点o下2m处的竖竖向附附加应应力§4.4地基中中的附附加应应力o点的附附加应应力应应该是是两个个基础础共同同产生生的附附加应力之之和，，根据据叠加加原理理可以以分别别进行行计算算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引引起的的附加加应力力σzA=4KcpAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pBB基础引引起的的附加加应力力§4.4地基中中的附附加应应力三、条条形基基础地地基中中的附附加应应力计计算基础底面长宽比l/b→∞条形基基础基础底面长宽比l/b≥5理想情情况实际情情况§4.4地基中的附附加应力平面问题假假设：1、宽度B内荷载沿长长度L不变2、纵轴方向向无位移3、变形发生生在横截面面平面内

——单位长度上的线荷载(kN/m)引起的应力力为取微分段 为线布荷载，在地基内M点沿宽度b积分得整个条形形荷载M点引起的附附加应力1、均布荷载载情况§4.4地基中的附附加应力pxzxzptxzxzbKsz,Ktz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到§4.4地基中的附附加应力2、三角形荷荷载情况bMMzxzbphxyKhz条形基底竖竖向附加应应力系数,为m,n的函数，其其中m=x/b，n=z/b，可查表得得到总结：对于条形基基础地基附附加应力计计算同样可可以采用角角点法，利利用叠加原原理，进行行计算，计计算中应注注意不同分分布情况的的附加应力力系数所对对应的附加加应力系数数表格不同同，查表计计算时应该该注意§4.4地基中的附附加应力3、水平分布布荷载情况况M§4.4地基中的附附加应力四、圆形面面积竖直均均布荷载作作用时中心心点下的附附加应力计计算dp在M点引起的附附加应力dz在整个圆面面积上积分分：Ko圆形基底竖竖向附加应应力系数,为z/r的函数，可可查表得到到1.基底压力计计算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆覆土重G=GAd荷载偏心距距e=M/(F+G)条形基础取取单位长度度计算319.7kPa140.3kPa【例】某条形地基基，如下图图所示。作作用荷载F=400kN/m，M=20kN••m，试求基础础中点下的的附加应力力，并绘制制附加应力力分布图§4.4地基中的的附加应应力2.基底附加加压力计计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0

＝18.5kN/m3基底标高高以上天天然土层层的加权权平均重重度基础埋置置深度§4.4地基中的的附加应应力3.基底中点点下附加加应力计计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa§4.4地基中的的附加应应力2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加加应力分分布曲线线1m1m2m2m2m§4.4地基中的的附加应应力在应力关关系上的的重大区区别，是是使土力力学成为为一门独独§4.5有效应力力原理第四章土土体体中应力力及有效效应力原原理土的有效效应力原原理是土力学学理论中中最重要要的概念念之一无论是是研究土土的强度或变形，有效应应力的概概念是贯穿始终终的。由由于土是是一种三三相材料料，其性性质与连连续固体材材料有着着显著的的不同。。可以说说有效应应力原理理的提出和和应用阐阐明了碎碎散颗粒粒材料与与连续固固体材料料立学科的的重要标标志。孔隙水压压力1、饱和土土中的两两种应力力形态§4.5有效应力力原理一、有效效应力原原理的基基本概念念饱和土是是由固体体颗粒构构成的骨骨架和充充满其间间的水组组成的两相相体，受受外力后后由两种种应力形形式承担担粒间应力力土骨架承承担，由由颗粒之之间的接接触面传传递孔隙水承承担，由由连通的的孔隙水水来传递递静孔隙水水压力超静孔隙隙水压力力a.静孔隙水水压力§4.5有效应力力原理静水条件件和稳定定渗流条条件这两两种情况况都是水水位不随随时间发生生变化，，所以有有b.超静孔隙隙水压力力由外荷载载引起的的超静孔孔隙水压压力随随随时间发发生变化化所以有是随机的的，故可可将其分分解为竖竖向和水水平向两两个分力力APsvaa§4.5有效应力力原理二、有效效应力原原理基本本公式推推导图中横截截面a-a，面积为为A孔隙被水水所充满满，由于于孔隙是连续续的，所所以孔隙隙水也是连续续的，并并且与地地下水自由连连通。当当上部作作用应力力时，在在a-a截面上应应有孔隙水水压力和和固体颗颗粒之间间的接触触应力与与之平衡衡在颗粒接接触点，，存在粒粒间力Ps，Ps的大小和和方向竖向分力力记为Psv由a-a面竖向平平衡条件件得：§4.5有效应力力原理颗粒间点点接触，，面积As0.03A，有Aw/A1而Psv/A代表全面面积A上的平均均竖向粒粒间应力力，定义义为有效应应力，习习惯上用用/来表示适用条件件：（1）饱和土土（2）粘性土土上为饱和和土有效效应力原理理的表达达式有效应力力总应力孔隙水应力APsvaa:作用在土中任任意面上的总总应力(自重应力与附附加应力)/:有效应力,作用于同一平平面的土骨架架上，也称粒间力u:作用于同一平平面的孔隙水水上，性质与与普通静水压压力相同§4.5有效应力原理理三、有效应力力原理要点1、饱和土太沙基首次将将有效应力原理内容容归纳为两点点:饱和土体内任任一平面上受受到的总应力力可分为有效应力和孔隙水压力两两部分,其间关系满足足:土的变形（压压缩）与强度度的变化都取取决于有效应力的变化§4.5有效应力原理理孔隙水压力本本身并不能使使土发生变形形和强度的变变化结论:总应力保持持不变时，孔孔压u发生变化将直直接引起有效应力/发生变化，从从而使土的体体积和强度发发生变化水压各向相等等，不会使土土颗粒发生移移动，导致孔孔隙体积变化化水除了使土颗颗粒受到浮力力外，只能使使土颗粒本身身产生压缩，，而固体颗粒粒的压缩模量量E很大,本身的压缩可可以忽略水不能承受剪剪力，因此，，孔隙水压力力的变化也不不会引起土的的抗剪强度的的变化（有关关土的抗剪强强度将在第六六章阐述）海底z=wHH§4.5有效应力原理理为帮助理解使使土颗粒受压压变密的并不不是作用于其其上的总应力力这一概念，，考察海底的的一粒砂水深H=1000米，海底面砂砂上的总应力力事实上，砂粒粒并未压入海海底土层，因因为砂粒上实实际作用力为为重力与浮力力之间的差值值约0.9×10-5N毛细管中的负静水压力hcuc自由水面毛细水中张力分布土粒孔隙气孔隙水TT§4.5有效应力原理理2、非饱和土非饱和土中既既有水也有空空气孔隙压力将由孔隙隙水压力uw和孔隙气压力ua两部分组成。。根据物理学学概念，在毛细细管周壁，水水膜与空空气的分界处处存在着表面面张力T由于表面张力力使水受张拉拉作用，使ua>uw，两者的差值（（ua-uw）就等于毛细水水压力（2）当=0，上式变为§4.5有效应力原理理设气及水的接接触面为aa、aw,忽略土粒间的的接触面，则则代入有效应力力公式毕肖甫等提出出用一个参数数来代替aw,即写成讨论：（1）当=1，上式变为饱和土有效应应力原理表达达式干土有效应力力原理表达式式已有专门的《非饱和土力学学》研究有关问题题§4.5有效应力原理理近来的研究表表明：粉土饱饱和度在40~50%以上，粘土饱和度在85%以上，前式才才能使用对非饱和土的的研究可归纳纳为三种途经经a.单应力变量理理论:即把三个应力力变量，折算算成单一的应应力变量理论论，也称为有有效应力理论论，如上述毕毕肖普公式即即属此种理论论b.双应力变量理理论:它视外加应力力和为两个独独立的应力变变量，建立非非饱和土的非非线性、弹塑塑性体模型c.视土骨架为损损伤力学模型型的应力和含含水量双变量量理论AH11sathH2地面1:土的湿容重；sat:土的饱和容重；H1:地下水位深度度；/：浮容重四、饱和土中中孔隙水压力和和有效应力的的计算§4.5有效应力原理理1、自重应力情况况a.静水位条件下下A点的总应力A点的孔隙水压压力A点处的有效应应力§4.5有效应力原理理由此可见：/就是A点的自重应力力，所以自重重应力指有效应力实例分析“城市抽取地下下水后使地面面下沉的原因因之一”设地下水位面面下降了Δh，A点总应力为：：AH11sathH2地面A点孔隙水压力力A点有效应力应力为负值，，即受拉，亦亦称为毛细吸吸力§4.5有效应力原理理水位下降前后后的有效应力之差差水位下降后的的有效应力增加加了，从而引引起土体压缩缩,导致地面下沉沉。b.毛细水作用下下有效应力问问题根据毛细水上上升的原理，，毛细水上升升区中的孔隙隙水的注意：B、C点孔隙水压力力的计算§4.5有效应力原理理B点上总应力孔隙水压力有效应力B点下总应力孔隙水压力有效应力C点总应力孔隙水压力有效应力D点总应力孔隙水压力有效应力A

hc

h31sat

h1BD毛细上升时土中有效应力C§4.5有效应力原原理A点总应力孔隙水压力力有效应力(1)向下渗流时时c.渗流作用下下有效应力力问题显然，与静静水条件下下的/相比增加了了wh，导致土层层压缩，故故称渗流压密，这是抽吸吸地下水引引起地面下下沉的又一一个原因。。HAsath当 /=0时，则土处处于悬浮状状态，也就就是第三章章中所说的的流土条件§4.5有效应力原原理A点总应力孔隙水压力力有效应力(2)向上渗流时时AsathH显然，与静静水条件下下的/相比减少了了wh此即第三章章中流土的的临界水力力坡降公式式以上讨论的的静水条件件和稳定渗渗流条件两两种情况都都是水位不不随时间发发生变化，，所以算出出的孔隙水压力力u亦不随时间间而变化，，通常称之之为静孔隙隙水压力，，它区别于于下面将要要讲到的在在外荷载引引起的超静静孔隙水压压力§4.5有效应力原原理超静孔隙水水压力将会会随时间的的增加而逐逐渐消散，，从而使使有有效效应应力力随随时时间间逐逐渐渐增增加加，，所所以以超超静静孔孔隙隙水水压压力和和有有效效应应力力都都是是时时间间的的函函数数u=f(t),/=g(t)§4.5有效效应应力力原原理理2、附加加应应力力情情况况—孔压压系系数数概概念念当饱饱和和土土受受到到外外力力作作用用时时，，同同样样将将由由孔孔隙隙水水压压力力和和有效效应应力力所所平平衡衡由外外荷荷载载引引起起的的孔孔隙隙水水压压力力，，称称超静静孔孔隙隙水水压压力力孔压压系系数数———指土土体体在在不不排排水水和和不不排排气气的的条条件件下下，，由由外外荷荷载载引引起起的的孔孔隙隙水水压压力力与与应应力力增增量量（（用用总总应应力力表表示示））的的比比值值。。§4.5有效效应应力力原原理理a.侧限限应应力力状状态态大面积均布荷载在地基中引起的z分布zh=K0ppzhz=p

z=p除了了前前面面讲讲的的自自重重应应力力属属于于侧侧限限应应力力状状态态外外，，如如果果地地面面上上作作用用有有大大面面积积荷荷载载，，而而土土层层厚厚度度又又相相对对较较薄薄时时在在土土层层中中引引起起的的附附加加应应力力z也属属于于侧侧限限应应力力状状态态力u和有有效效应应力力/有效效应应力力/的变变化化可可用用渗流流固固结结模模型型说说明明§4.5有效应力力原理为了求出出这种荷荷载条件件下，土土层中各各点在任任意时刻刻t的孔隙水压压力u和有效应应力/，需要首首先知道道t=0时的初始孔隙隙水压力力u0。知道了了u0以后即可可根据后后面第五五章所述的的一维渗渗流固结结理论求求出任意时刻刻的孔隙水压压饱和土层层的表面面作用一一均布荷荷载时，，孔隙水水压力u和显然，根根据平衡衡条件应应有：物理意义义是土的的孔隙水水压力u与粒间有有效应力力对外荷荷载的分分担作用用物理实质质就是土土中两种种不同应应力形态态的转化化过程§4.5有效应力力原理在加荷瞬瞬间加加荷荷后加加荷终终了以上过程程即为土土体的渗渗流固结结过程，，归结为为：(1)整个渗流流固结过过程中,u=f(t),/=g(t),渗流固结结的水压力应应是静孔孔隙水压压力与超超静孔隙隙水压力力之和(2)饱和土层层中任意意时刻的的总孔隙水压压力应是是静孔隙隙(3)侧限条件件下，t=0u0=，习惯