北师版选择性必修第一册2.3.2抛物线的简单几何性质作业

2.3.2抛物线的简单几何性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为()A.y2＝4x B.y2＝36x

C.y2＝4x或y2＝36x D.y2＝8x或y2＝32x已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，，则的周长最小值为（??）A. B. C. D.已知抛物线C：y2＝8x上的点A到C的焦点F的距离为10，点A在直线x＝-2上的射影为A1，点F关于y轴的对称点为F1，则四边形AA1F1F的周长为(?)A.28 B.32 C.34 D.36已知抛物线C：x2=6y的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则|AF|+|BF|=(??)A.8 B.11 C.13 D.16如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2-4x-12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上位于第一象限内一点，若且直线的斜率为，则抛物线的方程为（???）A. B. C. D.已知双曲线C：（a＞0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x=-1的距离之和的最小值为（???）A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为(?)A. B. C.8 D.已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（??）A.准线方程为

B.若，则线段中点到轴为

C.的周长的最小值为

D.以线段AB为直径的圆与准线相切三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）若抛物线y2＝2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为??????????.某抛物线拱桥的跨度是20米，中间拱高是5米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，其中最长的支柱高是??????????米.点，抛物线的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于??????????.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A，若∠FAC＝120°，则圆的方程为??????????．给出下列命题：①到定点（2，3）与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；②设为两个定点，为常数且，若，则动点的轨迹是双曲线。③对任意实数，直线总与某一个定圆相切。④在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；⑤方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

???????其中真命题的序号是??????????（把你认为正确的命题的序号都填上）。在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B,AF与BC相交于点若,且的面积为,则p的值为??????????四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)求适合下列条件的曲线标准方程.

（1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程；

???????（2）过点的抛物线的标准方程.(本小题12.0分)已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．(本小题12.0分)

河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8m，拱圈内水面宽24m，一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽6m．

（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；

（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少??（精确到0.1m）

1.【答案】C?2.【答案】D?3.【答案】B?4.【答案】C?5.【答案】B?6.【答案】D?7.【答案】B?8.【答案】AB?9.【答案】BC?10.【答案】y2=8x?11.【答案】4.8?12.【答案】42或22?13.【答案】(x＋1)2＋(y－)2＝1?14.【答案】③⑤?15.【答案】?16.【答案】解：（1）设双曲线的实轴长为，焦距为，虚轴长为2b=16，

则b=8,

离心率，即，

又双曲线的虚轴长为，可得，

当双曲线焦点在x轴时，所求双曲线的标准方程为；

当双曲线焦点在y轴时，所求双曲线的标准方程为；

综上所述，所求双曲线的标准方程为或.

（2）当抛物线的焦点在x轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，

将点P的坐标代入抛物线的标准方程得，即，

此时，所求抛物线的标准方程为；

当抛物线的焦点在y轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，

将点P的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，

此时，所求抛物线的标准方程为，

综上所述，所求抛物线的标准方程为或.?17.【答案】解：(1)直线AB的方程是y=2(x-),与=2px联立,

从而有-5px+=0,?所以：?，由抛物线定义得：?，所以p=4，?

抛物线方程为??；(2)由p=4，?-=0.化简得?，从而?,从而A(1,?),B(4,)，设

???????=，且，即8（4），

解得.?18.【答案】解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为，，以垂直平分线为轴，拱圈最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，，设拱桥所在的抛物线方程为，?

因点在抛物线上，代入解得，故拱桥所在的抛物线方