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文档简介
【优编】3.2向量的数乘与向量共线的关系优质练习一.单项选择1.如图,设P为△ABC所在平面内一点,并且.则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于().A. B. C. D.2.在中,点满足,则()A. B.C. D.3.在梯形中,,则等于()A. B. C. D.4.已知为的重心,,则()A. B. C. D.5.如图,空间四边形中,,且,,则()A. B. C. D.6.在中,若点满足,则()A. B.C. D.7.如图,在中,是边延长线上一点,,则()A. B.C. D.8.在中,,分别在线段,上,且,,点是线段的中点,则()A. B.C. D.9.已知平行四边形中,,,,则()A. B.C. D.10.设M是所在平面上的一点,,D是的中点,,则实数t的值为()A. B. C.2 D.111.已知点P为ABC内一点,,则,,的面积之比为()A. B. C. D.12.已知为所在平面内一点,且,则()A. B.C. D.13.在中,为边上的中线,,则等于()A. B. C. D.14.在△ABC中,,EF∥BC,EF交AC于F,设,则等于()A. B.C. D.15.设为所在平面内一点,满足,则的面积与的面积的比值为()A.6 B. C. D.4
参考答案与试题解析1.【答案】C【解析】【详解】如图,延长AP到E,使得.联结BE,作ED∥BA交于AC延长线于点D.由.得AC=CD.故四边形ABED是平行四边形.所以,.又,则.选C.2.【答案】D【解析】详解:因为,所以,即;故选D.3.【答案】B【解析】利用平面向量的加法法则可得出,由此可得出关于.的表达式.详解:如下图所示:.故选:B.【点睛】本题考查利用基底表示平面向量,考查计算能力,属于基础题.4.【答案】D【解析】首先根据题意得到为的中点,再利用向量加法的几何意义即可得到答案.详解:如图所示:因为,所以三点共线.又因为为的重心,所以为的中点.故.故选:D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,熟练掌握向量加法的几何意义为解题的关键,属于简单题.5.【答案】C【解析】根据,再由,,得到,求解.详解:因为,又因为,所以.故选:C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.6.【答案】D【解析】详解:.得,化简可得,即,故本题正确答案为D7.【答案】B【解析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解.详解:由题得.故选:B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.8.【答案】A【解析】.如图,因为,.因为点是线段的中点,所以,因为,则.9.【答案】C【解析】分析:根据向量的运算法则,逐步计算出结果.详解:如图所示,为,,所以,又,.故选:C.10.【答案】B【解析】由D是的中点,可得,由于,从而得,所以,可求得t的值.详解:解:因为D是的中点,所以,又因为,所以,所以,因为,所以,故选:B【点睛】此题考查了向量的平行四边形法则.向量形式的中点坐标公式,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.11.【答案】D【解析】先将已知向量化为两个向量共线的形式,再利用平行四边形法则及向量的数乘运算的几何意义.三角形面积公式确定面积比.详解:如图所示,延长PC至点E使得,连接BE,取BE的中点为F,连接PF交BC于点G,延长PB至点H使得,连接AH,取AH的中点为I,连接PI交AB于点J,因为,所以,则A.P.F三点共线,且,因为FC为的中位线,所以,,则,所以,即,,所以,,设.的高分别为.,,即.同理由可推出,则,所以.故选:D【点睛】本题考查向量的运算法则.向量加法的平行四边形法则.向量数乘的集合意义等知识点的综合应用,作出图形数形结合.充分利用共线是解答本题的关键,属于较难题.12.【答案】D【解析】本题首先可以绘出的图像,然后根据得出,最后根据向量的线性运算对进行转化,即可得出结果.详解:如图,绘出的图像,因为,所以,则.故选:D.【点睛】本题考查向量的线性运算,主要考查向量的加法与减法,考查学生对向量的三角形法则的掌握,体现了基础性,是简单题.13.【答案】D【解析】采用数形结合,根据并结合,代入化简可得结果.详解:如图,,又,所以.故选:D【点睛】本题主要考查向量的线性运算和表示,要求学生熟练掌握向量的加减运算,属于基础题.14.【答案】A【解析】由已知可得,即可求解.详解:,EF∥BC,,故选:A.【点睛】本题考查共线向量.向量线性关系.向量基本定理,属于基础题.15.【答案】A【解析】作,,,由已知可得是的重心,由重心
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