北师大版必修第二册3.2向量的数乘与向量共线的关系课后作业

【优编】3.2向量的数乘与向量共线的关系优质练习一．单项选择1．如图，设P为△ABC所在平面内一点，并且.则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于（）.A． B． C． D．2．在中，点满足，则（）A． B．C． D．3．在梯形中，，则等于（）A． B． C． D．4．已知为的重心，，则（）A． B． C． D．5．如图，空间四边形中，，且，，则（）A． B． C． D．6．在中，若点满足，则（）A． B．C． D．7．如图，在中，是边延长线上一点，，则（）A． B．C． D．8．在中，，分别在线段，上，且，，点是线段的中点，则（）A. B.C. D.9．已知平行四边形中，，，，则（）A． B．C． D．10．设M是所在平面上的一点，，D是的中点，，则实数t的值为（）A． B． C．2 D．111．已知点P为ABC内一点，，则，，的面积之比为（）A． B． C． D．12．已知为所在平面内一点，且，则（）A． B．C． D．13．在中，为边上的中线，，则等于（）A． B． C． D．14．在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（）A． B．C． D．15．设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（）A．6 B． C． D．4

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】【详解】如图，延长AP到E，使得.联结BE，作ED∥BA交于AC延长线于点D.由.得AC=CD.故四边形ABED是平行四边形.所以，.又，则.选C.2．【答案】D【解析】详解：因为，所以，即；故选D.3．【答案】B【解析】利用平面向量的加法法则可得出，由此可得出关于．的表达式.详解：如下图所示：.故选：B.【点睛】本题考查利用基底表示平面向量，考查计算能力，属于基础题.4．【答案】D【解析】首先根据题意得到为的中点，再利用向量加法的几何意义即可得到答案.详解：如图所示：因为，所以三点共线.又因为为的重心，所以为的中点.故.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，熟练掌握向量加法的几何意义为解题的关键，属于简单题.5．【答案】C【解析】根据，再由，，得到，求解.详解：因为，又因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．【答案】D【解析】详解：.得,化简可得,即,故本题正确答案为D7．【答案】B【解析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解.详解：由题得.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8．【答案】A【解析】.如图，因为，.因为点是线段的中点，所以，因为，则.9．【答案】C【解析】分析：根据向量的运算法则，逐步计算出结果.详解：如图所示，为，，所以，又，.故选：C.10．【答案】B【解析】由D是的中点，可得，由于，从而得，所以，可求得t的值.详解：解：因为D是的中点，所以，又因为，所以，所以，因为，所以，故选：B【点睛】此题考查了向量的平行四边形法则．向量形式的中点坐标公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.11．【答案】D【解析】先将已知向量化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量的数乘运算的几何意义．三角形面积公式确定面积比.详解：如图所示，延长PC至点E使得，连接BE，取BE的中点为F，连接PF交BC于点G，延长PB至点H使得，连接AH，取AH的中点为I，连接PI交AB于点J，因为，所以，则A．P．F三点共线，且，因为FC为的中位线，所以，，则，所以，即，，所以,，设．的高分别为．，，即.同理由可推出，则，所以.故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则．向量加法的平行四边形法则．向量数乘的集合意义等知识点的综合应用，作出图形数形结合．充分利用共线是解答本题的关键，属于较难题.12．【答案】D【解析】本题首先可以绘出的图像，然后根据得出，最后根据向量的线性运算对进行转化，即可得出结果.详解：如图，绘出的图像，因为，所以，则．故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，主要考查向量的加法与减法，考查学生对向量的三角形法则的掌握，体现了基础性，是简单题.13．【答案】D【解析】采用数形结合，根据并结合，代入化简可得结果.详解：如图，，又，所以.故选：D【点睛】本题主要考查向量的线性运算和表示，要求学生熟练掌握向量的加减运算，属于基础题.14．【答案】A【解析】由已知可得，即可求解.详解：，EF∥BC，,故选:A.【点睛】本题考查共线向量．向量线性关系．向量基本定理，属于基础题.15．【答案】A【解析】作，，，由已知可得是的重心，由重心