北师大版必修第二册2.2复数的乘法与除法作业

【优编】2.2复数的乘法与除法-1作业练习一．填空题1．若，则________.2．若是关于的实系数方程的一个根，则__________．3．设复数，其中为虚数单位，则_________.4．若，则_________5．已知复数满足（是虚数单位），则的取值范围是______.6．若，其中．都是实数，是虚数单位，则________．7．复数的实部为__________．8．设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=．9．在复平面内，复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则_________.10．已知是虚数单位，复数，则__________.11．已知复数，则____________.12．已知复数，，则复数的实部是______.13．已知复数，若（，），则________．14．已知复数，则的共轭复数是__________．15．_______.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据复数的模的计算公式可得值.详解：∵，∴，故答案为：.【点睛】本题考查复数的模的计算，属于基础题.2．【答案】【解析】把代入方程，结合复数相等可求.详解：因为是关于的实系数方程的一个根，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的运算及相等的条件，两个复数相等时，实部与虚部都要相等，侧重考查数学运算的核心素养.3．【答案】5【解析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，所以.故答案为：5.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.4．【答案】【解析】根据复数的模长公式进行求解即可.详解：，.故答案为：【点睛】本题主要考查复数模长的计算，复数模长公式的应用是解决本题的关键，属于基础题.5．【答案】【解析】满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，求出点和之间的距离，即可得答案详解：解：由复数的几何意义可知，满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，因为点和之间的距离为，所以的取值范围为，故答案为：【点睛】此题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题6．【答案】【解析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于．的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.详解：，则，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.7．【答案】【解析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.详解：，故所求实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.8．【答案】3+5i．【解析】等式两边同乘2+i，然后化简，即可求出复数z．解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故答案为3+5i．9．【答案】2【解析】利用复数的几何意义．向量模长计算和坐标运算即可得出．详解：∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），∴＝（0，2），∴故答案为：2【点睛】本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.10．【答案】【解析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.详解：解：根据复数模的计算公式得：.故答案为：【点睛】本题考查复数模的计算，是基础题.11．【答案】【解析】根据复数的运算，化简得，得到，利用模的计算的公式，即可求解.详解：由题意，复数，则，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数模的运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了计算能力.12．【答案】【解析】利用复数的乘法运算表示出即可得到的实部.详解：，故的实部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的基本概念．乘法运算和三角函数两角和差公式的逆用，属于基础题.13．【答案】-1【解析】由得，所以的周期3，再利用的周期计算即可.详解：因为，所以，，，所以的周期3，所以，所以..故答案为：-1.【点睛】本题考查复数的运算性质，特别是复数是有周期的，周期为3，本题考查学生的计算能力，是一道中档题.14．【答案】【解析】利用复数的模长公式求出，并求出，利用共轭复数的定义可得出结果.详解：，，则，因此，的共轭复数是.故答案为：.