北师大版必修第一册4指数函数幂函数对数函数增长的比较课堂作业

【优选】4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课堂练习一．单项选择1．已知，，，，则（）A． B． C． D．2．设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．设，，，则（）A． B．C． D．4．已知三个函数y=x3，y=3x，，则()A．定义域都为R B．值域都为RC．在其定义域上都是增函数 D．都是奇函数5．设，，，则．．的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设，，c＝f（），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c7．若满足，则A． B． C． D．8．（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）A．10 B．30 C．100 D．10009．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是着名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（）A．11% B．22% C．33% D．100%10．函数的定义域是（）A． B． C． D．11．设，，则（）A． B． C． D．12．已知，则x等于（）A． B．4 C．16 D．213．设，，，则（）A． B． C． D．14．已知，，，则()A． B．C． D．15．设，则的大小关系是（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分别求出时，，的范围，再根据，，的大小得到选项.详解：当时，由对应函数的单调性可知，，且，，排序得.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值的大小，属于基础题.2．【答案】A【解析】根据指数函数．对数函数的性质结合中间值0和1比较．详解：由指数函数性质得，，由对数函数性质得，∴．故选：A．【点睛】本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．3．【答案】C【解析】分析：利用“”分段法比较出三者的大小关系.详解：，，所以.故选：C4．【答案】C【解析】根据各选项性质对每个函数进行判断，详解：函数的定义域为（0，+∞），即A错误；函数y=3x的值域是（0，+∞），即B错误；函数y=3x和是非奇非偶函数，即D错误，三个函数在定义域内都是增函数，只有C正确．故选：C.【点睛】本题考查指数函数．对数函数．幂函数的性质，掌握三个基本初等函数的性质是解题基础．5．【答案】C【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较．．三个数与和的大小关系，进而可得出．．三个数的大小关系.详解：对数函数为上的减函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.6．【答案】D【解析】由幂函数所过的点可得幂函数的解析式，从而得出幂函数的单调性，又比较指数式，对数式的大小关系，可得选项.详解：设幂函数y＝f（x）为，因为点在幂函数y＝f（x）的图象上，所以，解得，所以，且函数在上单调递减，又，，，且0.，所以，所以a＜b＜c，故选：D.【点睛】本题考查指数式，对数式比较大小，并且根据函数的单调性比较函数值的大小关系，属于中档题.7．【答案】A【解析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小.再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.详解：因为，则，故，故.又，故.综上，，故选A.【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.8．【答案】D【解析】分析：根据题意，把转化为对数运算即可计算．详解：由题意可得：故选：D【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.9．【答案】C【解析】分析：根据题意，分别表示出等于1000和10000时对应的，相比即可求得答案.详解：由题意得比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.所以，所以，所以C大约增加了33%.故选：C10．【答案】D【解析】分析：根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.详解：由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.故选：D.11．【答案】C【解析】分析：利用指数．对数函数的单调性，以及适当的中间量，即可得出答案.详解：因为,，，所以，故选：C【点睛】本题考查指数．对数的大小比较，属于基础题.12．【答案】C【解析】分析：根据对数与指数的运算即可求得结果.详解：由对数与指数式运算可得.故选：C.13．【答案】B【解析】分析：利用指数函数．对数函数的单调性比较．．三个数与．的大小关系，再利用幂函数的单调性比较．的大小关系，进而可得出．．三个数的大小关系.详解：，，，又，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数．对数函数．幂函数的单调性比较数的大小关系，属于基础题.14．【答案】C【解析】由题意可知，三个数中的值最小，再根据换地公式可知，，即可得到结果.详解：因为，，，所以最小.又因为，，所以，所以