几类特殊函数的不定积分

关于几类特殊函数的不定积分第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三真分式化为部分分式之和的待定系数法例1第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三例3整理得第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三例4求积分解第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三例5求积分解第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三例6求积分解令第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三则记第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三令（万能置换公式）第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三例7求积分解由万能置换公式第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三例8求积分解（一）第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三解（二）修改万能置换公式,令第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三例9求积分解第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10求积分解令三、简单无理函数的积分第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三例12求积分解先对分母进行有理化原式第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三练习题第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三练习题答案第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三第36页，共39页，2023年，2月20日，星