2023高考模拟试卷数学(理科)

2023高考模拟试卷考前须知：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。本试卷总分值150分.测试时间120分钟。考试范围：高考全部内容。第一卷选择题：本大题共12小题.每题5分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的。(1)负数i3A.725B.-725C.1(2)集合A={x∈z}|x2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-12},A.{2}B.{1,2}C.{0，1，2}D.{2，3}(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组〔1-80号，81-160号，...，1521-1600号〕，假设第4组与第5组抽出的号码之和为576，那么第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：x2-y23A.23B.43C.6D.63(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，假设摸出红球得2分，假设摸出黑球得1分，那么3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.13B.14C.3〔6〕.数到{an}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=ａn+1an，那么A.3100(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为A.16π3B.643C.〔8〕.执行如下图的流程图，输出的结果为开始n=2,i=1n=cosnπi=i+1i≥20?i≥20?是输出n输出n结束A.2B.1C.0D.-1(9).函数ｆ〔x〕=|x|+ax2〔其中a∈Ｒ〔10〕.点Ｐ〔x0,y0〕是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆Ｃ：〔x+2）2+（y-4）2A.5B.4C.3D.2(11).如下图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，那么PM·PN=A.5B.6C.8D.9(11题图)(12).f〔x〕=exx，假设方程ｆ2〔x〕+2a2=3a|f〔x〕A.(0，e2)B.(e2第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。〔13〕.平面向量a=〔1,2〕，b=〔-2，m〕，且|a+b|=|a-b|，那么|a+2b|=___________。2x-3y+6≥

0〔14〕.动点p〔x，y〕满足约束条件x+y-1≥

03x+y-3≤0那么z=x2+y2〔15〕.函数ｆ〔x〕=sinx〔sin-2cos2x2+1〕在[〔16〕.过双曲线x2a2-y2b2=1〔a>0，b>0〕的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线，假设三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〔17〕.〔本小题总分值12分〕公差不为零的等差数列｛an｝中，Sn为其中n项和，a1=1，S1，S22，〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式：〔Ⅱ〕记bn=an·2an，求数列{〔18〕.如下图，几何体A1B1D1-ABCD中，四边形AA1B1B,ADD1A1均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°〔Ⅰ〕.作出过A1、D、E的平面被该几何体A〔Ⅱ〕求直线BF与平面EA119为了解公众对“延迟退休〞的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a，b，12,5，2和1,其中a˂b，假设前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328〔Ⅰ〕根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并答复是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休〞的态度有差异？年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成不赞成合计〔Ⅱ〕假设分别从年龄在[15,25〕、[25,35〕的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休〞的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。参考数值：K2=nP〔K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.82820.直线x-2y+2=0经过椭圆c：x2a2+y2b2=1〔a>b>0〔Ⅰ〕求椭圆的方程。〔Ⅱ〕求线段MN的长度的最小值。21.函数f〔x〕=ｌｎxx+a〔a∈R〕，曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〔Ⅰ〕试比拟20162017与2017〔Ⅱ〕假设函数g〔x〕=f〔x〕-ｋ有两个不同的零点x1，x2，证明：x1·请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。〔22〕.〔本小题总分值10分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin〔π2-θ〔Ⅰ〕求曲线C的直角坐标方程；x=1+45t〔Ⅱ〕假设直线ｌ的参数方程为〔t为参数〕y=1+35t设p〔1，1〕，直线ｌ与曲线C相交于A,B两点，求1|PA|+1〔23〕.〔本小题总分值10分〕[选修4-5：不等式选讲]函数f〔x〕=|x|+|2x-3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≤9的解集；〔Ⅱ〕假设函数y=f〔x〕-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212理科数学〔答案〕B[解析]因为i33+4ｉ=-ｉ（3-4ｉ）（3+4ｉ）（3-4ｉ）=-4-3ｉ25，所以复数i33+4iA[解析]因为A={x∈z1x2-2x-3˂0}={x∈z1-1˂x˂3}={0,1,2}由sino=o>-12，sin1>sinπ6=12，sin2˂32，可得O∉C[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x，x+80，那么x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+〔7-4〕ｘ80=488，应选CB[解析]双曲线C:=x2-y23=1的右焦点F=〔2,0〕，那么ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c的渐近线y=±3x的交点分别为〔2，±23〕，所以直线ｌ与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为12ｘ43ｘ2=4D[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=Ca1+9d=19[解析]设{an}的首项为a，公差为d，那么10a1+10a1=1，∴an=2n-1，又bn=ａn+1an=2n+12n-1，所以Tn=b1b2...bn=31·5C[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163π，所以整个几何体的体积为C[解析]cos2π2=-1，cos-π2=0，coso=1，cosπ2C[解析]当a=0时，图像可以是B；当a>0时，图像可以是A；当a˂0时，图像可以是D，故答案为CC[解析]抛物线y2=4x的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C：（x+2）2+（y-4）2=1的圆心C〔-2,4〕半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为x0=d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以〔|PQ|+x0〕min=|A法一：[解析]连接AP,BP,那么PM=PA+AM,PN=PB+PN=PB-AM,所以PM·PN=(PA+AM)·(PB-AM)=PA·PB-PA·AM+AM·PB-AM2=-PA·AM+AM·PB-AM2=AM·AB-AB2法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P〔3c0Sθ，3sｉnθ〕由题意M〔-2,0〕，N〔2,0〕，那么PM=(-2-3c0Sθ,-3Sｉnθ)，PN=(2-3COSθ,-3Sｉnθ)，PM·PN=9cos2θ-22+9sｉ法三：取特殊点P取A点，那么PM·PN=5B[解析]ｆ'〔x〕=（x-1）exx2，那么ｆ〔x〕在〔-∞，0〕和〔0,1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递增，又x→-∞时ｆ〔x〕→0，从y轴左边趋近于0时ｆ〔x〕→-∞，从y轴右边趋向于0时，ｆ〔x〕→+∞。ｆ〔1〕=e，所以可以作出ｆ〔x〕的大致图像，从而得到|ｆ〔x〕|的图像〔如下图〕。原方程可化为〔|f〔x〕|-a〕〔|f〔x〕|由直线y=a，y=2a，与|f〔x〕|的图像有4个交点，可得o˂a˂e=>e2˂a˂2a>e二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13.答案5[解析]因为|a+b|=|a-b|，所以a⊥b，所以m=1，所以a+2b=〔-3,4〕，所以|a+2b|=514.答案3[解析]不等式组2x-3y+6≥0X+y-1≥03x+y-3≥0表示的平面区域如图△ABC〔包括边界〕，解方程组A〔-35，85〕因为x2+y2+4x+2y=（x+2）2+（y+1）2-5表示点〔-2，-1〕到区域内的点P〔x，y〕的距离的平方减去5，又点〔-2，-1〕到x+y-1=0的距离为|-2-1-1|1+1=22，因为〔-2，-1〕到A点的距离为2185>22，点〔-2，-1〕到B点的距离为10>22，由图知点〔-2，-1〕15答案[1-22[解析]f〔x〕=sinx〔sinx-2cos2x2+1〕=sinx〔sinx-cosx〕=sin2-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin〔2x+π4〕因为o≤x≤π2，所以π4≤2x+π4≤5π416.答案2或2[解析]情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为c2-a2=b，因此切线斜率为tanθ

=ab，而斜率为负的渐近线的斜率为-ba,它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得∠

AOB=60°，因此b情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得ca=三、解答题17.[解析]〔Ⅰ〕设等差数列{an}的公差为d，那么s1=a1，s22=a1+d因为s1s22，s44成正比数列，所以（a1+d2所以数列{an}的通项公式为an=1+〔n-1〕ｘ2=2n-1、、、、、、、、6分〔Ⅱ〕bn=〔2n-1〕·2所以Tn=1·21+3·23+5·25+、、、+〔2n-3〕·22n-3+式两端乘以4，得4Tn=1·23+3·25+5·27+、、、+〔2n-3〕·22n-1+〔①-②得：-3Tn=1·21+2·23+2·25+、、、+2·22n-1-〔2（1-22n）1-4-〔2n-1〕·22n+1=-103+13所以Tn=3·2n-1·218.[解析]〔Ⅰ〕在平B1CD1内过点E作EF

∥B1C交CD1于F，那么CF=2FD1那么四边形A截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知A1B1//AB//DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C

//A1〔Ⅱ〕因为四边形AA1B1B,ADD1A1均为正方形，所以AA1⊥平面ABCD,AA可得A〔0,0,0〕，B(33，-3，0),C(33，3，0),D(0，6，0),A1(0，0，6_),B1(33，-3，6),D1(0，6，6),A1D=(0，6，-6)因为|B1E|=2|ED1设平面EA1D的一个法向量n=〔x，y，z〕，由n·A1Dn·A1E=0可得n=〔-3，1,1〕设直线BF与平面EA1那么sinθ

=|n·BF||n||BF|=所以BF与平面EA1D所成的角正弦值为19.[解析]〔1〕由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5由题意得a+b+12313[a-82解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.2ｘ2列表如下：年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成29332不赞成11718合计401050k2=50∴没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休〞的态度有差异、、、、、、6分〔Ⅱ〕随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3，P〔x=0〕=c42c52ｘc8P〔x=1〕=c41c52ｘc8P〔x=2〕=c41c52ｘc8P〔x=3〕=c41c5∴随机变量x的分布列为X0123P〔x〕84104352∴E〔x〕=0ｘ84225+1ｘ104225+2ｘ35225+3ｘ220.[解析]〔Ⅰ〕由题知A(-2，0),D(0，1)故a=2，b=1、、、、、、2分所以椭圆c的方程为x24+〔Ⅱ〕设直线AS的方程为y=k〔x+2〕〔k>0〕，从而可知M点的坐标为〔103，由y=k〔x+2〕x24+y2=1得s〔2-8k所以可得BS的方程为y=-14k〔x-2〕，从而可知N点的坐标〔103，-1∴|MN|=16k3+13k

≧

83，当且仅当k=14时等号成立，故当k=21.[解析]〔Ⅰ〕解：依题意得f'〔x〕=x+a所以f1〔1〕=1+a(1+a)2=1即11+a=1,解得a=0，此时f(x)=1nxx，f1令f1(x)>0，即1-1nx>0，得0<x<令f1(x)<0，即1-1nx<0，得x>所以f(x)的增区间为〔o，e〕，减区间为〔e，+∞〕、、、、、、、、、