基于考试命题研究的高考数学复习备考策略

引言培养学生的数学核心素养，需要高素质数学教师的引领

第一部分认识数学核心素养

一、数学核心素养及其特点

二、数学学科中的核心素养如何体现第二部分

从2020年数学高考试题看2021年数学高考命题趋势：从“知识立意”“能力立意”向“素养立意”转变一、核心价值引领二、学科素养导向三、必备知识垒台四、关键能力立柱第三部分

核心素养理念下数学考试命题改革一、数学考试命题要着眼于学生数学核心素养培养二、核心素养理念下全国卷数学考试命题要求和思路三、教育部考试中心关于数学高考命题的“定调”四、基于核心素养培养的数学考试命题的新要求

第四部分

2021年高考数学新动向

一、2021年高考数学命题的依据二、2021年高考数学命题的路途三、2021年高考数学试题可能出现新的题型四、2021年高考数学试题可能更强调突出理性思维,考查关键能力五、2021年高考数学试题可能更强调坚持立德树人,倡导“五育并举”六、近五年数学高考大数据：各科考点这样分布，2021全国卷这么考第五部分促进学生核心素养培养的数学考试命题和案例一、准确领会教育考试政策精神二、明确考试的性质三、运用考试命题双向细目表，按科学程序编写数学考试试卷第六部分基于学科核心素养培养的数学考试命题建议

一、认真学习《基础教育改革》和《关于教育考试制度改革》等文件，领会教育考试政策精神二、学习课程标准，明确教学要求三、研究自己学生的学情四、研究高考说明和考试要求，找准考点五、动手做高考和各类诊断考试题目，体验高考和各类诊断考试命题要求六、合理安排试卷结构，规范试卷编写体例七、试题的选编、改编和原创八、建立自己个人、备课组、教研组和学校的数学试题题库

第七部分

促进学生核心素养培养的高效复习备考策略一、建立复习备考的教学资源库二、复习备考中有效地利用好教材三、复习备考中的精准教学策略四、复习备考中的分类学习指导策略

五、复习备考中的的综合训练与模拟考试训练

几个个关键词：数学学科核心素养考试的动态命题新趋势和命题方法复习备考的教学资源库精准教学分类学习指导综合训练与模拟考试训练

数学考试命题是一个教育评价手段,是数学教学的风向标。数学考试命题中小学教师的一项基本功,研究数学考试命题对作好高考复习工作具有重要的意义；复习备考策略是进行富有成效的复习备考的关键，研究和运用高效的复习策略是复习应考取得成功的有力保障！

首先,分享一个我自己在复习备考的过程中，研究数学考试命题的一个案例。

2019高考结束后，文科的考生都说全国三卷文科数学卷很难！而我在4月份为云南、贵州、四川三省考生选编的一个导数压轴题摸拟考试题(参见《北京北師朕盟2019届全国高三冲刺考文科数学(三)全国巻第3套参考答案第4頁(共6頁))与2019年全国高考三卷文科卷第20题非常相似，基本上是如出一辙!

并且,我在2019年4月份中旬分别在为云南昆明、贵州贵阳、四川南充、成都双流为高三数学教师作高考数学复习策略时分享过此例。以下是两个题及解答的对照。

2019高考全国三卷文科数学卷导数压轴题(2019年全国高考三卷文科卷第20题):

我在2019年4月份为云南、贵州、四川三省考生选编的一个导数压轴题摸拟考试题(参见《北京北師朕盟2019届全国高三冲刺考文科数学(三)全国巻第3套参考答案第4頁(共6頁))与2019年全国:

数学考试命题不仅仅是一个教育评价手段的问题,而且涉及到社会对人才的培养目标和要求,涉及到数学教师的教育观念和教育价值取向。

在新的历史时期,党和国家对基础教育提出了更高的要求,那就是要中小学教育要培养学生的核心素养,立德树人。这是我们做好数学备考复习工作的基本指导思想。

为此，我们作为新时代的中小学数学教师，在当前国家高度重视学生核心素养培养的大背景下，在2021年数学高考复习备考的过程中，要不断地学习和研究，以核心素养理念为指导，作好数学复习备考工作，当好学生的领路人。

第一部分认识数学核心素养

一、数学核心素养及其特点

数学教师要正确理解数学核心素养的内涵，并且内化为自己的教育理念和教育指导思想，用以指导自己的数学教育教学行为,用以指导自己的数学考试命题工作。

（一）

学生发展核心素养

学生发展核心素养，主要是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

（二）中国学生发展核心素养的框架与内容

(三)正确理解数学学科核心素养

数学学科核心素养是核心素养的基础性作用在学科意义上的呈现；从学科的角度来说，数学学科核心素养是核心素养的育人功能与学科价值的有机结合，是该学科实现立德树人根本任务的价值所在。

数学学科核心素养应该是植根于数学学科的核心素养，是关注学生基础素质培育的素质和能力要求。

学科中的核心素养如何体现？

中国教育科学院院长田慧生强调，高中教材正在全面修订中，将首次把学科核心素养纳入教材，并增加学业质量标准，为每个学科的考试评价提供详实、科学的依据，以便与新高考方案全面对接，相互适应。

样例:数学学科中的核心素养如何体现？

数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。

在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

第二部分

从2020年数学高考试题特点看2021年数学高考命题趋势

下面,我们来看看数学学科核心素养在2020年数学高考试题中是如何体现的?

2020年全国各地高考数学卷共10套，分别是全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ、北京卷、天津卷、上海卷、江苏卷、浙江卷，其中全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ又有数学文科卷、数学理科卷各1份。我们对全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ等13份高考卷进行了探析，从中归纳出高考题的一些特点，并提出今后复习教学的若干建议。

一、命题特点：“起点低、坡度缓、层次多、区分好”

2020年高考数学命题以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针和全国教育大会精神，落实立德树人根本任务，倡导德智体美劳“五育并举”.高考命题理念从传统的“知识立意”“能力立意”评价向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”综合评价转变.数学试题把核心价值、学科素养、关键能力和必备知识融为一体，把基础性、综合性、应用性和创新性协调统一，具有“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色。

1、核心价值引领(1)科学价值

上海卷11运用形式推理表达命题之间规律，北京卷15由构建斜率模型揭示问题本质.如此这般，数学学科的灵魂、数学教学的精髓，都在考题中得到了充分体现。

(2)应用价值

全国卷Ⅱ理12立足“数理天地”，体现数学在科学技术中的广泛应用；新高考全国卷Ⅰ新高考全国卷Ⅱ6、全国卷Ⅲ文4理4均以新冠肺炎流行病数学模型为载体，准确把握时代脉搏，及时捕捉社会信息；江苏卷17命制“山谷建桥梁”应用题，研究最低总造价，反映数学与经济发展密不可分；上海卷19设置“城市交通状况”应用题，研究交通流量、车辆密度、道路密度之间关系，体验数学与社会生活联系的真情实感。

（3）文化价值

北京卷10褒扬中国传统数学中的“割圆术”，新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ4介绍中国古代测定仪器日晷，全国卷Ⅱ理4宣传文化遗产北京天坛。

（4）育人价值“全国卷Ⅱ理14以垃圾分类为载体，增强考生的社会责任感；全国卷Ⅱ理3文4以新冠肺炎疫情防控期间网上销售业务为情景，鼓励考生积极参与志愿者活动；新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ15以开展劳动实习为背景，引导考生投身劳动实践、弘扬劳动精神；全国卷Ⅱ文3以钢琴12个键为元素，唤起考生对音乐艺术的向往和追求；新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ5以体育锻炼为素材，激发参与体育运动的热情，帮助考生树立健康第一的观念.

2、学科素养导向

新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ12考查对新定义“信息熵”的理解和运用，上海卷16探究自定义函数的性质，江苏卷20在理解新定义数列中把握本质和规律.

（4）直观想象直观想象．全国卷Ⅱ理7根据三视图想象几何直观图，主要考查空间想象和分析判断能力；全国卷Ⅲ文9理8借助正方体载体“割”出符合题意的几何体，着重考查割与补的辩证思想。

(5)数学运算我国古代书籍《九章算术》《算数书》《算法统宗》《张丘建算经》等，“算术”的芳香依然浓郁.由此可见，数学运算是学科最基本的素养.浙江卷11以我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究成果为题材，考查利用数列通项公式写出数列的项并求和；全国卷Ⅰ文理3以世界奇迹埃及金字塔为载体，考查考生的数学抽象和计算能力。

（6）数据分析新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ19以加强环境保护、治理空气污染为目的，调研空气质量监测情况，考查古典概型的概率公式、列联表和独立性检验；全国卷Ⅲ文18理18以随机调查空气量等级和锻炼人次之间关系为载体，考查利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用。

（3）分析问题能力．新高考全国卷Ⅰ新高考全国卷Ⅱ11是一道多选题，对A用代入法、配方法处理，对B运用指数函数性质去判断，对C运用指数函数性质、基本不等式去研究，对D先平方再开方、运用基本不等式去分析；江苏卷11是一道逆向思考题，考查观察等差数列、等比数列前项和公式特点以及用待定系数法解题的能力。

（4）解决问题能力新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ17三个条件任选一补充在问题中，研究三角形的存在性，让考生体验“选择”的重要性，具有一定的德育功能；北京卷17在三角函数章节里恰到好处设计开放题，考生不管选哪个条件，问题考查的重点都重叠，试题的效度均相当。

（3）基本思想.新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ9又是一道多选题，要求考生运用分类讨论，把握曲线方程的特征求解；天津卷15考查运用数形结合思想，将平面向量条件坐标化

二、2021年数学高考命题走向我们从2020年数学高考试题特点可以窥探2021年数学高考命题走向：从“知识立意”“能力立意”向“素养立意”转变.

第三部分

核心素养理念下数学考试命题改革

一、数学考试命题着眼于学生核心素养培养(一)核心素养理念下数学高考命题改革的总体框架

核心素养理念下数学高考命题改革的总体框架是：依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。“1体”“4层”“4翼”是一个完整的高考评价体系,是数学高考命题工作的原则，顶层设计，突出方向性。坚持科学性。反映时代性。体现民族性。凸显现实性。明确的回答了高考“为什么考”，“考什么”和“怎么考”的问题。

(三)教育部考试中心关于高考命题的“定调”

关于高考命题的定调！2019年,教育部考试中心主任姜钢、党委书记刘桔，在《中国教育报》发表署名文章《牢记立德树人使命写好教育考试奋进之笔》，就教育考试工作发表了重要意见。此文可以说是对高考命题的“最新定调”，对于高考命题尤其是全国卷的命题具有非常明确和重要的指导意义！对于考生复习和老师指导也有重要的方向性指引作用。大家深入解读这篇文章，并用以指导研究数学考试命题。

考试中心领导在文章中，对高考命题进行了最新、最宏观的阐述——高考的核心功能是什么？立德树人、服务选才、引导教学。高考的主要任务是什么？立德树人“一堂课”、服务选才“一把尺”、引导教学“一面旗”。如何命题？围绕高考核心功能，全面深化考试内容改革。高考的命题要求是什么？科学设计考试内容，优化高考选拔功能，强化能力立意与素养导向，助力推动中学素质教育。

那么，今后一段时间，高考命题工作如何体现上述功能、任务和要求呢？

1.聚焦“立德树人”,上好“一课堂”,着力凸显价值引领

在数学高考命题工作中要以立德树人为引领，坚持不懈培育和弘扬社会主义核心价值观，传承和发扬中华优秀传统文化，助力实现“四个正确认识”，进一步强化、凸显高考的思想教育和价值引领作用。

2.注重“服务选才”,做精“一把尺”,全面提升选拔效能

高考关系大学入学新生质量、关系社会长远发展，必须根据国家和社会发展要求，不断深化内容改革，提升科学性、权威性和公平性。

3.积极“引导教学”，树好“一面旗”，大力助推素质教育

二、基于核心素养培养的数学考试命题的新要求

我们在研究数学考试命题时应该关注核心素养的培养。

(一)指导思想

(二)命题原则数学科目选拔性考试应以“核心素养理念下数学高考命题改革的总体框架：依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。”为依据。数学命题注重加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查数学学科教学目标的达成情况，特别注重考查学生在具体情境中综合运用所学数学知识分析和解决问题的能力，杜绝偏题和怪题。

(三)命题具体要求数学命题注重体现学科特点，着眼于数学基础知识和数学基本技能的考核，既突出重点，又注意覆盖面，符合学生学习和生活的实际，贴近社会，重视考查学生综合运用所学数学知识分析和解决问题的能力，有助于培养学生创新精神和实践能力。数学试卷结构简明、合理，题量适度，处理好客观题与主观题的比例。一套完整的数学试题中,容易题、中等难度题和难题的难度分布控制要合理。

第四部分2021年高考数学新动向

一、2021年高考数学命题的依据

二、2021年高考数学命题的路途

二、2021年高考数学试题难度的控制

三、2021年高考数学试题可能出现新的题型

高考数学试题新题型的例子

高考数学试题新题型的例子集锦:课标新高考《选解题目》数学新题型参见附件8：2021新课标新题型-------选解题新编

四、2021年高考数学试题可能更强调突出理性思维,考查关键能力

五、2021年高考数学试题可能更强调坚持立德树人,倡导“五育并举”

坚持立德树人,倡导“五育并举”例1

坚持立德树人,倡导“五育并举”例2

坚持立德树人,倡导“五育并举”例3

坚持立德树人,倡导“五育并举”例4

六、近五年数学高考大数据：各科考点这样分布，2021全国卷这么考

以五年高考考点大数据为基础，梳理数学学科考点分布，并利用统计手段探求数据背后隐藏的高考数学命题规律和走向，让高三数学教师真正读懂数学高考全国卷，进而预测2021年全国卷的命制方向。

数学2016～2020年

全国卷III数学（理）各模块分值占比2016～2020年2016～2020年

全国卷III数学（理）各章分值

2016～2020年

全国卷III数学（文）各模块分值占比2016～2020年2016～2020年

2020全国卷III数学高考命题趋势：

2021全国卷III数学高考命题趋势一：2021年全国卷III中各知识板块的难度与题序不会一成不变，命题者很可能会根据课改等情况做一些适当调整和创新。主干知识依然支撑着整个试卷，常规题型仍会是数学试卷的主流，考查的仍将是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。

2021全国卷III数学高考命题趋势二：根据2017版《普通高中数学课程标准》（2020年修改版）所做在2021年的高考中这些知识内容可能不会出现考查或以简单题的形式进行考查，而复数的几何意义、充要条件可能会出现考查。

2021全国卷III数学高考命题趋势三：

函数与导数、立体几何、解析几何内容在试题中所占分值仍会很大。解析几何解答题的难度较2021年会略降；立体几何解答题的难度较2021年会持平，但会加强对运算能力的考查；导数的解答题的难度较2021年会持平或略升。

2021全国卷III数学高考命题趋势四：

仍会出现数学文化方面的考题。

2021全国卷III数学高考命题趋势五：

对概率统计解答题的命制会注重考查对图表数据分析处理的能力，强调概率与统计的应用性，充分体现概率统计是为生产、生活相关决策提供帮助的重要工具，使考生体会到数学知识与现实生活息息相关.题目可能设计了开放性问题，答案不唯一，只要考生结合概率统计知识把问题想清楚、说明白就可以得分。

第五部分

促进学生核心素养培养的数学考试命题和案例

一、准确领会教育考试政策精神

认真学习《基础教育改革》和《关于教育考试制度改革》等文件，领会教育考试政策精神。

二、明确考试的性质

1.从考试分数的解释和使用角度看，是常模参照式考试；2.从考试内容和功能分析，是注重能力的考试；3.从考试的检测要求分析，是难度与速度兼有的考试。

三、运用考试命题双向细目表，按科学程序编写数学考试试卷

（一）数学命题的一般程序数学命制高质量的试卷，应遵循一套科学程序。一般（在确定考试大纲后）数学试卷的命制程序大致如下：

●熟悉考试大纲，明确考试目的、对象和性质，确定考试目标．

●确定常模（考生情况，预测并估计总体期望值、试题的难度系数、易、中、难比例等）。

●编制考试双向细目表或多向细目表（考查知识点、能力要求和分数比例等）.

●根据双向细目表编制和选取合适的试题。

●制作答案和评分标准。

●审题并根据审题情况对题目进行必要的修订．

●完成制卷。

●试测并分析试测情况，如与预估有较大差异，则需再调整．

这个程序命制试卷一般就可有效地避免命题的随意性和克服仅凭经验命题带来局限性，可大大提高试卷的效度和信度。

（二）运用双向细目表命制数学试题

1.制定双向（多向）细目表

一般来说，双向细目表包括两个维度，一个是具体学科的知识内容结构，另一个是能力层次要求。在此基础上，确定考查的各知识点在能力层次上的具体要求，以及它们在整个试卷中所占比重和采用的题型。

考试试题命制双向细目表学科：数学内容板块具体内容题型题号分值难度预估能力层次识记理解应用分析综合探索研究权重比例全卷总计100%样例1：高考数学文科第一套模拟考试试题命制双向细目表(学科：数学)内容板块具体内容题型题号分值能力层次了解理解掌握权重比例代数、三角、向量集合与不等式选择题15√

59.3%（89分）复数与向量选择题25√

函数奇偶性选择题35

√函数图象选择题45√

正弦定理和余弦定理选择题65

√向量的夹角选择题75√

等差数列选择题105

√

三角函数选择题115√

函数奇偶性、单调性、导数选择题125

√同角三角函数关系与二倍角填空题135

√等比数列的前n项和填空题145

√分段函数填空题155

√

三角、向量、函数图象综合填空题165

√

两角和与差的三角函数、正弦定理解答题1812√

函数求导、函数单调性、不等式等综合解答题2112

√立体几何几何体的体积选择题95

√

17.3%（17分）线面垂直、体积与棱锥解答题1912√解析几何直线与圆选择题85√11.3%（17分）向量、直线与椭圆解答题2012√概率统计折线图及平均数计算选择题55√

11.3%（17分）随机抽样、直方图、概率解答题1712√在22、23题中任选一题作答坐标系与参数方程解答题2210√7%（10分）不等式选讲解答题2310√合计150206466100%

样例1：根据双向细目表命制的高考数学（文科）第一套模拟考试试题及解答样例2：高考数学理科第一套模拟考试试题命制双向细目表(学科：数学)内容板块具体内容题型题号分值能力层次了解理解掌握权重比例代数、三角、向量集合与不等式选择题15√

59.3%（89分）复数选择题25√

函数奇偶性选择题35

√函数图象选择题45√

正弦定理和余弦定理选择题65

√等差数列选择题85

√

向量的夹角选择题95

√

三角函数图象综合选择题115√

函数奇偶性、单调性、导数选择题125

√同角三角函数关系与二倍角填空题135

√等差数列的前n项和填空题145

√函数值域、最值填空题155

√

定义新运算、集合、向量、复数综合填空题165

√

两角和与差的三角函数、三角函数值域解答题1712√

函数求导、零点、函数单调性、不等式等综合解答题2112

√立体几何几何体的体积填空题75√

17.3%（17分）四棱柱、线面垂直、二面角解答题1812√解析几何直线与双曲线、离心率填空题105√17.3%（17分）直线与椭圆、定值解答题2012√排列组合、概率统计折线图及平均数计算选择题55√

17.3%（17分）随机抽样、分布列和数学期望解答题1912√在22、23题中任选一题作答坐标系与参数方程解答题2210√7%（10分）绝对值不等式解答题2310√合计150205971100%

样例2：根据双向细目表命制的高考数学（理科）第一套模拟考试试题及解答

(三)确定试题样本

在编制完成双向细目表后，就可以开始单个题目的设计加工。在教育考试中，可以使用多种类型的题目，但以题目特性为标准一般可以分成两大类，即客观性题目与主观性题目。1.客观性题目2.主观性题目

(四)数学题目编制时应注意的事项

为提高数学考试的信度和效度，在数学考试题目编制时应注意：1.数学试题应有利于提高数学考试的效度．

（1）数学试题内容应严格限定在《考试大纲》规定的本课程的范围之内，杜绝“超纲”现象。

（2）每一试题都要按照双向细目表确定的考核目的编制，排除无关因素的干扰，准确考察确定的内容。

（3）试题应根据双向细目表确定的考核层次编拟，准确体现细目表要求的结构水平。（4）数学试题语言应简洁明确易懂，避免因对语言文字理解的错误而影响到本试题对数学学科内容的考察．（5）数学试题的情景材料应是学生熟悉的内容（尤其要注意对城市和乡村，男生和女生，汉族和其他兄弟民族的所有考生都公平），避免因学生对情景的不熟悉而影响对数学学科内容的考察．

2.数学试题应有利于提高考试的信度（1）数学题目要注意避免科学性、学术性和技术性问题，以免影响学生正确答题．（2）数学题目难度适度，以免分数分布过于偏态，造成分数分布范围减小，降低整卷信度．

（3）数学试题题意明确，数学试题文字通顺，表达准确、简练，避免多余的无关内容含混不清的语言影响考生正确反应。

（4）避免与解答有关的暗示性语言和内容出现在题目中．

（5）避免出现影响考生正常答题的其他因素，如填空题的下划线长短不一等．

3.注意数学试题难度和区分度的综合考虑

（1）数学试题难度过大和过小，都会影响考生分数分布，降低信度，降低效度，降低区分度，从而不利于招生，不利于考试目的的实现．

（2）由于数学试题的难度往往对考试有很大的影响，而我们在事前出于保密的原因又不可能实测所有的考生，所以对数学考试题目难度的把握只能通过凭经验估计的办法来实现，这就要求我们准确掌握今年考生的情况，避免以点代面，只以一所学校或个别地方的情况代替全体考生．

（3）数学考试题目难度在0.5左右时，数学试题有较高的区分度．但要注意双向细目表对具体题目的不同要求，避免所有题目难度都分布在0.5左右，应根据每一个题目在试卷中的作用，根据题目在区分不同批次考生时的角色确定难度．

（4）从理论上说，选拔性数学考试的区分度越大越好，这样可以拉开分数距离，便于高校录取招生，但由于高考要三个有利，要考虑中学的教学，要考虑社会的反应，所以试卷前面的几个数学考试试题还是应该设计得有较高的通过率，尽管这样可能使这几个数学考试题目的区分度相对降低．

4.选择题的编制在选择题的编拟上要注意以下几点：●要注意难、易题的梯度；●要立足基础，在基础上灵活，在基础上综合；●要有考查简缩思维，直觉猜想，估算求解等理性思维能力的题目，要有用图形帮助解题的题目．

7.参考答案和评分标准的要求

（1）评分标准的说明应清晰易懂，便于阅卷人员统一掌握（如给分是累计分还是独立分，解答题中出现错误后的部分是否给分，填空题出现与标准答案不同的正确答案如何处理等）．（2）参考答案要科学、准确、规范、简洁、与题意相符。（3）评分标准可操作性强，便于评分（4）对有差异较大的不同解法的题应给出不同解法并平衡不同解法的评分标准．（5）除常规的解法外，如果题目有比较新颖的解法（尤其是中学常规教学中少见的解法），应给出．（6）合理确定采分点，逐段赋分，给分点应能较好地区分不同水平层次的考生．（7）鼓励创造性解法，控制评分误差．（8）参考答案与评分标准的要求一致。

(五)组卷和排版1.各题型相对集中，分为A、B卷．2.由易到难．尤其是最前面的题目应较为容易，这样有利于考生稳定情绪，正常发挥，提高考试的信度．3.再次检查各题目是否有相互提示或暗含其他题目解答内容的情况．4.编写卷名、考试时间、总分数、页脚页码、解题的指示语等，统一编排题号和图号，设计插图和表格的位置．5.检查题目的完整性，不出现漏掉图形或表格，也不出现图形或表格错位等情况．6.同一题目应排在同一页，不出现题干和选择支，题目文字和图形、表格等跨页的现象．以降低可能的随机误差，提高信度．7.考虑各种解答所需字数，留出足够的解题空白．8.字号大小、行距等应注意使阅读顺畅，尽量避免考生出现读题跳行或字迹不清的现象．9.字型、字体等应符合规范，最好与高中通用教材一致．10.试卷的指示语和提示语简短易懂，安排在醒目处，尽量避免发生考生漏页、漏题现象．

(六)高三数学模拟考试样卷1.高三文科数学高考模拟试卷及解答

2.高三理科数学高考模拟试卷及解答参见附件9：《2021年全国高考数学III卷自自主训练测试精品卷》和附件10：《2021年冲刺试卷-数学III卷文科理科各5套》

第六部分

基于学科核心素养培养的数学考试命题建议

一、认真学习《基础教育改革》和《关于教育考试制度改革》等文件，领会教育考试政策精神

二、学习课程标准，明确教学要求

三、研究自己学生的学情1.学生的知识基础2.学生的能力水平3.学生的个性心理品质4.学生的个体差异状况

四、研究高考说明和考试要求，找准考点1.认真学习研究《考试大纲》和《考试说明》

认真学习研究《考试大纲》和《考试说明》，深入领会考试大纲所规定的命题基本原则，考试内容，考试要求，并要逐条落实。

根据最新高考《考试说明》和各类调研考试要求编写试题，试题要充分体现考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。每套试题要具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度，选题要新颖，紧紧把握考试方向和考点，以使学生能适应高考、中考和各类调研考试命题的新形势、新题型。

应当根据最新高考《考试大纲》和《考试说明》要求编写高三复习系列模拟试卷。

2.研究近三年数学高考考试真题的特点

我曾经参加过托福和“GRE”考试，在成都新东方作过系统的培训，我发现新东方的秘诀就在于他们把美国的考试真题都研究透了的。新东方所用的资料全部都是美国托福和“GRE”考试真题。

因此,要认真研究20套高考数学考试试卷真题，研究这些试卷的共同特点，并在编拟试题时加以借鉴，根据这些试卷的共同特点是：—紧扣考试说明，按考试说明的命题原则，考试内容与考试要求命制考题；—突出主干知识、理性思维和重要的思想方法的考查；—体现能力要求，体现平稳之中选拔人才的原则；—试题中基本题比重较大，整体以常规题、学科核心知识和重点内容为主；—重视学科知识的多元联系，在知识点的交汇处作为试题设计的起点，借以全面考查考生的全面素质和综合能力；—涌现了一批探究型，开放型的新题型的试题，这些试题对考查创新意识以及创新思维能力的培养起到了促进作用；—关注学科特点，把不变性，存在性，充要性，唯一性等融入试题；—强调应用意识，考查实践能力，对应用题的考查坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则；—新课程试卷，加大了新增知识的考查力度，注重了新旧知识的结合.

五、动手做高考和各类诊断考试题目，体验高考和各类诊断考试命题要求

六、合理安排试卷结构，规范试卷编写体例1.合理安排试卷结构

全卷满分为150分，考试时间为120分钟。全卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题。试题分选择题、填空题和解答题三种题型。

试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题.试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主.命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度.

2．试卷规范试卷编写体例

每套试题设置要规范:【试题题头】每份试题要注明届别、试题类型、命题人及单位和考生注意事项。【试题内容】按选择题、填空题、解答题的顺序编写试题内容。有图形的试题要配上图形。【答案及评分标准】答案要给出评分标准，选择题、填空题要给出答案提示。

七、试题的选编、改编和原创

八、建立自己个人、备课组、教研组和学校的数学试题题库

第七部分

促进学生核心素养培养的高效复习备考策略

一、建立复习备考的教学资源库

(一)高中数学题库

建立自己个人、备课组、教研组和学校的数学题库。

(二)数学高考专题复习试题资料库参见附件2：《数学高考专题复习试题资料库》

(三)“高考数学知识串讲”教学资源库参见附件3：《“高考数学知识串讲”教学资源库》

(四)“高考数学学科新思维导图全汇总”教学资源库参见附件4：《高考数学学科新思维导图全汇总》

(五)“高考数学真题演练汇编”教学资源库参见附件5：《高考数学真题演练汇编》

(六)2020年数学高考题及解答参见附件6：《2020年数学高考题及解答》

(七)数学中的中国传统文化试题汇总

(八)课标新高考《选解题目》数学新题型

(九)2021年全国高考数学III卷自主训练测试精品卷

(十)2021年冲刺试卷-数学III卷文科理科各5套

二、复习备考中有效地利用好教材

高考备考中如何有效地利用教材?

(一)高考备考中有效地利用教材-----建构知识网络

例如:

例如:

例如:

例如:

(二)高考备考中有效地利用教材-----重视教材例题习题

例如:

例如:

例如:

例如:

例如:

(三)高考备考中有效地利用教材-----重视教材例题习题中的数学思想方法

例如:

例如:

(三)高考备考中有效地利用教材-----从教材中挖掘数学文化

三、基于数学考试命题研究备考的精准教学策略

(一)在教学课时“定义域”内求复习质量的“最大值”1.教准，练实，激活教准，切实让学生理解数学本质和掌握核心方法.复习教学应坚持以知识为载体，以方法为主线，以培养核心素养为目标，突出对数学知识、方法及思想的理解、掌握和运用.练实，强化对学生解题的操作性和规范性训练.复习教学的目的是让学生切实掌握基础知识、方法、技能，因而研究数学解题规律、规范学生解题训练就尤为重要.“不怕难题不得分，就怕每题都失分”.

练实，强化对学生解题的操作性和规范性训练.复习教学的目的是让学生切实掌握基础知识、方法、技能，因而研究数学解题规律、规范学生解题训练就尤为重要.“不怕难题不得分，就怕每题都失分”.解决学生学习中的“老大难”问题，课堂纠错是一条捷径.我们要想方设法、放开手脚让学生去表现、去评判、去纠正.

激活，努力使学生达到融会贯通的学习境界.复习教学中不必和盘托出题目，可以“剥笋”般地层层深入，逐渐使学生达到融会贯通的学习境界（其标志就是会修改和编拟题目）.

2.既“懂”，又“会”，且“熟”

课堂是数学教学的主战场,一定要让学生实现由“懂”到“会”、由“会”达“熟”的飞跃,努力克服一知半解、囫囵吞枣等不良学习现象.“懂”，一般在课堂上达成；“会”，还要通过练习、订正、巩固来实现；“熟”，必需经过自我反思、自我感悟才能练就.这三个学习状态，似乎对应“从不及格到及格”、“从及格到良好”、“从良好到优秀”三种学业水平.

3.抓学考，促高考

高中学业水平考试(简称"学考")，推动了普通高中课程改革工作的有效实施和教育教学质量的全面提升，它依据的是课程标准和教科书，其性质跟高考有很大的区别.高考依据的是考试大纲和考试说明，它对考试性质、考试要求、考试形式及试题结构等都作了明确的阐述.这些都是实施有效复习的原则,也是试题命制的根据.要取得两者的双丰收，就应认真研究，比较差异，吃透精神，明确方向，对每个知识点做到心中有数(学考、高考分别考什么、怎么考;应掌握到什么程度等),避免复习教学事倍功半.

在学考复习中,对知识点特别是重点、难点、热点、冷点都进行了梳理、细化,尤其是通过专门的训练巩固了基础，提高了速度，给同步进行着的高考复习带来了莫大的帮助.在当今高考卷起点普遍下调的背景下，狠抓学考，就是紧抓高考.我们要两种复习相向而行，在抓学考中提高“两率”——准确率和解题速率，为高考复习奠定坚实的基础，提供坚强的保证.

4.抓两头，促中间

数学学困生往往只能套用公式、死记硬背，思维常停留在认知阶段；中等生虽然注重方法，但还不善于转化；特优生具有见微知著的联想本领．会自觉进行接近性、相似性和对比性联想．事实上，联想能力的高低决定数学学习的成败．

实现抓两头促中间，就要打造优质课堂，着眼“大面积提高”，开展数学学习的“扶贫工程”.优质的课堂，既要注重广度，又要挖掘深度，既要关注学生的“面”，也要照顾学生的“片”，应使各个层次的学生都学有所得，学有所长，学有所进.优质的课堂，既不是解题失败者“忏悔”的场所，也不是解题成功者“表演”的舞台，应让数学后进生感到“暗中有光”，中等生感觉“对中有优”，尖子生感叹“山外有山”.

(二)、在选题、破题、变题等环节上大作“题”的文章

数学老师在感叹“让学生做了许多无用功”，学生也在后悔“早知道这样就少做几张卷子”.高三复习教学，师生做了成千上万道数学题，考后发现常常事倍功半.数学题是高三复习教学的“心脏”，“哪里来”、“如何解”、“怎样变”，这三问真是扣人心弦.

1.以主题式复习为脉络，开展精准教学

根据课程标准、考试说明以及教科书、教学参考书，结合高考命题组的命题思路和专家组的试题评析，对近年数学高考试卷进行综合分析。找共性、找联系、找方向、找规律，研究校情、班情、学情，探究系列复习主题，创造教准练精的必要条件，开辟精准教学的课堂主战场.构建学生的“知识块、方法线、问题链”，从“知识点”形成“方法块”，从“线性思考”走向“立体思维”，进一步培育学生的数学核心素养.

以“知识的网络与体系”为主题，或以“数学的方法与思想”为主题；以核心章节为主题，或以某几个单元知识为主题，甚至以跨章节、跨模块的内容来设计复习主题.

2.以微专题教学为手段，引领深度学习

引领学生深度学习，是理解、掌握、运用数学知识、方法、技能的有效手段，是让学生实现由懂到会、由会达熟、由熟及化的有效途径.引导学生归纳基本结论，梳理基本题型，优化知识结构，找准难点和重点、热点和冷点、关键点和转折点、易错点和薄弱点，进行针对性微专题训练，充分发挥微专题的突破性功能.

3.以例题有效变式为支撑，打造优质课堂

优质高效的复习教学离不开、绕不过精心“烹饪”的例题教学.发挥例题的示范功能，努力挖掘典型习题的潜在价值，是打造优质课堂的必由之路.例题教学过程中，师生之间进行数学思维交流、数学语言交流、数学体验交流，自然而然地运用好通性通法，不知不觉地揭示出例题丰富内容.

4.以优化纠错环节为抓手，促进智慧发展

好题集、错题本，是学生自己收集的档案资料，颇具个性化，富有针对性.周末少布置一点作业，让学生自己对前一周的好题再浏览一下、错题重新做一遍，或许比另做几道题更有收获.汇编好题集，制作错题本，可以收到以一当十、事半功倍的学习效果，这也是一种智慧学习的促进方式.

(三)主动适应和积极促进“教、学、考、评”的转变高考试题是重要的教学资源，命题研究是教师的拿手好戏，在研究中利用资源、开发资源、挖掘资源，这样才能取之不尽用之不竭.基于高考命题研究开展精准教学，就是将命题研究和试题研究成果化，使之成为打造精准课堂、减轻学业负担的一个“助推器”.新课程、新教材、新高考，不只是“核心素养”新提法、教学内容新变化、高考多选题新出现而已，重要的是教学理念提升、教学方法更新、学习方式转变，我们要主动适应和积极促进教、学、考、评的转变.

1、优化校本教材，增强“设计学习”意识

数学教师自始至终要有强烈的“设计”意识，可以通过适度的“设计教学”，让学生尝试“设计学习”.学生根据自身需要，欲对学习薄弱的某个知识模块进行攻坚式查漏补缺，可以先设计达成目标，并在教师的帮助下进行学习方案设计，通过从易到难、由浅入深的行动路径，取得在预定区间里的学习效果最大值.

集合有确定性，每所学校每届高三学生的数学学习水平大体是确定的，这就意味着高三的数学教研组活动机制应有延续性.高考结束后，我们都会按照惯例，新老高三的数学教师集中在一起“交接班”：对高三校本教材进行修订，凭借老高三数学教师的“余热高温”，结合新高考题的特点趋势，大家及时补充修订校本教材，以提高它的思维高度和使用品味；对知识模块难度进行调控，高考的考查要求有时会有波动，这就需要我们根据实际情况，全盘考虑计划制订和设计安排，对知识模块和教学进度进行适当调整.

2、深耕原则方法，开展“大概念教学”

高中数学新课程标准提出的六大学科核心素养，是对教学理念、教学内容、教学方式的一次大变革.从“双基”到“三维目标”，再到“核心素养”，是从教书走向育人这一过程的不同阶段.从高级中学课本到普通高中课程标准实验教科书，再到普通高中教科书，分别对应从低到高的教学文本.新课标、新教材，应该就有新教法、新学法、新考法.”.

3、培养阅读习惯，尝试“项目化学习”

数学学习不能只是刷题，而需要广泛阅读.高中3年时间里，在教师的指导下，学生可先浏览《九章算术》《几何原本》，这两部书并称现代数学的两大源泉.集合有无序性，阅读这两本书不必从头看到尾，要有所选择，因为它们浅显易懂，章节之间关联度也不很大.然后，再阅读波利亚的《怎样解题》等书籍，在感悟中知晓数学的前世今生，明白数学题如何探究，懂得如何提出问题和解决问题.

5、做好考试分析报告

4、把脉教学动态，落实“纠错”环节

集合有互异性，每个学生课堂领悟的速度和水平并不一样，个体学习能力存在很大的差异.了解学生的学习情况，最直接的途径就是批改作业.我们长期教学观察发现，平行班之间成绩有高低之分，关键在于作业批改的时效性，尤其是作业纠错环节的落实程度.作业批改，是数学课堂教学的延伸；错误纠正，是提升学习能力的途径.纠错是精准教学的一个重要环节.每次纠错都是师生双向的一次自我反思和自我突破.错从何来？从教学目标定位、教学过程展开等方面去寻找原因，准而实做到没有.如何纠正？

纠错是必然选择，别无他法.因为纠错的态度，就是学习的态度，决定着学习的高度.纠错，是求真务实的教学行为，是提高教学质量的必由之路.5、做好考试分析报告

5、做好考试分析报告

5、做好考试分析报告

四、基于数学考试命题研究的备考复习指导(一)分层推进，个别帮扶——“帮扶”与“培优”并举,“踩线生”增分提效1.关爱和帮扶后进学生

我们认为，由于学习困难学生的数学知识、数学活动经验并不十分丰富、数学思维发展还不够成熟，他们解决数学问题能力也还有待提高。因此，对数学学习困难群体需要特殊的教育和帮助。

（1）学科知识学习的个别跟踪指导

高三教师对学科学习后进生要特别关爱，并采取特别措施对其进行帮扶。开展学科学习困难学生的个别跟踪指导。

指导的要点包括以下几个方面：①课前引导●课前预习●数学知识和数学思想方法铺垫②课堂关注给学习困难学生提供参与课堂学习的机会。●课堂提问●巡回指导●课堂展示③课后辅导●数学课堂笔记整理指导●数学知识和方法难点辅导●数学课外作业点拨●数学考试试卷分析●数学纠错与补救训练（2）学科学习困难学生的帮助机制的建立

我们在高三年级开展实验，对每个实验班学科学习困难学生的学科学习现状进行诊断与评估，并对每个实验班8-10名数学学习确有困难者提供每周两次、为期一个学年的学科学习咨询与学科学习跟踪指导，帮助他们找准学科学习困难和落后的原因，克服学科学习上的困难，消除学科学习中的心理困惑，取得学科学习上的进步。

个别指导案例1：学校：XX班级：高X级X班班主任：XX数学老师：XX引言：教师是牵引学生灵魂的人2.培育优生（1）

对高中“资优学生”开展专题讲座和专项提升训练专项提升训练案例：对高中“资优学生”开展“压轴题”专项提升训练专项提升训练案例：对高中“资优学生”开展“压轴题”专项提升训练——导函数压轴题破解策略解析：

解析：

解析：

解析：

引言：教师是牵引学生灵魂的人（2）对高中“资优学生”学习的个别跟踪指导开展新课程背景下，针对部分资优学生（包括特别优秀的尖子学生）的学习需求，对其量身订制学科学习计划，进行个别化追踪指导。

◆“资优学生”心理问题的表现、成因及转化教育的个案研究◆“资优学生”学科学习中存在的问题及对策研究

引言：教师是牵引学生灵魂的人2.培育优生（1）

对高中“资优学生”开展专题讲座（2）对高中“资优学生”学习的个别跟踪指导开展新课程背景下，针对部分资优学生（包括特别优秀的尖子学生）的学习需求，对其量身订制学科学习计划，进行个别化追踪指导。

◆“资优学生”心理问题的表现、成因及转化教育的个案研究◆“资优学生”学科学习中存在的问题及对策研究

引言：教师是牵引学生灵魂的人3.

高三复习过程中数学学科“踩线生”的学习指导（1）踩线生工作的意义◎学生前途◎提高本科上线率◎教师个人发展◎立足踩线生，打好踩线生战役，是高三工作成败的关键。引言：教师是牵引学生灵魂的人（3）对踩线生科学管理引言：教师是牵引学生灵魂的人（4）

踩线生辅导的实践操作引言：教师是牵引学生灵魂的人◎定人员：

年级按照以入量出原则，综合确定年级踩线生人员：综合学业成绩标准，教师评定标准（综合踩线生）◎定学科：

班级综合踩线生3次大型考试成绩，确定成长性学科：有效分标准，阶段标准和自我标准（学科踩线生）引言：教师是牵引学生灵魂的人◎定主因：

造成学生学业成绩处于“踩线”状态的原因很多，我们不可能一一解决，主要抓住对学业成绩影响最大的核心问题，率先突破就可以取得明显成果。

◊社会因素：读书无用论的影响◊家庭因素：家庭教育缺失、异化

◊学校因素：教学内容与评价方式错位◊个体因素：不良习惯，学习品质原因等引言：教师是牵引学生灵魂的人◎诊断工具：◊

“学习策略量表”◊

踩线生调查表、踩线生失分统计表

◊

日常观察记录引言：教师是牵引学生灵魂的人◎辅导方式：

踩线生群体表现出的共性问题，以团体辅导的方式进行；对非共性问题采用个体辅导的方式进行。◊班团活动课（含经验交流会）;

◊家校合作;◊心理老师的专业辅导.引言：教师是牵引学生灵魂的人◎个体辅导流程：◊诊断：分析、观察、总结

引言：教师是牵引学生灵魂的人◊“私人定制”

针对影响发展踩线生的原因，进行一一指导，提升踩线生学习品质，优化学习、应试策略，抓增分点,全面提升学习成绩。引言：教师是牵引学生灵魂的人“帮扶”与“培优”并举的几个关