浙教版八年级下册数学教案(全册)教学设计

八

下

数

学

教

案

第一章二次根式

1.1二次根式..............................................（2）

1.2二次根式的性质...........................................（3）

1.3二次根式的运算.........................................（1D

课时授课计划

课题1.1二次根式

1.经历二次根式概念的发生过程

课时2.了解二次根式的概念

教学3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内

目标所有含字母的取值范围

4.会求二次根式的值

教学重点：二次根式的概念

教学教学难点:例1的第(2)(3)题学生不容易理解.

设想

教学程序与策略

一、知识回顾：

1、什么叫做平方根？

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.

2、什么叫算术平方根？

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根.

用正。>0）表示

讨论并解释:为什么a20?

二、新课教学]——

做一做:课本P4的填空4a2+4VT3石

你认为所得的各代数式的共同特点是什么？

象Ja2+4而二I石这样表示的算术平方根，且根号中含有字母

的代数式叫做二次根式

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如

求下列二次根式中字母a的取值范围:

TT；⑥店;（3）*”3）2.

解：（1）由a+120得，a^-1

••・字母a的取值范围是大于或等于T的实数

（2）由>0,得1一2a>0.即a<L,

1—2〃2

••・字母a的取值范围是小于工的实数

2

（3）因为无论a取何值，都有（a-3）220,所以a的取值范围是全体实数

说明：求字母的取值范围实质是:转化为解不等式（组）

练习：求下列二次根式中字母a的取值范围:

（1）yfa+3;（2）J—!—;（3）42+1.

Y3-ci

%：当X=-4时，求二次根式—的值

〜解:将x=-4代入二次根式得

J1-=百=3

说明:与求代数式的值类比.

课内练习：p5T1T2

口.1、若二次根式伍的值为3,求x的值.

2.物体自由下落时，下落距离h(米)可用公式h=5t2来估计，其中t

(秒)表示物体下落所经过的时间.

(1)把这个公式变形成用h表示t的公式

(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒(精确到0.1

秒)？

三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充.

谈一谈:本节课你有什么收获？

四、作业:作业本(1)；课本作业题

课时授课计划

课题§1.2二次根式的性质（1）

1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.

课时2、了解二次根式的上述两个性质.

教学3、会运用上述两个性质进行有关计算.

目标

教学重点:是理解二次根式的上述两个性质；教学难点:是灵活运

教学用上述两个性质进行有关计算.

设想

教学程序与策略

一、回顾与引入

1、平方根的概念:一个数的平方等a（aNO）,则这个数叫做a的平方

/\

根，记做土C,则1二1=a

2、=a

3、大家抢答

填空=d）=第L

二、新课讲解

从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一

/\

4、性质一：\/^1=0、20）

5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积

启发诱导数形结合思想

6、填空课本6页

7、比较7^和同有何关系？当a20时，Ja2=_和a<0,J晟=_

先练习、再观察发现总结规律得出性质二

必=闻=卜吁

8、性质二：_

9、课内练习①行》=—______,（3）C^）=—,

（4）旧2=_____,（5邛_4%=____,（6）“一2）2，=____.

梳理知识使条理清楚，及时练习巩固

教学程序与策略

10、例1计算~"

(1)J(—17」—(2)[&-•以+2巾

规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序

11、课本7页课内练习第2题(领悟方法，会正迁移)

要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断必

中a的符号

三、引申与提高

例4化简：____

(1)位一(2)(3)出

F(a<0,b>0)

(4)Jl-2a+1(a>i)

四、分享与体会

你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？

五、作业

1.课本作业题

2.作业本(2)

课时授课计划

课题

1、2二次根式的性质（2）

1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；

课时

教学2、了解二次根式的上述两个性质；

目标3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简.

重点:二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算

教学

设想难点:例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用.

教学程序与策略

一、合作学习，引出课题

1、复习旧知:二次根式：（1）定义：正（。20）

（2）两个基本性质:①（正）2=a（a20）

a3")

=|a

-a俗＜0)

②

2、合作学习:我们继续来探究二次根式的其他性质:填空（可用计算器计算）

74x9=x5/9=

,4x5=,^/4x^5—

V100x0.01=,7100x^0X)1=

,794-716=

3，小3=

比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？

（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质.鼓励学生用自己的语言总结

出性质.从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课

题）.

二、探究新知，体验成功

1、积的算术平方根的性质.

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数).

即"Jab=y[a-Jb(a>Q,b>Q)

2、商的算术平方根的性质.

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非

负数，除式必须是正数).

[a-Ja

即J—=——(a>Q,b>0).

NbJb

[作用]:运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算

3、例题讲解：

例1化简：

(1)7121x225；⑵J42x7；(3)旧(4)^-；

注意:一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数

的因数中，不含有1以外的自然数的平方数

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，

例2、先化简，再求出下面算式的近似值(精确到0.01)

(2)J1T；(3)V0.001

合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算.

按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学.

三、总结提高、课内练习

1、课本第9页1、2、3.第10页探究活动

2、化简

3、补充练习若b>0,x<0,化简：一

四、归纳小结，充实结构

由学生总结，教师适当提问补充.

谈一谈:本节课你有什么收获？

引导学生从下面的思路总结：

二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防

止出错.

(让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成便于调节自己的

学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信

念).

五、布置作业:课本第10页作业题A组与作业本1第三页.

课时授课计划

课题§1.3二次根式的运算（1）

1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；

课时2.会进行简单的二次根式乘除运算.

教学

目标

重点:二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多

教学种运算和运算法则，是本节教学的难点

设想

教学程序与策略

、复习归纳

二次根式的性质：(1)"(2)必=Ya当a20

L—a当a<0

(3)^[ah=•y[b(a>0,/?>0)(4)—^^(a>0;Z?(|)0)

想一想:你能计算吗？⑴0x76(2)712xJ3

(3)71000xVoJ

比较你的计算方法，哪一种更简单:

二、新课教学

1.归纳得出：

二次根式的乘除运算法则

^fa•-Jb=^[abG>0;/?>0）

_JfG>o；z?(i)o)

4bVb

2.例题学习

例1计算

2(3)J5.2x1。7

（1⑵不

归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的

教学程序与策略

实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式.

3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题

4、例2:一个正三角形路标如图.

若它的边长为26个单位，求这个路标的面积.

分析:要求路标的面积，应先求出BC边上的高

用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强

调:计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用

化简的二次根式表示.

5、课内练习课本P12页:第3题

三、课堂小结

二次根式的运算（乘除运算）：

孤=^[ab^a>0;Z?>0）

四、布置作业

1:作业本（2）

2:课本P13页

作业题第1、2、3、4题

第5、6题选做.

课时授课计划

课题§1.3二次根式的运算（2）

1,会进行二次根式的四则混合运算

课时2,会应用整式的运算法则进行二次根式的运算

教学3,体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法

目标

教学重点、难点:二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁

设想移到二次根式的运算是难点

教学程序与策略

一、问题的提出

⑴两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运多少？

⑵两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运多少？

以下问题你能用同样的方法计算吗?

(1>/+40+V2(3^/8+-<^8+4^2

运用以前所学知识进行总结

提+回+班

=2V2+3V2+4>/2

=<2+3+4%

=972

二、新课教学

1.与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.

2.彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？

06=下

a+用-ai[b

—Ja-b

ay[a+byfa=(a+b)^/a

—————o

3.例3先化简，再求出近似值(精确到0.01)

羲学程序与策略

二次根式加减运算的一般步骤是:先化简，再合并.

4.例4计算⑴4_3后6

(3).(V48-

说明：(1)二次根式混合运算的运算次序是:先乘除，后加减;

(2)整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用.

(3)二次根式的运算结果能化简的必须化简.

5.例5计算厂厂厂厂

⑴.(20-36)(34+20)

(2).(2-72X3+272)

说明：多项式的乘法公式和法则同样适用于二次根式.

6.归纳与猜想:观察下列各式及其验证过程：

⑴按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想为15的变化结果并进

行验证

⑵针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且nN2)表示的等

式并进行验证.

7.提高题：(1)比较根式的大小.(2)已知a=6+"

/+"和J7+7Hb=第-近,

三、课堂小结求G2-ab+b2的直

本堂课我们学到了什么新知识？

四、布置作业

(1)作业本；(2)书上A组，选做B组

课时授课计划

课题

1.3二次根式的运算（3）

1.熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

课时2.会运用二次根式解决简单的实际问题；

教学3.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.

目标

本节课的重点是.二次根式及其运算的实际应用；难点是:例7涉

教学及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂.

想

设

教学程序与策略

一、课前热身:解决节前问题:

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m,AD:BD=1:0.6,云梯底部离地面

的距离BC为2nl.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤

其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及

其运算.

二、例题学习

1、例6:如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8,滑梯CD的

坡比为1:1.6,AE=-米，BC=1CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后

22

从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到

0.01米）

让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实

际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它

们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗?

注意解题格

教学程序与策略

2、课内练习：完成课本P17、1,实物投影反馈；

3、例7:如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm,将斜边上的高CD四等

分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.（1）分别求出3张长方形纸条的

长度.（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右

图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cn?.

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程.

三、小结：谈一谈:本节课你有什么收获？

运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

四、布置作业

1:作业本（2）

2:课本P17页:作业题第1、2、3题，第4、5题选做.

第二章元二次方程

2.1一元二次方程................................................⑵

2.2一元二次方程的解法..............................................（6）

2.3一元二次方程的应用............................................（9）

课时授课计划

课题

2.1一元二次方程（1）

1、经历一元二次方程概念的发生过程.

时

课

2、理解一元二次方程的概念.

学

教

3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次

目

标

项系数、一次项系数和常数项.

本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.

教学

设想例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算

容易产生差错，是本节教学的难点.

教学程序与策略

一、合作学习，探究新知

1、列出下列问题中关于未知数X的方程：

（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,

求正方形的边长.

设正方形的边长为x,可列出方程______________;

⑵据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，

2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长

率.

设年平均增长率为x,可列出方程______________；

（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框

宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这

个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为x尺，可列出方程______________.

学生自主探索，并互相交流，自己列出方程.

2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.

学生各抒己见，发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式，②只含

一个未知数；不同点:未知数的最高次数是2.

二、得出新知，运用强化

1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方

程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的

解（或根）.

2、判断下列方程是否是一元二次方程：

（1）10%2=9;（2）2（x-l）=3x;（3）2^3x-l=0;（4）—-1=0.

X2X

3、判断未知数的值x=-l,x=0,x=2是不是方程12—2=x的根.

通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一

次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生

运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（aW0）

1）提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么？（如果a=0、b#0就成了一

元一次方程了）.

2）讲解方程中ax?、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

3）强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常

数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到

低排列，特别注意的是“=”的右边必须整理成0.

5、强化概念

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、

次项系数、常数项：

(1)9x2=5-4%;(2)3产+1=2百)，；(3)4x2=5;(4)(2-x)(3x+4)=3.

在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪

些属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程.

2.练习：做课内练习第2、3题

3、提高练习：作业题5、7.

三、课堂小结

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程(方程两边都是

整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做

一元二次方程)；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(aWO),并且注意

一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以

不出现，但二次项必须存在.特别注意的是“=”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：

二次项系数、一次项系数.

四、布置作业

1、作业本2.1(1)

2、书本作业题

课时授课计划

课题2.1一元二次方程(2)

1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

课时2.会用因式分解法解一元二次方程.

教

学

目

标

【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.

教学

想

设【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成才能

分解因式，是本节教学的难点.

教学程序与策略

一•复习引入

1、将下列各式分解因式：

⑴产-3>⑵4x2-9(3)(3%-4)2-(4x-3)2(4)%2-20x+2

教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

(l)y2-3y=0(2)4x2=9

请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像

上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.(板书课题)

二.新课学习

1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时，

用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：(板书)

①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

②将方程的左边分解因式；

③根据若M・N=0,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次

方程.

2、讲解例2.

(1)解下列一元二次方程：

(l)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2)(3)(3x-4)2=(4%-3)2

教师在讲解中不仅要突出整体的思想:把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要

突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.

并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词

要用“或”，而不能用“且.

(2)想一想:将第(1),(2),(3)题的解分别代人原方程的左、右两边，

等式成立吗？

教学程序与策略

(3)归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型:

①先变形成一般形式，再因式分解：

②移项后直接因式分解.

在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能

否分解因式.

讲解例3.解方程x2=2@-2

在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成另外对

于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.

3、补充例4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？

首先让学生设出未知数，列出方程(为2=%),再让学生求解.根据学生的求

解情况强调:对于此类方程不能两边同时约去x,因为这里的x可以是0.

三、巩固练习：课本第32页课内练习.

四、体会和分享

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

先由学生自由发言，教师再投影演示：

1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的一边是0,另一边可

以分解成两个一次因式的积；

2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：

(1)将方程的右边化为零；

(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

(3)令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两

个因式中至少有一个等于0.

4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.

方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.

5、数学思想:整体思想和化归思想.

五.课后作业

1.书本作业题；2.作业本

课时授课计划

课题2.2一元二次方程的解法（2）

1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；

课时

教学2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.

目标

1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方

教学

设想程.2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教

学的难点.

教学程序与策略

一、回顾:解方程

（1此一6%=-8

(2)x2-8x-4=0

(3)—x2+x5x+6=0

(4)兀=40%-11

板演（并对的练习进行讲评）

一元二次方程开平方法和配方法（a=l）解法的区别与联系（思考与领悟）

1、开平方法:形如12="（Q-°）

2、①先才巴尤2+b%+c=°移项得+6光=一。

②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得X2+饭+§）2=-c+g）2,即

b—4c+/72

（x+-）2=--一，当一4c+b220时，就可以通过开平方法求出方程的根

24

二、新课教学

1.引例（当awl时）解方程5x2=10%+1

观察与思考，小组讨论:领悟将二次项系数化为1的转化思想

2.例3用配方法解下列一元二次方程

(1)2x2+4x-3=()

(2)3x2-8x-3=0

遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系

教学程序与策略

数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法.

课堂练习

3.课本P32页，课内练习1

学生完成解题后出示答案

4.增加二次项系数为小数与分数的方程用配方法解下列方程

(1)0.2x2+O.lx=1

2c41八

（2）—x2——九+—=0

336

5.课本P32页，课内练习2

学生先做，后挑选部分屏幕展示

三、课堂小结

问:这一节课学习了什么

四、布置作业:完成课本作业（做在书上）和作业本（2）

课时授课计划

课题2.2一兀一次方程的解法（3）

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.

课时

2、会用公式法解一元二次方程.

教

学

目

标

重点:用公式法解一元二次方程.

教

学

难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的

想

设

知识和能力，是本节的难点.

教学程序与策略

一、引入新课1

用配方法解下列一元二次方程⑴柒+15=1也(2)3A2-14+3=0

完善“配方法”解方程的基本步骤1

★一除、二移、三配、四开平方、五解.

二、新课学习

1.做一做：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)吗？

处理:给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不

会考虑到b2-4ac20的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去

探索.

思考：b2-4ac<0EH",方程有实数解吗？

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO),如果Z?2-4ac20,那么

方程的两个根为x=二4上这个公式就叫做一元二次方程的求根公

2a

式.利用求根公式，由一元二次方程的系数a,b,c,直接求得一元二次方程

的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.(它是解一元二次方程的一把万

能钥匙)

2.现学现用：填空(用公式法解方程)课内练习

说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a,b,c的值，目

的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解

一元二次方程的基本步骤

(1)把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值.(2)求出4ac的值.

教学程序与策略

(3)代入求根公式：.-.x=-b±^b2—(4)写出方程x,x的解

2a।2

3.试一试:用公式法解下列方程

⑴X2+3X—4=0；(2)2x2-13x+15=0；(3)x2+3=26x;

(4)—X2-—x-1；(5)x2+x+l=0

24

让学生独立完成，师生共同评价，由(3),(5)说明

方程根的情况：(1)当b2-4acN0时，方程有两个不相等的实数根

⑵当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根

⑶当b2-4ac<0时，方程没有实数根

4.问：解一元二次方程的方法都有哪些？

说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或

方便就用哪个.

选择适当的方法解下列方程

(1)-2=1；(2)5X2=2x；⑶(X-2”=9X2；

(4)3x2+l=4x；(5)X(1X-1)=(X-2)2

(5)先化成一般式，再用公式法.

三、课堂小结

请谈谈你的收获！

1.一元二次方程的求根公式.(公式成立的条件)

2.公式法解一元二次方程的基本步骤

四、布置作业

P35-36课本作业题A组必做，B组选做

作业本

课时授课计划

课题2.3一元二次方程的应用（1）

1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.

课时2、会列一元二次方程解应用题.

教学

目标

本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，

教学学生不容易理解，是本节教学的难点.

设想

教学程序与策略

一、引例：要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是528cm3的长方体

木箱，问底面的长和宽各是多少？

二、回顾：

1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；

②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步

骤上有许多共同之处.

2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？

①审（审题）；

②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所

涉及的基本数量关系、相等关系）；

③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；

④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；

⑤列（列方程）；

⑥解（解方程）；

⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.

对照步骤，引导学生完成解题过程

板书：（主题）一元二次方程的应用

三、新课

1.多媒体显示课本例1

（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.

（2）思考:直接设每盆植x株好吗？为什么？

启发:设什么为x才好？

（3）指导学生用x表示其他相关量.

（4）问：你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.

请每位同学自己检验两根.发现什么？

2.完成课内练习1:学生完成练习后出示正确答案核对（略）

3.讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意:叙述年平均增长率时，要有明确

规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平

均

教学程序与策略

增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.

请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：

(1)增长率与什么有关系？(增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何

日到何年何月何日的增长率.)

(2)年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；

经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：a(\+x)2=b(等

量关系).

(3)x的正负性有什么意义？(当x>0时表增长，当x<0时表示下降.)

4.完成课内练习2；

四、课堂小结:这节我们学到了什么？

1、学会了列一元二次方程解应用题.

2、列一元二次方程解应用题的步骤.

3、经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是：a(l+%)2=b(等量

关系).

对例1,使用间接设元更能表示其他的相关量.

五、作业布置：(1)完成课本“作业题”.

(2)作业本

课时授课计划

课题

2.3一元二次方程的应用（2）

（1）继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解

课时

应用题的应用价值；

教

学

目进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能

标（2）

本节的重点是继续探索一元二次方程的应用；“合作学习”的问题较

教学

为复杂，计算量大是本节教学的难点.

想

设

教学程序与策略

（一）创设情境，引入新课

提出问题：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（学

生动手实践，并发表意见）

（2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关

系？

（二）例题讲解

例3:如图1有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小

正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2,

那么纸盒的高是多少？

设问：（1）若设纸盒的高为x,那么裁去的四个正方形的边长为多少？

（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？（用虚线画出纸盒

的底面）

（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？

（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？

（三）课内练习:第40页作业题第3题

（四）合作学习：

一轮船以30Km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警

报，台风中心正以20Km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200Km

的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得

BC=5()0Km,BA=300Km.

(1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方

教学程序与策略

法来判断？

(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时

间就进入台风影响区？

(3)如果把航速改为10Km/h,结果怎样？

提示：(1)若以接到台风警报开始，经t时轮船到达台风中心到达B「

那么船是否受到台风影响与什么有关系？

(2)当B]C]符合什么条件时，船会受到台风的影响？

(3)你能用关于t的代数式表示BQ1两点之间的距离吗？

(4)你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？

(学生4人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作，让学生更容

易理解)

(五)课堂小结:提问:通过本堂课的学习，你学会了什么？

(六)布置作业:作业本2.3(2)

课本P40：作业题1,2必做.4,5,6选做

第三章频数分布

3.1频数(1)....................................................................(2)

3.1频数与频率(2)............................................................(6)

3.2频率分布直方图..............................(8)

3.3频数分布折线图..............................(10)

3.1（1）频数和频率

教学目标：

1、理解频数的概念，会求频数；

2、了解极差的概念、会计算极差；

3、了解极差、组距、组数之间的关系会将数据分组；

4、会列频数分布表.

教学重难点：

重点:本节教学的重点是频数的概念.

难点:将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，

是本节教学的一个难点.

教学准备：

1、收集全班男女生身高的数据；

2、各小组自制一个转盘（课内练习2）.

教学过程：

一、课前热身

以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出.共3关，3题中只有

一次求助机会，可求助其他同学.若闯过两关加个人分10分，若闯三关加个人分20

分.帮助闯关者解答一题加5分.

（人人都参与，机会属于你！）

（选拔题）求数1、2、3的平均数和方差.

第1关:我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？

第2关:平均数与方差分别反映数据的什么特征？

第3关:县人民医院2006年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单

位:kg）4.7,2.9,3.2,3.5,3.6,4.8,4.3,3.6,3.8,3.4,

3.4,3.5,2.8,3.3,4.0,4.5,3.6,3.5,3.7,3.7.

已知这一组数的平均数为3.69,$2=0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说

明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说

出体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？

生:可能会说数一数就知道了.

师:对，只能用数的方法.（鼓励学生参与）

师:人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况为了进一步反映数据的分

布情况，我们需要寻找新的特征数.今天我们一起学习这一新的特征数，引出课

题并板书一一3.1频数

二、探索新知

1、刚才同学们用数的方法来找体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？如果我

把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一范围的婴儿数是多少？答案

一目了然.

县人生医院2006年2月份新生婴儿体重统计表

组别(kg)划记人数

2.75-3.15T2

3・15〜3,55正丁7

3.55-3.95正一6

3.95-4.35丁2

4.35-4.75丁2

4.75~5.15—•1

合计20

下面我们就一起来学习这一统计表的制作：

(1)请找出一组数据的最大值(4.8)和最小值(2.8),计算它们的差.

给出极差的概念.

(2)确定组距.(以0.4为组距)确定组距时要预计组数是否符合其他要求;

极差_2

(3)确定组数.=5,为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组,

且边界值比实际数据多取一位小数.

特别指出:数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5-12组.

有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少.

2、介绍频数和频数分布表.

频数:我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；(结合表中数据)

频数分布表:反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表.

3、学以致用

(1)全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测

从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本其中最大值为5.4,最小值为33

若组距定为0.3,则列频数分布表时应把数据分为_组.

(2)为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表

(立

V口B分空格未填)

分数段(分)划记频数

99.5—109.5正

89.5—99.513

79.5—89.54

69.5—79.5T

59.5—69.53

49.5—59.5

39.5—49.5T

29.5—39.53

19.5—29.5

9.5—19.5—■

合计35

①请完成上面的频数分布表；

②数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？

③哪一个分数段的学生人数最多？计算60分以下的人数；

④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议.

4、介绍频数分布表的第2种形式

有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数

下面我们就以20名新生婴儿的血型为例：

A,B,A,B,B,O,AB,A,A,O,A,B,A,A,B,AB,O,A,B,A

20名婴儿的血型的频数分布表

组别划记频率

A

B

AB

0

请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）.

5、完成课内练习2（动手操作）

各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，A

一人记录，一人负责发言.■

组别划记频数\■

黄

红

问绿题:请制作反映指针

所在区域颜色的频数

合计20

分布表.这个频数分布

表是否反映了指针落在各种颜色区域的可能性大小?

6、体验成功

请研究八年级男生、女生的身高的数据分布情况

“合作学习”小组报告单

组长簸:

（-）任务:研究实验中学初二学生身高的数据分布情况.

（二）要求：

1、以抽样调查的方式了解我们班35名男生、女生的身高，获得数据.

2、女生将获得的14个数据分组，男生将获得的21个数据分组，并制作频数分布表.

3、根据频数分布表，就我们班男生、女生的身高情况作简单分析你认为初二段全体同

学如果统一订购运动服，应注意哪些问题？

（三）报告内容：

1、数据收集

男生：

女生：

2、制作频数分布表

3、

你认为学校如果统一订购动动服，应注意哪些问题？

（参考数据:运动服一般以S、M、L、XL…等规格销售，其中S代表小号，身高在155cm

以下的人适合穿S号；M代表中号，身高在155—165cm的人适合穿M号；L代表大

号，身高在165—175cm的人适合穿L号；XL代表加大号，身高在175cm以上适合

穿XL…）.

记录员：___________

三、课堂小结

说一说学了本节课的体会和感受.

四、布置作业

课外实践：

1、调查我们班级同学上周末活动情况并将所得数据用频数分布表表示出来（运动、

看电视、看书写作业、外出游玩等）

2、根据频数分布表，就如何过一个有意义的周末谈谈你的看法.

3、完成作业本.

4、预习3.1(2)频率

结束语：

到生活中学教学，在生活中用教学.学以致用，其乐无穷!

3、1频数与频率(2)

教学目标：

1、理解频率的概念

2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系会计算频率.

3、了解频数、频率的一些简单实际应用.

4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题

的能力.

教学法重难点：

重点:本节教学的重点是频率的概念.

难点:例2第⑶题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点.

教学过程

一、新课引入