2022-2023学年福建省厦门市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省厦门市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.

13.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.【】

16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.（）。A.

B.

C.

D.

25.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

34.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．35.36.

37.

38.

39.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

49.

50.

51.

52.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．75.设函数y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

103.

104.

105.

106.107.108.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

109.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

10.C

11.D此题暂无解析

12.B

13.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

14.C

15.D

16.D

17.A

18.D

19.A解析：

20.

21.D

22.B

23.D

24.A

25.B

26.C

27.C解析：

28.C

29.B

30.D

31.

32.

33.y+x-e=034.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

35.36.6

37.B

38.

39.-k

40.1/2

41.sinx/x

42.

43.A

44.A

45.

46.C

47.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

48.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

49.1/π1/π解析：

50.

51.π/3π/3解析：

52.x=e

53.

54.55.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

56.π/4

57.

58.e2

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.用凑微分法求解．

105.

106.

107.108.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时