2022-2023学年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2B.-1C.1/2D.1

3.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

13.

14.

A.-1B.-1/2C.0D.1

15.

16.

17.

18.

19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

25.

26.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

27.

28.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】29.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

30.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

38.y=cose1/x,则dy=_________.

39.

40.

41.

42.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

43.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．78.

79.

80.81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

8.B

9.C

10.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

11.A解析：

12.C

13.A解析：

14.A此题暂无解析

15.C

16.D

17.A

18.D

19.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

20.B

21.

22.B

23.B

24.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

25.

26.C利用条件概率公式计算即可．

27.A解析：

28.B

29.D

30.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

31.

32.

33.

34.

35.

36.C37.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

38.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

39.

40.

41.B42.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

43.f(xy)+λφ(xy)

44.

45.

46.lnx

47.

48.

49.

50.A

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.x2lnxx2lnx解析：

59.60.1/3

61.

62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是凑微分积分法．

108.109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽