高考物理真题汇编专题四曲线运动

考点一曲线运动运动的合成与分解1．(2015·安徽理综，14，6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点解析α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．答案C2．(2014·四川理综，4，6分)(难度★★)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.eq\f(kv,\r(k2－1)) B.eq\f(v,\r(1－k2)) C.eq\f(kv,\r(1－k2)) D.eq\f(v,\r(k2－1))解析去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d，则去程时间t1＝eq\f(d,v1)；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝eq\f(d,\r(veq\o\al(2,1)－v2))，由题意有eq\f(t1,t2)＝k，则k＝eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－v2),v1)，得v1＝eq\r(\f(v2,1－k2))＝eq\f(v,\r(1－k2))，选项B正确．答案B3．(2013·安徽理综，18，6分)(难度★★★)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16eq\r(3)m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m，1.12×10－2m3B．28.8m，0.672m3C．38.4m，1.29×10－2m3D．38.4m，0.776m3解析由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度vy＝vsin60°＝24m/s，到达着火点位置时竖直速度变为0，由v2－veq\o\al(2,0)＝2gh，得h＝eq\f(veq\o\al(2,y),2g)＝28.8m；由v＝gt，得t＝eq\f(vy,g)＝2.4s，则空中水量V＝eq\f(0.28×2.4,60)m3＝1.12×10－2m3，故A正确．答案A4．(2011·江苏单科，3，3分)(难度★★)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙 D．无法确定解析设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人＞ v水，OA＝OB＝L，对甲同学t甲＝eq\f(L,v人＋v水)＋eq\f(L,v人－v水)，对乙同学来说，要想垂直 到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙＝eq\f(2L,\r(veq\o\al(2,人)－veq\o\al(2,水)))，则teq\o\al(2,甲)－teq\o\al(2,乙)＝(eq\f(L,v人－v水)－eq\f(L,v人＋v水))2＞0，即t甲＞t乙，C正确．答案C考点二抛体运动1．(2015·新课标全国Ⅰ，18，6分)(难度★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2) ①＝v1t1 ②联立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有eq\f(1,2)eq\r(4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2))＝v2t2 ③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ④联立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜ eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，选项D正确．答案D2．(2015·浙江理综，17，6分)(难度★★★)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)（\f(L2,4)＋s2）)C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)（\f(L2,4)＋s2）＋4gh)D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)解析足球位移大小为x＝eq\r(（\f(L,2)）2＋s2＋h2)＝eq\r(\f(L2,4)＋s2＋h2)，A错误；根据平抛运动规律有：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\r(\f(L2,4)＋s2)＝v0t，解得v0＝eq\r(\f(g,2h)（\f(L2,4)＋s2）)，B正确；根据动能定理mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)（\f(L2,4)＋s2）＋2gh)，C错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tanθ＝eq\f(s,\f(L,2))＝eq\f(2s,L)，D错误．答案B3．(2014·新课标全国Ⅱ，15，6分)(难度★★★)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4) C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)解析设物块在抛出点的速度为v0，落地时速度为v，抛出时重力势能为Ep，由题意知Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；由机械能守恒定律，得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝eq\r(2)v0，设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(2),2)，解得θ＝eq\f(π,4)，B正确．答案B4．(2013·江苏物理，7，4分)(难度★★)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析A、B两球均受重力，根据牛顿运动定律，知两球加速度均为重力加速度，A错误；由最大高度相同，知两球运动时间相等，B错误；因为B球的射程较远．所以B的水平分速度较大，在最高点，两球只有水平分速度，所以C正确；由落地时的速度为水平分速度与竖直分速度的合速度，可知D正确．答案CD5．(2013·北京理综，19，6分)(难度★★★)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3解析小球水平释放后，做平抛运动．竖直方向做自由落体运动，速度均匀增加，因h12＝h23，所以t12＞t23；水平方向做匀速运动，x＝v-t，所以x2－x1＞x3－x2.因忽略空气阻力的影响，故小球机械能守恒，机械能变化量ΔE＝0，即ΔE1＝ΔE2＝ΔE3.综上所述，B正确．答案B6．(2013·上海单科，19，4分)(难度★★★)(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能解析设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，则H－h＝eq\f(1,2)vy·t，s＝v0t，二式相除eq\f(H－h,s)＝eq\f(1,2)·eq\f(vy,v0)，因为eq\f(vy,v0)＝eq\f(1,tanθ)，s＝eq\f(h,tanθ)，所以H＝h＋eq\f(h,2tan2θ)，A正确；根据H－h＝eq\f(1,2)gt2可求出飞行时间，再由s＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．答案ABC7．(2012·新课标全国卷，15，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析根据平抛运动规律h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高度决定，又ha＜hb＝hc，故ta＜tb＝tc，A错误，B正确；由x＝v-t，xa＞xb＞xc得va＞vb＞vc，C错误，D正确．答案BD8．(2012·江苏物理，6，4分)(难度★★★)(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰解析A的竖直分运动是自由落体运动，故与B的高度始终相同．A、B若能在第一次落地前相碰，必须满足vAt＞l，又t＝eq\r(\f(2h,g))，即A、B第一次落地前能否相碰取决于A的初速度，故A正确；若A、B在第一次落地前未碰，则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同，且A的水平分速度不变，所以A、B一定能相碰，而且在B运动的任意位置均可能相碰，故B、C均错，D正确．答案AD9．(2014·浙江理综，23，16分)(难度★★★★)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a＝eq\f(veq\o\al(2,0),2s)＝eq\f(20,9)m/s2(2)第一发子弹飞行时间t1＝eq\f(L,v＋v0)＝0.5s弹孔离地高度h1＝h－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝0.55m第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－eq\f(1,2)g(eq\f(L－s,v))2＝1.0m两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1L1＝(v0＋v)eq\r(\f(2h,g))＝492m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L2＝veq\r(\f(2h,g))＋s＝570mL的范围492m＜L≤570m答案(1)eq\f(20,9)m/s2(2)0.55m0.45m(3)492m＜L≤570m10．(2011·江苏物理，14，16分)(难度★★★★)如图所示，长为L、内壁光滑的 直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用 一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管 口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动， 通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速 度为g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于eq\f(\r(2),2)L.解析(1)设细线中的张力为FT，根据牛顿第二定律，对M有：Mg－FT＝Ma对m有：FT－mgsin30°＝ma且M＝km联立解得a＝eq\f(2k－1,2（k＋1）)g(2)设小物块落地时的速度大小为v，小球从管口抛出时的速度大小为v0，小物块落地后小球的加速度为a0.根据牛顿第二定律得－mgsin30°＝ma0由匀变速直线运动公式得v2＝2aLsin30°，veq\o\al(2,0)－v2＝2a0L(1－sin30°)联立解得v0＝eq\r(\f(k－2,2（k＋1）)gL)(k＞2)(3)水平方向上x＝v0t，竖直方向上Lsin30°＝eq\f(1,2)gt2解得x＝Leq\r(\f(k－2,2（k＋1）))(k＞2)所以x＜eq\f(\r(2),2)L答案(1)eq\f(2k－1,2（k＋1）)g(2)eq\r(\f(k－2,2（k＋1）)gL)(k＞2)(3)见解析考点三圆周运动1．(2015·天津理综，4，6分)(难度★★)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确．答案B2.(2015·福建理综，17，6分)(难度★★★)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()A．t1＜t2 B．t1＝t2C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小解析在AB段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在BC段，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越多．滑块从A运动到C与从C到A相比，从A到C运动过程，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，故到达C点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A正确．答案A3.(2015·浙江理综，19，6分)(难度★★★)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路线②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋2)r，路线③的路程s3＝2πr，A正确；根据Fmax＝eq\f(mv2,R)，可知R越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B错误；三种路线对应的最大速率v2＝v3＝eq\r(2)v1，则选择路线①所用时间t1＝eq\f(（π＋2）r,v1)，路线②所用时间t2＝eq\f(（2π＋2）r,\r(2)v1)，路线③所用时间t3＝eq\f(2πr,\r(2)v1)，t3最小，C正确；由Fmax＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确．答案ACD4．(2014·新课标全国Ⅱ，17，6分)(难度★★★)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg解析解法一以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，在大环最低点有FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FN′＝FN，方向竖直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知C正确．解法二设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律eq\f(1,2)mv2＝mg·2R，且a＝eq\f(v2,R)，所以a＝4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示．F－Mg－mg＝ma＋M·0所以F＝Mg＋5mg，C正确．答案C5．(2014·安徽理综，19，6分)(难度★★)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/sB.eqB.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s解析当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R得ω＝eq\r(\f(g,4R))＝1.0rad/s，选项C正确．答案C6．(2013·江苏物理，2，3分)(难度★★)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析由图知两根缆绳等长，B的半径较大，而转动的角速度相同，由v＝rω，a＝ω2r知A、B错误；由牛顿第二定律得，向心加速度a＝gtanθ，aA＜aB，所以θA＜θB，C错误；由FT＝eq\f(mg,cosθ)，得出FTA＜FTB，D正确．答案D7．(2013·北京理综，18，6分)(难度★★)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动()A．半径越大，加速度越大B．半径越小，周期越大C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越小解析电子在库仑力的作用下做圆周运动，库仑力提供向心力，eq\f(kQq,r2)＝ma，r越大，a越小，A错误；eq\f(kQq,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，r越小，T越小，B错误；eq\f(kQq,r2)＝mrω2，r越大，ω越小，C正确；eq\f(kQq,r2)＝meq\f(v2,r)，r越小，v越大，D错误．答案C8．(2012·广东理综，17，6分)(难度★★★)(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．N小于滑块重力B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大D．N越大表明h越小解析滑块在B点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，所以FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，A错误，B正确；物块从斜面上滑下的过程，由动能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2，联立解得FN＝mg＋meq\f(2gh,r)，即FN越大表明h越大，C正确，D错误．答案BC9.(2013·浙江理综，23，16分)(难度★★★★)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示．图中A、B、C、D均为石