“12＋4”限时标准练7-高中数学资料

“12＋4”(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.eq\r(2) B．1C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)[解析]解法一：因为z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝eq\r(2)，故选A.解法二：|z|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2i,1＋i)))＝eq\f(|2i|,|1＋i|)＝eq\f(2,\r(12＋12))＝eq\r(2)，故选A.[答案]A2．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个[解析]因为B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1,0,3,8}，所以P＝A∩B＝{0,3}，所以P的子集共有22＝4(个)，故选B.[答案]B3．sin80°cos50°＋cos140°sin10°＝()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)[解析]解法一：sin80°cos50°＋cos140°sin10°＝cos10°cos50°－cos40°sin10°＝cos10°cos50°－sin50°sin10°＝cos(10°＋50°)＝eq\f(1,2)，故选D.解法二：sin80°cos50°＋cos140°sin10°＝cos10°sin40°－cos40°sin10°＝sin(40°－10°)＝eq\f(1,2)，故选D.[答案]D4．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1<0；命题q：∃x∈R，x2>2x.则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)[解析]当x＝1时，x2－x＋1＝1>0，所以p为假命题，綈p为真命题．当x＝3时，x2>2x，所以q为真命题，綈q为假命题．所以p∧q为假命题，(綈p)∧q为真命题，p∧(綈q)为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，故选B.[答案]B5．已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x≥1时，f(x)＝x－eq\f(2,x)，则{x|f(x＋2)>1}＝()A．{x|x<－3或x>0} B．{x|x<0或x>2}C．{x|x<－2或x>0} D．{x|x<2或x>4}[解析]由f(1－x)＝f(1＋x)知函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．因为当x≥1时，f(x)＝x－eq\f(2,x)，易知函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(2)＝1，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，f(0)＝1，所以由f(x＋2)>1得x＋2>2或x＋2<0，解得x>0或x<－2，故选C.[答案]C6.如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OB⊥OA，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P′，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将|eq\o(OP,\s\up15(→))－eq\o(OP,\s\up15(→))′|表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为()[解析]根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则P(cosx，sinx)，P′(－cosx，sinx)，所以eq\o(OP,\s\up15(→))＝(cosx，sinx)，eq\o(OP′,\s\up15(→))＝(－cosx，sinx)，所以eq\o(OP,\s\up15(→))－eq\o(OP′,\s\up15(→))＝(2cosx,0)，所以f(x)＝|eq\o(OP,\s\up15(→))－eq\o(OP′,\s\up15(→))|＝|2cosx|，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosx，0≤x≤\f(π,2),－2cosx，\f(π,2)<x≤π))，由余弦函数的图像知A正确，故选A.[答案]A7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为()A．(7＋2eq\r(2))π B．(10＋2eq\r(2))πC．(10＋4eq\r(2))π D．(11＋4eq\r(2))π[解析]由三视图知，该陀螺是一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2、高为2，圆柱的底面半径为1、高为3，所以该陀螺的表面积为π×2×eq\r(22＋22)＋π×22＋2π×1×3＝(10＋4eq\r(2))π，故选C.[答案]C8．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为()A.eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(2e,1－e)R B.eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(e,1－e)RC.eq\f(1－e,1＋e)r＋eq\f(2e,1＋r)R D.eq\f(1－e,1＋e)r＋eq\f(e,1＋e)R[解析]设该卫星远地点离地面的距离为r′，则由题意分析可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－c＝r＋R,a＋c＝r′＋R，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(r＋r′＋2R,2),c＝\f(r′－r,2)))，所以离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(r′－r,r＋r′＋2R)，解得r′＝eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(2e,1－e)R，故选A.[答案]A9．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女2名运动员组成．某班级从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出2名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B12人组成一队参加比赛的概率为()A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(4,9)[解析]从3名男生和3名女生中各随机选出2名，选出的4人的组队方法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝18(种)，其中A1和B12人组成一队参加比赛的组队方法有2×2＝4(种)，所以所求概率P＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)，故选B.[答案]B10．已知F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|AB|＝eq\r(2)，则△ABF2的内切圆的半径为()A.eq\f(\r(2),3) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(2),3) D.eq\f(2\r(3),3)[解析]由双曲线方程知b＝1.由通径公式，知eq\f(2b2,a)＝eq\r(2)，所以a＝eq\r(2)，所以c＝eq\r(3).由双曲线的定义，知|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|＝2a，所以|AF2|＝2a＋|AF1|，|BF2|＝2a＋|BF1|，所以|AF2|＋|BF2|＝4a＋|AF1|＋|BF1|＝5eq\r(2).设△ABF2的内切圆半径为r，则eq\f(1,2)r·(|AF2|＋|BF2|＋|AB|)＝eq\f(1,2)·|AB|·|F1F2|，即r·6eq\r(2)＝eq\r(2)×2eq\r(3)，解得r＝eq\f(\r(3),3)，故选B.[答案]B11．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，记f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N*)，若f(x)＝xsinx，则f2019(x)＋f2021(x)＝()A．－2cosx B．－2sinxC．2cosx D．2sinx[解析]由题意，f(x)＝xsinx，f1(x)＝f′(x)＝sinx＋xcosx，f2(x)＝f′1(x)＝cosx＋cosx－xsinx＝2cosx－xsinx，f3(x)＝f′2(x)＝－3sinx－xcosx，f4(x)＝f′3(x)＝－4cosx＋xsinx，f5(x)＝f′4(x)＝5sinx＋xcosx，…，据此可知f2019(x)＝－2019sinx－xcosx，f2021(x)＝2021sinx＋xcosx，所以f2019(x)＋f2021(x)＝2sinx，故选D.[答案]D12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1①EF⊥B1C；②直线FG与直线A1D所成的角为60°；③过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；④三棱锥B－EFG的体积为eq\f(5,6).其中，正确命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4[解析]以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，E(1,0,0)，F(0,2,1)，B1(2,2,2)，C(0,2,0)，G(0,1,2)，A1(2,0,2)，则eq\o(EF,\s\up15(→))＝(－1,2,1)，eq\o(B1C,\s\up15(→))＝(－2,0，－2)，所以eq\o(EF,\s\up15(→))·eq\o(B1C,\s\up15(→))＝－1×(－2)＋2×0＋1×(－2)＝0，所以eq\o(EF,\s\up15(→))⊥eq\o(B1C,\s\up15(→))，即EF⊥B1C，所以①正确；eq\o(FG,\s\up15(→))＝(0，－1,1)，eq\o(A1D,\s\up15(→))＝(－2,0，－2)，所以cos〈eq\o(FG,\s\up15(→))，eq\o(A1D,\s\up15(→))〉＝eq\f(－2,\r(2)×2\r(2))＝－eq\f(1,2)，所以〈eq\o(FG,\s\up15(→))，eq\o(A1D,\s\up15(→))〉＝120°，则直线FG与直线A1D所成的角为60°，所以②正确；延长GF，DC交于H，延长FG，DD1交于Q，连接EH交BC于点N，连接EQ交A1D1于点M，连接NF，MG，则EMGFN为截面图形，所以过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形，所以③不正确；连接BH，则S△BEH＝S梯形ABHD－S△ABE－S△EDH＝eq\f(1,2)×(2＋3)×2－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×3＝eq\f(5,2)，VB－GEF＝VG－BEF＝VH－BEF＝VF－BEH＝eq\f(1,3)S△BEH·FC＝eq\f(1,3)×eq\f(5,2)×1＝eq\f(5,6)，所以④正确．综上可知，正确命题的个数为3，故选C.[答案]C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在各小题的横线上．)13．设向量a＝(m,1)，b＝(2,1)，且a·b＝eq\f(1,2)(a2＋b2)，则m＝__________.[解析]由题意，得m×2＋1×1＝eq\f(1,2)(m2＋12＋22＋12)，整理，得m2－4m＋4＝0，解得m＝2.[答案]214．某种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)≈0.9973.某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间(μ－3σ，μ＋3σ]之外的产品件数为__________．[解析]10000件产品中质量指标值位于区间(μ－3σ，μ＋3σ]之外的产品件数为[1－P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)]×10000≈(1－0.9973)×10000＝27.[答案]2715．(3x2－2x－1)5的展开式中，x2的系数是__________．(用数字填写答案)[解析]解法一：因为(3x2－2x－1)5＝[(3x2－2x)－1]5展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(3x2－2x)5－r·(－1)r，当r＝0或r＝1或r＝2时，二项式(3x2－2x)5－r的展开式中无x2项；当r＝3时，二项式(3x2－2x)5－r的展开式中x2的系数为4；当r＝4时，二项式(3x2－2x)5－r的展开式中x2的系数为3；当r＝5时，二项式(3x2－2x)5－r的展开式中无x2项．所以所求展开式中x2的系数为4×Ceq\o\al(3,5)×(－1)3＋3×Ceq\o\al(4,5)×(－1)4＝－25.解法二：(3x2－2x－1)5＝(3x＋1)5(x－1)5，(3x＋1)5的展开式中常数项为1，x的系数为3Ceq\o\al(4,5)＝15，x2的系数为9Ceq\o\al(3,5)＝90，(x－1)5的展开式中常数项为－1，x的系数为Ceq\o\al(4,5)×(－1)4＝5，x2的系数为Ceq\o\al(3,5)×(－1)3＝－10，所以(3x2－2x－1)5的展开式中，x2的系数为1×(－10)＋15×5＋90×(－1)＝－25.[答案]－2516．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C且sinA，sinB，sinC成等差数列，则sin2B＋2cosB的最小值为__________，最大值为__________．[解析]由sinA，sinB，sinC成等差数列，得2sinB＝sinA＋sinC，由正弦定理，得2b＝