重庆市2022年数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm94cm96cmB.8cm,6cm94cm

C.14c/n,6cmflentD.2cm,3cm96cm

2.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）

3.关于x的分式方程一-=1,下列说法正确的是（）

x-5

A.方程的解是x=/n+5B.m>-5时，方程的解是正数

C.〃/<-5时，方程的解为负数D.无法确定

4,下列命题中是假命题的是（▲）

A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺

就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA

并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是NBOA的角平分线.”他这样做

的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

6.如图，BFA.AC,垂足分别是E,F,且DE=BF,若利用“HL”

证明ADEC三ABFA，则需添加的条件是（）

A.EC-FAB.DC=BA

C.NZ）=NBD.ZDCE=/BAF

7.如图，C为线段AE上任意一点（不与A、E重合），在AE同侧分别是等边三角

形A3C和等边三角形CQE,AO与座交于点。，与BC交于点P,BE与CD交于

点。，连接P。.以下五个结论：①AD=BE；②PD=QE；③PQ"AE；

@ZA（?B=60°；⑤Q5=AB.正确的结论有（）

C.3个D.2个

8.已知如图，。为四边形A3C。内一点，若NA=50°且NA3O=20。,

ZADO=30°,则ZBOD的度数是（）

BD

A.70°B.80°C.90D.100

9.如图，AABC中，AB==OE,N8A£>=19。，N£DC=14°,则NEWE的

度数为（）

10.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是()

ec®

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在△A5C中，ZACB=90°,N5=60°,AB=S,点O是直线3c上动点，连接AO,

在直线40的右侧作等边△AQE,连接CE,当线段CE的长度最小时，线段CD的长

YX

12.化简「-丁匚的结果是___________.

x—i1-X

13.若实数m,n满足忱-2|+(〃-2019)2=。，则帆与+〃。=.

14.如果(x-2)(/+3mx-m)的乘积中不含项，则m为.

15.如图，直线y=2x-1分别交x,y轴于点A,B,点C在x轴的正半轴，且NA3C

=45。，则直线8c的函数表达式是.

16.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A（0,3）和点8（2,0）是坐标轴上

两点，点。（加,〃）（加。〃）为坐标轴上一点，若三角形ABC的面积为3,则C点坐标

为.

18.如图所示，OE垂直平分AB,交AB于点。，交AC于点E,若NAED=50,

则NABE=.

A

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、8两种型号电脑.已知每台

A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多1.1万元，且用H万元购买A种型号

电脑的数量与用8万元购买3种型号电脑的数量相同.求A、3两种型号电脑每台价

格各为多少万元？

20.（6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的

工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项

工程共需36天，共需施工费828万元.

（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？

（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？

（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？

21.（6分）如图，在口ABC。中，对角线AC,BD交于点O,E是AD上任意一点,

连接E。并延长，交BC于点F,连接AF*,CE.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若ND4C=60°,ZADB=15,AC=6.求出口ABCD的边3c上的高〃的

22.（8分）已知：如图，四边形ABC。中，民尸,6,“分别是48,8（7,。,04的中点.

求证：四边形EFG”是平行四边形.

23.（8分）（1）如图1,AB=AD,AE=AC,Z&4O=ZE4C,求证：BE=CD

（图1）

（2）如图2,A4CE是等边三角形，尸为三角形外一点，ZAPC=120°,求证:

PA+PC=PE

AE

（图2）

24.（8分）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的

同侧作等边AABD和等边ABCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连

接MN得ABMN.

求证：AE=DC

25.（10分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个

得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中2（）个，经计算，发现两人得分恰

好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

26.（10分）陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业

发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%,平均每亩产量增加了20%,故当年

特产的总产量增加了20吨.

（1）求2013年这种特产的总产量；

（2）该农场2012年有职工a人.2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产

的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩.求2012年

的职工人数a与种植面积y.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不

等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成

一个三角形.

【详解】解：A.2cm,4cm,6c,”可得，2+4=6,故不能组成三角形；

B.Scm,6cm,4c，〃可得，6+4>8,故能组成三角形；

C.14cm,6cm,7cBi可得,6+7<14,故不能组成三角形;

D.2cm,3cm,6cni可得，2+3V6,故不能组成三角形；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之

和大于第三边.

2、C

【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可.

【详解】A.属于轴对称图形，正确；

B.属于轴对称图形，正确；

C.不属于轴对称图形，错误；

D.属于轴对称图形，正确；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键.

3、C

【解析】方程两边都乘以x-5,去分母得：加=x-5,

解得：x=m+5,

...当x-5#),把x=/n+5代入得：加+5-5邦，即加邦，方程有解，故选项A错误；

当x>0且X#,即"?+5>0,解得：m>-5,则当且加邦时，方程的解为正

数，故选项B错误；

当xvo,即m+5<0,解得："V-5,则加V-5时，方程的解为负数，故选项C正确；

显然选项D错误.

故选C.

4、C

【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可.

【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题

B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题

C、同位角不一定相等，则此项是假命题

D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题

故选：C.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相

关知识是解题关键.

5,A

【分析】过两把直尺的交点C作CFJ_BO与点F,由题意得CE_LAO,因为是两把完

全相同的长方形直尺，可得CE=CF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这

个角的平分线上可得OP平分NAOB

【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF_LBO与点F,由题意得CEJLAO,

两把完全相同的长方形直尺，

.*.CE=CF,

...OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的

平分线上这一判定定理.

6、B

【解析】本题要判定=已知DE=BF,ZBFA=ZDEC=90°,具备了一

直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定\DEC=ABFA.

【详解】在AABF与ACDE中，DE=BF,

由DE_LAC,BF±AC,可得NBFA=NDEC=90。.

二添加DC=AB后，满足HL.

故选B.

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

7、B

【解析】由已知条件可知根据S4S可证得AACD2ABCE,进而可以推导出

AD=BE、PD=QE、PQ//AE,ZAO3=60°等结论.

【详解】•••AA8C和ACDE是等边三角形

：.AC=BC,CD=CE,ZACB=NECD=60°

/.NPCQ=60。

：.ZACB+ZPCQ=AECD+NPCQ即ZACD=NBCE

...在AACD和A8CE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE

CD=CE

：4CD义岫CE(SAS)

：.AD=BE,NADC=NBEC,ZDAC=ZEBC

/PCD=NQCE=Z60°,CD=CE

.•.在APCDgAQCE中

NPCD=NQCE

<CD=CE

NPDC=ZQEC

：.\PCD^\QCE(ASA)

:.PD=QE,PC=QC

"CQ是等边三角形

:.NCPQ=ZACB=60°

PQ//AE

ZACB=/BEC+ZEBC=60°

ZAOB=ZBEC+ADAC=60°

•.•在ABQC中，ZBQC=ZECQ+ZCEQ>60°,NBCQ=60°

:.QB<BC

VBC=AB

:.QB<AB

...正确的结论是：AD=BE,PD=QE、PQ口AE、NAO5=60°

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在

AACD也ABCE的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分

揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次.

8、D

【分析】连接BD,先根据三角形的内角和等于180。求出NOBD+NODB,再根据三角

形的内角和定理求解即可.

【详解】

解：如图，连接BD.

..•在4ABD中，ZA=50°,ZABO=20°,ZADO=30°

：.NOBD+ZODB=180°-ZA-ZABO-ZADO=180。一50。一20°-30°=80°

/.在ABOD中，/BOD=180°-(NOBD+ZODB)=180°-80°=100°

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计

算是解题关键.

9、B

【分析】设NADE=x,则NB+19。=x+14°,可用x表示出NB和NC,再利用外角的

性质可表示出NDAE和NDEA,在4ADE中利用三角形内角和求得x,即可得NDAE

的度数.

【详解】解：设NADE=x,且NBAD=19°,ZEDC=14°,

ZB+19°=x+14°,

AZB=x-5°,

VAB=AC,

AZC=ZB=x-5°,

：.ZDEA=ZC+ZEDC=x-5°+14°=x+9°,

VAD=DE,

ZDEA=ZDAE=x+9",

在4ADE中，由三角形内角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°,

解得x=54。，即NADE=54°,

二ZDAE=63"

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质,用ZADE表示出ZDAE和

ZDEA是解题的关键.

10、B.

【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合,

是轴对称图形.故选B.

考点：轴对称图形.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【分析】以AC为边作等边△ACF,连接DF,可证AACEgZkAFD,可得CE=DF,

则DF_LCB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解.

【详解】如图，以AC为边作等边AACT,连接OF.

VZACB=90°,ZB=10°,

/.ZBAC=30°,

'：AB=8,

.♦.BC=4,

**-AC=_42=4百，

•••△AC尸是等边三角形，

:.CF=AC=AF=46，N8cb=30°.

•..△AOE是等边三角形，

：.AD=AE,ZFAC=ZDAE=10°,

:.NFAD=NCAE,

在AACE和△AFD中,

AE=AD

NCAE=ZFAD,

AC=AF

AACE^AAFZXSAS),

：.CE=DF,

.♦•。/，8c'时，O尸的长最小，即CE的长最小.

VZFCD'=90°-10°=30°,D'F±CB,

A00=2百,

:.CD'=

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助

线构造全等三角形是本题的关键.

2x

12、——

x-l

【分析】根据分式的减法法则计算即可.

【详解】解：一二―-

x—11—x

XX

----------1----------

X—1X—1

2x

故答案为：二

x-l

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

【分析】根据W-2|+5-2019)2=(),可以求得m、n的值，从而可以求得力/十〃。的

值.

【详解】V|/n-2|+(n-2019)2=0,

.*.m-2=0,n-2019=0,

解得,m=2,n=2019,

.-iol[l[3

..m+n-—+1=—+1=一，

mil

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查非负数的性质、负指数第和零指数幕，解答本题的关键是明确题意，利用非负

数的性质求出m和n的值.

14、2

3

【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为1,可求出m的值.

【详解】(x-2)(x2+3mx-m^

=x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,

又•••(]一2乂/+3〃比一机)的乘积中不含/项，

3m-2==1f

2

・・m=­・

3

【点睛】

考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系

数为1.

1

15、y=—x-1

3

【分析】过A作AFLAB交BC于F,过F作FE_Lx轴于E,判定△ABO丝△FAE(AAS),

即可得出OB,0A得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式.

【详解】解：•••一次函数y=2x-l的图象分别交x、y轴于点A、B,

.,.令x=0,得y=-l；令y=0,则x=；,

：.A(-,0),B(0,-1),

2

1

：.OA=~,OB=1,

2

如图，过A作交BC于F,过尸作FE_Lx轴于E,

■:ZABC=45°,

・•・ZkAb尸是等腰直角三角形，

：.AB=AF,

VZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=90°9

:.ZABO=ZEAF9

：.AABO^AFAE(AAS),

：.AE=OB=1EF=OA=-

929

设直线SC的函数表达式为：则

h=-l

k=L

解得，3,

b=-\

...直线5c的函数表达式为：y=g*-L

本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定

和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.

16、（0,6）或（4,0）

【分析】根据点C（m,n）（m#n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0,

根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】解：

•••A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为（2,0）

.♦.OA=3,OB=2,

设C点在X轴上的坐标为(x,0)

BC=\x-2\

*e•SAABC=-x3x|x-2|=3

2

|X-2|=2

X]=4,x2=0

V(0,0)点是坐标原点，

.•.c点在X轴上的坐标为(4,0)；

设C点在y轴上的坐标为(0,y)

SAABC=-x|y_3|x2=3

2

Iy-31=3

解得：y=6,y2=o,

V(0,0)点是坐标原点，

.•.C点在y轴上的坐标为(0,6)

r.C点坐标为(4,0)或(0,6).

故答案为(0,6)或(4,0).

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键.

17、(a+2)(a—2)；

【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

【详解】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案为：(a+2)(a-2).

考点：因式分解-运用公式法.

18、40°

【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE,再根据等边对等角可得NABE=NA,利

用直角三角形两锐角互余可得NA的度数即NABE的度数.

【详解】解：TOE垂直平分AB,

.*.AE=BE,ZADE=90°,

:.ZABE=ZA=90°-ZA£D=40°,

故答案为：40°.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余.理解垂直平

分线上的点到线段两端距离相等是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、4、8两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元

【分析】设4种型号电脑每台价格为x万元，则8种型号电脑每台价格(x-l.l)万元.根

据“用H万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出

方程并解答.

【详解】解：设A种型号电脑每台价格为x万元，则5种型号电脑每台价格(*-1.1)万

元，

根据题意得：

10_8

=~，

xx-0.1

解得：x=1.5,

经检验：x=L5是原方程的解，所以*-1.1=1.4,

答：4、8两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

20、(1)乙队单独完成这项工程需90天；(2)甲队每天的施工费为15万元，乙队每天

的施工费为8万元；(3)乙队最少施工30天

【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量+乙

队15天的工作量=1”列分式方程即可；

(2)设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一

次方程组即可求出a、b的值；

(3)先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工(1-三］+上天完成任务，

I90J6()

然后根据“总费用不超过84()万元”列出不等式即可得出结论.

【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需x天

由题意可得：—x30+-xl5=l

36x

解得：x=90

经检验：x=90是原方程的解

答：乙队单独完成这项工程需90天.

(2)设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元

30（。+方）+156=810

由题意可知:

36（a+9=828

a=15

解得：〈

6=8

答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元.

(3)甲的效率为右一表1

60

设乙队施工y天，则甲队还需施工+上天完成任务

I9U)OU

…fyA1

根据题意可得15X1——r—+8yW840

\90yoO

解得：y，30

答：乙队最少施工30天.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题

中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.

21、(1)详见解析;(2)3石

【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,AD〃BC,构造条件证

AAOE^ACOF(ASA)，证CF=AE,CF〃AE,即可；

⑵作AH_LBC,根据直角三角形性质得CH=-AC=-x6=3，再运用勾股定理可得.

22

【详解】证明：(1)•.•在QABCD中,AC,BD交于点O,

:.BO=DO,AO=CO,AD〃BC,

二ZOAE=ZOCF,

在aAOE和△COF中

NQAE=40CF

<AO=CO,

NAOE=NCOF

.♦.△AOEg△COF(ASA),

.*.CF=AE,

VCF/7AE,

，四边形AFCE是平行四边形.

⑵作AHJLBC,

因为四边形ABCO是平行四边形，

所以AD〃BC,

所以NDAH=ZAHC=90°,

因为N£>AC=6(r,

所以NCAH=30。，

所以CH=，AC=LX6=3

22

所以AH=7AC2-CH2=-32=373

所以oABCD的边8c上的高〃的值是36.

【点睛】

考核知识点:勾股定理，平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是

关键.

22、见解析.

【分析】连接BD,利用三角形中位线定理可得FG〃BD,FG=^BD,EH〃BD,EH

=^BD.进而得到FG〃EH,且FG=EH,可根据一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形证出结论.

【详解】证明：如图，连接BD.

VF,G分别是BC,CD的中点，

所以FG〃BD,FG=—BD.

2

VE,H分别是AB,DA的中点.

，EH〃BD,EH=—BD.

2

，FG〃EH,且FG=EH.

:，四边形EFGH是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角

形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

23、(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)根据题意证明AABEgAADC即可求解；

(2)延长CP至B,使PB=PA,连接AB,证aAPB为等边三角形得AP=PB=AB,再

证△△BACgZkPAE得EP=BC,可得PA+PC=PE.

【详解】(1)ZBAD=ZEAC

：./BAD+ZBAC=ZEAC+ABAC

即ND4C=N84E

又=AE=AC

.*.△ABE^AADC

二BE=CD

(2)如图，延长CP至B,使PB=PA,连接AB,

VZAPC=120°

.•.NAPB=60。，又PB=PA,

/.△APB为等边三角形，

二AP=PB=AB,NBAP=60°,

VA4CE是等边三角形，

，AC=AE,NEAC=60。,

/.ZBAP=ZEAC,

:.ZBAP+ZPAC=ZEAC+ZPAC,

即：NBAC=NPAE,

在△BAC和4PAE中，

AB=AP

<ZBAC=/PAE

AC=AE

/.△BAC^APAE(SAS),

/.BC=PE,

VBC=BP+PC=AP+PC,

PA+PC=PE.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等

三角形的判定方法.

24、见解析

【分析】根据等边三角形的性质可得NABD=NCBE=60。，AB=BD,BE=BC,根据

角的和