2020-2021数学北师大版（2019）第一册练测评：6.2.2分层随机抽样含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材数学北师大版（2019）必修第一册练测评：6.2.2分层随机抽样含解析2。2分层随机抽样必备知识基础练进阶训练第一层知识点一分层随机抽样的概念1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量2．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是()A．抽签法B．简单随机抽样C．分层抽样D．随机数法知识点二分层随机抽样的应用3。甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(）A．30人、30人、30人B．30人、45人、15人C．20人、30人、40人D．30人、50人、10人4．山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑"与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x:y：z＝5：3：2,且“泥塑"社团的人数占两个社团总人数的eq\f(3，5)，为了了解学生对这两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．5．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人,南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．关键能力综合练进阶训练第二层1．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(）A．101B．808C．1212D．20122．某地区高中分三类,A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况,若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为（)A．450B．400C．300D．2003．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(）A．40B．30C．20D．364．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查．事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．抽签法抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．随机数法抽样5．从某地区15000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(）A．60B．100C．1500D．20006．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表,用分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为（）类别人数老年人15中年人？青年人40A.9B．8C．6D．37．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件．9．（易错题）某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．10．（探究题）在100件产品中，一等品20件，二等品30件，三等品50件，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程，并说明抽样的公正性和合理性．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)为了保证分层随机抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求（）A．每层的个体数必须一样多B．每层抽取的个体数不一定相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq\f(Ni，N)（i＝1，2，…,k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数,N是总体容量D．只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数有限制2．某企业三月中旬生产A,B，C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心,表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息,可得C产品的数量是________件．3．(情境命题—生活情境）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5％,中年人占47。5%,老年人占10％,登山组的职工占参加活动总人数的eq\f（1,4），且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．2．2分层随机抽样必备知识基础练1．解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样;B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．答案:B2．解析：各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．答案:C3．解析：根据各校人数比例为3600:5400：1800＝2:3:1,样本量为90，可求出从甲校应抽取30人，从乙校应抽取45人，从丙校应抽取15人．答案：B4．解析：方法一因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(3，5），所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(2,5）,所以“剪纸”社团的人数为800×eq\f(2,5）＝320。因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为eq\f（y，x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5）＝eq\f(3,10），所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq\f(3,10)＝96.由题意知,抽样比为eq\f（50，800)＝eq\f（1,16),所以从高二年级“剪纸"社团中抽取的人数为96×eq\f（1,16）＝6。方法二因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(3,5)，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(2，5)，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×eq\f(2，5）＝20。又“剪纸”社团中高二年级人数比例为eq\f（y，x＋y＋z)＝eq\f（3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以从高二年级“剪纸"社团中抽取的人数为20×eq\f(3，10）＝6。答案：65．解析：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众,步骤如下：第一步，分层．按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步，确定抽样比．样本容量n＝60，总体容量N＝12000，故抽样比k＝eq\f(n,N)＝eq\f（60，12000）＝eq\f（1,200)。第三步，按比例确定每层抽取个体数．在东城区抽取2400×eq\f（1，200）＝12（人），在西城区抽取4600×eq\f（1，200)＝23（人)，在南城区抽取3800×eq\f(1,200）＝19(人），在北城区抽取1200×eq\f（1,200）＝6（人)．第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．关键能力综合练1．解析：由题意知抽样比为eq\f（12，96），而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f（12,96）＝eq\f（101，N），解得N＝808.答案：B2．解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大),抽取的比例为4000：2000:3000，即4：2：3，所以A类学校应抽取900×eq\f(4,9）＝400(份）．答案:B3．解析：抽样比为eq\f(90，360＋270＋180）＝eq\f（1，9)，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×eq\f(1,9)＝40.答案：A4．解析：因为三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大,所以适合按学段分层抽样．答案：C5．解析:由分层随机抽样方法知所求人数为eq\f(23－21，500）×15000＝60.答案:A6．解析：设该单位的中年人的人数为x,则由表可知，eq\f（3,15)＝eq\f（17，15＋x＋40)，解得x＝30。因此在抽取的17人中，中年人的人数为30×eq\f（17,15＋30＋40）＝6,故选C.答案：C7．解析：设该单位老年职工人数为x,由题意得3x＝430－160,解得x＝90.则样本中的老年职工人数为90×eq\f（32,160）＝18。答案：188．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：eq\f(80，4800)＝eq\f（50，4800－x），解得x＝1800.答案：18009．解析：依题意得,eq\f(2，2＋3＋5＋1）＝eq\f（16，n),∴eq\f（16,n)＝eq\f（2，11),解得n＝88，所以样本容量为88。答案：8810．解析:第一步：将产品按等级分成三层．第一层，一等品20件；第二层,二等品30件；第三层，三等品50件．第二步：确定每一层抽取的样品容量．因为203050＝235，所以应在第一层中抽取产品6件，在第二层中抽取产品9件，在第三层中抽取产品15件．分别给这100件产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数法分层抽取样本，得到一等品6件，二等品9件，三等品15件．这样我们就通过分层抽样的方法得到了一个容量为30的样本．在100件产品中抽取30件，因此总体中每个个体入样的可能性均为eq\f(30,100）＝eq\f（3,10），在第一层中每个个体入样的可能性为eq\f(6,20)＝eq\f(3，10），在第二层中每个个体入样的可能性为eq\f(9，30）＝eq\f(3，10)，在第三层中每个个体入样的可能性为eq\f(15,50)＝eq\f（3,10）.因此,可以说明每个个体被抽到的可能性是相同的，即抽样方法是合理的、公平的．学科素养升级练1．解析：每层的个体数不一定都一样多,故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽取同样多的个体,从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了，所以每层抽取的个体数不一定相等，故B正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的，故C正确;每层抽取的个体数是有限的，故D正确．答案：BCD2．解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为3000－1300－x＝1700－x.设C产品的样本量为a，则A产品的样本量为10＋a.由分层随机抽样的定义，可得eq\f（1700－x，a＋10）＝eq\f(x，a)＝eq\f（1300，130)，解得x＝800。答案：8003．解析：（1）设登山组人数为x，游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b，c，则有eq\f（x·40%＋3xb，4x)＝47.5