小学数学五年级下册全套课本试讲样板

小学数学五年级下册全套课本试讲样板

目录

分数与除法............................................2

体积和体积单位........................................4

同分母分数的加减法....................................6

异分母分数的加减法....................................8

因数和倍数...........................................10

约分................................................12

长方体和正方体的表面积...............................14

长方体的认识.........................................16

长方体.正方体的体积..................................18

折线统计图...........................................20

2,5的倍数的特征....................................22

3的倍数的特征.......................................24

分数的基本性质.......................................26

分数的意义...........................................28

分数与除法

导入：同学们，你们都喜欢过生日嘛，前几天也是小红的生日，看爸爸妈妈给买

了好多食物，仔细观察这张图片，你能发现哪些数学信息？请你来说，观察的非

常全面。爸爸妈妈一共买了6个苹果，3个月饼和1个蛋糕，那这么多食物，我

们该如何分才会最公平呢？对呀，将这些食物平均分成3份，没人吃其中的1

份，那我们一起来帮他们分下食物吧。将6个苹果平均分成3份，我们该如何列

算式呢？6+3等于2,每人吃2个苹果，那3个月饼平均分成3份，我们又该如

何列算式？对哟，3+3等于1个月饼，最后还剩1个蛋糕，把1个蛋糕，平均

分成3份，我们该如何列算式？说得非常准确。1+3,那1+3等于多少呢？每

人吃多少个月饼来请你来说哦，每人只1/3的月饼，赶紧说一说你是如何计算出

来的。你这方法可真直观，是用一个圆形卡片当做一个蛋糕，将这个圆形卡片平

均分成三份，其中的一份就是这蛋糕的1/3,所以1+3等于1/3。同学们，我们

一起来观察一下这个算式它有哪些特点？请你来说观察到非常细致。这个算式是

除法算式，结果却是分数，看来分数与除法存在着密切的联系，那他们到底存在

着怎样的联系和区别呢？这节课就让我们一起走进数学王国，去探究分数与除法

的奥秘。

同学们看他们真要分3个月饼的时候，小红的好朋友小明也来了，这是我没盖把

3个月饼平均分成几份呢？对呀，把这3个月饼平均分成4份，那列算式就是3

+4,那3+4等于多少呢？每人吃多少个月饼？我们该如何解决这个问题？

同学们先独立思考，再小组合作，可以借助我们学具袋中的3个小圆片动手折一

折，拼一拼，涂一涂的方法，看到底每个人吃多少个月饼。讨论完成以端正的坐

姿来示意老师。老师看同学们都已经坐的很端正了，哪位同学愿意向大家分享一

下你们小组的讨论成果来老师看一组的同学手举的像小树林一样，那就1#3同学

请你来说。你在方法可真不错。是一个一个分的，先把一个圆形卡片平均分成4

份，每人吃其中的1份，也就是每人吃这个月饼的1/4,一共有3个这样的月饼,

所以有3个1/4个月饼，也就下3/4的月饼，所以每人吃3/4个月饼，同学们都

同意他的答案吗？那其他小组还有不同的方法吗？来6#1同学请你来。说你这方

法可真有创意，请多他是将3个小圆片叠放在一起，也就是把这3个圆形卡片看

作一个整体，然后把它们一起切成了4份，其中的一份就是这个整体的1/4,也

就是这3个月饼的1/4o那同学们赶紧将这3个月饼的1/4带来拼一拼，看一看,

你有发现了什么呢？对呀，拼在一起正好是一个月饼的3/4,同学们，你们都发

现了吗？合作的力量果然强大，我们共同探索出了3・4,得到3/4个月饼。我

们再通过多媒体来展示一下这种分月饼的方法，同学们请看大屏幕。

我们再来一起观察一下这两个算式，除法算式中的各部分与分数之间个部分又存

在着怎样的联系和区别呢？带着这些问题先独立思考，再小组合作，老师相信小

组的力量是强大的，老师给大家三分钟的时间，赶紧开始吧。好时间，到哪位同

学来说一说你的发现，来请你来说。

这可真是一个了不起的发现，同学们掌声送给这位同学。除法算式中的被除数相

当于分数中的分子，除法算式中的除数相当于分数中的分母，除号就相当于分数

线，那我们用一个式子来表示一下，谁来试一试，请你来说，说的非常准确，被

除数除以除数=除数分之被除数，我们的除数？对，不能为零。同学们赶紧在练

习本上写一写，和同桌之间读一读。这么重要的关系，谁能用字母表示一下呢？

请你来说的非常棒，请多a+b等于b分之ab不等于零。

我们现在知道了除法算式中的商，我们可以用分数来表示，它反映过来看一看分

数能不能表示两个整数相除呢？对呀，也可以像这个是的，我们还可以写成3/4,

就等于3・4。

那同学们，你们能将我们刚刚总结的分数与除法之间的关系填的我们学习单上的

表格上吗？赶紧和同桌之间互相交流讨论，看会同学填的记完整又准确。老师看

同学们都完成了，哪位同学来说一说，请你来说，真像一个小老师，说的头头是

道，请坐。

分数中的分母相当于除法算式中的除数，分数中的分子相当于除法算式中的被除

数，分数中的分数线相当于除法算式中的除号，商就相当于分数值，那他们又存

在着怎样的区别呢？请你来说，说的非常棒，请坐。分数可以代表一个数字，也

可以表示两个数之间的关系，而是除法算式是一种运算。再和同桌之间互相交流

讨论，感受一下这个过程。

老师看同学们都已经交流完了，那你们掌握了这节课所学习的知识了吗？这么多

信，敢不敢接受老师的挑战？

请看大屏幕，根据除法算式用分数表示出他的商，谁来说一说你的答案？请你来

说，同学们都同意他的答案吗？看来同学们对这节课的知识掌握的非常扎实了。

这节课我们通过独立思考，小组合作，

今数与除法

6辛2K3二驷、）

3浒二拓

3甘二I

体积和体积单位

导入：同学们，你们都听过《乌鸦喝水》的故事吗？那你们知道乌鸦是如何喝到

水的呢？对呀，乌鸦是将石头放在装有水的瓶子里，随着石头的增多，水位也上

升，这样乌鸦就喝到水了，那《乌鸦喝水》的故事中又蕴含着怎样的数学知识呢？

这节课就让我们一起走进数学王国去探究《体积和体积单位》。

我们一起来做个实验试一试，同学们请看，老师面前有两个同样大小的玻璃杯，

先往一个玻璃杯里面倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里面。再把第一个杯

子里的水倒入第二个杯子，仔细观察出现什么情况。对呀，我们的水溢出来了，

那为什么会有这种现象呢？谁来说一说你的想法？说的可真有道理，因为我们的

鹅卵石占了水的空间，所以第二个杯子就装不下第一个杯子的水了。也就是说物

体占有一定的空间。那我们一起再来感受一下，请同学们先将我们的桌洞都清空,

摸一摸里面有什么感觉，再放一本数学课本在里面再摸一摸有什么感觉，最后将

我们的书包以及学具都放在里面，最后摸一摸，你又有哪些感受？对比这三次感

受，你又有什么发现呢，谁来说一说，请你来说，第一次桌洞很很空，第二次相

对小了一点，但不是很明显，第三次感觉空间很小了。也就是说我们物体所占的

空间有大小。我们再来看一看大屏幕，这三个物体分别是洗衣机，影碟机和手机

所占的空间，谁的更大一些呢？对呀，我们的洗衣机最大，然后是影碟机，最后

是手机。其实在数学上我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。像我们洗衣

机所占空间的大小，叫做洗衣机的体积。而我们影碟机所占空间的大小叫做影碟

机的体积，那我们一起来看一看这三个物体哪个体积最大，哪个体积最小，谁来

说一说？请你来说，说的非常准确，通过观察就可以知道洗衣机的体积最大，手

机的体积最小。

那是不是所有的物体都可以通过观察就可以比较出他们的体积呢？我们一起来

看大屏幕，一个是正方体，一个是长方体，你们来比较一下它们的体积大小吧。

同学们也都拿不定主意，看来我们有时候通过观察是得不到准确的答案的，谁有

好的方法来向大家分享一下？请你来说，你的小脑袋可真灵活，请坐。如果我们

可以将它们切成相同大小的正方体就好了，谁的切成的正方体数量多。谁的体积

就更大一些。换句话说我们选用统一的小正方体作为体积单位来测量，

我们常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成立方厘米，

立方分米，立方米。我们棱长是1cm的正方体，体积是1立方厘米。同学们想一

想，一立方厘米的正方体大约有多大呢？我们一起来比划一下，一个手指尖的体

积大约是一立方厘米。那生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米呢？请你来

说，生活中的有心人，请坐。我们的色子，还有我们的手指肚，体积大约是1

立方厘米。我们棱长是1分米的正方体体积就是1立方分米。我们再来感受一下

1立方分米有多大？对呀，粉笔盒的体积大约是1立方分米，还有我们的魔方体

积大约是1立方分米。同学们感受到1立方分米的体积有多大了吗？那我们再来

看一看棱长是1米的正方体，体积是1立方米，想一想，1立方米大约有多大？

同学们看，老师手中有三根1米长的木条，做成一个互成直角的架子，放在墙角

看一看，1立方米有多大呀？对呀，有这么大。那你们感受到1立方米的体积有

多大了吗？再和同桌之间互相交流感受一下。老师看同学们都已经交流完了，那

我们再来一起看一看，1cm,1平方厘米，1立方厘米。他们有什么不同呢？带

着这些问题先独立思考，再小组合作，老师相信小组的力量是强大的。老师给大

家三分钟的时间，赶紧开始吧。

好时间到，谁来说一说你们小组的讨论成果？请你来说，说的头头是道，真像一

个小老师，请坐。1cm表示的是有多长表示的是一条线段。是一个长度单位，1

平方厘米表示的是面的大小。是面积单位。而1立方厘米表示的是一个物体所占

空间的大小，也就是体积单位。

同学们，你们都是这样想的吗？赶紧在和同桌之间互相交流讨论，感受一下这个

过程。老师看同学们都已经交流完了，那你们掌握了这节课学习的知识了吗？这

么自信，敢不敢接受老师的挑战？同学们请看大屏幕。下列图形是用棱长1cm

的小正方体拼成的，所以说它们的体积分别是多少？请你来说。同学们都同意他

的答案吗？那你能和大家说一说你是如何判断出来的嘛？失落非常清晰，请多一

个小正方体就是，啊，一立方厘米数一数有几个体积就是几立方厘米，看来同学

们对这节课的知识掌握的非常扎实了。这节课我们通过独立思考，小组合作，

体积和体积单位

物体所占空间的大小是物体的体积

立方厘米(cm3)

立方分米(dm3)

立方米(m3)

同分母分数的加减法

导入：同学们，你们都喜欢过生日吗？前几天也是小红的生日，妈妈给她准备了

一个生日蛋糕,我们一起来看一看,仔细观察这张图片，你能发现哪些数学信息？

请你来说，观察的可真认真，挺多妈妈将蛋糕平均分成了8份，爸爸吃了3份，

妈妈吃了1份。那也就是说爸爸吃了这个蛋糕的3/8个蛋糕，妈妈吃了1/8个蛋

糕。那你们能根据刚刚发现的信息提出一个数学问题吗？请你来说，你提的这个

问题可真有价值，请坐。爸爸和妈妈一共吃了多少蛋糕？那我们该如何列算式

呢？对，用3/8+1/8,那其他同学还能提出一个不同的数学问题吗？坐姿最端正

的同学，请你来说你这问题也非常有价值，请多爸爸比妈妈多吃了多少个蛋糕，

那我们列算式就是，对，3/8-l/8o那我们一起来观察这两个算式，它们之间有

哪些共同点呢？请你来说观察的非常细致，请坐。都是分母是8的分数也就是同

分母分数的加减法。这节课就让我们一起走进分数的世界，去探究同分母分数加

减法的奥秘。

解决问题，我们需要一步一步来我们先来看第一个粉丝，3/8+1/8,我们该如何

计算？同学们先独立思考，再小组合作，可以借助我们学具袋中的圆形卡片进行

折一折，涂一涂，算一算，老师相信小组的力量是强大的，讨论完成，以端正的

坐姿来示意老师。看哪个小组的方法又好又快。开始。

老师看同学们都做得很端正了，哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成

果？老师看1组的同学手举的像小树林一样，那就1#3号同学请你来说。你们小

组的动手能力可真强，是运用涂一涂的方法，将一个圆形卡片平均分成了8份，

其中3份是爸爸吃的涂上颜色，其中的1份是妈妈吃的，也涂上颜色，一共有4

份涂上颜色，所以爸爸和妈妈一共吃了4/8个蛋糕，也就是一个蛋糕的1/2。所

以他们一共吃了1/2的蛋糕，同学们都同意他的答案吗？那其他小组还有不同的

方法吗？

3#2同学请你来说，你在方法可真有创意，是将其转化为小数来计算的1/8的小

数，表示为0.125,3/8转化为小数，就是0.375。最后相加就是0.5,0.5等于

1/2。所以两人一共吃1/2的蛋糕，并不是所有的分数都能化为有限小数，所以

这种方法具有一定的局限性。其他小组还有不同的方法吗？6#1同学请你来说，

你的小脑袋可真灵活，他是直接3/8+1/8就等于3/8+1等于4/8,所以等于1/2。

那你能和大家说一说,你为什么要这样计算吗？说的头头是道,真像一个小老师,

请坐。因为我们把一个蛋糕平均分成8份,3/8和1/8的分数单位相同，都是l/8o

3/8表示3个1/8,1/8,表示1个1/8,也就是说3/8+1/8就等于3个1/8+1

个1/8等于4个1/8就是4/8,也就是1/2。同学们都想到这个方法了吗？

那我们这4是怎么得来的呢？谁来说一说？请你来说说的非常棒，是这里的3

合1相加的来的，那这3又是谁的呀？对，是我们3/8中的3,1是1/8中的lo

我再结合着小圆片来理解一下这个过程。3/8表示8份中的3份，1/8表示8份

中的1份，也就是平均分成8份中的1份+3份，等于4份，所以等于4/8,4/8

能约分，所以约分成最简分数。

那第二个算式3/8T/8,我们该如何计算？谁来说一说？请你来说，直接用分子

3T相减等于2/8,再约分等于1/4。为什么可以这样计算呢？对呀，因为3/8

就是3个1/8-1个1/8等于2个1/8就等于2/8,再约分就是1/4。我们带来仔

细观察这两个算式，你能试着总结出同分母分数加减法的计算方法吗？

请你来说，总结的既简练又准确，同分母分数相加减分母不变，分子相加减。在

和同桌之间互相交流讨论，感受一下这个过程。

老师看同学们都已经交流完了，那你们掌握了这节课所学习的知识了吗？这么自

信，敢不敢接受老师的挑战？同学们请看大屏幕，赶紧来计算一下他的结果吧。

谁来说一说你的答案？同学们都同意他的答案吗？看来同学们对这节课的知识

掌握的非常扎实了。这节课我们通过独立思考，小组合作•••

府羯举海2碱.

令瞬淡抑遍

异分母分数的加减法

导入：咱们班的卫生可真干净，你们能告诉老师，平时你们生活中的垃圾都是怎

么处理的吗？请你来说，你这方法可真不错，先将垃圾放在口袋里，等遇到垃圾

桶再放在里面。你们真是一群爱干净并拥有好习惯的好孩子。那你们知道吗？其

实生活中的生活垃圾也分为好几类。对垃圾进行分类，可以减少垃圾处理量，保

护环境，变废为宝。

那你们想知道生活垃圾又分为几类吗？我们一起来看大屏幕，仔细观察，你能发

现哪些信息？请你来说，观察的非常细致。生活垃圾又分为危险垃圾，纸张，废

金属和食品残渣。，那你们能根据他们的具体数据，提出一些数学问题吗？

请你来说这个问题可真不错，纸张和废金属一共在生活垃圾中的几分之几，我们

列算式就是？对，3/10+1/4。谁还能提出一个不同的数学问题，请你来说，你这

问题也非常有价值。危险垃圾多，还是食品残渣多？他们的差是生活垃圾总量的

几分之几，我们先来比较一下危险垃圾和食品残渣。也就是比较对3/20与3/10

的大小。谁来说一说你的答案？请你来说，说的可真有道理，我们知道分子相同

的分数，分母越大，所代表的数越小，所以3/10大于3/20。所以他们的差就

有3/10-3/20o

那我们一起来观察一下这两个算式，它们之间有哪些共同点呢？请你来说，观察

的非常细致，这两个算式都是分母不同的分数，也就是异分母分数加减法，那像

这类的算式同学们会计算吗？那这节课就让我们继续走进分数的世界，去探究异

分母分数的加减法。

解决问题，我们需要一步一步来我们先来看第一个方式。3/10+1/4,分母不同，

也就是分数单位不同，不能直接相加。那我们该如何计算呢？同学们先独立思考,

再小组合作，老师相信小组的力量是强大的。讨论完成以端正的坐姿来示意老师,

看哪个小组的方法又快又好，开始。老师看同学们都已经坐端正了，哪位同学愿

意向大家分享一下你们小组的讨论成果？老师看1组的同学手举的像小树林一

样，那就1#3同学请你来说，方法非常不错，是运用转化为小数来计算的，将

3/10转化为小数是0.3,1/4转化为小数是0.25,也就是转化为0.3+0.25

等于0.55,0.55等于55/100,约分为11/20,同学们都同意他的答案吗？

但有时候分数不能转化为有限小数，这种方法具有一定的局限性，其他同学还有

更好的方法吗？6#1同学请你来说。你这方法可真有创意，同学们掌声送给这个

小组，是运用先通分再计算的方法。首先因为3/10和1/4分数单位不同，我们

可以先将它进行通分。转化为同分母分数再相加。同学们还记得两个分数是如何

通飞的吗？请你来说，说的非常准确，要通分，就是将两个分数单位不同的分数

的两个分母。转化为它们的最小公倍数。那我们一起来看一看十和四个对小公倍

说下对是20,所以将3/10转化为分母为20的分数就算6/20,将分数1/4转

化为分母为20的分数是5/20o所以3/10+1/4通过通分就转化为了6/20+5/

20,经过通分转化就转化为了？对呀，我们之前学过的同分母分数加减法啦。我

们再按照同分母分数加减法的计算方法，分母不变，分子相加，就计算出它的结

果是11/20„

同学们，你们都是这样做的吗？你们可真是太棒了，教我们没有学过的知识转化

为我们之前学过的知识去解决难度降低，更便于计算。那减法我们是否能用同样

的方法呢？同学们赶紧在练习本上跺一跺。第二题3/10-3/20,又该如何计

算？谁来说一说你的方法，请你来说，说的非常准确，请多3/10-3/20,先

将它们化为同分母的十和20,最小公倍数下20,所以要转化为分母为20的分数

3/10等于6/20,也就转化为6/20减3/20等于3/20。同学们都同意他的

答案吗？那我没带来仔细观察这两个算式，你能试着总结出我们一分母分数加减

法该如何计算吗？谁来试一试？请你来说，语言既精炼又准确，真不愧是我们班

的小小总结家，请坐！异分母分数加减法先通分再计算，通分为相同的分母，再

按照同分母分数加减法来计算。我们分数加减法的验算和整数的验算的方法是一

样的。

在和同桌之间互相交流讨论，感受一下这个过程。老师看同学们都已经交流完了，

那你们掌握了这节课所学习的知识了吗？这么个性，敢不敢接受老师的挑战？同

学们请看大屏幕，赶紧来计算一下这道题。谁来说一说你的答案？同学们，你们

都同意他的答案吗？看来同学们对这节课的知识掌握的非常扎实了。这节课我们

通过独立思考，小组合作，共同来探究啦一分母分数加减法，那这节课学习到这

里，你们只是百宝箱里又增加了哪些宝贝呢？请你来说收获非常多，请坐。会计

算异分母分数加减法，谁还想说，请你来说，发现我们学习数学与生活息息相关,

对呀，我们通过今天的学习就可以解决我们垃圾分类的问题，老师也希望同学们

带生活中产生的垃圾也要分类放置，保护环境，做一个环保小卫士。这节课同学

们都表现的非常棒，老师希望同学们下节课有更加精彩的表现。好，这节课就上

到这里，下课。

舲年分数次减支

）仍+不一20+20-20步-加一动为一比

二熟二X.

因数和倍数

导入：同学们，你们都喜欢看《西游记》吗？《西游记》中，他们师徒四人齐

心协力，共同经历了9981难，才取得了真经。老师也希望同学们带以后的学习

中，也能像他们一样，不畏艰难，奋勇向前。那谁来向大家介绍一下他们之间的

人物关系呢？请你来介绍，介绍的非常全面，请坐。唐僧是孙悟空的师傅，孙悟

空是唐僧的徒弟，那我们能单独说唐僧是师傅，孙悟空是徒弟吗？对呀，不能，

因为师傅和徒弟是相互依存的关系，我们需要说清楚谁是谁的师傅，谁是谁的徒

弟，非常关键。其实在数学中，数与数之间也存在着这种相互依存的关系，这节

课就让我们一起走进数学王国，去探究因数与倍数之间的奥秘。

同学们请看大屏幕，仔细观察这些看似他们之间有哪些共同点和不同点呢？

你能根据他们的特点对他们进行分分类吗？先独立思考，再并与同桌之间互相说

一说。开始老师看，同学们都己经讨论完了，哪位同学向大家说一说你的想法，

请你来说表达的非常流畅，请坐。这些算式都是除法算式，而且被除数和除数都

是整数，也就是说是整数除法，那他们之间又有哪些不同点呢？你又是怎样对它

们进行分类的？请你来说。你在方法可真不错，按结果分成了两类，商是整数，

没有余数一类。

第二类是商是整数有余数。那我们看一看这个算式9+5=1.8,你为什么要分到

商是整数有余数这一类呢，思路非常清晰，因为9+5可以等于1余4,所以是

属于商是整数有余数的一类，同学们你们都同意吗？

那我们这节课就重点来研究这类商是整数，没有余数的算式，老师将这类算式写

在黑板上12+2=6,20+10=2。214-21=1,304-6=5,63+9=7,像这种在整数除

法中，商是整数，而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的

因数。像第一个算式12+2=6,我们就说12是2的倍数，2是12的因数，那像

12+2=6,我们还可以写成另一个除法算式吗，对呀，我们还可以写成12+6=2,

那像这个算式，谁又是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？请你来说，说的非常棒，

12是6的倍数，6是12的因数。那通过刚刚探究，谁来完整的用一句话来概括

一下？请你来说。说的非常准确，请多12是6和2的倍数，6和2是12的因数。

由此我们可以这样来说，在整数除法中，商是整数，而没有余数，被除数是除数

和商的倍数，除数和商是被除数的因数。那我们可以单独来说12是倍数2是因

数吗？对呀，不能，因为因数和倍数表示是两个数之间的关系，就像被悟空和唐

僧的关系一样，因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说，我们需要说清楚谁

是谁的倍数，谁是谁的因素非常重要。

那接下来我们再看一看其他几个算式，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数，加他们

之间的关系和同桌之间互相说一说，开始。其实像这种算式，还有很多很多，为

了方便在研究因数和倍数的时候我们所说的数指的是自然数，一般不包括零。那

用字母来表示就是a+b等于c（a,b,c不为0）,那么我们就可以说a是b、c的

倍数，be是a的因数，

那同学们现在了解因数和倍数的奥秘了吗？那老师给了同学们两个数24和4,

你能说清楚谁是谁的倍数，谁又是谁的因数吗？请你来说，你真会活学活用，请

坐。20是4的倍数，4是20的因数。那同学们想一想，一个数的倍数和因数你

能把它们找出来吗？接下来我们来个男生女生大比拼的游戏，女生找出18,30

和36的因数分别有哪些？并仔细观察你能得到哪些规律。，男生找出2的倍数,

3的倍数和5的倍数有哪些？并仔细观察，你有什么发现？同学们赶紧开始吧。

好，女生率先完成，女生代表，请你们说一说你们的讨论结果。

18的因数有1,2,3,6,9,18。那赶紧向大家分享一下，你是如何找的呢？非

常清晰，为了保证不遗漏。用18+1=18,1和18是18的因数，18+2等于9,

所以2和9,也是18的因数，这样从1依次来除，成对成对的找不容易遗漏，

我们用集合图来表示，就是18的因数有1,2,3,6,9,18。那通过找30的因

数和36的因数有哪些发现？请你来说，这可真是一个了不起的发现，同学们掌

声送给他。发现一个数的因数是有限的。一个数的最小因数是1,最大因数是本

身。

那男生都找完了吗？看到男生都摇头，谁来说一说你的理由？请你来说，说的可

真有道理，请坐。2的倍数找不完，因为2乂1=于2,2X2=4,2X3=6,可以一

直乘下去，2有无数个倍数。那3的倍数，也有无数个倍数，同样有无数个，那

你们有哪些发现呀？请你来说。你的发现也非常有价值，一个数的倍数是无限的,

最小倍数是它本身，没有最大倍数。同学们，你们都发现了吗？再和同桌之间互

相交流讨论，感受一下这个过程。老师看同学们都已经交流完了，那你们掌握了

这节课所学习的知识了吗？这么自信，敢不敢接受老师的挑战？

石舫族

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约分

导入：同学们看分数王国的小伙伴10/20和1/2吵起来了，10/20说比1/2

大。，说我的分子和分母都比你大，所以我比你大，同学们，你们都同意吗？谁

来说一说你的想法？请你来说，说的可真有道理，请坐。10/20说的不对，因

为它所表示的分数的大小与1/2是相同的，因为我们根据我们之前学过的分数的

基本性质，知道分子和分母同时乘或除以一个相同不为0的数，分数的大小不变。

那这其中又蕴含着怎样的数学知识呢？就让我们一起走进数学王国，去探究约分

的奥秘。

我们一起看一看这个分数24/30,你们能把它化为分子和分母比较小且分数大

小不变的分数吗？你们都有好的方法吗？请你来说，这可真是一个不错的方法，

请坐，我们可以用分子和分母的公因数去除，那我们该求他的哪个公因数才能更

合适呢？同学们先独立思考，再小组合作，老师相信小组的力量是强大的，讨论

完成，以端正的坐姿来示意老师。看哪个小组的方法又快又好开始。老师看同学

们都己经坐端正了，哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果，老师看

一堆的同学手举的像小树林一样，那就一组的三号同学请你来说。斯诺非常清晰,

请坐用24/30分子和分母同时除以二。得到了12/15还有吗？

再把12/15的分子和分母同时除以三，得到了3/4o那为什么这样做？你是怎

么想的？说的非常棒，以为我们30和24有公因数2,所以有分子和分母同时除

以二，又因为15和12有公因数3,所以我们用分子和分母同时除以3,就得到

了4/5。其他同学还有别的方法吗？6#1同学请你来说，你这方法可真简便，同

学们掌声送给这位同学，他们小组是先找了分子和分母24和30的最大公因数6,

再用分子和分母同时除以6,30和24分别除以六，就直接得到了分数4/5。同

学们可真棒，这么快就想出了两种方法解决这个问题，其实像这种把一个分数化

为和它相等的，但分子和分母都比较小的分数，我们就叫做约分。那我们再来仔

细观察这两种约分的方法，它们之间有哪些共同点和不同点呢？谁来向大家说一

说你的发现，请你来说。观察的非常细致，请多他的两个算式都化成了4/5,结

果是一样的。那我们这4/5还能继续往下约分吗？哦不能，谁来说一说你的理

由？请你来说，说的可真有道理，请坐。因为5和4的公因数只有1,所以不能

再继续往下除，其实在数学上像这样的分数，分子和分母只有公因数1,我们叫

做最简分数。一般我们在约分时通常都是约成最简分数。

谁还能说出几个最简分数来请你来说3/4,3/5,4/7,非常棒，看来同学们已经

掌握了最简分数的奥秘。

其实在数学上我们分数约分过程还可以这样来写，24/30九等于分子，分母同

时除以2,直接把结果写在相应的数字上面，再用分子，分母同时除以3,得到

结果，继续携带相应的分母的下面。分子的上面再写等于4/5。我们一般约分都

是再写一步而不能在原式上约分。同学们赶紧在练习本上写一写，和同桌之间说

一说。都完成了吗？那我们一步约分法我们又该如何书写？同学们一起来写一

写。一样的24/30,就等于24/30分子分母同时除以6,结果就是相应的4/5,

就等于4/5o

那我们再来看一看这两个它们之间又有哪些不同点呢？请你来说目光非常敏锐。

请坐。第一种方法我们约分了两次，第二种方法我们只约分了一次，其实像第一

种方法，我们称为逐步约分法，第二种方法我们叫做一步约分法。那同学们观察

一下这两种方法哪种方法更简便一些呢？对呀。第二种一步到位。

谁来总结一下我们对分数进行约分时的简便方法。请你来冻结，真不亏是我们班

的小小总结家，总结得既简练又准确。请坐。

我们对一个分数进行约分时，要先找到分子和分母的最大公因数,然后再用分子,

分母同时除以这个最大公因数，得到的结果就是经过约分得到的最简分数，同学

们，你们都是这样想的吗？带和同桌之间互相说一说，交流，感受一下这个过程。

老师看同学们都已经交流完了，那你们掌握了这节课所学习的知识了吗？这么自

信，敢不敢接受老师的挑战？请看大屏幕，找出下列分数中哪些是最简分数，把

不是最简分数的化成最简分数，赶紧开始吧。谁来说一说你的答案？请你来说，

同学们都同意他的答案吗？看来同学们对这节课的知识掌握的非常扎实了。这节

课我们通过独立思考。小组合作。

长方体和正方体的表面积

导入：同学们看，熊大皱着眉头，满头大汉好像遇到难题了，我们一起来看一看,

原来过两天就是熊二的生日了，熊大想给熊二挑选一个精美的生日礼物。我们一

起来看一看熊大选的礼盒，它是什么形状的？对，长方体的，可是她想给这个礼

盒包上一层精美的包装纸，不知道该买多大的包装纸，你们愿意帮帮她吗？谁来

说一说你对这个问题的理解，请你来说理解的非常透彻，请坐。要买多大的包装

纸，就是买把长方体礼盒，六个面全包裹起来，也就是求长方体六个面的总面积

是多少，其实我没带，数学上把长方体，正方体六个面的总面积叫做它们的表面

积。那它们的表面积该如何计算呢？看同学们既疑惑又好奇的表情，这节课就让

们一起走进数学王国，去探究长方体和正方体的表面积的计算。

上节课我们一起认识了长方体和正方体，那你们能向大家介绍一下长方体和正方

体有哪些特征吗？请你来说，你介绍的可真全面，请坐。长方体和正方体都有6

个面，12条棱和8个顶点，长方体相对的面面积相等，相对的棱长度相等，而

正方体的面积都相等，所有的棱也都相等。

看来同学们对学过的知识都掌握的非常扎实，那请同学们在同学去袋中拿出我们

的长方体纸盒，认真的观察一下长方体的表面积是包括哪些部分，并和同桌之间

互相指一指。

老师看同学们已经交流完了，那我们把一个长方体的纸盒展开是什么形状的呢？

同学们沿着棱剪开。注意在使用剪刀的时候要注意安全，同时在展开的过程中要

分别用上下前后左右标明长方体的六个面。并观察长方体展开图，

思考以下几个问题，1.展开前后什么变了什么没有变。2.长方体展开图哪些面的

面积相等？3.每个面的长和宽与长方体的长和宽高有什么关系？你又有哪些发

现？

带着这几个问题，先独立思考，再小组合作，讨论完成，以端正的坐姿来示意老

师。看哪个小组的发现又多又好开始。老师看同学们都已经坐端正了，哪位同学

愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果？老师看一组的同学手举的像小树林

一样，那就1#3号同学请你来说。说的非常棒，请坐，展开前后有一个立体图形

变成了平面图形，但是他们的面积展开前和展开后没有变化，也就是展开前长方

体的表面积就是展开后平面图形的面积。那其他同学还有别的发现吗？请你来

说，你的发现也非常有价值，发现长方体的前面和后面面积相等，左面和右面面

积相等，上面和下面面积相等，因为我们上节课已经探究过了，长方体相对的面

面积相等。

谁还有别的发现,6#1号同学请你来说，你观察的可真细致，长方体前面的这个

面的长就是长方体的长，前面的这个面的宽就是长方体的高，右面这个面的长是

长方体的宽，它的高是长方体的高，下面这个面的长是长方体的长，宽是长方体

的宽，同学们，你们都发现了吗？再用你手中的展开图，同桌之间互相指一指，

看一看是否是这个样子。老师看，同学们都已经完成了。那根据刚刚的探索和发

现，你能试着求出长方体的表面积的计算公式吗？同学们先独立思考，再与同桌

相互交流讨论，老师给大家三分钟的时间，看哪位同学的方法又快又准确，好开

始。时间到。哪位同学向大家说一说你的发现来请你来说，思路非常清晰，分别

求出长方体的6个面的面积相加，就是长方体的表面积，那同学们他说了这么长

的公式，你们都听清楚了吗？看到有的同学在摇头看来呀，我们依次求出这6

个面，再相加既费时间还容易出错，那其他同学还有更简便的方法吗？来请你来

说你这方法可真有创意，同学们掌声送给这位同学，他只求出了长方体的前面，

右面和下面分别是长乘宽，长乘高，宽乘高，然后相加再乘二，那为什么要乘二

呢？说的可真有道理。因为我们知道长方体相对的面面积相等，所以求出一个面

乘二就可以求出来两个面的面积了，

同学们，你们说这种方法好不好呀？对呀，非常棒，我们一起来读一读这伟大的

发现，同学们可真了不起，这么快就探究出啦长方体的表面积计算公式，同样的,

我们能不能用字母来表示一下呢？我们长方体的表面积用s来表示，长用a,宽

用b,高用c来表示，谁来说一说。请你来说，说的非常准确，请多s=(ab+bc+ac)

X2o

同学们带在练习本上写一写，和同桌之间互相说一说。长方体的表面积我们知道

如何计算了，那正方体的表面积，我们又该如何求呢？谁来说一说？请你来说，

你真会活学活用，请坐。正方体的表面积，就等于棱长乘棱长乘六，所以说你为

什么要这样写？你的小脑袋可真聪明，请坐。因为正方体的一个面的面积用棱长

乘棱长来表示，一共有这样的六个面，所以乘6.正方体的棱长我们用a来表示

同样的表面积，用字母来表示s表示，对同学们回答的既整齐又准确，s就等

于6a的平方。同学们赶紧在练习本上写一写。那你们现在会计算长方体和正方

体的表面积了吗？接下来我们来一个男生女生大比拼的游戏，同学们请看大屏

幕。男生计算，第一题求一个微波炉的包装箱，女生做第二题，求一个正方体的

墨水盒，同学们读清题意，认真思考。赶紧开始吧。

好女生，率先完成，女生代表请你来说，思路非常清晰，请坐。男生代表，所以

说一说你们的答案。回答的也非常准确，看来同学们对这节课的知识掌握的非常

扎实了。这节课我们通过独立思考，小组合作，.........

杵忡访娜尊鸭

稔辆靛淞嬴十岛•螭乃2

6=(裕+型匕陟＜2招夕

武舜僦碘二A榜礴长

s小洱中

长方体的认识

导入：同学们看，老师手中有一张纸，如果忽略他的厚度，这是什么形状的？对,

长方形的那如果将几十张甚至几百张像这样长方形纸片逐渐叠起来成为一叠纸，

那它又是一个什么形状的呢？对呀，是长方体的，之前我们已经了解了长方体的

一些特征，那长方体具体还有哪些特征呢？这节课就让我们走进长方体的世界，

继续深入的探究一下长方体的奥秘。

同学们仔细的找一找，认真的观察一下你生活中的物体哪些形状是长方体的。并

将你的发现和同桌互相说一说，开始。谁来说一说你的发现，请你来说，你真是

生活中的有心人，请坐。我们的铅笔和粉笔盒，还有高楼，冰箱都是长方体的，

还有很多物体的包装盒也是长方体的。看来我们周围许多物体的形状都是长方体

的，长方体与我们生活息息相关，密不可分。

那长方体到底有哪些特征呢？我们一起来研究一下。请同学们从学具袋中拿出我

们事先准备好的长方体纸盒，试着摸一摸，动手指一指，来看一看长方体有哪些

特征，并完成学习单上的表格。先独立思考，在小组合作。讨论完成，以端正的

坐姿来示意老师，看哪个小组的发现又多又好，开始。老师看同学们都已经坐端

正了。哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果，老师看1组的同学手

举的像小树林一样，那就1#3号同学请你来说，你的目光可真敏锐，请坐。用手

摸一摸长方体有滑滑的面还有直直的边以及尖尖的顶点，其实再数学上长方体滑

滑的面我们就叫做长方体的面，直直的线段我们叫做长方体的棱，而这尖尖的点

我们叫做长方体的顶点。那你能分别向大家指一指长方体的面棱和顶点嘛，指得

非常准确，请坐。那长方体的面与棱与顶点之间又存在着怎样的关系呢？谁来说

一说？请你来说说的非常准确，请坐，长方体的面，就是我们摸到的每个面的表

面，就是长方体的面。而我们的棱就是面与面之间相交的线段就是长方体的棱，

棱与棱的交点是长方体的顶点。同学们是这样的吗？那长方体的面，棱和顶点又

有怎样的特征呢？请你来说。长方体有六个面，同学们是这样的吗？我们一起来

数一数。一共有六个面，这样说容易混淆，为了描述方便，我们一般称前面，后

面，左面，右面，上面和下面，同学们赶紧和同桌之间互相指一指，说一说。那

它每个面都是什么形状的呀？对，有的是长方形，有的是正方形，有的是两个正

方形。其他同学还有别的发现吗？来3#2同学请你来说，你的发现也不少，长方

体相对的面是完全相等的。也就是说相对的面，面积相等。同桌还想说同桌来说。

长方体有12条棱是这样的吗？那你是怎么数的？赶紧向大家数一数，非常清晰,

有没有注意到它是怎么数的，是先说上面有四条棱，有所中间竖着的四条棱，最

后数了下面的四条棱。将12条棱分成了三组来说的。还发现相对的棱是长度相

等。谁还有别的发现，请你来说。发现长方体有8个顶点，非常棒，同学们可真

是太厉害了，通过通过共同探索，小组合作就探究出了长方体这么多特征，哪位

同学来说一说。通过刚刚的观察和结论，你知道了长方体有哪些特征？

来请你来说说的，非常全面，请坐。长方体一般是由六个长方形，特殊情况，有

两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中相对的面完全相同，

相对的棱长度相等。在和同桌之间互相交流讨论，感受一下这个过程。

那我们对长方体的特征了解这么多了，那你们能动手制作出一个属于你们自己的

长方体吗？请同学们从学具袋中拿出我们事先准备好的细木条和橡皮泥动手制

作出属于你自己的长方体。老师看同学们都完成了，那你们在做这个长方体框架

的过程中，有没有仔细观察需要几种不同长度的木条呢？对，三种。也就是说长

方体的12条棱可以分成几组，三组。那我们一起再来观察一下，相交于同一个

顶点的三条棱长度相等吗？对，不相等，其实在数学上我们把相交于一个顶点的

三条棱的长度分别叫做长方体的长宽高。同学们在观察一下手中制作的长方体，

我们同一个方向观察这个长方体最多可以看到几个面呢？对呀，三个面。再观察

一下手中的长方体，并和同桌之间互相交流，讨论一下。看来同学们对这节课的

知识掌握的非常扎实了。这节课我们通过独立思考，小组合作，共同来探究了长

方体的特征。

%湎

长方体.正方体的体积

导入：同学们，这个周末老师去超市准备买个面包，可是相同价位的面包有两种

规格，我们一起来看一看分别是什么形状的？对，一个是长方体，一个是正方体

的，老师想买更划算的，那该买哪一种呢？谁来说一说你的想法？请你来说，说

的可真有道理，买更划算的，也就是相比较而言，买体积更大的就可以了，那它

们的体积到底谁大谁小呢？对呀，我们需要计算出长方体和正方体的面包的体

积，再来比较就可以了。那你们会计算长方体，正方体的体积吗？那这节课就让

我们一起走进数学王国，去探究长方体和正方体的体积计算方法。

那长方体的我们到底该如何计算？你们有没有好的方法呢？请你来说，你的方法

可真不错，请坐，如果我们能把长方体和正方体切成大小相同的小正方体就好了，

谁的小正方体数量多，谁的体积就大，但有些物体我们不能切开，看来这种方法

具有一定的局限性，谁还有更好的方法。请你来说，你在方法可真有创意，请坐。

能不能先测量再来计算说他们的体积，那如果测量，你准备测量长方体的哪几个

部分？哦，长，宽，高，也就是说你认为长方体的体积与长方体的长，宽，高有

关系是吗？那到底有没有关系？又有怎样的关系？我们一起来探究一下。

请同学们同学聚袋中拿出我们事先准备好的体积为1立方厘米的小正方体若干

个，试着通过摆一摆，拼一拼的方法，拼成不同的长方体，并将相关的数据填入

到我们学习单上的表格上。先独立思考，再小组合作。老师相信小组的力量是强

大的，讨论完成以端正的坐姿来示意老师，开始。

老师看同学们都已经做的很端正了，哪个小组的同学愿意向大家分享一下你们小

组的讨论成果。老师看一组的同学手举的像小树林一样，那就1#3号同学请你来

说。你们小组的动手能力可真强，请坐。摆出了两个不同的长方体，一个是一行

摆了三个小正方形。也就是说长方体的长为3cm,一共摆了这样的两行，所以长

方体的宽是2cm,摆了这样的三层，也就像长方体的高为3cm,数了数，一共用

了小正方体的数量是18个，所以长方体的体积就是18立方厘米。

还摆出了一行摆了两个小正方体，也就是长方体的长为2cm,摆了这样的两行，

宽为2cm。一共摆了这样的三层，高为3cm,一共用了12个小正方体，所以长方

体的体积为12立方厘米。其他同学还有别的摆法吗？来3#2同学请你来说，你

们小组也非常棒，也摆出了两种。一种是一行摆了三个小正方形，一共摆了这样

的2行，所以宽为2cm,最后摆了这样的3层，所以长方体的高为3cm,一共用

了18个小正方体，所以长方体的体积是18立方厘米。还有一种一行摆了4个小

正方形，一共摆了这样的4行，一共摆了这样的3层。所以长方体的长为4cm。，

宽为4cm。，高为2cm。体积为32立方厘米。

同学们可真棒啊，这么快就搬出了四种不同形状的长方体，我们一起来仔细观察

这个表格，你又有哪些发现？谁来说一说？请你来说，这可真是一个了不起的发

现。同学们掌声送给他，发现我们长方体的长乘宽乘高正好等于长方体的体积，

同学们，你们都发现了吗？那是不是所有的长方体都是这样的呢？同学们带随意

摆出几个不同形状的长方体来验证一下，开始。老师看同学们都已经验证完了，

是工是这样呢？对呀，都有这样的规律，也就是说我们长方体的体积等于长乘宽

乘高。

同学们赶紧和同桌之间互相读一读。同样的这么重要的公式，我们用字母来表示

一下体积，用V来表示体积，长用a宽用b,高用c来表示，所以v等于abh。

也就是说我们要计算一个长方体的体积，我们需要测量出它的长宽和高。现在长

方体的体积我们会计算了，那正方体的体积,我们该如何计算呢？同学们想一想，

正方体和长方体之间有哪些区别和联系？你能试着总结着正方体的体积计算公

式吗？请你来说，你真会活学活用，请坐。正方体的体积就当于棱长X棱长X棱

长，因为我们知道正方体是一种特殊的长方体，也就是说正方体是长宽高相等的

长方体。同样的，我们用字母来表示，就等于为等于aXaXa,这三个a相乘，

我们可以写坐a的立方。表示三个a相乘，同学们带在练习本上读一读，和同桌

之间，所以说，像长方体的体积中长乘宽，其实就是底面积，正方体的棱长乘棱

长也是底面积，那我们可以写成对正方体和长方体的体积可以统一用底面积乘高

来表示。那同学们你们现在会计算长方体和正方体的体积了吗？赶紧来帮老师解

决一下，我买面包哪个更划算吧。老师看同学们都已经完成了，买哪个更划算呀？

对，正方体的你们可真棒，不仅学习到了知识，还帮助老师解决了难题。看来同

学们对这节课的知识掌握的非常扎实了。这节课我们通过独立思考小组合作•••

折线统计图

导入：同学们喜欢机器人吗？那看过和参加过机器人大赛吗？想不想了解机器人

大赛参赛情况。请看大屏幕，这里是从2006年到2012年参赛人数的统计表，我

们一起来看看。请看大屏幕。仔细观察这个统计表你能发现哪些数学信息？请你

来说，观察的非常细致。2007年，参赛队伍的数量最少，整体是随着年份的增

加，参赛的数量也越来越多。

那根据统计表中的信息用我们之前学过的条形统计图又该如何表示呢？请看大

屏幕，仔细观察一下这个条形统计图，你能从中发现哪些信息？请你来说，观察

的非常细致，请坐，能发现名称，横轴表示年份，纵轴表示数量，和每一年参赛

队伍是多少。观察条形统计图，哪一年参赛的队伍最多？对，2012年.哪一年参

赛的队伍最少？2007年，这些问题在条形统计图中都一目了然，如此看来，条

形统计图比统计表更加清楚、直观。

那你们能根据条形统计图用手比划从2006年到2012年参赛队伍的数量变化是怎

么样的吗，谁能用手比划一下，请你来说，同学们同意吗。那你们是从哪里看出

来的，对呀，直条的高低，那如果我们挡住条形图的一部分，你还能看出这一情

况吗，对呀，同样可以，这说明分析增减的变化情况和直条的完整度没有关系。

如果我们只想分析变化情况，你觉得怎样绘制统计图会更简单呢，自己动手试一

试。先独立思考，再小组合作，绘制完成以端正的坐姿来示意老师，老师看同学

们都坐端正了，

谁来说一说你是如何画的，来1#2同学请你来说，这方法非常不错，将条形统计

图的直条直接省略，在相应的高度点上点，那需要标上数量吗，对呀，标上数据

更加清楚。谁还有补充，3#2同学，你补充的非常到位，请坐。再用线段把这些

点连接起来，你这样做的理由是什么呢，非常棒，这样连线更能表现出增减变化

情况。那我们需要把这0点连上吗，谁来说一说你的想法，请你来说，哦，不连

0点，因为这数据是代表的不同年份的数据，不包括0,只能连接所有的数据刚

刚通过我们大家的努力创造出了一种全新的统计图，这就是我们呢今天要学习的

统计图，折线统计图。（板书课题）

我们再来回顾一下我们折线统计图是如何让绘制出来的，我们通过多媒体演示一

边，同学们仔细观察，看看它是由哪几部分组成的？请你来说，观察的非常完整,

请坐，由标题，日期，横轴，纵轴网格点数字和线组成。这些点都表示什么？

对表示数据的多少（板书）描完点了，还需要做什么?对，把点练成线。

我们一起来看看，这2006到2007年这条线下降了说明什么，对呀，数量在减少，

那2007到2008年呢，上升了，又说明了什么。对，数量在增加（板书：上升-

增加，下降-减少）

点能让我们看到数量的多少，线又能让我们看到了什么，你们真善于观察，线可

以让我们清楚的看到数量的变化（板书：线-数量的变化），线下降说明数量减

少，线上升说明数量在增加，线的坡度越陡说明变化量越大，边说边板书

谁来试着总结一下我们折线统计图的画法（板书画法）

请你来说，总结的非常全面。请坐，先描点再标数，然后把点依次连成线，

我们首先来观察一下折线统计图与条形统计图相比，它们有哪些共同点和不同点

呢，先独立思考，再小组合作，老师相信小组的力量是强大的，讨论完成以端正

的坐姿来示意老师，看哪个小组的发现又多又好，开始。

老师看同学们都坐得很端正了，哪个小组的同学愿意向大家分享一下你们小组的

讨论成果，老师看1组的同学手举得像小树林一样，那就1#3号同学请你来说，

观察得非常细致，请