高考精英数学之数列算法向量解析几何篇第7讲线性

知识要点

7讲线性规划x 例1. 卷理）若不等式组x3y4所表示的平面区域被直线ykx3xy

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4xy6xy2.画出不等式组y

3.求不等式｜x－1｜+｜y－1｜2表示的平面区域的面积.A（3，－1B（－1，18次.252160元.问每天派出甲型车b

a

（3）ab3的取值范围1xyy22x设a1，在（1）f(xy)yax的最值练习1.（2009卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；获得最大利润是（）A.12万 B.20万 C.25万 D.27万2xy2.（2009海南卷理）x，y满足xy1,则zxy（x2yA.有最小值2，最大值 B.有最小值2，无最大C.有最大值3，无最小 D.既无最小值，也无最大x2y2y24D内的弧长为

xy 2xyA. B. C. D.5u.c.o.xy15.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组x1axy1

域内的面积等于2，则a的值为 A. B. C. D.玩具公司每天工作108秒钟和8克金属，制造一个骑兵需要6秒钟和16克金属，每天可供给的金属量最多为64千克，制造一个卫兵的利润是0.05元，制造一个骑兵的利润是0.06元，问：每种玩具制造度多少时利润最大，最大利润是制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投额不超过10万元，要求确保可能的亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的最大？x3y由3xy

A（1，1 ，3，∴S

1(4

)144 4ykx与3xy4 1SABC2知x1，∴y 5k14k7. 2[分析]考查不等式组表示的平面区域的画法解：不等式x+y－6≥0表示在直线x+y－6=0上及右上方的点的y≤3y=3上及其下方的点的集合，x＜5表示xy6xyx=5左方的点的集合，所以不等式组

[说明]不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实3、[剖析依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积.解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为x≥ x≥ x≤ x≤y≥1， y≤ y≥1， y≤x+y≤ xy≤ yx≤ x+y≥

124、[分析]ABx+2y1=0，BCCAxy+2=0，2x+y5=0.在△ABC内取一点P（1，1x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得xy+2≥0，2x+y5≤2y=3x1tA（3，1）时，纵截距1t最小 3x1tB（1，1）时，纵截距1 因此，函数z=3x2y在约束条件x+2y1≥0，2x+y5≤0

那么总运费z=x+1.5（200x）+0.8y+1.6（300y）（万元）z=x、y应满足xy200x300yxy（0，280，x+y≤0≤x≤ 0≤y≤Z=截距最小.观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点（2，5）时，满足上述要求.答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低.]点f(0) b7、解：由题意知f(102b1f(2)

ab2 A（－3，1B（－2，0（1）[1，1（2（8，17（3（－5，－4）.48、[导析]必须使学生明确，求点(xy所在的平面区域，关键是确定区域的边界线，可从去掉绝y22x

或y23

解得点(xy所在的平面区域为所示的阴影部分（含边界其中，AB:y2x5;BC:xy CD:y2x1;DA:xy（2）f(xy)yax表示直线l:yaxky轴上的截距，且直线l与（1）中所求区域有公共点∵a∴当直线lCf(xy)yax∵C点的坐标为f(xy)yax的最大值为7如果1a2，那么当直线lA（2，1）f(xyyax最小，最小值为12a.a＞2，那么当直线l动起来1、]AB32y3xy3xyz5xx＝3y＝5时可获得最大利润为27D2]3、11，所以圆心角 |1(1)tan 1，所以π2）11 ） π.4、]xy[解析]画出不等式xy12xyw xy

得(2,1)，所以 437，故选择2x-y [解析]x10与xy10axy10的直线恒过（0，1，区域，当a=1时，面积是1；28x+6y8x+16yk0.05x+0.06y=8x+6y8x+16y两直线交点（2400,2800）的直线为0.05x+0.06y=288[说明]这是线性规划问题，但可以用几何方法求解。xy0.3x0.1y由题意知

l0:x0.5y0l0的x0.5y