2022年中考数学一轮复习第一讲-函数专题之平面直角坐标系与函数

#第一讲一轮复习一函数专题之平面直角坐标系与函数教学目标掌握平面直角坐标系坐标、象限、平移、轴对称；能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，会确定函数自变量的取值范围，并会求出函数值；3•能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中的变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行讨论.知识梳理知识点一、平面直角坐标系与函数各象限点的坐标的符号特征TOC\o"1-5"\h\z第一象限：;第二象限：;第三象限：;第四象限：.对称点的特点点P(x，妙关于x轴对称的点的坐标为P'；点P(x，妙关于尹轴对称的点的坐标为P';点P(x，妙关于原点对称的点的坐标为P'.坐标轴上的点的特征点P(x，妙在横轴上时，y=；点P(x,妙在纵轴上时，x=；点P(x，妙在原点时，x=，y=0.象限角平分线上的点的坐标特征若点P(x，妙在第一、三象限的角平分线上，贝9，即横、纵坐标相等；若点P(x，妙在第二、四象限的角平分线上，贝9，即横、纵坐标互为相反数；与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征•在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;点A点A、B的纵坐标都等于m；2).在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D点C、D的横坐标都等于n；TOC\o"1-5"\h\z点P(x,妙到x轴的距离是；点P(x,妙到尹轴的距离是；点P(x,妙到原点的距离.【重点】若点A(x1,y1),B(x2,y2)为坐标系中任意两点：(1)中点坐标公式：线段AB的中点坐标为/x+xy+y、I2'2丿两点之间的距离:①平行于x轴的直线上两点A(x1,y1),B(x,y)之间的距离为|x2-x;|:②平行于y轴的直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离为|尹2比1；③任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离为x.;(x-x^)2+(y-)2知识点二、函数1、常量与变量：在一个中，数彳的量叫常量，数值的量叫变量。实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。(注意是常量)2、函数的定义：在中,有两个变量x和y,如果x每取一个值，y都有的值与之对应，TOC\o"1-5"\h\z那么，我们则称y为x的函数，x称为，y为x的。3、函数值：如果x二a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。4、函数的表示方法：①②③。5、自变量取值范围的求法:解析式是整式=自变量取；自变量在分母上=自变量要使得；自变量在在'—内=自变量要使得；自变量在内=自变量要使得；自变量的取值要符合实际意义。【注意】(1)含零指数幂或负整数指数幂的函数的自变量的取值范围为底数不为零的实数;实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义;组合型函数的自变量的取值范围为各限制条件的公共部分.

知识点三、与函数有关的应用问题结合函数图像解决实际问题应注意以下几点横轴与纵轴所表示的变量的实际意义；各个变量的取值范围；函数图像的拐点的意义；函数图像的变化趋势的实际意义.根据函数图像解决有关问题时运用数形结合思想，是解题的关键.典型例题TOC\o"1-5"\h\z例1.如图，点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=.例2•如果点P(a,2019)与点Q(2020,b)关于x轴对称，那么a+b的值为()&-4039B.-1C.1D.4039例3.如图，已知菱形OABC的顶点是O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O的逆时针方向旋转,每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()(1,-1)B.(T,—1)C.(V2,0)D.(0,—2)例4•我们知道:四边形具有不稳定性•如图，在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为()A.(J3,1)B.(2,1)C.(1,勇)D.(2,<3)

例5•如图，在平面直角坐标系中，R仏OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°,C为OA的中点，BC=1,则A的坐标为（）A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2,1)D.Q，运)例6•如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内，将三角形OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4唄。则点B，的坐标为•例7•如图，在菱形OABC中点B在x轴上，点A的坐标为（2,2^3）,将菱形绕点O旋转,当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为.x+2例8•在函数y^x2T4中，自变量x的取值范围是（）0\rVA.x>-2B.x>-2C.x2-2且xH±2D.x>-2且xM2例9•函数y=+-2的自变量x的取值范围是.x-3例10.如图1,在四边形ABCD中,AB〃CD,ZB=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B^A^D^C方向以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,ABCP的面积S（平方单位）与运动时间t（秒）的函数图像如图2所示，则AD的值为（）例11•如图，已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图像大致是（）KJ[oKJ[o例12.如图1,点P为△ABC边上一动点，沿着AfC_B的路径行进，过点P作PD丄AB,垂足为D,设AD=x,△APD的面积为卩图2是尹关于x的函数图像,则依据图中的数量关系计算AACB的周长为（）11-miB.15JJ—f!11-miB.15JJ—f!竺三竺応—：：：；；::；；:::::；；；.；；穷:一!!!：^ii：=7F；A.14+73C.9+373D.7+2V5真题链接在平面直角坐标系中，点P（x2+2,-3）所在的象限是（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到尹轴的距离为4,则点M的坐标是()4(3,-4)B.(4,-3)4(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2x—1函数y=中，自变量x2x—1函数y=中，自变量x的取值范围是()x丄A.x<x2C.x>1且x^12x^1且xMl2D.x<12矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上，当ACDE的周长最小时，点E的坐标为()A.(3,1)(3,5)3B.(3,4)3D.(3,2)5•如图，矩形ABCD中,E是AB的中点，将ABCE沿CE翻折，点B落在点F处tanZDCE」.3设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图像大致为()在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A'再将点A，向下平移4个单位长度,得到点A",则点A"的坐标是(,).如图,在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4,0)、(0,4),点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知ZBCA已知ZBCA=2ZCAO,则n=.8•—个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量讥厶）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水B.3.75B.3.75LD.1.25LA.5LC.2.5L【2021江苏中考真题】（2021・江苏南通中考）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m,3n2-9）,且实数m，n满足m-n2+4=0，则点P到原点O的距离的最小值为.（2021・江苏扬州中考）在平面直角坐标系中，若点P（1-m,5-2m）在第二象限,则整数m的值为（2021・江苏常州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x是1，4，则点是1，4，则点B的横坐标是△AOB的边AO,AB的中点c，d的横坐标分别巩固练习1•函数尹=丄中X的取值范围是()%+2A.巩固练习1•函数尹=丄中X的取值范围是()%+2A.详0B.x>-2C.x<-2D.详-22•如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△ABC,则点A的对应点A'的坐标是()A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)3•我们把1，1，2,3,5,8，13,21,…这组数称为斐波那契数列•为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°的圆弧P]P2，P2P3，P3P4,……得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4,……得到螺旋折线(如图)•已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)y65R4\3\2CA]p'-3-2-1011345-1-344•如图，若菱形ABCD的顶点AB的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在尹轴上，则点C的坐标是.第4题5•在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1,CP丄DP于点P,则点P的坐标为.

6•—个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数•从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水,容器内水量尹（单位:厶）与时间x（单位:min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）D.38D.387•“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童•战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）•到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计）•下列图像能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是（）钟.钟.8•小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点力,再走上坡路到达点5最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家的距离尹（千米）的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是思维导图有序数对平面直角坐标系o_基础却识;