2022高考数学(人教A版)单元测试卷-第2单元 常见逻辑用语

2022高考数学单元测试卷第2单元常用逻辑用语1、已知命题p：对任意"山，总有Sq：“一”是5门啲充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.B.-匚―c.-PAqd.PAf2、若p是真命题，q是假命题，则（）A.pAq是真命题B.pVq是假命题C.非p是真命题D.非q是真命题h-ll3、已知命题:4,命题:：…，且：是啲必要不充分条件，则实数前勺取值范围是（）3+e）b.（-gg]c.D.*厂1]4、若命题匚所有对数函数都是单调函数，则口为（）A.所有对数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是对数函数C.存在一个对数函数不是单调函数D.存在一个单调函数不是对数函数5、设__非零向量，则“存在负数□，使得是“啲（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、列说法错误的是（）A.命题“6、列说法错误的是（）A.命题“若，则匚二”的逆否命题：“若厂则B.“匚二”是“'的充分不必要条件c.若匚且匚为假命题，则匚丁匀为假命题均有D.命题□“二□使得均有7、命题“「①则二匕”的逆否命题是（）D.若"儿则“八8、在等差数列□中，设_8、在等差数列□中，设_[T是一的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件TOC\o"1-5"\h\z10、已知p：X],X2是方程x2+5x—6=0的两根，q：x]+x2=—5,则p是q的[]A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、“匚]不是匚的子集”的充分必要条件是()A.若八，则B.若…”，则C.存在，又存在D.存在TOC\o"1-5"\h\z12、在AABC中，“A>60。”是“”的()充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件13、命题“”的否定是14、①导电通电时发热②不共线的三点确定一个平面③没有水分种子发芽④某人买彩票连续两周都中奖上述现象是不可能现象的15、命题“对任意一个实数X,都有x2-2x+3>0”的否定.16、关于函数f(x)=sin(2x+),有如下结论:①函数f(x)的最小正周期为n；②函数②函数y=f(x)的图象关于点(,0)成中心对称;③函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=；④把函数y=sinx的图象向左平移个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变)，便得到y=f(x)的图象.其中正确的结论有其中正确的结论有.(把你认为正确结论的序号都填上)17、已知__实数，求证：立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论.)+x2>418、求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两根都大于3,是—「的一个充分不必要条件.19、写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假.：20、已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立，若pAq为假,pVq为真，求a的取值范围.21、探求关于鬥的不等式「亠—的解集是空集的充要条件，并给出相应的证明.22、写出下列命题的“C|■…”命题：正方形的四边相等D平方和为□的两个实数都为匚［若厂是锐角三角形,则厂的任何一个内角是锐角。若厂则［…中至少有一个为匚｝参考答案1、答案D根据指数函数的图象与值域判断「为真命题，而“亠是“汁的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答.详解因为命题p对任意“气总有，：；，根据指数函数的值域可判断p是真命题；命题q：小不能推出心「”；但是3'””能推出一宀所以，“「”是“一"的必要不充分条件，故q是假命题，：为真命题；所以"「为真命题，故选D.名师点评本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查全称命题与充分条件与必要条件问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.2、答案D解:因为p是真命题，q是假命题，则或命题一真即真，且命题一假即假，选项A,,BC,错误。选项D命题的否定和原命题真值相反，因此成立。选D3、答案A分析首先对两个命题进行化简，解出其解集，由■■是的必要不充分条件，可以得到关于叩勺不等式，解不等式即可求出•:的取值范围详解由命题T解得―'或「由“是：的必要不充分条件，所以厂；故选儿

名师点评结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础。4、答案C全程命题的否定为特称命题•所以二为：存在一个对数函数不是单调函数•故C正确.考查目的：全程命题的否定.5、答案A分析通过非零向量I-的夹角为钝角，满足，而通过非零向量I-的夹角为钝角，满足，而不成立,可判断出结论.详解解:□为非零向量，存在负数儿使得解:□为非零向量，存在负数儿使得，则向量共线且方向相反，可得p=^=反之不成立，非零向一■勺夹角为钝角，满足而成立.I—非零向量，则“存在负数儿使得'是啲充分不必要条件.故选：A.6、答案C7、答案B命题的逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，「的否定为的否定为所以命题的逆否命题为：若'：1，贝y-1，选B.8、答案D举出特殊数列的例子，即可排除选项。详解若等差数列为则当，立，但成立，所以非充分条件当「时,立，但「二不成立，所以非必要条件综上可知，是■勺既非充分非必要条件所以选D.名师点评本题考查了等差数列勺定义，充分必要条件勺判定，注意特殊值法在选择题中勺应用，属于基础题。9、答案B10、答案A•••X],X2是方程x2+5x—6=0的两根，.取1，X2的值分别为1,—6,•'•X]+x2=1一6=—5.说明p二q.但事实上只要^=-3作为反例即可说明这一点.因此选A.11、答案D分析：利用充分必要条件的意义、子集的定义即可判断出结论.详解：“M不是□的子集”，即为集合M中存在元素不属于P,所以充分必要条件是：存在―|f旦—，故选：D.名师点评：若匚]是口勺子集，则匚中所以的元素属于口若□不是匚腑子集，则集合M中存在元素不属于P.12、答案B14、答案③15、答案存在实数x,使得x2-2x+3<0由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“对任意一个实数X,都有X2-2x+3>0”的否定是存在实数X,使得X2-2x+3<0.故答案为：存在实数x,使得x2-2x+3<0.本题考查命题的否定,注意全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化思想,属于基础题.16、答案①③④17、答案必要条件,证明见.试题分析：按照常规的条件推出结论的方法,对所给的等式进行化简,然后判断条件是否能推出结论,从而证明充分条件是否满足以及必要条件是什么.详解另一方面名师点评判断一个条件是否是某个结论的充分必要条件时,注意从充分性和必要性两个方面进行分析.18、答案:：先利用一元二次方程根与系数的关系列不等式组，求出一元二次方程■:'+宀a的两根都大于3的等价命题，结合不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义求解即可.详解

AR\xi+先证充分性.由于方程的两根都大于3,即％>3,x2>3，可得成立.a^aT$勘\k?>6,再证不必要性.若LxiXz>9成立，不一定推出两根都大于3.如：X]=l,x2=10时，X]+x2>6,X]X2>9，但x1>3不成立.从而原命题得证.名师点评本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及充分条件与必要条件的定，将方程的根、充分条件、必要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是中档题.19、答案存在不能被2整除的偶数；是假命题20、答案{a|0<a<或a>1}.试题分析：化简命题□可得，化简命题匸可得，由真命题,试题分析：化简命题□可得，化简命题匸可得，由真命题,二^假命题，可得二一真一假，分两种情况讨论，对于□真匚假以及匸假匚真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数：]的取值范围.试题若p是真命题,则0<a<1,若q是真命题，则y>l恒成立，即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a>1，所以a>所以q为真命题时,a>又因为pVq为真,pAq为假,所以p与q所以p与q一真一假,若p真q假，则0<a<若p假q真,则a>1,故a的取值范围为{a|0<a<或a>1}21、答案若关于門的不等式的解集是空集,也即不等式一的解集为实数集R；由二次函数―的图象性质，可知：或此即所探求到的必要条件,以上的探求过程即为必要性的证明过程；下证这一条件也是充分的事实上，若a=b=O,c<0,此时不等式即c>0,一个小于0的数不可能大于或等于0,此时解集为空集；若a<0，b2-4ac<0，则不等式左边=若a<0，b2-4ac<0，则不等式左边=显然且故对任意实数□，原不等式不成立，即其解集是空集；这就证得充分性.综