北师大版八年级数学下册第一章第三节线段的垂直平分线专题练习题(无答案)

线段的垂直平分线知识点一．线段垂直平分线的性质定理.已知：如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,AC=EC,点B,D,C,E在同一直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（）A.AB+DB>DEB.AB+DB<DEC.AB+DB=DED.以上都不对BDC.如图所示，在△ABC中，AB=AC,ZA=50°,AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE,则NEBC的度数是（）A．15°B．20°C．65°D．100°.如图，在直角中,NBAC=90。,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交BC于点E，连接AE,则^ACE的周长为（）sECA、16B、15C、14D、13知识点二.线段垂直平分线的判定定理.如图，在△ABC中，/C=90°,NA=30°,BD平分/ABC交AC于点D，求证：点D在AB的垂直知识点三.三角形三边的垂直平分线的性质.如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm,则B点到P点的距离为.A.已知：4ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点.(1)如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么/BPC和NBAC有怎样的数量关系？请说明理由；(2)如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么/BOC和NBAC有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图③，如果点P(三角形三个内角平分线的交点)，点O(三角形三边垂直平分线的交点)同时在不等边^ABC的内部，那么NBPC和NBOC有怎样的数量关系？请直接回答.S®图②图③知识点四知识点四.与线段的垂直平分线有关的作图7.如图，在△A5C中，分别以点A和点5为圆心，大于工A5的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作2直线MN,交5。于点。，连接若△A。。的周长为10,AB=8,则△A5C的周长为^8.如图所示，Rt△ABC中，/C=90°,AC=4,BC=3.(1)根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高C。，垂足为D;(2)求CD的长.Cs能力测试1.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交NABC的平分线BD于E，如果NBAC=60°,ZACE=24°,AA.24°B.30°.如图，在△ABC中，NC=90°AC=.CpB.如图在^ABC中，NACB=90°点E，求线段CE的长.1BCEC.32°D.36°NB=15°,AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D,BD=8,则BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE(垂足为D)交BC的延长线于那么/BCE的大小是()练习：.如图：在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC=6cm,则^ADE的周长是（）TOC\o"1-5"\h\zA．3cmB．12cmC．9cmD．6cm.如图，已知AB=5,BC=3,以A,5两点为圆心，大于工A5的长为半径画圆弧，两弧相交2于点M,N,连接与AC相交于点。，则△5。。的周长为（）A．8B．10C．11D．13.如图，在△A5C中，AB=AC,以点。为圆心，C5长为半径画弧，交45于点5和点。，再分别以点5,。为圆心，大于25。长为半径画弧，两弧相交于点作射线CM交45于点£.若A£=2,BE=1,2则EC的长度是（）.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F,若/F=30°,DE=1,则BE的长是55.如图，在△ABC中，AF平分/BAC,AC的垂直平分线交BC于点E，/B=70,ZFAE=19，则NC=度.月6.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,BE平分ZABC,AM±BC于点M,AD平分ZMAC,交BC于点D,AM交BE于点G.(1)求证：ZBAM=ZC；(2)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由.A7．学习了线段垂直平分线的性质,我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心．举例：如图1,若PA=PB，则点P为^ABC的准外心.此时，点P在线段AB的上.应用：如图2,为等边三角形A5C的高，准外心P在高上，且NAP5=90°,求证：PD=—AB.2探究：如图3,已知4ABC为直角三角形，斜边AB=5,AC=4,准外心P在边AC上，试探究PA的长.图1图2图388.如图甲，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M，/A=40°.(1)求NNMB的大小.(2)如图乙，如果将(1)中NA的度数改为70°,其余条件不变，再求NNMB的大小.(3)根据(1